Dạy giải Toán có lời văn chứa nội dung hình học cho học sinh năng khiếu lớp 5

ày học sinh phải biết tổng hợp các kiến thức sau: Cách giải bài toán điển hình: Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của chúng ( 16 và 53 ) Công thức tính chu vi hình chữ nhật. Cách tính số “cây” trồng trên đường khép kín ( cây ở đây là cọc) Cách giảng dạy Giáo viên gợi ý cho học sinh tự giải theo 4 bước đã nêu ở trên. a) Bước 1+ 2: Các loại toán 1a và 1b, học sinh đã được học trong chương trình. Song loại toán 1c thì chưa. Do đó, giáo viên yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài (theo các hình thức nhẩm, cá nhân) và xác định cái đã cho, cái phải tìm bằng cách trả lời câu hỏi cho trước của giáo viên: “ Bài toán cho biết gì?”, “Bài toán hỏi gì?” để học sinh trả lời; rồi dựa vào đó các em thiết lập mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm bằng cách tự tóm tắt bài toán dưới dạng sơ đồ ( hoặc bằng hình vẽ hoặc ngôn ngữ ngắn gọn.) như sau: Chiều dài: Chiều rộng: Chu vi 16 m Đóng cọc xung quanh cách nhau 2m Số cọc: .? b) Bước 3: Phân tích bài toán: Có thể dùng nhiều cách, sau đây là một cách: - Bài toán hỏi gì? (Số cọc) - Muốn tìm số cọc, em làm thế nào? (Lấy chu vi vườn rau chia cho khoảng cách giữa hai cọc) - Khoảng cách giữa hai cọc biết chưa? (Biết rồi) - Chu vi của vườn rau hình chữ nhật đã biết chưa? (Chưa) - Muốn tính chu vi vườn rau hình chữ nhật em làm thế nào? ( Lấy chiều dài cộng chiều rộng- cùng đơn vị đo rồi nhân 2) -Chiều dài và chiều rộng của vườn rau hình chữ nhật ta đã biết chưa? (Chưa) - Nhưng ta đã biết gì về quan hệ của chúng? (Hiệu là 16m, tỷ số là 53 ) -Vậy ta tính chiều dài và chiều rộng như thế nào? (Dựa vào bài toán điển hình: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số) Có thể ghi tắt quá trình phân tích trên bằng sơ đồ sau (gọi là sơ đồ phân tích bài toán. Số cọc Chu vi : Khoảng cách ( Dài + rộng ) × 2 Hiệu=16m Tỉ số = 53 d) Bước 4: Thực hiện các phép tính theo trình tự giải đã có để tìm đáp số (có thử lại) và viết bài giải. Học sinh đi ngược từ sơ đồ trên để thực hiện các phép tính và giải bài toán theo trình tự: - Tính chiều dài và chiều rộng vườn rau hình chữ nhật - Tính chu vi vườn rau hình chữ nhật - Tính số cọc. Bài giải Số phần bằng nhau trong 16m là: 5 – 3 = 2 (phần) Mỗi phần bằng nhau là: 16 : 2 = 8 (m) Chiều dài vườn rau hình chữ nhật là: 8 × 5 = 40 (m) Chiều rộng vườn rau hình chữ nhật là: 8 × 3 = 24 (m) Chu vi vườn rau hình chữ nhật là: ( 40 + 24) × 2 = 128 (m) Số cọc mà Ba em phải dùng để rào giậu xung quanh vườn rau là: 128 : 2 = 64 (cọc) Đáp số: 64 cọc 2. Hướng dẫn học sinh nắm vững đường lối chung của một biện pháp tính. Để nắm và vận dụng thành thạo một biện pháp tính, cần qua hai khâu cơ bản: Làm cho HS hiểu biện pháp tính và biết làm tính; Luyện tập để tính được đúng và thành thạo. Giáo viên có thể hướng dẫn HS theo các bước sau: + Bước 1: Ôn lại các kiến thức, kỹ năng có liên quan. Bất kỳ biện pháp tính mới nào cũng phải dựa trên một số kiến thức, kỹ năng đã biết ( theo Thuật ngữ toán học là sử dụng Liệu pháp sư phạm- Dựa trên những cái đã biết để tìm cái chưa biết ). Người giáo viên cần nắm chắc rằng: để hiểu được biện pháp mới, HS cần biết gì, đã biết gì (cần ôn lại), điều gì là mới (trọng điểm của bài) cần dạy kỹ; Các kiến thức, kỹ năng cũ sẽ hỗ trợ cho kiến thức, kỹ năng mới, hay ngược lại dễ gây nhầm lẫn cần giúp phân biệt. Trên cơ sở đó, phần đầu GV nên ôn lại các kiến thức có liên quan bằng các phương pháp như: hỏi đáp miệng, làm bài tập, sửa bài tập về nhà (những bài có điểm tựa kiến thức có liên quan để chuẩn bị cho bài mới). Chẳng hạn: Từ chia miệng chuyển sang chia viết thì cái mới là bước thử lại (sau khi chia từng hàng đơn vị) bằng cách nhân lại và trừ, là cách đặt tính và cách viết thương. Do đó, cần ôn quan hệ giữa nhân và chia bằng hỏi đáp; hoặc ra bài tập cho làm phép chia miệng để chuyển sang chia viết. Hoặc, để tính được số cọc rào giậu xung quanh một vườn rau hình chữ nhật khi biết hiệu và tỷ số giữa chiều dài và chiều rộng và khoảng cách giữa hai cọc trong bài toán sau: Một mảnh đất hình chữ nhật dài 8m và rộng 6m.Người ta muốn đóng cọc xung quanh, cọc nọ cách cọc kia 2m. Hỏi phải dùng bao nhiêu cọc ? ” thì cái mới là cách tính số cọc đóng xung quanh hình chữ nhật hay chính là tính số cây trên đường khép kín (cây ở đây là cọc). Giáo viên cần cho học sinh ôn lại cách tính chu vi hình chữ nhật và bài toán điển hình: Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ (kiến thức cũ có liên quan) bằng phương pháp hỏi đáp miệng hoặc hướng dẫn cho học sinh giải một bài toán phụ chuẩn bị, chẳng hạn: “ Một mảnh đất hình chữ nhật dài 8m và rộng 6m. Người ta muốn đóng cọc xung quanh, cọc nọ cách cọc kia 2m. Hỏi phải dùng bao nhiêu cọc ? ” . . . . . . . . . . . . . . Giáo viên có thể hướng dẫn HS làm như sau: - Vẽ hình minh hoạ như trên ( Hình chữ nhật có chiều dài được chia thành 8 đoạn, mỗi đoạn dài 1m; có chiều rộng được chia thành 6 đoạn như thế; minh hoạ mỗi cọc bằng một điểm tô đậm). - Đếm số điểm tô đậm : 14 điểm (đây là số cọc). - Để tính độ dài đường (gấp khúc khép kín) bao quanh vườn (trên đó có đóng cọc), cần tính chu vi hình chữ nhật: ( 8 + 6 ) × 2 = 28 (m) - Để biết chu vi chứa bao nhiêu “ khoảng cách” giữa hai cọc cần lấy chu vi chia cho khoảng cách 2m giữa hai cọc: 2 = 14 ( cọc) rồi từ đó rút ra kết luận để áp dụng vào bài toán: “ Muốn tính số cọc đóng xung quanh hình chữ nhật ta lấy chu vi chia cho khoảng cách giữa hai cọc” + Bước 2: Giảng biện pháp tính mới Mỗi biện pháp tính, trong hệ thống các biện pháp, đều được dựa trên một số kiến thức, kỹ năng cũ, nếu được hướng dẫn tốt học sinh hoàn toàn có thể “ tự tìm thấy” biện pháp. Ở đây cần kết hợp khéo léo giữa các phương pháp giảng giải, hỏi đáp, trực quan để lưu ý HS vào được điểm mới, điểm khó, điểm trọng tâm. Điều quan trọng là trình bày trên một mẫu điển hình, trình bày làm sao nêu bật được nội dung cơ bản của biện pháp tính, hình thức trình bày đẹp. + Bước 3: Luyện tập rèn kỹ xảo Sau khi hiểu cách làm, học sinh cần lặp đi lặp lại độngtác tương tự. Phương pháp chủ yếu lúc này là học sinh làm bài tập. Điều quan trọng là bài tập cần có hệ thống, bài đầu y hệt mẫu, các bài sau nâng dần độ phức tạp. Nếu biện pháp tính bao gồm nhiều kỹ năng, có thể huấn luyện từng kỹ năng bộ phận. Ví dụ: Khi học cách tính diện tích của hình vuông, giáo viên có thể giao cho học sinh thực hiện các bài tập như sau: Bài tập số 1: An đi chung quanh một khu vườn hình vuông mất 15 phút, mỗi phút An đi được 56m. Tính diện tích khu vườn đó. Bài tập số 2: Để lát nền một căn phòng, người ta dùng 500 viên gạch hình vuông có chu vi 80 cm. Tính diện tích của nền phòng bằng mét vuông. Bài tập số 3: Trên một mảnh đất hình vuông, người ta đào một cái ao cũng hình vuông. Chu vi mảnh đất hơn chu vi ao là 160m. Diện tích đất còn lại là 2 800 m2. Tính diện tích ao. .v..v Ở bài tập số 1: Các kỹ năng học sinh cần thực hiện là: + Tính chu vi khu vườn hình vuông ( 56 × 15 = 840 (m) ) + Tính cạnh của khu vườn hình vuông ( 840 : 4 = 210 (m) ) + Tính diện tích của khu vườn hình vuông (210 × 210 = 44 100 (m2) ) Ở bài tập số 2: Các kỹ năng học sinh cần thực hiện là: + Tính cạnh của viên gạch hình vuông (80 : 4 = 20 (cm)) + Tính diện tích của một viên gạch hình vuông (20 × 20 = 400 (cm2)) + Tính diện tích căn phòng (400 × 500 = 200 000 (cm2) ) + Đổi 200 000 cm2 = 20 m2 Ở bài tập số 3: Các kỹ năng học sinh cần thực hiện là: + Vẽ hình tương đối chuẩn xác. 40m 40m S3 Ao S2 A B S1 S3 C 40m + Tính hiệu giữa cạnh mảnh đất với cạnh ao ( 160 : 4 = 40 (m) ) + Lý luận: Giả sử rời cái ao vào một góc vườn như hình vẽ trên. + Tính diện tích S1 ( 40 × 40 = 1 600 (m2) ) + Tính diện tích S2 + S3 = 2 800 – 1 606 = 1 200 (m2) ) + Lý luận: cắt hình S3 và ghép vào hình S2 như hình vẽ trên. + Tính diện tích hình chữ nhật ABCD là 1 200 m2 + Tính cạnh AB ( 40 + 40 = 80 (m) ) + Tính cạnh cái ao ( 1 200 : 80 = 15 (m) ) + Tính diện tích cái ao ( 15 × 15 = 225 (m2) ) Rõ ràng, mức độ của các bài tập được nâng dần từ thấp đến cao, từ ít bước tính lên nhiều bước tính; và để thực hiện các bước tính học sinh phải vận dụng nhiều kỹ năng như: 1.Cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên ( kỹ năng cũ ) 2.Vẽ, cắt, ghép hình ( Kỹ năng mới- kỹ năng cơ bản) 3. Đổi đơn vị đo ( Kỹ năng mới) 4. Tính diện tích hình ( Kỹ năng mới) + Bước 4: Vận dụng và củng cố Cách củng cố tốt nhất, không phải là yêu cầu học sinh nhắc lại bằng lời mà cần tạo điều kiện để học sinh vận dụng biện pháp. Thông thường là qua giải toán, để học sinh độc lập chọn phép tính và làm tính. Lúc này không nên cho những bài toán quá phức tạp, mà chỉ nên chọn bài toán đơn giản dùng đến phép tính hay quy tắc vừa học. Việc ôn luyện, củng cố những biện pháp tính khác, quy tắc khác sẽ làm trong giờ luyện tập, ôn tập. Khi củng cố, có thể kết hợp kiểm tra trình độ hiểu quy tắc: - Nếu HS thực hành đúng, diễn đạt được cách làm với lời lẽ khái quát, giải thích được cơ sở lý luận- là biểu hiện nắm biện pháp, kiến thức ở trình độ cao. - Nếu HS thực hành đúng, nói được các bước làm trên ví dụ cụ thể coi như đạt yêu cầu. - Nếu chỉ thuộc lòng quy tắc mà không làm được tính coi như không đạt yêu cầu. Ví dụ: Sau khi học sinh được học về diện tích hình tròn, nắm được cách tính diện tích hình tròn, được luyện qua các bài toán có lời văn được nâng dần về mức độ, giáo viên có thể củng cố bằng cách cho học sinh giải một bài toán có mức độ kiến thức đơn giản, chẳng hạn như: Trên một mảnh đất hình vuông có độ dài cạnh là 40m, người ta xây một toà cao ốc hình tròn, đường kính bằng cạnh của hình vuông. Tính diện tích mặt đáy toà cao ốc hình tròn đó. Toà cao ốc r 40m 40 m Để giải đúng và nhanh bài toán trên, HS chỉ cần vận dụng quy tắc tính diện tích hình tròn vừa học. HS phải lý luận bán kính của toà cao ốc hình tròn chính là nửa cạnh hình vuông ( 40 : 2 = 20 (m) ) rồi từ đó tính diện tích mặt đáy toà cao ốc hình tròn ( r × r × 3,14 = 20 × 20 × 3,14 = 1256 (m2) ) Cách củng cố như vậy sẽ giúp HS độc lập chọn phép tính và làm tính, HS có điều kiện để vận dụng biện pháp tính thậm chí HS còn được củng cố nhiều kỹ năng như: Vẽ hình, tập luập luận, nhân, chia số tự nhiên, 3. Ôn tập, tổng hợp lại công thức tính (hay cách tính) chu vi, diện tích, thể tích các hình. Ở lớp 5, nếu kể cả công thức tính ngược thì có tới hàng chục công thức (quy tắc) tính toán về hình học. Muốn cho học sinh có thể nhớ và vận dụng các công thức này, giáo viên cần thường xuyên cho học sinh ôn tập, tổng hợp, tăng cường so sánh, đối chiếu để hệ thống hoá các quy tắc và công thức tính toán, giúp các em hiểu và nhớ lâu, tái hiện nhanh. Có thể kẻ bảng mẫu cho học sinh để các em tự tổng hợp các kiến thức để tiện sử dụng trong việc ghi nhớ, chẳng hạn như: Bảng : Các bảng đơn vị đo độ dài, diện tích, thể tích. Bảng : Chuyển đổi đơn vị đo; vv BẢNG 1: CÁC BẢNG ĐƠN VỊ ĐO ĐỘ DÀI, DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH. BÉ HƠN ĐƠN VỊ CHÍNH mm = 0,1 cm Hai đơn vị liên tiếp gấp, kém nhau 10 lần. mm2 = 0,01 cm2 Hai đơn vị liên tiếp gấp, kém nhau 100 lần. Hai đơn vị liên tiếp gấp, kém nhau 1000 lần. cm = 10 mm = 0,1 dm cm2 = 100 mm2 = 0,01 dm2 cm3 = 1000 dm 3 dm = 10 cm = 0,1m dm2 = 100 cm2 = 0,01 m2 dm3 = 1000 cm 3 ĐƠN VỊ CHÍNH m = 10 dm = 0,1 dam m2 = 100 dm2 = 0,01 dam2 m3 = 1000 dm 3 LỚN HƠN ĐƠN VỊ CHÍNH dam = 10 m = 0,1 hm dam2(a) = 100 m2 =0,01 hm2 hm = 10 dam = 0,1 km hm2(ha) = 100 hm2 = 0,01 km2 km = 10 hm km2 =100hm2 ĐẠI LƯỢNG ĐỘ DÀI DIỆN TÍCH THỂ TÍCH BẢNG 2: CHUYỂN ĐỔI ĐƠN VỊ ĐO THỂ TÍCH Mỗi lần chuyển sang đơn vị kế tiếp thì dịch chuyển dấu phẩy sang phải 3 chữ số 2,43 dm3 = 2430 cm3 Mỗi lần chuyển sang đơn vị kế tiếp thì dịch chuyển dấu phẩy sang trái 3 chữ số 87715 dm3 = 87,715 m3 Nhẩm liên tiếp các hàng từ đơn vị nhỏ đền đơn vị lớn, hàng nào thiếu thì thêm vào các chữ số 0 cho mỗi hàng có đủ 3 chữ số 7 dm318 cm3 = 7018 cm3 Bước 1: Đổi như trường hợp (C); Bước 2: Đổi như trường hợp (A) và (B) 7m329dm3 = 7029 dm3 = 7029000 cm3 Kể từ phải sang trái đặt vào mỗi hàng đơn vị tiếp liền 3 chữ số đến hàng đơn vị cao nhất thì đặt vào đó tất cả các chữ số còn lại. 64572cm3=64dm3572cm3 DIỆN TÍCH 2 chữ số 4,25 km2=4250000m2 2 chữ số 482 cm2= 0,0482 m2 2 chữ số 5 m26 dm2 = 506 dm2 15m23cm2= 150003cm2 = 1500,03dm2 2 chữ số 921dm2= 9m221dm2 ĐỘ DÀI 1 chữ số 1,3256km=1325,6m 1 chữ số 932,4 mm=0,9324m 1 chữ số 12m3cm = 1203cm 4km34m = 4034 m = 40,34 hm 1 chữ số 39m = 3dam9m Các trường hợp (A) Đơn vị lớn sang đơn vị nhỏ (B) Đơn vị lớn sang đơn vị nhỏ (C) Đơn vị cần đổi tới chính là đơn vị nhỏ Đơn vị cần đổi tới khác với đơn vị nhỏ Chỉ xét trường hợp số đã cho có đơn vị trùng với đơn vị nhỏ Sang số có 1 đơn vị 1 đơn vị 2 đơn vị Từ số có 1 đơn vị 2 đơn vị 1 đơn vị BẢNG 3: CÁC QUY TẮC TÍNH TOÁN VỚI CÁC HÌNH PHẲNG. CÁC QUY TẮC TÍNH TOÁN TÍNH NGƯỢC Tổng 2 cạnh Dài + rộng = Chu vi2 a + b = P2 Chiều cao Chiều cao =Diện tích ×2đáy h = S ×2a Cạnh dài= Chu vi2-rộng a = P2 - b rộng= Chu vi2-dài b = P2 - a Cạnh = Chu vi4 a = P4 Cạnh = Diện tích ×2Chiều cao a = S ×2h TÍNH XUÔI Diện tích Diện tích = dài × rộng S = a × b Diện tích = cạnh × cạnh S = a × a Diện tích = Đáy ×chiều cao2 S = a ×h2 Chu vi Chu vi = (dài + rộng) : 2 P=(a+b):2 Chu vi = cạnh × 4 P = a × 4 Chu vi bằng tổng độ dài các cạnh P=AB+BC + CA ĐẶC ĐIỂM - 4 góc vuông A,B,C,D - Các cạnh đối diện bằng nhau AB = CD( chiều dài) AD = BC ( chiều rộng) - Có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau. - Là hình chữ nhật đặc biệt có chiều dài bằng chiều rộng. - Có 3 cạnh, 3 góc, 3 đỉnh. - Có thể lấy bất kỳ cạnh nào làm đáy. - Đưòng cao là đoạn thẳng vuông góc với đáy kể từ đỉnh HÌNH Hình chữ nhật A a B b C D Hình vuông Tam giác A B a C BẢNG 3: CÁC QUY TẮC TÍNH TOÁN VỚI CÁC HÌNH PHẲNG. CÁC QUY TẮC TÍNH TOÁN TÍNH NGƯỢC Tổng 2 cạnh Tổng 2 đáy = Diện tích ×2Chiều cao a + b = S ×2h Bán kính Bán kính = = Chu vi : (2 × 3,14) = Đường kính : 2 r = C2 ×3,14 r = d : 2 Ghi chú: Ngoài các quy tắc trên HS còn cần nhớ thêm các quy tắc sau: Diện tích tam giác vuông= Tích 2 cạnh góc vuông chia 2; DT hình thang vuông = Tổng 2 đáy ×cạnh bên( vuông góc với đáy)2 Chiều cao Chiều cao = Diện tích ×2Tổng 2 đáy h = S × 2a+b Đường kính Đường kính = = Chu vi : 3,14 = Bán kính × 2 d = C : 3,14 d = r × 2 Cạnh Đáy này = Diện tích ×2Chiều cao--đáy kia. a = S × 2h - b TÍNH XUÔI Diện tích Diện tích = (tổng 2 đáy × chiều cao): 2 S = (a +b) ×h2 Diện tích = bán kính × × bán kính × × 3,14 S = r × r × × 3,14 Chu vi Chu vi = tổng độ dài các cạnh P=AB+BC+CD+DA Chu vi = đườngkính × × 3,14 . =bánkính× 2 × × 3,14 ĐẶC ĐIỂM - Có 2 cạnh song song gọi là 2 đáy. AD: Đáy lớn( a) BC: Đáy nhỏ ( b) BH: Chiều cao (h) - AB: đường kính (d). -OA=OB=OC= r (bán kính) -Tất cả các bán kính bằng nhau. -O là tâm. HÌNH Hình thang A b B h C a D Hình tròn BẢNG 4: CÁC QUY TẮC TÍNH TOÁN VỚI CÁC HÌNH KHỐI CÁC QUY TẮC TÍNH TOÁN TÍNH NGƯỢC Chiều cao *Chiều cao = Thể tích : DT đáy. c = VSđáy *Chiều cao = DTxq : chu vi đáy. c = Sxq : P đáy Giống như trên Diện tích đáy DT đáy = Thể tích: chiều cao Sđáy = Vc Giống như trên Chu vi đáy Chu vi đáy = DT xung quanh : chiều cao Pđáy= Sxqc Giống như trên TÍNH XUÔI Thể tích Thể tích = dài × rộng × Cao V=a×b× c Thể tích = cạnh × cạnh × cạnh V=a×b×c Diện tích * DT xung quanh = chu vi đáy×chiềucao Sxq=(a+ b) × 2 * DT toàn phần = DT xq+DT2 đáy Stp=Sxq+Sđáy ×2 * DT xung quanh = DT 1 mặt× 4 Sxq= a × a × 4 * DT toàn phần = DT 1 mặt× 6 Stp= a × a × 6 Đáy Muốn tính chu vi và diện tích đáy ta dùng công thức tính chu vi và diện tích hình chữ nhật. P = (a + b) × 2 S = a × b Muốn tính chu vi ,diện tích đáy ta dùng công thức tính chu vi và diện tích hình vuông P = a × 4 S = a × a ĐẶC ĐIỂM * Có 6 mặt là 6 hình chữ nhật đôi một bằng nhau. * Có 8 đỉnh. * Có 12 cạnh, cứ 4 cạnh một thì = nhau. *có3 kíchthước: chiều dài (a), chiều rộng (b), chiều cao(c) * Có 6 mặt là 6 hình vuông bằng nhau. * Có 12 cạnh đều bằng nhau. * Là hình hộp chữ nhật đặc biệt có 3 kích thước bằng nhau. HÌNH Hình hộp chữ nhật Hình lập phương 4.Tập cho học sinh phát hiện được mối quan hệ giữa quy tắc (công thức) tính chu vi, diện tích các hình. Để giúp HS thấy rõ được mối quan hệ giữa các quy tắc (công thức) tính chu vi, diện tích, thể tích các hình, GV cần có biện pháp hướng dẫn thích hợp để các em nhận thấy có thể từ quy tắc (công thức) này suy ra quy tắc (công thức) này suy kia. Ví dụ: 1.Hình vuông là hình chữ nhật đặc biệt có chiều dài bằng chiều rộng, do đó các quy tắc (công thức) tính chu vi, diện tích hình vuông chẳng qua chỉ là các trường hợp đặc biệt của các quy tắc (công thức) tính chu vi, diện tích hình chữ nhật. Cụ thể là: a) Từ công thức tính chu vi hình chữ nhật: P = (a + b) × 2 ta chỉ cần thay chiều rộng b bằng chiều dài a (b = a) là có công thức tính chu vi hình vuông: P = (a + a) × 2 = (a × 2) × 2 hay P = a × 4 b) Từ công thức tính diện tích hình chữ nhật: S = a × b (1) ta chỉ cần thay chiều rộng b bằng chiều dài a là có công thức tính diện tích hình vuông: S = a × a. 2.(Diện tích) hình tam giác chẳng qua chỉ là một nửa (diện tích) hình chữ nhật có hai kích thước lần lượt là đáy a và chiều cao h của tam giác. Do đó, công thức tính diện tích tam giác là: S = a ×h2 (2) 3.Diện tích hình thang chính là diện tích một hình tam giác có chiều cao bằng chiều cao hình thang và đáy bằng tổng hai đáy của hình thang. Do đó công thức tính diện tích hình thang là: S = (a +b) ×h2 (3) 4.Tam giác chẳng qua là một hình thang đặc biệt có đáy nhỏ bằng 0, do đó trong công thức (3) chỉ cần thay b = 0 là ta có ngay công thức (2). Nói cách khác công thức tính diện tích tam giác là một trường hợp đặc biệt của công thức tính diện tích hình thang. 5.Hình chữ nhật chẳng qua là một hình thang vuông đặc biệt có đáy lớn bằng đáy bé (a = b) và chiều cao h bằng chiều rộng. Do đó, trong công thức (3) nếu ta thay b = a và thay h = b thì lại có công thức tính diện tích hình chữ nhật: S = (a +b) ×h2 = (a +a) ×b2 = a ×2 ×b2 = a ×b Như vậy, có thể coi “ trong lòng” công thức tính diện tích hình thang có chứa tất cả các công thức tính diện tích hình tam giác, hình chữ nhật, hình vuông. Và ta có thể biểu thị các quan hệ trên bằng sơ đồ sau: h a a a a b a Thay b = a S = a ×h2 P = (a + b) × 2 P = a × 4 S = a × b S = a × a Thay b=0 Thay b = a h = b b h S = (a +b) ×h2 a b 5.Hướng dẫn học sinh giải các bài toán có lời văn chứa nội dung hình học. 5.1-Phương pháp vận dụng công thức tính chu vi và diện tích, thể tích các hình. * Các bài toán có nội dung liên quan đến công thức tính chu vi, diện tích, thường được thể hiện dưới các dạng sau: a) Áp dụng trực tiếp công thức tính khi đã cho biết độ dài các đoạn thẳng là các thành phần của công thức. b) Nhờ công thức tính chu vi, diện tích mà tính độ dài 1 đoạn thẳng là yếu tố của hình. * Bài toán số 1: Chu vi một vườn rau hình chữ nhật là 97m. Chiều dài hơn chiều rộng 11,5m. Biết rằng mỗi mét vuông vườn thu hoạch được 2,4kg rau. Tính số rau thu được trên cả khu vườn. 1.Yêu cầu: Bài này yêu cầu học sinh vận dụng tổng hợp các kiến thức, kỹ năng về: Cách tính chu vi hình chữ nhật, diện tích hình chữ nhật. Cách tính sản lượng theo năng suất và diện tích. Giải bài toán điển hình: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu. Cách làm tính đối với số tự nhiên và số thập phân. 2.Cách giảng dạy: Hướng HS tự giải theo hướng dẫn của giáo viên. a) Tìm hiểu đề toán: - Bài toán cho biết gì? (Vườn rau hình chữ nhật, chu vi 97m, chiều dài hơn chiều rộng 11,5m; 1m2 thu hoạch được 2,4 kg rau) - Bài toán hỏi gì? (cả vườn rau thu hoạch được bao nhiêu kilogam rau?) b) Tóm tắt bài toán Có thể dùng một trong các cách tính sau: Cách 1: Chu vi hình chữ nhật: 97m Chiều dài hơn chiều rộng: 11,5m 1m2 : 2,4 kg S: .. kg ? Cách 2: Chiều rộng: 11,5m 97m : 2 Chiều dài: 1m2 : 2,4 kg S: .. kg ? (Trong tóm tắt này, HS cần biết S là diện tích vườn rau và nửa chu vi hình chữ nhật thì bằng tổng chiều dài và chiều rộng) 11,5m I II Cách 3: (Hình vẽ bên) P = 97m 1m2 : 2,4 kg S: .. kg ? ( Ở đây, P là chu vi hình chữ nhật) Phân tích bài toán - Bài toán hỏi gì? (Sốkilogam rau thu hoạch trên cả vườn?) - Muốn tìm số rau đó ta làm thế nào? (Lấy số rau thu hoạch được trên 1m2 (hay năng suất) nhân với diện tích vườn) - Năng suất trên 1m2 biết chưa? (Biết rồi) - Diện tích vườn đã biết chưa? (Chưa biết) - Muốn tìm diện tích vườn ta làm thế nào? (Lấy chiều dài nhân chiều rộng) - Chiều dài và chiều rộng của vườn ta đã biết chưa? (Chưa). Nhưng ta đã biết gì về chiều dài và chiều rộng? (hoặc chúng có quan hệ gì?) ( Hiệu là 11,5m) -Vậy ta cần biết thêm gì nữa? (Tổng hoặc tỷ số của chúng) - Có thể tính tổng (hoặc tỷ số) của chúng bằng cách nào? ( Lấy chu vi chia đôi sẽ tìm được tổng của chúng, ) Sơ đồ phân tích: Số kilogam rau Diện tích × Năng suất ( Dài + rộng ) × 2 Hiệu=11,5m Tổng = 12 chu vi Thực hiện phép tính và viết bài giải: HS có thể đi ngược từ sơ đồ trên để thực hiện các phép tính và viết bài giải Bài giải Nửa chu vi hình chữ nhật, cũng là tổng chiều dài và chiều rộng, bằng: 97 : 2 = 48,5 (m) Chiều dài vườn rau là: (48,5 + 11,5) : 2 = 30 (m) Chiều rộng vườn rau là: 30 – 11,5 = 18,5 (m) Diện tích vườn rau là: 30 × 18,5 = 555 (m2) Số rau thu được của cả vườn là: 2,4 × 555 = 1332 (kg) Đáp số: 1332kg rau. Nhận xét: 1.Đây là một bài toán không khó đối với các học sinh đã nắm vững các kỹ năng ở mục 1- yêu cầu. Tuy nhiên, đường hướng để vận dụng các kỹ năng sao cho phù hợp để có bài giải ngắn gọn, mạch lạc, chặt chẽ thì không ít học sinh đã không làm được điều đó, dẫn đến đáp án sai, hoặc bị lỗi trong cách trả lời, Chính vì vậy, người giáo viên cần có hệ thống câu hỏi dẫn dắt phải phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh để khơi gợi trong các em những suy nghĩ, cách giải quyết bài toán một cách độc lập nhằm phát triển năng lực riêng của từng học sinh. 2. Ngoài cách hướng dẫn để có cách giải trên, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh có những cách giải khác. Chẳng hạn : + Cách 1: Không dùng đến quy tắc giải bài toán “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu như sau: - Muốn tính diện tích hình chữ nhật cần biết gì? (Chiều dài và chiều rộng) - Trên hình vẽ thuộc cách tóm tắt 3 nêu trên, hình I là hình gì? (hình vuông). Hình II là hình gì? (Hình chữ nhật) Chiều rộng của hình II là bao nhiêu? (11,5m) - Muốn tính chiều rộng của vườn rau tức là cạnh hình vuông I, thì ta cần tính gì trước? (Chu vi hình vuông I) - Ta có thể tính chu vi hình vuông I bằng cách nào? (97m- (11,5m + 11,5m) = 74m) vv Bài giải 4 lần chiều rộng vườn rau là : 97 - (11,5 + 11,5 ) = 74(m) Chiều rộng vườn rau là: 74 : 4 = 18,5 (m) Chiều dài vườn rau là: 18,5 + 11,5 = 30(m) vv + Cách 2: Sau khi tính được chiều rộng vườn rau có thể tính được diện tích vườn rau bằng cách tính diện tích hình I, diện tích hình II rồi cộng lại: 18,5 × 18,5 + 18,5 × 11,5 = 555 (m2) Dĩ nhiên cách tính này phải dùng tới 3 phép tính nên dài hơn cách tính ban đầu: ( 18,5 + 11,5) × 18,5 = 555 (m2) chỉ dùng tới hai phép tính. + Ngoài ra có thể thay điều kiện về hiệu của chiều dài và chiều rộng bằng điều kiện về tỷ số giữa chiều dài và chiều rộng. 5.2-Phương pháp dùng tỉ số Trong một bài toán hình học người ta có thể dùng tỉ số các số đo đoạn thẳng, tỷ số các số đo diện tích hay thể tích như một phương tiện để tính toán, giải thích, lập luận cũng như trong thao tác so sánh các giá trị về độ dài đoạn thẳng, về diện tích hoặc về thể tích. Điều này thường được thể hiện dưới những hình thức như sau: Chẳng hạn đối với hình tam giác: a) Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau (tương đương), nếu có hai đáy bằng nhau thì hai chiều cao bằng nhau, hoặc nếu hai chiều cao bằng nhau thì hai đáy bằng nhau. b) Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau, nếu đáy của hình 1 lớn gấp bao nhiêu lần đáy của hình 2 thì chiều cao của hình 2 lớn gấp bấy nhiêu lần chiều cao của hình 1 và ngược lại. c) Hai tam giác có hai đáy (hoặc chiều cao) bằng nhau, nếu diện tích hình tam giác 1 lớn gấp bao nhiêu lần diện tích hình tam giác 2 thì chiều cao của hình tam giác 1 cũng lớn gấp bấy nhiêu lần chiều cao của hình tam giác 2 và ngược lại. Có thể nói một cách tổng quát đối với hình tam giác: -Khi diện tích không đổi thì đáy và chiều cao là hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau. -Khi đáy không đổi thì diện tích và chiều cao là hai đại lượng tỷ lệ thuận với nhau. -Khi chiều cao không đổi thì diện tích và đáy là hai đại lượng tỷ lệ thuận với nhau. Chú ý: Đối với các hình học khác cũng có thể dùng tỷ số dưới những thể hiện tương tự như đối với hình tam giác đã nêu ở trên. * Bài toán số 2: Tại điểm nút giao nhau của cuối hai dãy phố là một mảnh đất hình tam giác ABC, người ta dùng để trồng các loại hoa.Trong miếng đất đó, tại điểm O, người ta giăng dây từ đỉnh A qua O cắt BC tại M và từ đỉnh B qua O cắt AC tại N tạo thành các hình tam giác có diện tích như sau: AOB có diện tích 6 m2 để trồn