Đề tài Kỹ thuật điều chế DMT

ưởng của QAM. Hãy hình dung có một số bộ mã hoá. Mỗi bộ mã hoá nhận một nhóm bit đã được mã hoá bởi một bộ mã hoá chòm sao tín hiệu QAM thông thường. Các giá trị đầu ra từ các bộ mã hoá chòm sao sau lại là các biên độ của các sóng hình sine và cosine. Tuy nhiên mỗi bộ mã hoá sử dụng một tần số khác nhau của sóng hình sine và cosine. Sau đó, tất cả các tải tin hình sine và cosine được cộng lại và gửi qua kênh truyền. Dạng sóng này là một sympol DMT đơn giản, thể hiện bởi sơ đồ hình 3.9 dưới đây. Lớp kỹ thuật viễn thông B-44 10 Nhóm DMT đại học giao thông vận tải Hà Nội ________________________________________________________ Nếu giả thiết rằng có thể phân tách các sóng hình sine và cosine ở các tần số khác nhau với nhau thì mỗi tập dạng sóng có thể được giải mã một cách độc lập, tương tự như giải mã tín hiệu QAM. Ý tưởng sử dụng các tần số khác nhau để truyền thông tin không phải chỉ có ở DMT, truyền hình và phát thanh cũng đã sử dụng kỹ thuật này. Một số tên gọi cho các kênh tần số trong DMT là frequency bins (hay bins), tones hay DMT tones và kênh con. Điều quan trọng là dạng sóng trong mỗi bins phải hoàn toàn độc lập với các sóng từ bins khác. Nếu không việc giải mã mỗi bins sẽ khó khăn bởi vì các sóng hình sine và cosine ở mỗi bins có thể bị triệt tiêu bởi tín hiệu từ các bins khác. Nguyên tắc của DMT là các tần số của các sóng hình sine và cosine sử dụng ở mỗi bins phải là nguyên lần một tần số chung và chu kỳ sympol, τ, là nghịch đảo của tần số chung đó (cũng có thể là một số nguyên lần của nghịch đảo của tần số đó). Tần số chung này thường được gọi là tần số cơ bản. Từ việc phân tích tín hiệu QAM có thể nói các sóng hình sine và cosine ở t ần số cơ bản đã tạo thành các hàm cơ sở. Để đảm bảo không tồn tại giao thoa giữa các bins, phải đảm bảo là Lớp kỹ thuật viễn thông B-44 11 Nhóm DMT đại học giao thông vận tải Hà Nội sóng hình sine và cosine của một bins bất kỳ phải trực giao với sóng hình sine và cosine của tất cả các bins khác. Về mặt toán học, sự trực giao này có thể được biểu diễn như sau: ________________________________________________________ Lớp kỹ thuật viễn thông B-44 12 (3.3) ∫ ωω t)t)cos (3.4) (3.5) = τ 0 ff 0dt m(cos n ( = 0 f 0 dt t) m (sin n ( cos = τ 0 f f 0 dt m (sin n (sin ∫ ωω f t)τ ∫ ωω t) t) Ở đây m và n là các số nguyên khác nhau và fω là tần số góc cơ bản. Thực hiện việc tích phân (3.3) sẽ thu được (3.6). Các quan hệ giữa (3.3) và (3.5) có thể thực hiện tương tự ngoại trừ một điều trong (3.4) thì tính trực giao vẫn có ngay cả khi n = m. Biểu thức (3.6): ∫τ ωω 0 )cos()cos( dttmtn ff = dttmntmn ff∫ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ ++− τ ωω 0 ))cos(( 2 1))cos(( 2 1 = ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ + ++− − )(2 )sin(( )(2 )sin(( 0 mn tmn mn tmn f f f f ω ω ω ω τ Nhóm DMT đại học giao thông vận tải Hà Nội = )(2 )2)sin(( )(2 )2)sin(( mn mn mn mn ff + + +− − ω ττ π ω ττ π = )(2 )2)sin(( )(2 )2)sin(( mn mn mn mn ff + ++− − ω π ω π =0 với n, m nguyên và m≠ n Tóm lại, việc giải điều chế của sympol DMT phụ thuộc vào tính trực giao của các sóng hình sine và cosine ở các tần số khác nhau cũng như giữa sóng hình sine và cosine ở cùng một tầ n số. 3.2. DMT và DFT Các thủ tục điều chế và giải điều chế đa tần rời rạc là các phương pháp thử và kiểm tra (brute - force) trong việc tạo ra và tách các sympol DMT. Những phương pháp này chỉ gói gọn cho một sự cài đặt cụ thể nào đó và nói chung không phải là đặc trưng của hệ thống DMT. Để hiểu rõ hơn có thể đơn giản hoá việc cài đặt như thế nào, hãy xét phép cộng một sóng hình sine và một sóng cosine chu kỳ τ. Các sóng như vậy có thể biểu diễn như (3.7) S(t)= (3.7) ⎩⎨ ⎧ + 0 )sin()cos( tnYtnX fnfn ωω τ≤< t t khác 0 Một tín hiệu S(t) như vậy đại diện cho sự đóng góp của bin thứ n vào một sympol DMT. Nếu S(t) được lấy mẫu ở tần số 2* N *ff, các giá trị khác 0 thu được của tín hiệu được biểu diễn bằng (3.8): s k = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ f fn f fn Nf knY Nf knX 2 sin. 2 cos. ωω ________________________________________________________ Lớp kỹ thuật viễn thông B-44 13 Nhóm DMT đại học giao thông vận tải Hà Nội = ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ N nkY N nkX nn ππ sin.cos. với 0<k 2≤ N (3.8) Trong hệ thống DMT, N đại diện cho bin lớn nhất mang tín hiệu. Tín hiệu này ở tần số N *ff. Nếu chúng ta thực hiện việc biến đổi Fourier rời rạc sk sử dụng N = 2. N điểm trong biến đổi thì kết quả là (3.9) sm = e N kmj n N k n N nkY N nkX 2 22 0 .coscos πππ − = ⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛∑ ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ + − = 0 )( )( nn nn jYXN jYXN khác nNm nm −= = 2 (3.9) Kết quả của (3.9) đã mở ra một phương pháp khác để tạo ra một DMT sympol. Thay cho việc ánh xạ đầu ra của một bộ mã hoá chòm sao thành một biên độ cosine và sine, đầu ra có thể được ánh xạ vào một số phức dưới dạng vector. Các giá trị từ trục X hay trục cosine đại diện cho phần thực của số phức và trục Y hay trục sine đại diện cho phần ảo của số phức. Nếu đầu ra của tất cả các bộ mã hoá chòm sao được sắp xếp vào vector thì mỗi điểm vector đại diện cho một DMT bin. Nếu có N bin trong hệ thống DMT thì vector phức sẽ có N thành phần. Một hậu tố (suffix) chứa liên hợp phức của các thành phần ban đầu của vector có thể được cộng vào vector này tạo ra vector mới có tính đối xứng liên hiệp phức. Một biến đổi DFT ngược (IDFT) của vector mới này sẽ tạo ra chuỗi giá trị thực trong miền thời gian tương đương với bộ điều chế DMT đã mô tả trong hình 3.9. Hình 3.10 minh hoạ phương pháp điều chế này: ________________________________________________________ Lớp kỹ thuật viễn thông B-44 14 Nhóm DMT đại học giao thông vận tải Hà Nội ________________________________________________________ Lớp kỹ thuật viễn thông B-44 15 N N N Các bit Các bit ra Gán các bit cho các bin và mã hoá Gi?i mã và phân chia l?i các bit Dòng bit vào R bits/s vào Hình 3.10 nguyên lý của DMT sử dụng DFT Hình 3.10 cũng thể hiện một phương pháp điều chế DMT. Về cơ bản nó là ngược lại của bộ điều chế, ngoại trừ một điều là m ột biên đổi DFT được sử dụng thay cho IDFT. Điều này thật dễ hiểu bởi vì DFT chuyển từ miền thời gian về miền tần số. Do các giá trị ở miền thời gian là thực, đầu ra của khối DFT có tính đối xứng liên hợp phức. Sau đó chỉ có một nửa của đầu ra là cần cho bộ giải mã chòm sao. Trong thực tế, người ta thường sử dụng FFT và IFFT thay cho DFT và IDFT thông thường vì các thuật toán tính nhanh này giúp giảm độ phức tạp trong tính toán rất nhiều. DMT cho phép một hệ thống thông tin trở nên rất linh hoạt và sử dụng kênh truyền một cách tối ưu. So với các bins khi SNR thấp, các bins chiếm các phần của SNR cao có thể được sử dụng để truyền nhiều bit hơn. Quá trình này làm tăng số điểm sử dụng trong các chòm sao của các bins tốt. DMT cũng tạo ra một phương pháp đơn giản để tăng hay giảm mật độ phổ công suất đầu ra của máy phát trong một vùng tần số nhất định. Sự điều chỉnh như vậy có thể Nhóm DMT đại học giao thông vận tải Hà Nội tăng công suất ở những vùng có tổn hao ngược của kênh nhỏ hoặc giảm công suất ở những vùng mà cần tránh giao thoa với các hệ thống khác. 3.3 Hệ thống DMT và các tham số của nó Phần tiếp theo xin giới thiệu một hệ thống DMT và các tham số của nó. X2,k X1,k X1,k X2,k xN,k X(t) T N T = ' 1 kXN , Hình 3.11 : Sơ đồ máy phát DMT với N lớn Một bộ máy phát DMTvới N lớn được minh hoạ như hình 3.11. Luồng bit vào với tốc độ R bps được đệm vào các khối có b = RT bits, T gọi là chu kỳ symbol (tính theo giây) và T 1 được gọi là tốc độ symbol. Tín hiệu được phát đi trong chu kỳ symbol được gọi là Symbol. Trong số b bits này, bi (i=1,…, N ) được sử dụng cho kênh con thứ i và : b= ∑ = N i ib 1 (3.10) bi bit cho mỗi một trong sốN kênh con được chuyển sang bộ mã hoá DMT và được biến đổi thành 1 symbol con phức, Xi, với biên độ iX và pha ∠Xi. Đại lượng Xi này có thể xem như biên độ của tín hiệu QAM thứ i trong điều chế sóng mang. Có tất cả 2 giá trị có thể có của symbol con này. Các khối liên ib ________________________________________________________ Lớp kỹ thuật viễn thông B-44 16 Nhóm DMT đại học giao thông vận tải Hà Nội tiếp b bit được xử lý giống hệt nhau. Chúng ta sử dụng thêm các chỉ số dưới k trong Xi,k để biểu thị symbol con thứ i trong symbol thứ k được phát đi. Giá trị trung bình bình phương của Xi được gọi là năng lượng symbol con, iε . Công suất của symbol con được tính theo công thức Pi= T/ε . Phép biến đổi IFFT với N=2 N điểm kết hợp N symbol con vào một tập N mẫu liên tiếp trong miền thời gian, xn,k với n=0,…,N-1 như trên hình 3.11. Tập N mẫu liên tiếp trong miền thời gian la symbol thứ k. N mẫu trong một symbol được lần lượt đưa vào một bộ biến đổi số - tương tự (DAC) (sau khi đã qua biến đổi song song thành nối tiếp ở bộ P/S), bộ DAC lấy mẫu ở tốc độ T N T = ' 1 , gọi là tốc độ lấy mẫu của bộ điều chế DMT. Đầu ra của DAC là tín hiệu đã điều chế x(t) liên tục trong miền thời gian. Chú ý là T = NT’. Phép biến đổi IFFT là một phép biến đổi trực giao và bảo toàn được năng lượng của symbol miền tần số. Nghĩa là: 2 1 ,∑ = N i kiX = (3.11) ∑ = N n knx 1 2 , do đó công suất phát là: P= ∑∑ = = == N i i N i i P TT 1 1 εε (3.12) 3.3.1. Kênh truyền và ảnh hưởng của kênh truyền. ________________________________________________________ Lớp kỹ thuật viễn thông B-44 17 Nhóm DMT đại học giao thông vận tải Hà Nội Hình 3.12 minh hoạ một kênh truyền với đáp ứng xung h(t) và tạp âm Gaussian u(t) từ bên ngoài. Chúng ta gọi đầu ra của kênh là y(t). Khi N lớn, hàm truyền đạt liên tục của đáp ứng kênh truyền H(f) có thể coi xấp xỉ bằng đường cong rời rạc như minh hoạ bằng các hình chữ nhật trên hình 3.12. Mỗi hình chữ nhật là một băng của các tần số và rộng T 1 Hz. Giá trị của hàm truyền đạt tại các tần số trung tâm, H(fi), được kí hiệu là Hi. Tần số fi trên hình 3.12 là các tần số trung tâm trong DMT, fi, i=1,…, N . Hi có độ lớn iH và pha iH∠ magnitudetransferchannelfH ..)( f0 H 1f 2f 3f 4f 5f 2−nf 1−nf nf 1H 2H 3H 4H 5H 2−nH 1−nH frequencytransimt. Hình 3.12: kênh truyền ISI và xấp xỉ đa kênh của đáp ứng kênh truyền ________________________________________________________ Lớp kỹ thuật viễn thông B-44 18 Nhóm DMT đại học giao thông vận tải Hà Nội )(ty T N T =1 ky ,1 ky ,2 kNy , kY ,1 kY ,2 kNY , )(tx N QAMN Hình 3.13: máy thu DMT Khi N đủ lớn, các hình chữ nhật trong hình 3.12 rất hẹp, và về mặt toán học có thể viết : Yi,k= HiXi,k + Ui,k (3.13) với Yi,k, i=1,… N là các đầu ra phức của FFT- N điểm trên hình 3.13 (và Ui,k, i=1,… N tương tự cho tạp âm). Như vậy, N mẫu đầu ra của FFT máy thu tương ứng với N kênh con độc lập, nghĩa là không có giao thoa giữa chúng như minh hoạ trên hình 3.14. Do các kênh con độc lập nhau nên chúng có thể được giả mã riêng rẽ sử dụng một bộ tách không có nhớ cho mỗi kênh con ________________________________________________________ kX ,2 2H kU ,2 kY12 kX ,1 1H kU ,1 kY ,1 . . . kNX , NH kNU , kNY , Lớp kỹ thuật viễn thông B-44 19 Nhóm DMT đại học giao thông vận tải Hà Nội Hình 3.14: Tập các kênh song song độc lập tương đương với các kênh ban đầu khi điều chế đa sóng mang được sử dụng 3.3.2. Hệ thống đơn sóng mang Vì các hệ thống đa sóng mang tương đương với một tập các kênh con QAM độc lập (và không có ISI) nên chúng ta có thể sử dụng các kết quả khi phân tích về QAM đơn sóng mang cho phần lớn các nghiên cứu về đa sóng mang. 3.3.3. Xấp xỉ QAM vuông Các chòm sao QAM có thể có nhiều dạng. Khi các điểm trong chòm sao được sắo xếp trong một hình vuông thì chòm sao được gọi là QAM vuông. Trong truyền dữ liệu thường gặp 4 QAM, 64 QAM, 256 QAM và thậm chí là 1024 QAM. Khoảng cách giữa các điểm trong chòm sao được ký hiệu là d. Chòm sao như vậy có tâm ở gốc toạ độ và có năng lượng là: 2 6 1dM−=ε (3.14) M=2b là một luỹ thừa của 4 (b là một số nguyên chẵn) đại diện cho số điểm trong chòm sao và b là số bit trong symbol QAM. Trong các trường hợp khác thì công thức (3.14) vẫn có thể sử dụng như công thức gần đúng khá chính xác. Do đó ta phải giả thiết quan hệ trong (3.14) là đúng cho mọi chòm sao QAM trong phương pháp phân tích dưới đây. 3.3.4. Phân tích đa sóng mang Bây giờ chúng ta sẽ sử dụng các kết quả khi phân tích về đơn sóng mang trong phần trước để phân tích đa sóng mang, coi như đa sóng mang là một tổng của các kênh con QAM không có ISI. ________________________________________________________ Lớp kỹ thuật viễn thông B-44 20 Nhóm DMT đại học giao thông vận tải Hà Nội 3.3.4.1 Các giả thiết Xác suất lỗi cho một hệ thống đa sóng mang là trung bình của xác suất lỗi của các kênh con. Khi lấy giá trị trung bình như vậy thì những kênh con có xác suất lỗi lớn nhất sẽ lấn át các kênh khác. Vì vậy, trong các hệ thống đa sóng mang được thiết kế tốt chúng ta chọn cùng một xác suất lỗi cho tất cả các kênh con. ( chú ý là đa sóng mang tạo ra một cách thức dễ dàng để có sự phân chia các thông tin quan trọng tới các kênh con mà với chúng phương án thiết kế đảm bảo xác suất lỗi thấp hơn trên các kênh con khác. Những kênh con như vậy có thể mang thông tin điều khiển hoặc các thành phần quan trọng của một tín hiệu video nén). Chúng ta chọn xác suất lỗi symbol con là bằng nhau trên tất cả các kênh con và cũng ở mức Pe/2=10-7. Viết cho kênh con thứ i là: 3 2 22 2 2 min, 44 i ii i i dHd σσ ==Γ (3.15) Chỉ số dưới i được thêm vào tất cả những đại lượng mà có thể thay đổi giữa các kênh con. Cũng từ phần trước ta có thể suy ra mỗi kênh con: bi= log2(1+ T SNR i ) (3.16) là số bit tối đa trên symbol có thể mang trên kênh con đó với độ dự phòng mγ và tăng ích mã hoá cγ . Đại lượng SNRi được tính bởi: SNRi = 2 2 2 2 i iH σ ε (3.17) ________________________________________________________ Lớp kỹ thuật viễn thông B-44 21 Nhóm DMT đại học giao thông vận tải Hà Nội Ta luôn có consti == εε trên những kênh con được sử dụng và bằng 0 trên những kênh con không được sử dụng. Có một phương pháp phân phối năng lượng tốt hơn gọi là phân bố “rót nước” nhưng sự phân bố năng lượng có/không (on/off) như trên là rất gần với sự phân bố “rót nước” và phân bố theo kiểu on/off này dễ tính hơn. Chúng ta giả thiết tất cả các kênh con có độ dự phòng và tăng ích không đổi vì chúng ta mong muốn xác suất lỗi như nhau trên mỗi kênh con, đó chính là nguyên nhân bắt buộc Γ phải là hằng số (không phụ thuộc i) ở trên. 3.3.4.2. Tính tốc độ hoặc độ dự phòng Tổng số bit được truyền trên một symbol là tổng số bit trên các kênh con, vì vậy: )1(log 1 2 1 Γ+== ∑∑ == i N i N i i SNRbb (3.18) và tốc độ dữ liệu là R=b/T. Một quan hệ thay thế cho (3.18) là: b= log2 ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ Γ+∏= N i iSNR 1 )1( (3.19) Bằng cách định nghĩa SNR trung bình, SNR là: 1+ Γ SNR = NN i iSNR 1 1 )1( ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ Γ+∏= (3.20) ________________________________________________________ Lớp kỹ thuật viễn thông B-44 22 Nhóm DMT đại học giao thông vận tải Hà Nội Hay: ⎪⎭ ⎪⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ −⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ Γ+Γ= ∏= 11 1 1 NN i iSNRSNR (3.21) Chúng ta có thể đơn giản biểu thức (3.18): b= ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ Γ+ SNRN 1log. 2 (3.22) Biểu thức (3.22) cho ta thấy SNR có thể so sánh trực tiếp với SNR của một hệ thống QAM đơn sóng mang với cùng số lượng bit trên symbol (bQAM=bDMT/ N ). Dạng của quan hệ trong (3.22) cũng cho phép tính toán trực tiếp độ dự phòng cho một hệ thống đa sóng mang với tốc độ dữ liệu và xác suất lỗi không đổi. Để làm được việc đó, chúng ta chú ý rằng thành phần “1+” và “-1” trong biểu thức (3.20) thường là không đáng kể và có thể bỏ qua trong xấp xỉ bậc nhất để SNR trung bình trở thành trung bình hình học: SNR ( ) NN i iSNR 1 1 ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡≈ ∏ = (3.23) SNR theo công thức này không liên quan đến Γ (Γ thường là ẩn số), cần thận trọng khi bỏ qua các thành phần “1+”và “-1” đi để biến đổi N về thành số kênh con được sử dụng (nghĩa là không tính các kênh con có năng lượng vào bằng 0) trong khi tính độ dự phòng. Như vậy có thể tính độ dự phòng bằng cách viết lại (3.21) như sau: ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = 12 log10 10 N bm SNRγ + 8,9−cγ dB (3.24) Trong (3.23), N là số kênh con được sử dụng. Ở tốc độ dữ liệu cố định R, b=RT biểu thức (3.23) có thể được sử dụng để so sánh với cùng một hệ thống đơn sóng mang với cùng Pe mong muốn. ________________________________________________________ Lớp kỹ thuật viễn thông B-44 23 Nhóm DMT đại học giao thông vận tải Hà Nội 3.3.4.3. Tổng kết các bước tính toán hoạt động của một hệ thống DMT Các thủ tục để phân tích một hệ thống đa sóng mang nói chung (DMT nói riêng) có thể tóm tắt trong 4 bước sau: 1. Từ quỹ công suất, tính toán một phân bố năng lượng symbol con ban đầu theo N PT i == εε . 2. Tính các SNR của các kênh con theo biểu thức: SNRi= 2 2 i iH σ ε (3.25) 3. Tính số bit có thể phát trên mỗi kênh con với một độ dự phòng và mã Trellis đã biết (từ đó xác định =9,8 + Γ cm γγ − (dB)) bi = log2 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ Γ+ iSNR1 (3.26) 4. Với những kênh con có bi ‹ 0,5 đặt iε = 0 và chia đều năng lượng của kênh con đó cho các kênh con khác. Sau đó tính lại bi 5. Tính b bằng cách lấy tổng các bi rồi sau đó tính tốc độ dữ liệu tối đa R=b/T. 3.3.5. DMT với chiều dài khối hữu hạn Trong thực tế, các kênh con bàn đến từ mục trước không độc lập với nhau khi N là một số hữu hạn. Tuy nhiên có thể làm cho chúng thực sự độc lập bằng cách sử dụng cái gọi là cyclic prefix. Biến đổi DFT của một chuỗi trong miền thời gian được định nghĩa ( bỏ qua chỉ số khối symbol k đi ): ________________________________________________________ Lớp kỹ thuật viễn thông B-44 24 Nhóm DMT đại học giao thông vận tải Hà Nội Xi=∑− = Π−1 0 2N n in N j n ex (3.27) với j2=-1. Phép IDFT được định nghĩa : xn = in N jN i i eXN π21 0 1 ∑− = (3.28) Điều kiện đối xứng liên hợp với Xi là bắt buộc xn là chuỗi thực. Ngược lại, khi xn thực thì điều kiện đó sẽ đúng. Trong miền thời gian liên tục, tích chập trong tương đương với phép nhân của biến đổi Fourier. Trong miền thời gian rời rạc kết quả này chỉ đúng nếu một trong 2 điều kiện sau được thoả mãn: 1. Chiều dài khối, N, là vô cùng 2. Ít nhất một trong các chuỗi tích chập đầu vào là tuần hoan chu kỳ N Nghĩa là, ta có thể viết: xn*hn⇔ Xi.Hi (3.29) nếu một trong 2 điều kiện trên được thoả mãn. Nếu không, phép nhân trong miền tần số không tương đương với phép tích chập trong miền thời gian. Trong thực tế thì N không bao giờ là vô cùng vì vậy chúng ta cần làm cho xn như là tuần hoàn. Chúng ta giả thiết hn bị giới hạn là khác 0 chỉ ở các chỉ số thời gian. 0 với v gọi là chiều dài cưỡng bức của kênh truyền. Với bất kỳ kênh truyền thực tế nào chúng ta luôn có thể xấp xỉ điều kiện chiều dài hữu hạn này bằng cách chọn v đủ lớn. Chúng ta chú ý là nếu chúng ta đặt tiền tố (prefix) một khối các mẫu x vn ≤≤ n trong miền thời gian n= 0,…,N-1 bằng v mẫu cuối cùng của khối đó thì chúng ta sẽ có một khối mới chiều dài N+v, có chỉ số từ n= - v,…0,…n-1. Với N mẫu của tích chập:yn=hn*xn , n=0,…N-1, ta chú ý rằng : yn = ∑ (3.30) = − v k knk xh 0 chỉ phụ thuộc vào xn trong khối đã được nối. Hơn nữa, với chỉ các giá trị này của yn , dường như xn đã thực sự là tuần hoàn trong toàn bộ miền thời gian. Như vậy , bằng cách sử dụng cyclic prefix, chúng ta đảm bảo quan hệ : ________________________________________________________ Lớp kỹ thuật viễn thông B-44 25 Nhóm DMT đại học giao thông vận tải Hà Nội Yi=HiXi i=1,… N (3.31) được chính xác. Tất nhiên là sử dụng cyclic prefix đã làm lãng phí v mẫu do đó làm giảm tốc độ dữ liệu đi N/(N+v) lần. 3.3.6. Phân chia tải (bit loading) 3.3.6.1. Các thuật toán tải bit Trong một hệ thống DMT thì điều quan trọng là phải phân chia các bit cho các kênh con như thế nào cho tối ưu, công việc đó được thực hiện bởi các thuật toán phân chia tải bit (bit loading). Các thuật toán tải tính các giá trị cho bn và cho nε với mỗi kênh con trong tập các kênh con song song.Các thuật toán tải đóng một vài trò rất quan trọng, ảnh hưởng đến toàn bộ hiệu suất của một hệ thống DMT. Có hai loại thuật toán tải: Một loại cố gắng tối đa hoá tốc độ dữ liệu, một loại cố gắng tối đa hoá hiệu suất ở một tốc độ bit cho trước. Có nhiều thuật toán cho hai tiêu chuẩn này, được trình bày trong tài liệu khác nhau. Ở đây chỉ xin trình bày thuật toán “rót nước” (water-filling) tối ưu. Đây là một trong những thuật toán tải nổi tiếng nhất của DMT, nó giả một tập các phương trình tuyến tính với điều kiện biên. Tuy nhiên lời giải cho những phương trình này với N lớn hơn có thể cho kết quả bn là phân số hoặc rất nhỏ. Những bn nhỏ hay phân số như vậy có thể gây khó khăn cho việc cài đặt các bộ mã hoá và giải mã. Các thuật toán tải cận tối ưu khác xấp xỉ lời giải “rót nước” nhưng giới hạn bn là các giá trị nguyên. ________________________________________________________ Lớp kỹ thuật viễn thông B-44 26 Nhóm DMT đại học giao thông vận tải Hà Nội 3.3.6.2. Thuật toán tối ưu “rót nước” (water-filling) Để tối đa hoá tốc độ dữ liệu, R=b/T, cho một tập các kênh con song song khi tốc độ symbol 1/T là không đổi là đòi hỏi tối đa hoá b= theo bnn b∑ n và nε . Số lượng bit tối đa có thể truyền qua một tập các kênh con song song phải làm cho tổng sau đây đạt cực đại: b= ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ Γ+∑= nn N n g. 1log 2 1 1 2 ε (3.32) với gn là tỉ số tín hiệu trên tạp âm của kênh con khi máy phát đưa năng lượng đơn vị (unit energy) vào kênh con đó. (Với đa tần (multitone),gn= 2 2 / nnH σ ). gn là một hàm không đổi của kênh nhưng nε có thể thay đổi để làm b đạt cực đại, phụ thuộc vào một điều kiện về năng lượng là tổng năng lượng trong các nhỏ hơn một giá trị W nào đó: (3.33) W 1 ≤∑ = N n nε Sử dụng nhân tử Lagrange, người ta đã chứng minh được (3.31) đạt cực đại, với điều kiện (3.33), khi: ==Γ+ cgnn ε hằng số (3.34) Với ví dụ về đa tần (multitone), biểu thức trên tương đương với: =Γ+ 2 2 . n n n H σε hằng số (3.35) Khi = 1 (0db) sẽ đạt được tốc độ dữ liệu (hay dung lượng của các tập các kênh song song ) tối đa. Lời giải này được gọi là lời giải rót “nước” (water- filling) vì ta có thể thực hiện lời giải này một cách hình học bằng cách hình Γ ________________________________________________________ Lớp kỹ thuật viễn thông B-44 27 Nhóm DMT đại học giao thông vận tải Hà Nội dung đường biểu diễn của nghịch đảo các tỉ số tín hiệu trên tạp âm của các kênh con ( ng 1 ) như được rót năng lượng (“nước”)( nε ) đến một đường thẳng cố định. 0ε 1ε 2ε 3ε 0g Γ 1g Γ 2g Γ 3g Γ 4g Γ 5 g Γ Hình 3.15: Minh hoạ Water-filling cho 6 kênh con Chú ý trong hình 3.15 là 4 trong số 6 kênh con có năng lượng dương và 2 kênh con đã bị loại bỏ vì có năng lượng âm hay một cách tương đương là có công suất tạp âm lớn hơn đường hằng số của phương pháp rót “nước”. 4 kênh con được sử dụng có năng lượng mà làm cho tổng tạp âm đã chuẩn hoá và năng lượng phát là hằng số cho tất cả. Thuật ngữ “rot nước “. xuất phát từ hình dạng của đường cong ng Γ tương tự như một cái lọ được rót nước (năng lượng) vào, đổ vào cái lọ đến khi không còn năng lượng được sử dụng. Nước trong lọ sẽ dâng lên đến một mức cố định trong lọ. Lượng nước/năng lượng trong mỗi kênh con là độ sâu của nước ở điểm tương ứng trong lọ. Khi 1, dạng của phương thức tối ưu hoá “rót nước” vẫn giữ nguyên ( miền là không đổi trên tất cả các kênh con). Khi đó, số lượng bit trên mỗi kênh con là: ≠Γ Γ ________________________________________________________ Lớp kỹ thuật viễn thông B-44 28 Nhóm DMT đại học giao thông vận tải Hà Nội ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ Γ+= nn gb .1log.5,0 2 ε (3.36) Lời giải rót “nước” là duy nhất bởi vì hàm số mà được tối thiểu hóa là hàm lồi, do đó chỉ có duy nhất một cách phân phối tối ưu năng lượng (và tập các tốc độ dữ liệu của các kênh con tương ứng) cho mỗi kênh truyền có ISI với điều chế đa kênh. 3.3.6. Cân bằng cho DMT Với DMT, việc cân bằng cho các kênh truyên được chuyển thành việc chia kênh thành những kênh con nhỏ mà nó hiệu quả trong việc truyên dẫn tốc độ cao. Tuy nhiên, điều đó điều đó không có nghĩa là trong hệ thống DMT không cần có cân bằng. Phổ của mỗi kênh con đã điều chế và được biến đổi IFFT là một hàm sinc được lấy mẫu và nó không có bănng tần hữu hạn. Giải điều chế thì vẫn có thể thực hiện được do sự trực giao giữa các hàm sinc. Tuy nhiên, một kênh truyền có ISI sẽ làm mất tính trực giao giữa các kênh con khiến cho không thể phân tách được chúng ở máy thu. Một cách để ngăn chặn ISI là sử dụng một khoảng bảo vệ giữa 2 symbol liên tiế