Đề tài Quản trị rủi ro bằng mô hình VaR và phương pháp sử dụng Copula điều kiện

ông âm. Thời gian cố định: Giả thiết này cho rằng, điều gì đúng cho một khoảng thời gian thì cũng đúng cho nhiều khoảng thời gian. Chẳng hạn, nếu cho khoảng thời gian một tuần thì cũng có thể mở rộng cho một năm. Phân phối chuẩn: Trong một số phương pháp tính VaR, giả thiết rằng lợi suất tài sản tuân theo quy luật phân phối chuẩn, chỉ trừ một số phương pháp tiếp cận VaR phi tham số như Monte Carlo. 1.2.4-Các mô hình VaR trong thực hành Trong thực tế các giả thiết để tính VaR thường xuyên bị vi phạm. Người ta luôn muốn tìm giá trị VaR, ước tính được giá trị này càng gần giá trị tổn thất trong thực tế nhất. Dưới đây là các mô hình VaR dần được cải thiện để dần cải thiện cho các giả thiết bị vi phạm. Lợi suất danh mục trong chu kỳ k được định nghĩa là: điều này suy ra . Do là xác định trước nên để tìm VaR của danh mục ta chỉ cần tính VaR của lợi suất . 1.2.4.1-Mô hình VaR cho lợi suất và tài sản Với giả thiết chuỗi lợi suất của tài sản là chuỗi dừng và có phân bố chuẩn, chúng ta chỉ cần sử dụng hai tham số kỳ vọng () và độ lệch chuẩn () (hoặc sử dụng các ước lượng của chúng) có thể tính được giá trị VaR. Từ giả thiết suy ra . Công thức tính VaR được xác định như sau: (1) Trong đó với các mức ý nghĩa : 1%; 2,5%; 5% ta có = -2,33; = -1,96; = -1.65. Hình 1.3: Ngưỡng VaR xác định trên hàm mật độ phân phối chuẩn. Pr(rt < VaR) VaR ri 1.2.4.2-Mô hình VaR cho danh mục Đối với việc xác định VaR lợi suất cho một danh mục P cũng có công thức tương tự: (2) nếu lợi suất từng tài sản của danh mục tuân theo quy luật phân phối chuẩn với i = 1N thì lợi suất danh mục cũng tuân theo quy luật phân phối chuẩn . Giả sử là tỷ trọng danh mục khi đó ta xác định được  ;  ; . 1.2.4.2.a-Mô hình RisMetris Mô hình VaR-Riskmetrics được ngân hàng JP Morgan công bố vào năm 1995. Mô hình này quan tâm đến các chuỗi lợi suất không dừng (với một mức ý nghĩa) và tồn tại phương sai không thuần nhất. Phương pháp này giả định rằng : 1. Chuỗi lợi suất với điều kiện biết các thông tin tại thời điểm (t-1) tuân theo quy luật phân phối chuẩn: . 2. tuân theo mô hình ARMA( 1,1). 3. tuân theo mô hình GARCH(1,1).  ; với ~ IID(0,1) (3) Tùy vào thực tế tính toán, chúng ta cũng có thể sử dụng một số mô hình như : ARMA( 1,1) - GARCH(1,1); AR(1) - GARCH(1,1); ARMA( 1,1) - IGARCH(1,1) ; AR(1) - GARCH(1,1)... 1.2.4.2.b-Mô hình VaR phi tham số Trong trường hợp giả thiết phân phối chuẩn bị vi phạm, có một lớp các mô hình cho phép ước lượng VaR cho danh mục tài sản này goi là mô hình VaR phi tham số. Trong đề tài này, chúng ta sẽ tiếp cận với một phương pháp khác để tìm hàm phân bố xác suất của dựa trên tính chất của hàm Copula điều kiện. Sau đó tiến hành mô phỏng Monte Carlo để ước tính VaR của danh mục. 1.3-COPULA VÀ Ý NGHĨA 1.3.1-Tiếp cận hàm Copula 1.3.2-Định nghĩa Copula có thể được nhìn nhận từ 2 điểm: Copula là phân phối đồng thời hay hàm phân phối đa biến từ các hàm phân phối biên duyên của các biến ngẫu nhiên 1 chiều. 1.3.2.1- Định nghĩa 1 1.3.2.2- Định nghĩa 2 Hàm phân phối C gọi là một hàm Copula của véc tơ ngẫu nhiên X=( X,X)t nếu nó là hàm phân phối đồng thời của véc tơ ngẫu nhiên U=( U,U))t với U= F(X) và F là hàm phân phối biên duyên của X, i = 1, 2. Có nghĩa là: F(x, x) = C( F(x), F(x)) (4) Hàm F là hàm phân phối đồng thời của (X,X). Nếu F, F liên tục thì C sẽ tồn tại duy nhất. Chúng ta có thể giải thích hàm Copula là một hàm hợp từ các hàm phân phối biên duyên của một véc tơ ngẫu nhiên đến hàm phân phối đồng thời của các hàm phân phối biên duyên đó. 1.2.4- Copula Student-t Một Copula Student- t (ngắn gọn là copula t) là hàm sau: Trong đó: là hàm ngược của phân phối Student một biến và là bậc tự do. Đặc trưng của hàm Copula cho phép ứng dụng xác suất hữu hiệu trong lĩnh vực tài chính là không cần quan tâm đến phân phối xác suất của từng biến mà chỉ quan tâm đến phân phối đồng thời của hàm chứa các biến đó. Copula tồn tài một bộ tham số đặc trưng khái quát được mối quan hệ giữa các biến với nhau trong hàm phân phối đồng thời, chẳng hạn như độ dao động, mức tương quan. Khác với Riskmetrics tương quan giữa các biến là tương quan tuyến tính, Copula thể hiện tương quan là phi tuyến tính giữa các biến, điều này có nghĩa là ngoài phản ánh sự ràng buộc giữa biến này và biến khác, còn phản ánh sự ràng buộc giữa nhóm biến này và nhóm biến khác trong phân phối đa biến. Như thế, về mặt lý thuyết khi số lượng biến tăng lên, Copula trở nên hữu hiệu hơn khi mô tả mức độ ràng buộc giữa các biến trong phân phối đồng thời của chúng CHƯƠNG II: MÔ HÌNH VaR CỦA DANH MỤC Chúng ta xem xét một danh mục gồm hai cổ phiếu trên Sàn giao dịch chứng khoán Thành phố Hồ Chí Minh là REE (Công ty cổ phần Cơ điện lạnh) và SAM (Công ty cổ phần Cáp và Vật liệu Viễn thông) thời điểm nắm giữ ngày 20/2/2009. Để đơn giản trong tính toán giả sử tỷ trọng của hai tài sản trong danh mục là bằng nhau và bằng 50%, giá trị danh mục tại thời điểm quyết định nắm giữ là 1.000.000.000 VND, tiếp cận lợi suất danh mục của hai cổ phiếu REE và SAM bằng . Trong để tài này, chúng ta xác định VaR lợi suất 1 ngày (k=1) và phân tích trên chuỗi lợi suất với hai cổ phiếu REE và SAM. Xác định VaR 1 ngày bằng VaR lợi suất 1 ngày nhân với giá trị danh mục tại thời điểm ước lượng. 2.1-MÔ TẢ DỮ LIỆU 2.1.1-Mô tả chuỗi giá cổ phiếu REE và SAM Thu thập số liệu giá đóng cửa của REE và SAM trong 3 năm, giai đoạn 16/2/2006 đến thời điểm quyết định nắm giữ danh mục (20/2/2009), mô tả chuỗi giá của 2 tài sản trong giai đoạn này. Quan sát biểu đồ giá hai cổ phiếu REE, SAM và toàn cảnh Thị trường chứng khoán Việt Nam giai đoạn 2006 - 2008, chúng ta có thể chia chuỗi giá thành 3 giai đoạn: 16/2/2006-15/2/2007; 16/2/2007-15/2/2008; 16/2/2008-20/2/2009. Giai đoạn 16/2/2006-15/2/2007: Có thể đánh giá đây là giai đoạn Thị trường chứng khoán Việt Nam phát triển thăng hoa và đầy bất ổn. Giai đoạn 16/2/2007-15/2/2008: Giai đoạn này Thị trường chứng khoán Việt Nam diễn biến hết sức bất thường và đầy rẫy rủi ro tiềm ẩn. Sau giai đoạn thăng hoa năm 2006, giai đoạn năm 2007, giá các cổ phiếu trên thị trường trồi sụt liên tục, xu hướng giảm nhanh. Giai đoạn 16/2/2008-20/2/2009: Đây là giai đoạn Thị trường chứng khoán Việt Nam suy giảm nghiêm trọng, hậu quả của rất nhiều các tác nhân trong nước và thế giới. 2.1.2-Mô tả chuỗi lợi suất của cổ phiếu REE và SAM Từ chuỗi số liệu giá REE và SAM trong giai đoạn 16/2/2006 - 20/2/2009 thu được 750 quan sát đầu tiên các chuỗi lợi suất của hai tài sản, theo công thức , với i = 1, 2. Quan sát đồ thị lợi suất của hai cổ phiếu REE và SAM cho thấy, giá trị lợi suất dao động không vượt qua khoảng - 0.05 đến 0.05, là do Sàn giao dịch chứng khoán Thành phố Hồ Chí Minh áp dụng biên độ giá 5%. Có một số giá trị của lợi suất hai cổ phiếu vượt qua khoảng này, do đây là thời điểm chi trả cổ tức của các tài sản, được gọi là ngày giao dịch không hưởng quyền. REE giao dịch không hưởng quyền vào ngày 8/5/2007, 13/8/2008; SAM giao dịch không được quyền vào ngày 18/8/2006, 14/5/2007, 23/1/2008. 2.2-KIỂM ĐỊNH CÁC GIẢ THIẾT ĐỐI VỚI LỢI SUẤT TÀI SẢN REE VÀ SAM 2.2.1-Kiểm định giả thiết phân phối chuẩn  Để kiểm định chuỗi lợi suất có phân phối chuẩn hay không người ta có thể sử dụng phân phối . Ngày nay, hầu hết các phần mềm kinh tế lượng thường sử dụng kiểm định Jarque-Bera(JB): (25) trong đó S là hệ số bất đối xứng, K là hệ số nhọn. Với n khá lớn JB có phân bố xấp xỉ (2). Xét cặp giả thiết : H : có phân bố chuẩn. H : không có phân bố chuẩn. H sẽ bị bác bỏ nếu JB > , với là mức ý nghĩa cho trước. Ngược lại, nếu JB < thì không có cơ sở bác bỏ H. Với mức ý nghĩa =5% , (2) = 3.84. Kết quả từ hình 2.5, 2.6 - Phụ lục cho thấy : Đối với : JB = 7728.704 > (2) = 3.84. Bác bỏ giả thiết H. Như vậy không có phân phối chuẩn. Đối với : JB = 719.8371 > (2) = 3.84. Bác bỏ giả thiết H. Như vậy không có phân phối chuẩn. 2.2.2-Kiểm định tính dừng  Để kiểm định tính dừng, chúng ta sử dụng kiểm định nghiệm đơn vị (Unit Root Test). Xét mô hình sau: , - nhiễu trắng. Nếu , khi đó là bước ngẫu nhiên, và là một chuỗi không dừng. Ngược lại, nếu , là một chuỗi dừng. Dickey-Fuller (DF) đã đưa ra tiêu chuẩn kiểm định sau đây: H : H : Ta ước lượng mô hình , có phân phối DF. Nếu như : thì bác bỏ H. Trong trường hợp này chuỗi là chuỗi dừng. Kết quả kiểm định với chuỗi trên hình 2.7- Phụ lục (Eviews kí hiệu D là toán tử sai phân) cho thấy, giá trị = - 23.10319, với = - 3.438854 ; = - 2.865183 ; = - 2.568766. Vì với =1%; 5% ; 10% , như vậy là chuỗi dừng. Kết quả kiểm định với chuỗi trên hình 2.8 - Phụ lục cho thấy, giá trị = - 19.89697, với = - 3.438854 ; = - 2.865183 ; = - 2.568766. Vì với =1%; 5% ; 10% , như vậy là chuỗi dừng. 2.3-ƯỚC LƯỢNG VaR Từ chuỗi số liệu giá REE và SAM trong giai đoạn 16/2/2006 - 20/2/2009 thu được 750 quan sát đầu tiên cho mỗi chuỗi lợi suất của hai tài sản. Sau đây chúng ta sẽ ước lượng VaR theo 3 phương pháp khác nhau cho quan sát thứ 751(tức là ước lượng giá trị tổn thất ngày 23/2/2009). Sau đó, ước lượng VaR cho 249 ngày tiếp theo, tiến hành hậu kiểm VaR trong 250 ngày (từ 23/2/2009 đến 12/2/2010). 2.3.1-Ước lượng VaR với giả thiết lợi suất tài sản phân phối chuẩn và dừng Theo giả thiết lợi suất theo ngày của tài sản: là chuỗi dừng và có phân phối chuẩn. Ta tìm được chuỗi lợi suất của danh mục theo công thức : . Trung bình mẫu : Phương sai mẫu : Trong đó là các ước lượng không chệch của . Sử dụng thay cho kỳ vọng () và thay cho độ lệch chuẩn () của 2 chuỗi lợi suất tài sản. Trong đó kỳ vọng và phương sai của lợi suất tài sản i xác định như sau: (26) , với (27) Chuỗi , thu được từ việc sử dụng các hàm trên có thể giúp tính được giá trị VaR lợi suất tại thời điểm t = 751+j với theo công thức (2): . Trong đó với các mức ý nghĩa : 1% ; 2,5% ; 5% ta có = - 2,33 ; = - 1,96 ; = - 1.65. Trong đó tại thời điểm t = 750+j; kỳ vọng và phương sai danh mục xác định bởi: ; (28) COV (29) Tại thời điểm t = 750 xác định được giá trị kỳ vọng và phương sai cho từng lợi suất tài sản theo công thức (26), (27) trường hợp j = 0: = - 0.00057, = 0.00101. = - 0.00137, = 0.000952. COV = 0.000585. Suy ra giá trị kỳ vọng và phương sai cho lợi suất danh mục 2 tài sản theo công thức (28), (29): = - 0.00097; = 0.000783 = 0.027989. Tại thời điểm t = 751(ngày 23/2/2009), với các mức ý nghĩa : 1% ; 2,5% ; 5% ta có: = - 0.06618; = - 0.05583 ; = - 0.04715. Như vậy mức tổn thất ước lượng tại thời điểm t = 751(ngày 23/2/2009) xác định với V= 1.000.000.000 : = - 66.184.761 VND ; = - 55.828.975 VND ; = - 47.152.506 VND. Giá trị tổn thất thực tế ngày 23/2/2009 = - 44.617.812 VND. 2.3.2-Ước lượng VaR theo mô hình Riskmetrics với giả thiết lợi suất tài sản phân phối chuẩn và không dừng Trong trường hợp này chuỗi lợi suất của 2 tài sản là chuỗi không dừng đặc biệt là phương sai là không thuần nhất. Theo phương pháp RiskMetris, chúng ta đã biết các giả thiết như trình bày ở trên là tuân theo mô hình AR(1) và tuân theo mô hình GARCH(1, 1). Lấy 750 quan sát đầu tiên tiến hành ước lượng mô hình AR(1) - GARCH(1, 1) :  ; ~ IID(0,1) Kết quả ước lượng mô hình (Hình 2.10 - Phụ lục): = - 0.003491 + 0.129190* = 6.86e-005 + 0.567368*+ 0.5036178*. = - 0.001887 + 0.3056* = 4.86e-005 + 0.3174278*+ 0.674378*. Eviews cho phép xuất ra chuỗi phần dư và chuỗi phương sai theo cách tiếp cận trên bằng dòng công cụ Make Residual Series, Make GARCH variance Series, ; là giá trị cuối cùng trong các chuỗi nhận được. Để xác định ta tiến hành đệ quy từ giá trị ban đầu theo công thức: : = 0.000806. = 0.001618. COV = 0.000585. = 0.000899 = 0.029977. Thực tế tính toán, phương pháp Riskmetrics cho 0. Tại thời điểm t = 751(ngày 23/2/2009), với các mức ý nghĩa : 1% ; 2,5% ; 5% theo công thức (2) ta có: = - 0.06985; = - 0.05875 ; = - 0.04946. Mức tổn thất ước lượng tại thời điểm t = 751(ngày 23/2/2009) xác định như sau : = - 69.846.184 VND ; = - 58.754.730 VND ; = - 49.461.890 VND ; Giá trị tổn thất thực tế ngày 23/2/2009 = - 44.617.812 VND. 2.3.3-Ước lượng VaR theo mô hình Copula Student t điều kiện với giả thiết lợi suất tài sản không phân phối chuẩn 2.3.3.1-Xác định phân phối biên duyên của hàm Copula Để xác định hàm phân phối đồng thời, chúng ta phải xác định phân phối biên duyên và dạng của Copula điều kiện. Mô hình xác định phân phối biên duyên thể hiện được các đặc trưng của từng biến. Các chuỗi lợi suất có một mô hình rất tốt để xác định các đặc trưng của biến là mô hình ARMA – GARCH. Trong thực tế, AR( 1) – GARCH(1,1) cho phép xác định phân phối biên duyên : Với i = 1, 2; và là các nhiễu trắng với trung bình bằng 0 và phương sai không đổi, các phân dư là độc lập và tuân theo một quy luật phân phối. Điều kiện trong mô hình GARCH: với i = 1, 2. Phần dư chuẩn hóa , i = 1,2 được xem xét tuân theo quy luật phân phối chuẩn hoặc phân phối Student. Ta ký hiệu : GARCH-N là mô hình AR( 1) – GARCH(1,1) có tuân theo phân phối chuẩn. GARCH-T là mô hình AR( 1) – GARCH(1,1) có tuân theo phân phối Student. Để đơn giản ta sẽ lựa chọn mô hình tổng dạng ‘GARCH-T + Student-t’ để tiến hành ước lượng VaR của danh mục hai tài sản. Nếu như chúng ta quy đổi , , với và là các hàm phân phối biên duyên điều kiện (thông tin xác định đến thời điểm t-1). Nếu như mô hình xác định là chính xác thì hai chuỗi quy đổi trên tuân theo quy luật phân phối đều trong đoạn [0,1] (vì và là các hàm phân phối xác suất). Kết quả nhận được từ hình 2.13 – Phụ lục ước lượng GARCH-T cho biến và : Hàm filtReturnsGARCH.m trả về các kết quả của phần dư chuẩn hóa residuals, biến quy đổi UnResiduals. Chúng ta quy đổi , , với và là các hàm phân phối biên duyên điều kiện (thông tin xác định đến thời điểm t-1) và phải phân phối đều trong đoạn [0,1] (Kết quả kiểm định hình 2.14, 2.15 - Phụ lục). 2.3.3.2-Ước lượng tham số Copula Xác định các tham số của Copula đồng nghĩa với việc xác định được hàm phân phối đồng thời của và tức là xác định được dạng đặc trưng của hàm Copula. Trong đề tài này chúng ta chọn Copula dạng Student-t, các tham số của dạng này là hệ số tương quan tuyến tính và là bậc tự do. Bộ hai tham số này gọi chung là tham số theta. Hàm cmlstat.m trả về kết quả theta = [ 0.7285 5.2970], trong đó: = 0.7285 và = 5.2970. 2.3.3.3-Mô phỏng Monte Carlo Chúng ta sẽ thực hiện mô phỏng 5000 Copula Student t tuân theo dạng trên (= 0.7285 và = 5.2970) cho bộ chuỗi lợi suất hai tài sản. Chuỗi lợi suất của danh mục theo công thức : . Giá trị VaR lợi suất được xác định bằng cách sắp xắp chuỗi theo chiều tăng dần. Với mức ý nghĩa cho trước, giá trị VaR lợi suất nhận được chính là giá trị ở quan sát thứ 5000x%. VaR ở các mức ý nghĩa 1% , 2,5% và 5%, thì giá trị VaR tương ứng nhận là các giá trị được tại các quan sát thứ 50, 125 và 250. Tại quan sát thứ 751(ngày 23/2/2009) với các mức ý nghĩa :1% ; 2,5% ; 5% : = - 0.04951 (Quan sát thứ 50). = - 0.04836 (Quan sát thứ 125). = - 0.04593 (Quan sát thứ 50). Mức tổn thất ước lượng tại thời điểm t = 751 với các mức ý nghĩa 1% ; 2,5% ; 5% xác định bởi V= 1.000.000.000 : = - 49.510.000 VND ; = - 48.360.000 VND ; = - 45.930.000 VND ; Giá trị tổn thất thực tế ngày 23/2/2009 = - 44.617.812 VND. Hình 2.19: Ước lượng VaR danh mục REE và SAM trong giai đoạn từ 23/2/2009 đến 12/2/2010 dùng phương pháp ước lượng không chệch Hình 2.20: Ước lượng VaR danh mục REE và SAM trong giai đoạn từ 23/2/2009 đến 12/2/2010 dùng phương pháp Riskmetrics Hình 2.21: Ước lượng VaR danh mục REE và SAM trong giai đoạn từ 23/2/2009 đến 12/2/2010 dùng Copula Student t CHƯƠNG III: PHÂN TÍCH, SO SÁNH KẾT QUẢ ƯỚC LƯỢNG 3.1-PHÂN TÍCH KẾT QUẢ NHẬN ĐƯỢC TỪ CÁC PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG Từ kết quả giá trị VaR danh mục tại các mức ý nghĩa 1%; 2,5%; 5% với 3 phương pháp trình bày ở trên trong 250 ngày (từ 23/2/2009 đến 12/2/2010), tiến hành phân tích theo các thông số sau đây: Khoảng dao động; độ lệch trung bình so với tổn thất thực tế; số quan sát vượt ngưỡng VaR; độ lệch trung bình tại các quan sát vượt ngưỡng VaR, số giá trị VaR vượt ngưỡng - 0.05; mục đích là phân tích mức độ phù hợp của các giá trị VaR ước tính từ các phương pháp so với mức độ tổn thất thực tế. 3.1.1-Khoảng dao động Như đã trình bày ở trên, trong quá trình mô tả chuỗi lợi suất các tài sản thấy rằng, chuỗi lợi suất dao động trong khoảng [- 0,05; 0,05], chỉ trừ một số trường hợp cá biệt nằm ngoài khoảng này, do Sàn giao dịch Thành phố Hồ Chí Minh áp dụng biên độ giá 5%, các giá trị vượt biên này thuộc vào các ngày giao dịch không hưởng quyền. Như thế, chuỗi lợi suất danh mục của hai tài sản REE và SAM cũng dao động trong khoảng [- 0,05; 0,05]. Chúng ta không thể nói rằng, sẽ chịu một mức tổn thất dưới - 0,05 vào các ngày giao dịch không hưởng quyền, vì do các ngày giao dịch này được xác định từ trước và phần tổn thất này được bù đắp bởi sự chi trả cổ tức. Theo cách tiếp cận đó, chúng ta sẽ nói rằng, mức tổn thất tối đa của danh mục trong một ngày là - 0,05 (hay 5%), sẽ gọi là mức tổn thất biên. Một khi danh mục chịu tổn thất, thì lợi suất danh mục chỉ có thể đạt giá trị trong khoảng [- 0,05; 0). Thấy rằng các giá trị VaR 99%, VaR 97,5% ước lượng từ phương pháp thứ nhất (sử dụng các ước lượng không chệch - giả thiết chuỗi lợi suất tài sản phân phối chuẩn và dừng) và từ phương pháp thứ hai ( Riskmetrics) nằm vượt hẳn ra khỏi khoảng [- 0,05; 0) và cách rất xa khoảng này, các kết quả cho như cột Khoảng dao động hình 3.1. Các giá trị VaR 95% từ hai phương pháp này cũng có tồn tài các quan sát nằm ngoài khoảng [- 0,05; 0). Cột Số giá trị VaR vượt ngưỡng - 0,05 hình 3.1 cho thấy, tại giá trị VaR 99% ở cả hai phương pháp đầu, VaR 97,5% ở phương pháp sử dụng các ước lượng không chệch, tất cả 250 giá trị đều vượt ngưỡng - 0,05. Ước tính VaR 97,5% từ phương pháp Riskmetrics có tới 237 quan sát vượt ngưỡng - 0,05. Ở giá trị VaR 95% tính theo ước lượng không chệch, các quan sát vượt ngưỡng - 0,05 là ít hơn hẳn ( 56 quan sát). Tính theo Riskmetrics, VaR 95% vượt ngưỡng - 0,05 là quá nửa (179 quan sát). Quan sát đồ thị hậu kiểm VaR lợi suất hình 3.3, 3.4, 3.5 dễ dàng thấy rằng, các giá trị VaR ước tính theo phương pháp Copula ở các mức ý nghĩa 1%; 2,5%; 5% không có một giá trị nào vượt giá trị tổn thất biên, các kết quả cho như cột Khoảng dao động hình 3.1, không có bất kỳ VaR lợi suất nào vượt ngưỡng - 0,05. Theo cách tiếp cận trên về khoảng tổn thất của lợi suất danh mục, ta có thể nói rằng, sau một ngày giá trị tổn thất tối đa là - 0,05 với độ tin cậy 100%. Theo cách định nghĩa này, bước đầu chúng ta cũng có thể thấy rõ mức độ sai lệch của hai phương pháp đầu tiên khi áp dụng giả thiết phân phối chuẩn, bởi với độ tin cậy nhỏ hơn 100% (cụ thể là 99%, 97,5%, 95%), các giá trị VaR lợi suất ước tính được vượt qua - 0,05 là không hợp lý. Hình 3.3, 3.4 cho thấy hầu hết các giá trị VaR ước tính với độ tin cậy 99%; 97,5% theo ước lượng không chệch và Riskmetrics đều vượt giá trị tổn thất biên. Đối với những chuỗi tài sản không áp dụng biên độ giá, việc so sánh các phương pháp thông thường chỉ dựa vào mức độ sai lệch giữa giá trị VaR ước lượng với giá trị tổn thất thực tế, số quan sát mà mức độ tổn thất thực tế vượt mức giá trị VaR ước tính, trung bình mức độ sai lệch vượt mức VaR này. Ở thị trường chứng khoán Việt Nam, giá cổ phiếu hiện tại áp dụng biên độ giá, tuy vậy, phương pháp Copula vẫn tỏ ra là chính xác hơn cả vì ở các mức ý nghĩa khác nhau, các giá trị VaR ước tính đều không vượt qua mức giá trị tổn thất biên này. 3.1.2-Độ lệch tuyệt đối trung bình so với tổn thất thực tế Trong 250 quan sát trong giai đoạn từ 23/2/2009 đến 12/2/2010 có đến 116 quan sát lợi suất danh mục đạt giá trị âm, tức là danh mục chịu tổn thất. Chúng ta chỉ xem xét sai lệch VaR lợi suất tại các mức ý nghĩa trong trường hợp danh mục thực sự chịu tổn thất. Độ sai lệch so với tổn thất thực tế được tính bằng lợi suất danh mục chịu tổn trừ đi giá trị VaR lợi suất ước tính. Độ lệch tuyệt đối trung bình so với tổn thất thực tế được tính bằng tổng tất cả các sai lệch tuyệt đối trong 116 quan sát chia cho 116. Mức độ sai lệch càng nhỏ phản ánh giá trị VaR ước tính càng gần giá trị thực tế. Độ lệch trung bình thể hiện mức sai lệch bình quân trên một chuỗi quan sát. Kết quả ở cột Độ lệch tuyệt đối trung bình so với tổn thất thực tế hình 3.1, cho thấy, ở mức ý nghĩa nhỏ hơn độ lệch trung bình đạt giá trị lớn hơn. Như thế, trong cả 3 phương pháp, độ lệch tuyệt đối trung bình tính được từ các giá trị VaR lợi suất ở các mức 1%; 2,5%, 5% là giảm dần. Mức độ sai lệch tuyệt đối trung bình khi chúng ta tính VaR lợi suất danh mục theo phương pháp Riskmetrics (giả thiết lợi suất tài sản phân phối chuẩn và không dừng) là lớn nhất, sau đó là phương pháp sử dụng ước lượng không chệch (giả thiết lợi suất tài sản phân phối chuẩn và dừng), tính VaR lợi suất theo phương pháp Copula cho mức độ sai lệch tuyệt đối trung bình là nhỏ nhất tại tất cả các mức ý nghĩa đã cho. Theo phương pháp Copula, sai lệch tuyệt đối trung bình so với tổn thất thực tế tính tại các giá trị VaR 99%; VaR 97,5%; VaR 95% lần lượt là 0,024481; 0,023697; 0,022339 nhỏ hơn hẳn so với khi tính bằng hai phương pháp còn lại. Đối với phương pháp Riskmetrics các giá trị này lần lượt là 0,049867; 0,03839; 0,028922. Đối với phương pháp sử dụng ước lượng không chệch các giá trị này lần lượt là 0,043873; 0,033034; 0,024095. Như thế, độ lệch tuyệt đối trung bình khi tính VaR 99%; VaR 97,5% ở hai phương pháp này là lớn hơn hẳn so với sử dụng phương pháp Copula. Giá trị độ lệch tuyệt đối trung bình tính tại VaR 95% của Riskmetrics vẫn lớn hơn giá trị độ lệch tuyệt đối trung bình tính tại VaR 99% của Copula, giá trị độ lệch tuyệt đối trung bình tính tại VaR 95% theo phương pháp sử dụng ước lượng không chệch vẫn lớn hơn giá trị trị độ lệch tuyệt đối trung bình tính tại VaR 97,5% theo Copula. Giá trị độ lệch tuyệt đối trung bình tính tại VaR 95% theo Copula đạt giá trị nhỏ nhất trong cả 3 phương pháp. Bảng 3.2 - cột Tổng sai lệch tuyệt đối đối với mức tổn thất thực tế cho biết tổng giá trị sai lệch của giá trị VaR danh mục với tổn thất thực tế trong 1 năm (250 quan sát), cột Trung bình sai lệch tuyệt đối đối với mức tổn thất thực tế cho biết giá trị sai lệch trung bình của 116 thời điểm danh mục chịu tổn thất. Với các mức ý nghĩa cho trước, phương pháp Copula Student t cho mức độ sai lệch so với mức tổn thất thực tế là nhỏ nhất. Như vậy theo kết quả hình 3.1, 3.2, phương pháp Copula cho giá trị VaR danh mục gần giá trị tổn thất thực tế nhất so với hai phương pháp còn lại trong 250 quan sát hậu kiểm. 3.1.3-Giá trị vượt ngưỡng VaR Giá trị vượt ngưỡng VaR là giá trị tổn thất thực tế mà tại đó VaR lợi suất ước tính được lớn hơn nó. Giá trị này phản ánh số lượng VaR ước tính không thể phản ánh được tổn thất thực tế trong một khoảng thời gian. Cột Số quan sát vượt ngưỡng VaR hình 3.1cho thấy, không có quan sát nào vượt ngưỡng VaR 99% và VaR 97,5% ở phương pháp sử dụng ước lượng không chệch và phương pháp Riskmetrics, do khoảng dao động của các giá trị VaR lợi suất này phần lớn nằm ngoài khoảng [- 0,05; 0), tức là không có quan sát nào có giá trị nhỏ hơn các VaR lợi suất tại các độ tin cậy này. VaR 95% theo phương pháp đầu tiên có 11 quan sát vượt ngưỡng này, VaR 95% theo Riskmetrics có 5 quan sát vượt ngưỡng này. Theo phương pháp Copula, có 1 quan sát vượt ngưỡng VaR 99%, 7 quan sát vượt ngưỡng VaR 97,5%, 9 quan sát vượt ngưỡng VaR 95%, số các quan sát vượt ngưỡng là nhỏ trong 250 quan sát ước tính. Theo phương pháp Copula, số lượng quan sát vượt ngưỡng là ít hơn khi tính VaR lợi suất theo phương pháp sử dụng ước lượng không chệch, trong khi quan sát hình 3.2 VaR 95% theo phương pháp ước lượng không chệch nằm xa hơn chuỗi lợi suất thực tế so với VaR 95% tính theo Copula. Chúng ta thấy rằng, khi tính VaR 95% theo Riskmetrics có đến 179 giá trị vượt khỏi mức, như vậy trong 71 giá trị VaR còn lại thuộc khoảng [ - 0,05; 0) có đến 5 giá trị mà tại đó tổn thất thực tế vượt ngưỡng VaR. Trong khi có 250 giá trị VaR thuộc khoảng [ - 0,05; 0) tính theo Copula tức là gấp hơn 3,5 lần so với tính theo Riskmetrics (71 giá trị), có số quan sát vượt ngưỡng VaR chỉ là 9, tức là chỉ gấp 1,8 lần số quan sát vượt ngưỡng VaR 95% tính theo Riskmetrics. Như vậy, khi tính VaR theo phương pháp Copula cũng có thể nhận thấy rằng số quan sát vượt ngưỡng VaR ít hơn so với tính theo hai phương pháp còn lại. Chúng ta sử dụng thêm thông số Độ lệch trung bình tại quan sát vượt ngưỡng VaR, được tính bởi tổng sai lệch tại các quan sát vượt ngưỡng chia cho số quan sát vượt ngưỡng. Kết quả từ cột Độ lệch trung bình tại quan sát vượt ngưỡng VaR hình 3.1 cho thấy, sử dụng phương pháp Copula, độ lệch trung bình tại quan sát vượt ngưỡng VaR 99%; VaR 97,5%; VaR 95% lần lượt là – 0,00014; - 0.0006, - 0.00152, không đáng kể và cũng nhỏ hơn độ lệch trung bình tại các quan sát vượt ngưỡng VaR 95% theo Riskmetrics (- 0.00172) và theo phương pháp sử dụng ước lượng không chệch (- 0.00075). Kết quả từ cột Trung bình sai lệch tuyệt đối tại quan sát vượt ngưỡng VaR hình 3.2 cho biết giá trị sai lệch trung bình tại các quan sát mà giá trị VaR danh mục ước tính nhỏ hơn mức giá trị tổn thất thực tế của da