Đề tài Tính toán năng lượng electron bằng phần mềm Mathematica và áp dụng trong giảng dạy hóa học lớp 10

trình Schrodinger. 1.2.1. Mô hình hệ Hệ lượng tử này gồm có hạt nhân nguyên tử mang ñiện tích +Z và từ 2 electron trở lên. Trong hệ này, hạt nhân ñược coi là ñứng yên (vì khối lượng hạt nhân rất lớn so với electron). Một ví dụ ñơn giản nhất của loại mô hình này là hệ hạt nhân nguyên tử heli: Hình I.2. Mô hình hệ nguyên tử heli PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 9 1.2.2. Phương trình Schrodinger và sơ lược về cách giải Toán tử Hamilton mô tả trạng thái của hệ có dạng: ij n n n n i i i i i je i Ze e Hˆ m r r 2 2 2 2 =1 =1 < = − ∇ − + 2 ∑ ∑ ∑∑ ℏ Số hạng cuối cùng trong biểu thức trên biểu thị thế năng tương tác tĩnh ñiện giữa các electron. Vì các electron là không thể phân biệt ñược nên số hạng này chỉ có thể xác ñịnh một cách gần ñúng và phương trình Schrodinger do ñó cũng chỉ có thể giải một cách gần ñúng. Theo nguyên lí phản ñối xứng, hàm sóng mô tả trạng thái của các fermion có spin bán nguyên (1/2) phải là hàm phản ñối xứng. Khái niệm phản ñối xứng ở ñây có nghĩa là hàm phải ñổi dấu khi ta hoán vị 2 hạt bất kì trong hệ. ðối với hệ có số chẵn electron (2n, n: nguyên dương) thì ñiều kiện phản ñối xứng có thể thực hiện ñược bằng cách sử dụng hàm sóng dạng ñịnh thức Slater: ( ) ( )... ( ) ( ) ( )... ( ) .................................. ( ) ( )... ( ) n n n n n n x x x x x x x x x 1 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 χ χ χ χ χ χ Ψ = χ χ χ Hàm sóng toàn phần hay hàm ASO ( ) i i xχ là tích của hàm sóng không gian kiểu hidro (s, p, d, f, …) thu ñược khi giải phương trình Schrodinger cho nguyên tử hidro và hàm spin ( ,α β ) mô tả chuyển ñộng spin của electron. Phương trình Schrodinger của hệ có dạng: Hˆ EΨ = Ψ 1.2.3. Một số kết quả thu ñược Khi giải phương trình Schrodinger cho hệ nhiều electron thu ñược hai kết quả là hàm riêng là hàm sóng và trị riêng năng lượng. Hàm riêng là tích của hàm cầu và hàm bán kính. Phần hàm cầu giống nguyên tử một electron PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 10 Hàm bán kính ñược xác ñịnh bằng phương pháp lặp trường tự hợp (SCF- self consistent field) và dạng ñịnh thức Slater. Tuy nhiên, công việc này vô cùng phức tạp nên ñể thực hiện cần phải có sự hỗ trợ của phần mềm và máy tính. Luận văn này sẽ không sử dụng phương pháp lặp trường tự hợp và các phần mềm hóa học tính toán cao cấp mà sử dụng những mô hình gần ñúng ñể giải quyết vấn ñề trên. 1.2.3.1. Sự gần ñúng Slater Các electron là những hạt mang ñiện tích âm nên khi chuyển ñộng, chúng sẽ che chắn lẫn nhau khỏi lực hút của hạt nhân nguyên tử. Khi ñó năng lượng của hệ sẽ ñược tính như sau: * n,l * * (Z ) (Z b) E . . (n ) (n ) 2 2 2 2 − = −13 6 = −13 6 b: hằng số chắn n: số lượng tử chính n*: số lượng tử chính hiệu dụng * n ... n . . ... = 1 2 3 4 5 6 = 1 2 3 3 7 4 4 2 Z: số ñiện tích hạt nhân Z*: số ñiện tích hạt nhân hiệu dụng l: số lượng tử phụ ðể tính hằng số chắn, các hàm AO ñược chia thành các nhóm như sau: s/ s p/ s p/ d/ s b/ d/ f /...1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 Trị số hằng số chắn ñối với 1 electron ñang xét sẽ bằng tổng các trị số góp của các electron khác. Mỗi electron ở nhóm AO ngoài nhóm AO ñang xét không ñóng góp vào hằng số chắn. Mỗi electron nằm trên cùng một AO (nhóm AO) ñang xét ñóng góp vào hằng số chắn 1 lượng 0.35, riêng 1 electron trên AO-1s chỉ ñóng góp 0.3. Mỗi electron nằm bên trong nhóm AO ñang xét: Ở lớp n có trị số nhỏ hơn lớp ñang xét 1 ñơn vị, ñóng góp 0.85 PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 11 Ở lớp n có trị số nhỏ hơn lớp ñang xét từ 2 ñơn vị trở lên, ñóng góp 1 Nếu nhóm AO ñang xét là AO-d hoặc AO-f thì mỗi electron ở AO trong góp 1 1.2.3.2. Hàm sóng Hàm sóng mô tả chuyển ñộng của electron trong hệ nguyên tử nhiều electron tốt nhất là những hàm thu ñược sau khi thực hiện phép giải lặp trường tự hợp. Thật may mắn, việc sử dụng hàm sóng dạng ñịnh thức Slater mô tả chuyển ñộng của các electron ñã ñưa ñến khả năng sử dụng các hàm sóng kiểu hidro ñể mô tả chuyển ñộng của các electron trong nguyên tử nhiều electron. Tuy nhiên, việc có thêm tương tác giữa các electron với nhau cũng như tương tác giữa hạt nhân và các electron ñã làm thay ñổi thứ tự các mức năng lượng của các hàm sóng kiểu hidro. Vấn ñề này sẽ ñược khảo sát chi tiết ở phần sau. 1.3. Cấu hình electron 1.3.1. Khái niệm Cấu hình electron của nguyên tử nói chung là sơ ñồ biểu thị sự phân bố các electron theo số lượng tử chính và số lượng tử phụ (n và l) hay theo lớp và phân lớp electron. Một số cấu hình electron tiêu biểu như sau: O : s s p hay [He] s p Na : s s p s hay [Ne] s 2 2 4 2 4 2 2 6 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 3 3 Sự sắp xếp các electron vào nguyên tử là một trong những vấn ñề quan trọng khi xét nguyên tử có nhiều electron. Kết quả của sự sắp xếp ñó ñược biểu diễn một cách khái quát bằng cấu hình electron và cơ sở ñể viết cấu hình electron của nguyên tử nhiều electron là: 1.3.2. Những cơ sở ñể viết cấu hình electron 1.3.2.1. Nguyên lý vững bền hay nguyên lý năng lượng cực tiểu Trạng thái hệ lượng tử có năng lượng thấp nhất hay cực tiểu là trạng thái cơ bản, ñó cũng là trạng thái bền vững nhất của hệ. Nguyên lý trên thể hiện một quy luật của thế giới tự nhiên là luôn luôn có xu hướng ñạt tới sự bền vững nhất. Sự sắp xếp các electron vào các AO trong nguyên tử cũng không nằm ngoài qui luật này. Theo ñó, trong nguyên tử, electron chiếm mức năng lượng thấp trước, tiếp ñến các PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 12 mức năng lượng cao hơn. Trạng thái hệ có năng lượng thấp nhất là trạng thái cơ bản. 1.3.2.2. Quy tắc Klechkovxki Việc xuất hiện tương tác giữa các electron trong nguyên tử nhiều electron cũng như tương tác giữa hạt nhân và các electron ñã làm cho năng lượng của các obitan nguyên tử kiểu hidro không còn như trong nguyên tử hidro nữa. Một qui tắc kinh nghiệm ñơn giản nhất mô tả sự thay ñổi này chính là qui tắc Klechkovxki. Nội dung của qui tắc này như sau: Năng lượng của phân mức ,n lε tăng dần theo sự tăng của tổng trị số (n + l), nếu hai phân mức có cùng trị của tổng (n + l) thì ,n lε tăng theo sự tăng của n. Với n là số lượng tử chính, l là số lượng tử phụ, có thể diễn ñạt nội dung của quy tắc ñó bằng sơ ñồ sau: Hình I.3. Biểu diễn qui tắc Klechkovxki 1.3.2.3. Nguyên lí Pauli Nội dung của nguyên li Pauli như sau: “Trong nguyên tử, không thể tồn tại 2 electron giống nhau ở cả 4 số lượng tử n, l, ml,ms.” PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 13 Ta ñã biết rằng AO là hàm không gian (r)Ψ  ñược xác ñịnh bằng một bộ ba số lượng tử n, l, ml (nên ta viết ln,l,m (r)Ψ  ). Khi kể ñến spin electron, ta có hàm sóng toàn phần mô tả ñầy ñủ trạng thái một electron là: l l s l s l nlm s n,l,m ,m n,l,m m nlm s (r). khi m / (r, ) (r). ( ) (r). khi m / ψ β = −1 2 Ψ σ = ψ η σ =  ψ α = +1 2     Như vậy mỗi electron sẽ ñược biểu thị bằng một bộ 4 số lượng tử n, l, ml, ms. Một cách phát biểu khác của nguyên lí Pauli là: “Trong nguyên tử, mỗi AO chỉ có thể bị chiếm bởi tối ña 2 electron” 1.3.2.4. Qui tắc Hund Nội dung cơ bản của qui tắc Hund ñược trình bày như sau: “Các electron phân bố vào các phân lớp sao cho số electron ñộc thân là tối ña và chúng phải cho spin song song” Việc áp dụng chi tiết các nguyên lí, qui tắc trên ñể viết cấu hình electron của nguyên tử nhiều electron ñược trình bày chi tiết trong tài liệu [1] và ở ñây không trình bày lại. 1.4. Cấu hình eletron và qui tắc gần ñúng Slater Việc viết cấu hình electron cho những nguyên tử họ s, p rất ñơn giản. Ở ñây, vấn ñề ñặt ra là ñối với các nguyên tử họ d, f từ chu kì 3 trở ñi, cấu hình electron phải ñược viết như thế nào cho hợp lí. Hiện nay, ñối với các nguyên tố họ d, có 2 cách viết ñang ñược sử dụng là: Cách : ...nd (n )s ( ) trong Ni(Z ) : [Ar] d s Cách : ...(n )s nd ( ) trong Ni(Z ) : [Ar] s d α 2 8 2 2 α 2 8 1 +1 α = 1÷10 = 28 3 4 2 +1 α = 1÷10 = 28 4 3 Hơn nữa, ở một số nguyên tố như Cu, Ag, Cr, Mo cấu hình electron có thể ñược viết như sau: Cách : ...nd (n )s ( ) trong Cu(Z ) : [Ar] d s Cách : ...(n )s nd ( ) trong Cu : [Ar] s d Cách : ...nd (n )s ( , ) trong Cu(Z ) : [Ar] d s Cách : ...(n )s nd ( , ) t α 2 9 2 2 α 2 9 β 1 10 1 1 β 1 +1 α = 1÷10 = 29 3 4 2 +1 α = 1÷10 4 3 3 +1 β = 5 10 = 29 3 4 4 +1 β = 5 10 rong Cu(Z ) : [Ar] s d1 10= 29 4 3 PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 14 Tất nhiên, mỗi cách ñều có cơ sở riêng của nó, ở ñây có thể ñề xuất một tiêu chuẩn là cấu hình nào có năng lượng thấp nhất sẽ ứng với cấu hình electron hợp lí của nguyên tử ở trạng thái cơ bản. Tiêu chuẩn này cũng nghiệm ñúng với nhiều hiện tượng trong tự nhiên mà ở ñó năng lượng sẽ là thước ño của sự vận ñộng vật chất. Một thí dụ ñiển hình là hòn bi ñặt trên ñỉnh ñồi trọc luôn có khả năng chuyển ñộng xuống dốc ñồi dù chỉ bằng một cơn gió thoảng qua. Trên cơ sở của hóa học lượng tử tôi sẽ tiến hành tính tổng năng lượng electron cho từng cấu hình electron. Mức ñộ lí thuyết ñược dùng ở ñây là qui tắc gần ñúng Slater trong mô hình tính năng lượng của nguyên tử nhiều electron. Ở ñây cần lưu ý rằng ñây là một qui tắc gần ñúng rất thô nên những kết quả tính toán mà nó mang lại chỉ mang tính chất ñịnh tính. Việc tính toán ở ñây hoàn toàn có thể thực hiện bằng máy tính cá nhân (calculator), giấy và viết, tất nhiên công việc này sẽ không dễ dàng lắm vì phải thao tác với nhiều con số và nhiều phép toán phức tạp. ðể thuận tiện, việc tính toán sẽ ñược tiến hành trên máy tính thông qua phần mềm Mathematica. Vấn ñề còn lại là viết chương trình tính toán trên máy tính. Mô hình tính toán chi tiết cũng như chương trình tính sẽ ñược trình bày chi tiết trong chương sau. 1.5. Năng lượng ion hóa và qui tắc gần ñúng Slater Nói một cách ñơn giản, năng lượng ion hóa là năng lượng cần cung cấp ñể bứt một electron ra khỏi nguyên tử ở trạng thái khí. Tất nhiên, ñịnh nghĩa này ñang ñề cập ñến năng lượng ion hóa thứ nhất: M I M e+1+ → + Về nguyên tắc, nguyên tử có bao nhiêu electron thì ta có thể tách bấy nhiêu electron ra khỏi nguyên tử ñó. Khi ñó nguyên tử giờ ñây chỉ còn lại một hạt nhân trần trụi (bare nuclear). Như vậy, ta sẽ có các trị năng lượng ion hóa tiếp theo: M I M e+ 2+2+ → + M I M e2+ 3+3+ → + M I M e3+ 4+4+ → + PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 15 Năng lượng ion hóa là một ñại lượng liên quan mật thiết với cấu hình electron của nguyên tử. Việc tách một electron ra khỏi nguyên tử luôn ñòi phải cung cấp năng lượng cho nguyên tử. Trên cơ sở qui tắc gần ñúng Slater và cấu hình electron của nguyên tử, năng lượng ion hóa thứ nhất, thứ hai, thứ 3, ... của các nguyên tử sẽ ñược tính toán. Việc tính năng lượng ion hóa cho các nguyên tử là một trong những vấn ñề còn ñang tranh cãi hiện nay. ðối với các nguyên tử thuộc chu kì nhỏ thì chúng ta có thể tính toán bình thường. Nhưng các nguyên tử từ chu kì ba trở lên khi tính năng lượng ion hóa sẽ gặp trở ngại liên quan ñến cấu hình elcetron, có nghĩa là sự phân bố electron trên obitan. ðể ñơn giản cho việc tính toán, tôi sẽ tiến hành khảo sát các nguyên tử chu kì 1 và 2 từ He (Z=2) ñến Ne (Z=10). Ở ñây không ñề cập ñến việc tính năng lượng ion của nguyên tử H (Z=1) vì công việc này quá ñơn giản. Mô hình tính toán chi tiết cũng như chương trình tính sẽ ñược ñề cập trong chương sau. Kết quả tính ñược cũng sẽ ñược so sánh với các giá trị năng lượng ion hóa thu ñược từ thực nghiệm ñể ñánh giá mức ñộ gần ñúng của qui tắc Slater. PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 16 Chương 2: LẬP TRÌNH TÍNH TOÁN 2.1. Tính tổng năng lượng electron của nguyên tử 2.1.1. Mô hình tính ðể tính ñược tổng năng lượng electron của nguyên tử nhiều electron, phải thực hiện nhiều công ñoạn. Ở ñây các giai ñoạn sẽ ñược thực hiện cho nguyên tử Ni. Viết cấu hình electron cho nguyên tử Giả sử cấu hình electron của Ni là: Ni(Z ) : s s p s p d s2 2 6 2 6 8 2= 28 1 2 2 3 3 3 4 Tính hằng số chắn Các hằng số chắn ñược tính như sau: sb . .1 = 1×0 3 = 0 3 s pb . . .2 2 = 2×0 85+7×0 35 = 4 15 s pb . . .3 3 = 2×1+ 8×0 85+ 7×0 35 = 11 25 db . .3 = 18×1+7×0 35 = 20 45 sb . . .4 = 10×1+16×0 85+1×0 35 = 23 95 Tính năng lượng của 1 electron trên từng nhóm phân lớp Năng lượng của các phân mức ñược tính bằng công thức sau: n,l n,l Z b E . n 2 − = −13 6    Kết quả cụ thể như sau: s . E . . eV 2 1 28−0 3= −13 6 = −10435 10  1 s p . E . . eV 2 2 2  28−4 15= −13 6 = −1934 00  2 s p . E . . eV 2 3 3 28−11 25= −13 6 = −423 96  3 d . E . . eV 2 3  28−20 45= −13 6 = −86 14  3 PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 17 s . E . . eV . 2 4 28−23 95= −13 6 = −16 30  3 7 Tính tổng năng lượng electron của nguyên tử s s p s p d sE E E E E E E ( . ) ( . ) ( . ) ( . ) ( . ) E . eV 1 2 2 3 3 3 4= 2× + 8× + 8× + 8× +2× = 2 −10435 10 + 8 −1934 00 + 8 −423 96 + 8 −86 14 +2 −16 30 = −40455 60 Như vậy qua các giai ñoạn trên, ñã tính ñược tổng năng lượng electron cho nguyên tử Ni với cấu hình Ni(Z ) : s s p s p d s2 2 6 2 6 8 2= 28 1 2 2 3 3 3 4 . Bằng cách thay ñổi các cấu hình khác nhau ta sẽ thu ñược các giá trị năng lượng electron khác nhau của cùng một nguyên tử ứng với các cấu hình electron khác nhau. So sánh các trị năng lượng tìm ñược sẽ tìm ra cấu hình electron hợp lí. 2.1.2. Chương trình tính Trên cơ sở mô hình tính toán ñã trình bày ở trên, tôi sẽ viết chương trình tính tổng năng lượng cho các cấu hình electron khác nhau của các nguyên tử khác nhau. Ở ñây, chương trình chỉ áp dụng cho các nguyên tử họ d chu kì 3 từ Sc (Z=21) ñến Zn (Zn=30). ðể tăng mức ñộ khái quát cho chương trình tính, tôi ñã ñưa các biến ,α β (số eletron trên phân lớp d) vào chương trình. Khi chạy chương trình, chỉ cần nhập các biến α hoặc β là có thể thu ñược kết quả tổng năng lượng electron cho các cấu hình electron khác nhau của cùng một nguyên tử. 2.1.2.1. Chương trình tính tổng năng lượng electron cho cấu hình 1 và 2 Cấu hình electron 1 và 2 ñã ñược xác ñịnh trong chương trước như sau: Cách : ...nd (n )s ( ) trong Ni(Z ) : [Ar] d s Cách : ...(n )s nd ( ) trong Ni(Z ) : [Ar] s d α 2 8 2 2 α 2 8 1 +1 α = 1÷10 = 28 3 4 2 +1 α = 1÷10 = 28 4 3 Chương trình tính tổng năng lượng electron cho hai cấu hình trên ñã ñược viết trên cơ sở phần mềm Mathematica như sau: "Chuong trinh tinh tong nang luong electron cho cau hinh 1 va 2" "So electron tren phan lop 3d" α=? PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 18 "So dien tich hat nhan" Z=20+α "Cau hinh 2: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3dα:" "Gia tri cac hang so chan:" "b1s=" b1s=0.3 "b2s2p=" b2s2p=(7*0.35)+(2*0.85) "b3s3p=" b3s3p=(7*0.35)+(8*0.85)+(2*1) "b4s=" b4s=(1*0.35)+(8*0.85)+(10*1) "b3d=" b3d=((α-1)*0.35)+(20*1) "Nang luong cac nhom phan lop" "E1s=eV" E1s=-13.6*(Z-b1s)2/12 "E2s2p=eV" E2s2p=-13.6*(Z-b2s2p)2/22 "E3s3p=eV" E3s3p=-13.6*(Z-b3s3p)2/32 "E4s=eV" E4s=-13.6*(Z-b4s)2/(3.7)2 "E3d=eV" E3d=-13.6*(Z-b3d)2/(3)2 "Tong nang luong electron cua cau hinh 2:" "E2=eV" EI=(2*E1s)+(8*E2s2p)+(8*E3s3p)+(α*E3d)+(2*E4s) "Cau hinh I: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3dα 4s2:" "Gia tri cac hang so chan:" "b3d'=" b3d'=((α-1)*0.35)+(18*1) PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 19 "b4s'" b4s'=(1*0.35)+((8+α)*0.85)+(10*1) "Nang luong cac nhom phan lop" "E4s'=eV" E4s'=-13.6*(Z-b4s')2/(3.7)2 "E3d'=eV" E3d'=-13.6*(Z-b3d')2/(3)2 "Tong nang luong electron cua cau hinh 1:" "E1=eV" EII=(2*E1s)+(8*E2s2p)+(8*E3s3p)+(α*E3d')+(2*E4s') ðể kiểm tra khả năng thực thi của chương trình, tôi ñã tiến hành tính thử cho Ni (Z=28) với α bằng 8. Kết quả thu ñược như sau: Out[720]= Chuong trinh tinh tong nang luong electron cho cau hinh 1 va 2 Out[721]= So electron tren phan lop 3d Out[722]= 8 Out[723]= So dien tich hat nhan Out[724]= 28 Out[725]= Cau hinh 2: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d\[Alpha]: Out[726]= Gia tri cac hang so chan: Out[727]= b1s= Out[728]= 0.3 Out[729]= b2s2p= Out[730]= 4.15 Out[731]= b3s3p= Out[732]= 11.25 Out[733]= b4s= Out[734]= 17.15 Out[735]= b3d= PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 20 Out[736]= 22.45 Out[737]= Nang luong cac nhom phan lop Out[738]= E1s=eV Out[739]= -10435.1 Out[740]= E2s2p=eV Out[741]= -1934. Out[742]= E3s3p=eV Out[743]= -423.961 Out[744]= E4s=eV Out[745]= -116.949 Out[746]= E3d=eV Out[747]= -46.546 Out[748]= Tong nang luong electron cua cau hinh 2: Out[749]= E2=eV Out[750]= -40340.2 Out[751]= Cau hinh I: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d\[Alpha] 4s2: Out[752]= Gia tri cac hang so chan: Out[753]= b3d'= Out[754]= 20.45 Out[755]= b4s' Out[756]= 23.95 Out[757]= Nang luong cac nhom phan lop Out[758]= E4s'=eV Out[759]= -16.2947 Out[760]= E3d'=eV Out[761]= -86.1371 Out[762]= Tong nang luong electron cua cau hinh 1: Out[763]= E1=eV Out[764]= -40455.6 PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 21 Giá trị -40455.6 là ñúng với giá trị tính bằng tay trong phần mô hình tính ở trên. Chương trình ñã chạy tốt nên sẽ ñược sử dụng ñể tính toán tổng năng lượng electron của các nguyên tử họ d thuộc chu kì 3 từ Sc ñến Zn. 2.1.2.2. Chương trình tính tổng năng lượng electron cho cấu hình 3 và 4 Cấu hình electron 1 và 2 ñã ñược xác ñịnh trong chương trước như sau: Cách : ...nd (n )s ( , ) trong Cu(Z ) : [Ar] d s Cách : ...(n )s nd ( , ) trong Cu(Z ) : [Ar] s d β 1 10 1 1 β 1 10 3 +1 β = 5 10 = 29 3 4 4 +1 β = 5 10 = 29 4 3 Chương trình tính tổng năng lượng electron cho hai cấu hình trên ñã ñược viết trên cơ sở phần mềm Mathematica như sau: "Chuong trinh tinh tong nang luong electron cho cau hinh 3 va 4" "So electron tren phan lop 3d" β=? "So dien tich hat nhan" Z=20+β "Cau hinh 4: la 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1 3dβ:" "Gia tri cac hang so chan:" "b1s=" b1s=0.3 "b2s2p=" b2s2p=(7*0.35)+(2*0.85) "b3s3p=" b3s3p=(7*0.35)+(8*0.85)+(2*1) "b4s=" b4s=(8*0.85)+(10*1) "b3d=" b3d=((β-1)*0.35)+(19*1) "Nang luong cac nhom phan lop" "E1s=eV" E1s=-13.6*(Z-b1s)2/12 "E2s2p=eV" PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 22 E2s2p=-13.6*(Z-b2s2p)2/22 "E3s3p=eV" E3s3p=-13.6*(Z-b3s3p)2/32 "E4s=eV" E4s=-13.6*(Z-b4s)2/(3.7)2 "E3d=eV" E3d=-13.6*(Z-b3d)2/(3)2 "Tong nang luong electron cua cau hinh 4:" "E4=eV" EI=(2*E1s)+(8*E2s2p)+(8*E3s3p)+(β*E3d)+(1*E4s) "Cau hinh 3: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3dβ 4s1:" "Gia tri cac hang so chan:" "b3d'=" b3d'=((β-1)*0.35)+(18*1) "b4s'" b4s'=((8+β)*0.85)+(10*1) "Nang luong cac nhom phan lop" "E4s'=eV" E4s'=-13.6*(Z-b4s')2/(3.7)2 "E3d'=eV" E3d'=-13.6*(Z-b3d')2/(3)2 "Tong nang luong electron cua cau hinh 3:" "E3=eV" EII=(2*E1s)+(8*E2s2p)+(8*E3s3p)+(β*E3d')+(1*E4s') ðể kiểm tra khả năng thực thi của chương trình, tôi ñã tiến hành tính thử cho Cr(Z=25) với β bằng 5. Kết quả thu ñược như sau: Out[630]= Chuong trinh tinh tong nang luong electron cho cau hinh 3 va 4 Out[631]= So electron tren phan lop 3d Out[632]= 5 Out[633]= So dien tich hat nhan PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 23 Out[634]= 25 Out[635]= Cau hinh 4: la 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1 3d\[Beta]: Out[636]= Gia tri cac hang so chan: Out[637]= b1s= Out[638]= 0.3 Out[639]= b2s2p= Out[640]= 4.15 Out[641]= b3s3p= Out[642]= 11.25 Out[643]= b4s= Out[644]= 16.8 Out[645]= b3d= Out[646]= 20.4 Out[647]= Nang luong cac nhom phan lop Out[648]= E1s=eV Out[649]= -8297.22 Out[650]= E2s2p=eV Out[651]= -1478.06 Out[652]= E3s3p=eV Out[653]= -285.694 Out[654]= E4s=eV Out[655]= -66.798 Out[656]= E3d=eV Out[657]= -31.9751 Out[658]= Tong nang luong electron cua cau hinh 4: Out[659]= E4=eV Out[660]= -30931.1 Out[661]= Cau hinh 3: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d\[Beta] 4s1: PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 24 Out[662]= Gia tri cac hang so chan: Out[663]= b3d'= Out[664]= 19.4 Out[665]= b4s' Out[666]= 21.05 Out[667]= Nang luong cac nhom phan lop Out[668]= E4s'=eV Out[669]= -15.4999 Out[670]= E3d'=eV Out[671]= -47.3884 Out[672]= Tong nang luong electron cua cau hinh 3: Out[673]= E3=eV Out[674]= -30956.9 Chương trình ñã chạy tốt nên sẽ ñược sử dụng ñể tính toán tổng năng lượng electron của các nguyên tử họ d thuộc chu kì 3 từ Sc ñến Zn. 2.2. Tính năng lượng ion hóa của các nguyên tử 2.2.1. Mô hình tính ðể tính năng lượng ion hóa của các nguyên tử nhiều electron, công việc ñầu tiên là tính tổng lượng electron của các nguyên tử và ion. Vấn ñề này ñã ñược giải quyết trong phần mô hình tính tổng năng lượng electron. Khi ñó năng lượng ion hóa sẽ ñược tính như sau: I E(M ) E(M) I E(M ) E(M ) I E(M ) E(M ) + 1 2+ + 2 3+ 2+ 3 = − = − = − ðể ñơn giản cho việc lập trình, khóa luận sẽ tiến hành tính năng lượng ion hóa thứ nhất cho các nguyên tố chu kì 2 trong bảng hệ thống tuần hoàn. ðối với cacbon, tôi sẽ tiến hành tính tất cả các trị năng lượng có thể có trong nguyên tử này. Các kết quả sau ñó sẽ ñược so sánh với thực nghiệm. 2.2.2. Chương trình tính PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 25 2.2.2.1. Tính năng lượng ion hóa thứ nhất ðể tăng mức ñộ khái quát cho chương trình, tôi chỉ ñưa biến Z (số ñiện tích hạt nhân) và chương trình là có thể thực thi ñược. Nội dung của chương trình năng lượng ion hóa cho He(Z=2) như sau: "TINH NANG LUONG ION HOA THU NHAT CHO He" "So dien tich hat nhan cua nguyen tu" Z=2 "Gia tri cac hang so chan cua nguyen tu" "b1s" b1s=0.3 "Cac muc nang luong electron cua nguyen tu" "E1s" E1s=-13.6 (Z-b1s)2/12 "Tong nang luong electron cua nguyen tu" E0=2*E1s "Tong nang luong electron cua ion" E1=-13.6 (Z)2/12 "Nang luong ion hoa thu nhat" I1=E1-E0 Chương trình cũng ñã ñược chạy thử với kết quả như sau: Out[201]= TINH NANG LUONG ION HOA THU NHAT CHO He Out[202]= So dien tich hat nhan cua nguyen tu Out[203]= 2 Out[204]= Gia tri cac hang so chan cua nguyen tu Out[205]= b1s Out[206]= 0.3 Out[207]= Cac muc nang luong electron cua nguyen tu Out[208]= E1s Out[209]= -39.304 Out[210]= Tong nang luong electron cua nguyen tu Out[211]= -78.608 PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 26 Out[212]= Tong nang luong electron cua ion Out[213]= -54.4 Out[214]= Nang luong ion hoa thu nhat Out[215]= 24.208 Chương trình tính năng lượng ion hóa cho các nguyên tố chu kì 2 như sau: "CHUONG TRINH TINH NANG LUONG ION HOA THU NHAT CHO CAC NGUYEN TO CHU KI 2" "So dien tich hat nhan cua nguyen tu" Z=6 "Gia tri cac hang so chan" "b2s2p" b2s2p=(Z-3)*0.35 +2*0.85 "b1s" b1s=0.3 "Cac muc nang luong electron cua nguyen tu" "E2s2p" E2s2p=-13.6 (Z-b2s2p)2/22 "E1s" E1s=-13.6 (Z-b1s)2/12 "Tong nang luong electron cua nguyen tu" E0=2*E1s+(Z-2)*(E2s2p) "Gia tri cac hang so chan cua ion" "b2s2p'" b2s2p'=(Z-4)*0.35 +2*0.85 "Cac muc nang luong electron cua ion" "E2s2p'" E2s2p'=-13.6 (Z-b2s2p')2/22 "Tong nang luong electron cua ion" E1=2*E1s+(Z-3)*(E2s2p') "Nang luong ion hoa thu nhat" I1=E1-E0 Chương trình cũng ñã ñược chạy thử ñể tính năng lượng ion hóa thứ nhất cho nguyên tử C, kết quả như sau: PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 27 Out[765]= CHUONG TRINH TINH NANG LUONG ION HOA THU NHAT CHO CAC NGUYEN TO CHU KI 2 Out[766]= So dien tich hat nhan cua nguyen tu Out[767]= 6 Out[768]= Gia tri cac hang so chan Out[769]= b2s2p Out[770]= 2.75 Out[771]= b1s Out[772]= 0.3 Out[773]= Cac muc nang luong electron cua nguyen tu Out[774]= E2s2p Out[775]= -35.9125 Out[776]= E1s Out[777]= -441.864 Out[778]= Tong nang luong electron cua nguyen tu Out[779]= -1027.38 Out[780]= Gia tri cac hang so chan cua ion Out[781]= b2s2p' Out[782]= 2.4 Out[783]= Cac muc nang luong electron cua ion Out[784]= E2s2p' Out[785]= -44.064 Out[786]= Tong nang luong electron cua ion Out[787]= -1015.92 Out[788]= Nang luong ion hoa thu nhat Out[789]= 11.458 Như vậy, giá trị năng lượng ion hóa thứ nhất của nguyên tử C tính ñược là 11.458 eV. Chương trình ñã thực thi nên có thể sử dụng cho các nguyên tố còn lại trong chu kì 2 của bảng hệ thống tuần hoàn. 2.2.2.2 Tính các trị năng lượng ion hóa có thể có của C PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 28 Việc tính tất cả các trị năng lượng ion hóa của một nguyên tử là công việc vô cùng khó khăn về mặt lập trình. Do ñó, công việc này chỉ có thể tiến hành riêng rẽ cho từng nguyên tử riêng biệt. Chương trình sau ñây ñã ñược viết ñể tính tất cả các giá trị năng lượng ion hóa có thể có của nguyên tử C (Z=6): "TINH NANG LUONG ION HOA CUA CACBON" "So dien tich hat nhan cua nguyen tu" Z=6 "Tinh tong nang luong cua nguyen tu" "Cau hinh electron cua nguyen tu: 1s2 2s2 2p2" "Gia tri cac hang so chan cua nguyen tu" "b2s2p" b2s2p=(Z