Đề thi khảo sát lớp 12 THPT năm học 2016 - 2017 môn: Toán - Mã đề thi 132

SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1 ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 12 THPT Năm học 2016 - 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên:......................... Số báo danh:...................... Mã đề thi 132 Cho hàm số xác định, liên tục trên có bảng biến thiên như hình dưới đây Khẳng định đúng là A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số có giá trị cực đại bằng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng và . D. Hàm số có điểm cực tiểu là . Môđun của số phức là A. . B. . C. . D. . Tìm một nguyên hàm của hàm số , biết rằng , , . A. . B. . C. . D. . Cho . Phần thực của số phức bằng: A. . B. . C. . D. . Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , và . Thể tính khối chóp bằng: A. . B. . C. . D. . Tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên nửa khoảng là: A. . B. . C. . D. . Cho biểu thức (). Mệnh đề đúng là A. . B. . C. . D. . Cho . Khi đó bằng: A. B. C. D. Cho thỏa mãn: . Khi đó tổng có giá trị bằng: A. . B. . C. . D. . Phương trình có tất cả các nghiệm thực là: A. . B. . C. . D. . Phương trình có hai nghiệm phức , . Xét các khẳng định sau: (I). . (II). là số phức liên hợp của . (III). . (IV). . Số khẳng định đúng là A. . B. . C. . D. . Đạo hàm của hàm số bằng A. . B. . C. . D. . Giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số lần lượt là A. và . B. và . C. và D. và . Tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận là A. . B. . C. . D. . Kí hiệu là nghiệm phức có phần thực và phần ảo đều âm của phương trình . Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức? A. B. C. D. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Cho thỏa mãn: và . Khẳng định đúng là A. . B. . C. . D. . Cho số phức thỏa mãn: . Tổng phần thực và phần ảo của bằng A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng cắt đường thẳng . Giá trị là A. Một số nguyên âm. B. Một số hữu tỉ âm. C. Một số nguyên dương. D. Một số hữu tỉ dương. Cho hàm số có đồ thị . Khẳng định đúng là A. Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị . B. Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị . C. Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị . D. Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Tổng tung độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số và bằng A. . B. . C. . D. . Một xe buýt của hãng xe A có sức chứa tối đa là hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là (nghìn đồng). Khẳng định đúng là: A. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng (đồng). B. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất khi có hành khách. C. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng (đồng). D. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất khi có hành khách. Khoảng đồng biến của hàm số là A. . B. . C. . D. . Biết (). Giá trị của tích bằng A. . B. . C. . D. . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành quay quanh trục hoành bằng A. . B. . C. . D. . Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Cho hai số phức và . Phần thực và phần ảo của số phức là A. Phần thực bằng và phần ảo bằng . B. Phần thực bằng và phần ảo bằng . C. Phần thực bằng và phần ảo bằng . D. Phần thực bằng và phần ảo bằng . Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt là A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Một véctơ chỉ phương của đường thẳng có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Đồ thị hàm số nào sau đây đối xứng với đồ thị hàm số qua đường thẳng . A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và Phương trình mặt cầu đường kính là A. . B. . C. . D. . Theo số liệu của Tổng cục thống kê, năm dân số Việt Nam ước tính khoảng người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức . Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức (trong đó là dân số của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức triệu người A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , cho ; ; với và . Khi đó phương trình mặt phẳng là A. . B. . C. . D. . Trong không gian, cho tam giác vuông tại , và . Độ dài đường sinh của hình nón nhận được khi quay tam giác xung quanh trục bằng A. . B. . C. . D. . Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có chu vi là . Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ đó là: A. . B. . C. . D. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Mặt phẳng đi qua đi điểm , song song với . Mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng . Xét các mệnh đề sau: (1). Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm . (2). Mặt phẳng cần tìm song song đường thẳng (3). Bán kính mặt cầu là Hỏi có bao nhiêu mệnh đề sai? A. . B. . C. . D. . Cho thỏa mãn các điều kiện và . Giá trị lớn nhất của biểu thức là A. . B. . C. . D. . Cho hình chóp S.ABC có , , , và . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng A. . B. . C. . D. . Tất cả các giá trị để đồ thị hàm số không cắt trục hoành là A. . B. . C. . D. . Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là và , . Biết là một đường kính của đường tròn và đều. Tỉ số bằng A. . B. . C. . D. . Tích phân có giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , . Thể tích lớn nhất của khối chóp bằng A. . B. . C. . D. . Cho hàm số xác định trên đoạn thỏa mãn và . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là A. . B. . C. . D. . Cho khối chóp có , , , và . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Tất cả các giá trị thực của để bất phương trình có nghiệm là A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Nếu tam giác thỏa mãn hệ thức thì tọa độ trọng tâm của tam giác đó là A. . B. . C. . D. . Cho hình lăng trụ đứng có , , . Giả sử là trung điểm của cạnh và . Thể tích của khối lăng trụ bằng A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Một vật thể bằng gỗ có dạng khối trụ với bán kính đáy bằng . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng có giao tuyến với đáy là một đường kính của đáy và tạo với đáy góc . Thể tích của khối gỗ bé là A. . B. . C. . D. . ----------HẾT---------- BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A C B D B C C A C A A D D B D B D B C D A D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B B D A C A D A D B D A B C A C D C A B A B B A HƯỚNG DẪN GIẢI Cho hàm số xác định, liên tục trên có bảng biến thiên như hình sau đây 2 Khẳng định đúng là: A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số có giá trị cực đại bằng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng và . D. Hàm số có điểm cực tiểu là . Hướng dẫn giải. Chọn C. Nhìn BBT suy ra chỉ có đáp án C đúng Môđun của số phức là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn C. . Suy ra . Tìm một nguyên hàm của hàm số , biết rằng , , . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn A. . Ta có: Vậy . Cho . Phần thực của số phức bằng: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn C. Ta có: . Phần thực là: . Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với , và . Thể tính khối chóp S.ABC bằng: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn B. Ta có . Tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên nửa khoảng là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn D. TXĐ: , Hàm số nghịch biến trên nửa khoảng thì phải thỏa mãn điều kiện Cho biểu thức (). Mệnh đề đúng là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn B. . Cho . Khi đó bằng: A. B. C. D. Hướng dẫn giải. Chọn C. Cách 1: Đặt Đổi cận: . Khi đó: . Cách 2: Gọi là 1 nguyên hàm của . Ta có: Cho thỏa mãn: . Khi đó biểu thức có giá trị là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn C Ta có Phương trình có tất cả các nghiệm thực là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn A. . Phương trình có hai nghiệm phức . Xét các khẳng định sau: (I). . (II). là số phức liên hợp của . (III). . (IV). . Số khẳng định đúng là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn C. Phương trình có hai nghiệm Khi đó kiểm tra điều kiện thấy I, II, III đúng còn IV sai Đạo hàm của hàm số bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn A. . Giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số lần lượt là A. và . B. và . C. và D. và . Hướng dẫn giải. Chọn A. TXĐ: Bảng biến thiên 0 + 35 3 Nhìn BBT suy ra: Giá trị cực đại của hàm số là Giá trị cực tiểu của hàm số là Tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn D. Vì nên đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Đồ thị hàm số có thêm 2 đường tiệm cận đứng khi PT: có nghiệm phân biệt khác và ĐK: Vậy Kí hiệu là nghiệm phức có phần thực và phần ảo đều âm của phương trình . Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức? A. B. C. D. Hướng dẫn giải. Chọn D. là điểm biểu diễn số phức Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn B. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là: . Cho thỏa mãn: và . Khẳng định đúng là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn D. Ta có suy ra được vì . Ta có: suy ra được vì . Cho số phức thỏa mãn: . Tổng phần thực và phần ảo của bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn B. Ta có: Vậy tổng phần thực phần ảo của là . Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng cắt đường thẳng . Giá trị là A. Một số nguyên âm. B. Một số hữu tỉ âm. C. Một số nguyên dương. D. Một số hữu tỉ dương. Hướng dẫn giải. Chọn D. Ta có hệ giao điểm như sau: Hệ có nghiệm duy nhất thì điều kiện là: Cho hàm số có đồ thị . Khẳng định đúng là A. Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị . B. Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị . C. Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị . D. Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị . Hướng dẫn giải. Chọn B. Ta xét và suy ra đường thẳng lần lượt là đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn C. Ta có: . Tổng tung độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số và bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn D. Phương trình hoành độ giao điểm . suy ra các tung độ giao điểm là . Tổng tung độ giao điểm bằng . Một xe buýt của hãng xe A có sức chứa tối đa là hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là (nghìn đồng). Khẳng định đúng là: A. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng (đồng). B. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất khi có hành khách. C. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng (đồng). D. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất khi có hành khách. Hướng dẫn giải. Chọn A. Số tiền của chuyến xe buýt chở hành khách là () Vậy: một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng: (đồng) Khoảng đồng biến của hàm số là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn D. . Suy ra . Biết (). Giá trị của tích bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn A. Đặt Khi đó: Vậy Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành quay quanh bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn C. Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với là nghiệm của phương trình: Gọi là thể tích cần tìm Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn B. . Cho hai số phức và . Phần thực và phần ảo của số phức là A. Phần thực bằng và phần ảo bằng . B. Phần thực bằng và phần ảo bằng . C. Phần thực bằng và phần ảo bằng . D. Phần thực bằng và phần ảo bằng . Hướng dẫn giải. Chọn B. Ta có: . Vậy phần thực của là và phần ảo là Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn D. Số nghiệm của PT: bằng số điểm chung của đồ thị hàm số (hình vẽ) và đường thẳng . Nhìn vào đồ thị ta thấy: Để PT có nghiệm phân biệt thì Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Một véctơ chỉ phương của đường thẳng có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn A. Vì nên đường thẳng có véctơ chỉ phương là Đồ thị hàm số nào sau đây đối xứng với đồ thị hàm số qua đường thẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn C. Sử dụng kiến thức: Đồ thị hàm số () đối xứng nhau qua đường thẳng . Suy ra và có đồ thị đối xứng nhau qua đường thẳng Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và B Phương trình mặt cầu đường kính là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn A. Trung điểm của là: , mặt khác Phương trình mặt cầu cần tìm là: . Theo số liệu của Tổng cục thống kê, năm dân số Việt Nam ước tính khoảng người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức . Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức (trong đó là dân số của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức triệu người A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn D Gọi là số năm để dân số đạt mức triệu người tính mốc từ năm 2016 Ta có: . Vậy trong năm thứ (tức là năm ) thì dân số đạt mức 120 triệu người Trong không gian với hệ tọa độ , cho ; ; với và . Khi đó phương trình mặt phẳng là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn A Áp dụng lập PT mặt phẳng theo đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng là Trong không gian, cho tam giác vuông tại , và . Độ dài đường sinh của hình nón nhận được khi quay xung quanh trục bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn D. Đường sinh của hình nón có độ dài bằng đoạn . Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có chu vi là . Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ đó là: A. . B. . C. . D. Hướng dẫn giải. Chọn B. Gọi là bán kính hình trụ, chiều cao Ta có: Khi đó: Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Mặt phẳng đi qua đi điểm , song song với . Mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng . Xét các mệnh đề sau: (1). Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm . (2). Mặt phẳng cần tìm song song đường thẳng (3). Bán kính mặt cầu là Hỏi có bao nhiêu mệnh đề sai? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn D. Mặt phẳng . Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính . (1) Đúng: vì thay tọa độ điểm vào thỏa mãn (2) Sai: Mặt phẳng (Q) có VTPT Đường thẳng đi qua điểm và có VTCP Ta có (3) Sai: do bán kính mặt cầu là . Cho thỏa mãn các điều kiện và . Giá trị lớn nhất của biểu thức là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn A. Do và nên (1) Ta có : (2) Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpski cho hai dãy số và ta có : (3) Từ (1) và (3) Ta có: Dấu xáy ra khi và chỉ khi Cho hình chóp S.ABC có , và . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn B. Ta có . Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp và tại . Trong mặt phẳng , đường trung trực của cắt tại. Ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Gọi là bán kính đường tròn ngoại tiếp , ta có Áp dụng đinh lý trong ta có: . Tất cả các giá trị để đồ thị hàm số không cắt trục hoành là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn C. Xét phương trình: . Đặt . Đồ thị không cắt trục hoành có nghiệm âm hoặc vô nghiệm TH1: có nghiệm kép âm hoặc nghiệm phân biệt âm ĐK: . TH2: vô nghiệm ĐK: . KL: Hợp trường hợp ta có các giá trị cần tìm là . Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là và , . Biết là một đường kính của đường tròn và đều. Tỉ số bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn A. Ta có: Tích phân có giá trị là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn C Đặt . Đổi cận: Với Khi đó: , suy ra . Cho hình chóp có là hình thoi cạnh ,. Thể tích lớn nhất của khối chóp là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn D. Kẻ tại là tâm đường tròn ngoại tiếp .Mà cân tại và . Gọi là giao điểm và . Ta có: vuông tại . Lại có . Mà . . Cho hàm số xác định trên đoạn thỏa mãn và . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn C. Xét ( là hằng số) Do nên . Vậy với . Ta có : nên đồng biến trên đoạn. Vậy . Cho khối chóp có , và . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn A. Trên các cạnh lần lượt lấy sao cho .Ta có: , . Suy ra vuông tại . Hạ vuông góc với mp thì là trung điểm của mà: . Mặt khác: . Vậy: . Tất cả các giá trị thực của để bất phương trình có nghiệm là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn B. Điều kiện: . Ta thấy Khi đó bất phương trình đã cho trở thành . Với và . Suy ra là hàm số đồng biến trên đoạn . Để bất phương trình (*) có nghiệm Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Nếu tam giác thỏa mãn hệ thức thì tọa độ trọng tâm của tam giác đó là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn A. Ta có: . Nếu theo thứ tự lần lượt là trọng tâm tam giác nghĩa là thì . Tóm lại là hệ thức cần và đủ để hai tam giác có cùng trọng tâm. Ta có tọa độ của là: . Cho hình lăng trụ đứng có ,, . Giả sử là trung điểm của cạnh và.Thể tích của khối lăng trụ bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn B. Þ . Đặt Þ . Do tam giác vuông tại nên Þ . Suy ra . Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn B. Tacó: nên , do đó điểm là điểm chung của mặt cầu với mặt phẳng . Mặt cầu có tâm và bán kính . Tồn tại điểm khi và chỉ khi Do đó, với thuộc mặt cầu thì . Dấu đẳng thức xảy ra khi là tiếp điểm của với hay là hình chiếu của lên . Suy ra thỏa: Vậy . Một vật thể bằng gỗ có dạng khối trụ với bán kính đáy bằng . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng có giao tuyến với đáy là một đường kính của đáy và tạo với đáy góc . Thể tích của khối gỗ bé là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn A. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.Khi đó khúc gỗ bé có đáy là nửa hình tròn có phương trình: , Một một mặt phẳng cắt vuông góc với trục tại điểm có hoành độ , cắt khúc gỗ bé theo thiết diện có diện tích là (xem hình). Dễ thấy và . Suy ra Khi đó thể tích khúc gỗ bé là :.