Đề thi THPT quốc gia năm học 2016 – 2017 môn thi: Toán

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH CỤM 7 ĐỀ THI THỬ (Đề thi gồm có 06 trang) KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ: 802 Số báo danh: Họ và tên thí sinh: Cho biết là một nguyên hàm của hàm số . Tìm . A. . B. . C. . D. . Số nào trong các số phức sau là số thực? A. . B. . C. . D. . Trong không gian , cho ba véctơ , , . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. . B. . C. . D. . Tập nghiệm của phương trình là: A. . B. . C. . D. . Cho điểm là điểm biểu diễn của số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức . A. Phần thực là và phần ảo là . B. Phần thực là và phần ảo là . C. Phần thực là và phần ảo là . D. Phần thực là và phần ảo là . Nghiệm của bất phương trình là: A. . B. . C. . D. . Tính đạo hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Tính môđun của số phức thoả . A. . B. . C. . D. . Cho số phức . Phần thực và phần ảo của số phức là: A. Phần thực bằng và phần ảo bằng . B. Phần thực bằng và phần ảo bằng . C. Phần thực bằng và phần ảo bằng . D. Phần thực bằng và phần ảo bằng . Tìm nghiệm của phương trình: A. B. . C. . D. . Tính . Chọn kết quả đúng: A. . B. . C. . D. . Phương trình mặt cầu tâm bán kính là: A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ toạ độ , cho phương trình mặt phẳng . Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Cho hàm số . Mệnh đề đúng là: A. Hàm số đồng biến trên và . B. Hàm số nghịch biến trên và . C. Hàm số đồng biến trên và , nghịch biến trên . D. Hàm số đồng biến trên tập . Tìm , ta được: A. . B. . C. . D. . Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại mấy điểm? A. . B. . C. . D. . Cho biểu thức , . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thoả mãn là: A. Đường tròn tâm và bán kính bằng . B. Đường tròn tâm và bán kính bằng . C. Đường tròn tâm và bán kính bằng . D. Đường tròn tâm và bán kính bằng . Trong hệ trục toạ độ , cho , , . Tìm sao cho , , thẳng hàng. A. . B. . C. . D. . Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số có điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại . C. Hàm số đạt cực đại tại . D. Hàm số có điểm cực đại. Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại . A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng và điểm . Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với là: A. . B. . C. . D. . Cho hàm số xác định và liên tục trên các khoảng , và có bảng biến thiên như sau: Tìm tất cả các giá trị thực của để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt. A. . B. . C. . D. . Giải bất phương trình được tập nghiệm là . Hãy tính tổng . A. . B. . C. . D. . Tìm để hàm số có cực tiểu và một cực đại. A. . B. . C. . D. . Cho hàm số . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là , và hai đường tiệm cận đứng là , . B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là , và hai đường tiệm cận ngang là , . C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang là , hai đường tiệm cận đứng là , . D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào? A. . B. . C. . D. . Cho thuộc khoảng , và là những số thực tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây là sai? A. . B. . C. . D. . Phương trình tương đương với phương trình: A. . B. . C. . D. . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , quanh trục . A. . B. . C. . D. . Trong hệ tục toạ độ không gian , cho , , , biết , phương trình mặt phẳng . Tính biết , . A. . B. . C. . D. . Hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , , và cùng vuông góc với mặt phẳng , góc giữa và mặt đáy bằng . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . A. . B. . C. . D. . Một vật chuyển động với vận tốc có gia tốc là . Vận tốc ban đầu của vật là . Hỏi vận tốc của vật sau . A. . B. . C. . D. . Cho số phức thoả và . Khi đó có giá trị lớn nhất là: A. . B. . C. . D. . Cho hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng . Biết đường chéo của mặt bên là . Khi đó, thể tích khối lăng trụ bằng: A. . B. . C. . D. . Trong không gian , cho , . Đường thẳng cắt mặt phẳng tại . Tính tỉ số . A. . B. . C. . D. . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. , . B. , . C. , . D. , . Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là . Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị . A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm , . Gọi , , lần lượt là giao điểm của đường thẳng với các mặt phẳng toạ độ , và . Biết , , nằm trên đoạn sao cho . Giá trị của tổng là: A. . B. . C. . D. . Biết rằng đồ thị hàm số có điểm cực trị là , . Tính . A. . B. . C. . D. . Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích bằng . Tính thể tích của khối chóp . A. . B. . C. . D. . Cho khối lập phương có cạnh là . Tính thể tích khối chóp tứ giác . A. . B. . C. . D. . Diện tích hình phẳng trong hình vẽ bên là A. . B. . C. . D. . Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng . Tam giác vuông tại , , . Tính thể tích khối chóp biết rằng . A. . B. . C. . D. . Cho ba số thực dương , , khác . Đồ thị các hàm số , , được cho trong hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng. A. . B. . C. . D. . Cho . Khi đó biểu thức với tối giản và . Tích có giá trị bằng: A. . B. . C. . D. . Biết rằng năm , dân số Việt Nam là người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức (trong đó : là dân số của năm lấy làm mốc tính, là số dân sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Nếu dân số vẫn tăng với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức triệu người. A. . B. . C. . D. . Giá trị nhỏ nhất của hàm số (với ) bằng: A. . B. . C. . D. . Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng , diện tích xung quanh của hình nón đó là: A. . B. . C. . D. . Cho , . Tính . A. . B. . C. . D. . ----------HẾT---------- BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B A C C A D A C A C A D A D B A C C D A D B D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B D B A D D A D B D A D B A C A D C A D A D A C HƯỚNG DẪN GIẢI Cho biết là một nguyên hàm của hàm số . Tìm . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn. . Số nào trong các số phức sau là số thực? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn.. . Trong không gian , cho ba véctơ , , . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn.. và không vuông góc với nhau. Tập nghiệm của phương trình là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn. . Cho điểm là điểm biểu diễn của số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức . A. Phần thực là và phần ảo là . B. Phần thực là và phần ảo là . C. Phần thực là và phần ảo là . D. Phần thực là và phần ảo là . Hướng dẫn giải: Chọn Nghiệm của bất phương trình là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn. . Tính đạo hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn Tính môđun của số phức thoả . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn . . Cho số phức . Phần thực và phần ảo của số phức là: A. Phần thực bằng và phần ảo bằng . B. Phần thực bằng và phần ảo bằng . C. Phần thực bằng và phần ảo bằng . D. Phần thực bằng và phần ảo bằng . Hướng dẫn giải: Chọn . Phần thực là và phần ảo là . Tìm nghiệm của phương trình: A. B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn . Tính . Chọn kết quả đúng: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn . . Phương trình mặt cầu tâm bán kính là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn . Trong không gian với hệ toạ độ , cho phương trình mặt phẳng . Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn . Cho hàm số . Mệnh đề đúng là: A. Hàm số đồng biến trên và . B. Hàm số nghịch biến trên và . C. Hàm số đồng biến trên và , nghịch biến trên . D. Hàm số đồng biến trên tập . Hướng dẫn giải: Chọn . Tập xác định . . Hàm số đồng biến trên và . Tìm , ta được: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn . Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại mấy điểm? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn . Phương trình hoành độ giao điểm: đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt. Cho biểu thức , . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thoả mãn là: A. Đường tròn tâm và bán kính bằng . B. Đường tròn tâm và bán kính bằng . C. Đường tròn tâm và bán kính bằng . D. Đường tròn tâm và bán kính bằng . Hướng dẫn giải: Chọn . . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm , bán kính . Trong hệ trục toạ độ , cho , , . Tìm sao cho , , thẳng hàng. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn . Phương trình . sao cho , , thẳng hàng . . Vậy Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số có điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại . C. Hàm số đạt cực đại tại . D. Hàm số có điểm cực đại. Hướng dẫn giải: Chọn . Tập xác định . , . , Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại , cực đại tại . Do đó, hàm số có cực tiểu và cực đại. là đáp án sai. Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn . Tập xác định . , . Do hàm số đã cho là hàm bậc ba nên hàm số đạt cực tiểu tại . Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng và điểm . Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn . Đường thẳng . Cho hàm số xác định và liên tục trên các khoảng , và có bảng biến thiên như sau: Tìm tất cả các giá trị thực của để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn . Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt khi Giải bất phương trình được tập nghiệm là . Hãy tính tổng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn . . Tìm để hàm số có cực tiểu và một cực đại. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn . Tập xác định . . Hàm số có điểm cực tiểu và điểm cực đại khi phương trình có ba nghiệm phân biệt và . Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt khác và . Cho hàm số . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là , và hai đường tiệm cận đứng là , . B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là , và hai đường tiệm cận ngang là , . C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang là , hai đường tiệm cận đứng là , . D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Hướng dẫn giải: Chọn Tập xác định . , . Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là , . , Đồ thị có hai đường tiệm cận ngang là , . Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn . Dựa vào đồ thị, có đường tiệm cận là và Chọn . Cho thuộc khoảng , và là những số thực tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây là sai? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn . Hàm số nghịch biến.Do đó . Vậy đáp án sai là . Phương trình tương đương với phương trình: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn . . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , quanh trục . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn . Phương trình hoành độ giao điểm . Thể tích khối tròn xoay cần tìm là Trong hệ tục toạ độ không gian , cho , , , biết , phương trình mặt phẳng . Tính biết , . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn . Phương trình mặt chắn là: . . . , do nên . Vậy . Hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , , và cùng vuông góc với mặt phẳng , góc giữa và mặt đáy bằng . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn . là hình thoi có và là hai tam giác đều cạnh bằng . . Gọi là trọng tâm tam giác . Kẻ là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác . Trong mặt phẳng , kẻ đường thẳng vuông góc với và cắt tại (với là trung điể m. là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . Ta có , . Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là . Một vật chuyển động với vận tốc có gia tốc là . Vận tốc ban đầu của vật là . Hỏi vận tốc của vật sau . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn . Ta có . Ban đầu vật có vận tốc . . Cho số phức thoả và . Khi đó có giá trị lớn nhất là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn . Đặt . . Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm bán kính . Khi đó có giá trị lớn nhất là . Cho hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng . Biết đường chéo của mặt bên là . Khi đó, thể tích khối lăng trụ bằng: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn Ta có , . Trong không gian , cho , . Đường thẳng cắt mặt phẳng tại . Tính tỉ số . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn . Đường thẳng . , . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. , . B. , . C. , . D. , . Hướng dẫn giải: Chọn Tiệm cận đứng , Tiệm cận ngang Dựa vào đồ thị ta thấy giao điểm của đồ thị với trụ hoành là Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là . Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn . Gọi là đường sinh hình trụ. đường tròn đáy hình trụ và mặt cầu có bán kính là . Thể tích bồn chứa nước này chính là thể tích của khối trụ có bán kính đáy đường sinh và thể tích khối cầu có bán kính . Do đó: . Vậy diện tích xung quanh bồn nước là: . Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm , . Gọi , , lần lượt là giao điểm của đường thẳng với các mặt phẳng toạ độ , và . Biết , , nằm trên đoạn sao cho . Giá trị của tổng là: A. . B. . C. . D. . `Hướng dẫn giải: Chọn . Đường thẳng . Từ dữ kiện và ,, lần lượt là trung điểm của , và , , Mà . Vậy . Biết rằng đồ thị hàm số có điểm cực trị là , . Tính . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn . Tập xác định , . Đồ thị hàm số qua , . . Hàm số đạt cực trị tại . Giải , ta được , , . . Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích bằng . Tính thể tích của khối chóp . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn . Ta có: . Cho khối lập phương có cạnh là . Tính thể tích khối chóp tứ giác . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn . Ta có: Diện tích hình phẳng trong hình vẽ sau là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn . Dựa vào hình vẽ, diện tích hình phẳng giới hạn sẽ là. . Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng . Tam giác vuông tại , , . Tính thể tích khối chóp biết rằng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn . . Vậy . Cho ba số thực dương , , khác . Đồ thị các hàm số , , được cho trong hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn A. Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số nghịch biến, , đồng biến và đồ thị phía trên . Nên ta có . Cho . Khi đó biểu thức với tối giản và . Tích có giá trị bằng: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn . Ta có . Do đó: . . Biết rằng năm , dân số Việt Nam là người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức (trong đó : là dân số của năm lấy làm mốc tính, là số dân sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Nếu dân số vẫn tăng với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức triệu người. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn . Ta có: (năm) Do đó, tới năm thì dân số nước ta đạt mức triệu người. Giá trị nhỏ nhất của hàm số (với ) bằng: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn . . (do ). Ta có , , . Vậy giá trị nhỏ nhất là . Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng , diện tích xung quanh của hình nón đó là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn . Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng bán kính đường tròn đáy là , đường sinh là . Vậy diện tích xung quanh của hình nón là . Cho , . Tính . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn . Đặt . . .