Đề thi thử lần 2 – Kỳ thi THPT quốc gia môn: Toán

SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN ĐỀ THI THỬ LẦN 2 – KỲ THI THPT QUỐC GIA Môn: Toán (ngày thi 13/2/2017) Thời gian làm bài: 90 phút; 50 câu trắc nghiệm. Họ, tên:................................Số báo danh:.............. Mã đề thi 126 Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng . A. B. C. D. Người ta cần lợp tôn cho một mái nhà như hình vẽ. Biết mái trước, mái sau là các hình thang cân ; hai đầu nối là hai tam giác cân tại và ; là hình chiếu của trên ; , . Tính tổng diện tích của mái nhà (tổng diện tích của mái trước, sau và hai đầu hồi). A. B. C. D. Cho phương trình . Nếu đặt thì trở thành phương trình nào sau đây ? A. B. C. D. Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng đi qua , và vuông góc với mặt phẳng . A. B. C. D. Cho tứ diện có vuông góc với mặt phẳng . Biết đáy là tam giác vuông tại và . Tính thể tích của tứ diện . A. B. C. D. Cho hàm số với . Tính giá trị . A. B. C. D. Có tất cả bao nhiêu số thực để hàm số đạt cực tiểu tại ? A. B. C. D. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên tại một điểm . A. B. C. D. Trong không gian với hệ tọa độ , cho , . Tìm tọa độ vectơ . A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm , đồng thời cắt các tia đối của tia , lần lượt tại , (không trùng với góc tọa độ ) sao cho . A. . B. . C. . D. . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường . Tìm giá trị của để . A. B. C. D. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường trục hoành và đường thẳng . A. B. C. D. Cho . Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số ? A. B. C. D. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang quanh trục , biết . A. B. C. D. Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá đồng mà cứ tăng giá thêm đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là . Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất. A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? A. . B. . C. . D. . Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số có cực đại và không có cực tiểu. C. Hàm số đạt cực tiểu tại . D. Hàm số có cực đại và cực tiểu. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và cực đại lần lượt là và . Giá trị bằng: A. . B. . C. . D. . Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. D. Hàm số đạt cực tiểu tại . Cho hình chóp có đáy là hình thang cân, . Mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . A. . B. . C. . D. . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng . A. . B. . C. . D. Trong không gian hệ tọa độ , cho điểm và . Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng . A. B. C. D. Ngày 01 tháng 6 năm 2016 ông An đem một tỉ đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 0.5% một tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng ông đến ngân hàng rút 4 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi đến ngày 01 tháng 6 năm 2017, sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian ông An gửi không thay đổi. A. (triệu đồng). B. (triệu đồng). C. (triệu đồng). D. (triệu đồng). Cho hàm số là ba số thực dương, khác Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. C. D. Cho hàm số . Tìm tập hợp tất cả các số thực để hàm số nghịch biến trên . A. . B. . C. . D. . Tìm để hàm số đạt giá trị lớn nhất. A. B. C. D. Tìm tập nghiệm của phương trình A. B. C. D. Cho là các số thực dương () và Tính giá trị của biểu thức A. B. C. D. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng chứa và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng A. B. C. D. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. và B. và C. và D. và Trong không gian với hệ tọa dộ cho mặt phẳng . Tìm một véc tơ pháp tuyến của . A. . B. . C. . D. . Cắt khối lăng trụ bởi các mặt phẳng và ta được những khối đa diện nào? A. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. B. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác C. Ba khối tứ diện. D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. Gọi là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục một Elip có phương trình . có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Trong không gian , cho đường thẳng có phương trình tham số . Viết phương trình chính tắc của . A. . B. . C. . D. . Cho hình chóp có đường cao , đáy là tam giác vuông tại. Biết . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . A. . B. . C. D. . Tìm đồ thị của hàm số trong các đồ thị hàm số dưới đây: A. B. C. D. Cho tam giác vuông tại . Tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi khi quay quanh trục , biết , ? A. . B. . C. . D. . Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây? A. B. C. D. Cho hàm số . Có bao nhiêu số nguyên để hàm số có ba điểm cực trị trong đó có đúng 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại? A. B. C. D. Biết , . Khi đó: . A. B. C. D. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng , . A. . B. . C. . D. . Tìm tập nghiệm của bất phương trình A. . B. . C. . D. . Tìm tập xác định của hàm số . A. . B. . C. . D. . Trong không gian hệ trục tọa độ , cho 3 điểm ; ; và mặt phẳng . Gọi là điểm thuộc mặt phẳng sao cho giá trị của biểu thức nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Tính tích phân . A. . B. . C. . D. . Tìm nguyên hàm A. . B. . C. . D. . Cho hàm số . Biết phương trình có hai nghiệm . Tính . A. . B. . C. . D. . Giả sử . Khi đó tính giá trị của . A. . B. . C. . D. . Cho hình chóp có , ; là tam giác vuông cân tại . Tính thể tích của khối chóp . A. . B. . C. . D. . Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Tập giá trị của hàm số là . B. Đạo hàm của hàm số là . C. Hàm số đồng biến trên . D. Đồ thị hàm số nhận trục làm tiệm cận đứng. ----------HẾT---------- BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A A C B D A B A C A B D C D C C B C B B A B D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A A B B B C D A A B B C A C C D A A B B B D C C HƯỚNG DẪN GIẢI Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nên nhận làm vectơ chỉ phương nên có phương trình Người ta cần lợp tôn cho một mái nhà như hình vẽ. Biết mái trước, mái sau là các hình thang cân ; hai đầu nối là hai tam giác cân tại và ; là hình chiếu của trên ; , . Tính tổng diện tích của mái nhà (diện tích của hai mái trước, sau và hai đầu hồi). A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi là diện tích của hai mái trước, là diện tích của hai đầu hồi. Vậy Từ đó Từ đó chiều cao của hình thang: . Suy ra: Vậy: . Cho phương trình . Nếu đặt thì trở thành phương trình nào sau đây ? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Vậy khi đặt thì trở thành phương trình : Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng đi qua , và vuông góc với mặt phẳng . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Có ; . Vậy Vậy phương trình mặt phẳng : Cho tứ diện có vuông góc với mặt phẳng . Biết đáy là tam giác vuông tại và . Tính thể tích của tứ diện . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Cho hàm số với . Tính giá trị . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D Ta có Do đó . Có tất cả bao nhiêu số thực để hàm số đạt cực tiểu tại ? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A Ta có Hàm số đạt cực tiểu tại Với ta có phương trình nên hàm số không có cực trị. Với , ta có nên hàm số đạt cực đại tại . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên tại một điểm . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có , Bảng biến thiên Yêu cầu bài toán được thỏa mãn khi chỉ khi . Chú ý: Thấy Để hàm số liên tục trên thì hoặc . Đối chiếu, có đáp án B. Trong không gian với hệ tọa độ , cho , . Tìm tọa độ vectơ . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm , đồng thời cắt các tia đối của tia , lần lượt tại , (không trùng với góc tọa độ ) sao cho . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử với . Vì nên . Ta có , . Khi đó, các vectơ đồng phẳng. Suy ra Với , ta có . Phương trình mặt phẳng . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường . Tìm giá trị của để . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có (do ). và . Xét phương trình hoành độ giao điểm của và ta có . Khi đó . Để (do ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường trục hoành và đường thẳng . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm: . Khi đó . Đặt . . Cho . Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số ? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có . Xét đáp án A, ta có . Xét đáp án B, ta có . Xét đáp án C, ta có . Xét đáp án D, ta có . Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang quanh trục , biết . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Công thức tính thể tích khối nón cụt . Trong đó là độ dài đường cao, lần lượt là bán kính hai đáy. Gọi là thể tích khối nón cụt khi quay hình thang quanh trục . Gọi là thể tích khối nón cụt khi quay hình thang quanh trục . Khi đó . Ta có và . Vậy . Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá đồng mà cứ tăng giá thêm đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là . Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất. A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng. Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi số tiền cần tăng giá mỗi chiếc khăn là (nghìn đồng). Vì cứ tăng giá thêm (nghìn đồng) thì số khăn bán ra giảm chiếc nên tăng (nghìn đồng) thì số xe khăn bán ra giảm chiếc. Do đó tổng số khăn bán ra mỗi tháng là: chiếc. Lúc đầu bán với giá (nghìn đồng), mỗi chiếc khăn có lãi (nghìn đồng). Sau khi tăng giá, mỗi chiếc khăn thu được số lãi là: (nghìn đồng). Do đó tổng số lợi nhuận một tháng thu được sau khi tăng giá là: (nghìn đồng). Xét hàm số trên . Ta có: . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi . Như vậy, để thu được lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sản xuất cần tăng giá bán mỗi chiếc khăn là đồng, tức là mỗi chiếc khăn bán với giá mới là đồng. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Áp dụng lý thuyết đồng biến trên tập xác định khi chỉ khi . Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số có cực đại và không có cực tiểu. C. Hàm số đạt cực tiểu tại . D. Hàm số có cực đại và cực tiểu. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có . Lập bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại . Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và cực đại lần lượt là và . Giá trị bằng: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có . Lập bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu và cực đại lần lượt là . Khi đó . Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. D. Hàm số đạt cực tiểu tại . Hướng dẫn giải Chọn C Cho hình chóp có đáy là hình thang cân, . Mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi là trung điểm . Dễ thấy là tâm đường tròn ngoại tiếp là trục của tâm đường tròn ngoại tiếp . Mặt khác tam giác là tam giác đều nên trọng tâm của tam giác cách đều và . Vậy là tâm mặt cầu ngoại tiếp . Bán kính . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng . A. . B. . C. . D. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có PT , . Ta có . Để PT có hai nghiệm phân biệt thuộc thì đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thuộc Trong không gian hệ tọa độ , cho điểm và . Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Do tiếp xúc nên bán kính : Ngày 01 tháng 6 năm 2016 ông An đem một tỉ đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 0.5% một tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng ông đến ngân hàng rút 4 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi đến ngày 01 tháng 6 năm 2017, sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian ông An gửi không thay đổi. A. (triệu đồng). B. (triệu đồng). C. (triệu đồng). D. (triệu đồng). Hướng dẫn giải Chọn B. Số tiền gửi ban đầu là 1000 (triệu đồng) Số tiền tiết kiệm của ông An sau tháng thứ n là: (triệu đồng). Kể từ ngày gửi cứ tròn mỗi tháng ông đến ngân hàng rút 4 triệu, vậy số tiền của ông An sau 12 tháng là (triệu đồng). Cho hàm số là ba số thực dương, khác Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Áp dụng công thức: Cho hàm số . Tìm tập hợp tất cả các số thực để hàm số nghịch biến trên. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có Hàm số nghịch biến trên , Với , ta có nên thì hàm số nghịch biến trên . Với , ta có , Vậy thì hàm số nghịch biến trên . Tìm để hàm số đạt giá trị lớn nhất. A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Tập xác định của hàm số là Đạo hàm Tính các giá trị Do đó Tìm tập nghiệm của phương trình A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trình đã cho tương đương với Cho là các số thực dương () và Tính giá trị của biểu thức A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng chứa và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Do mặt phẳng chứa nên loại đáp án D. Mặt cầu có tâm và bán kính Đường tròn có chu vi bằng nên Do đó nó là đường tròn lớn của mặt cầu Vậy mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu. Gọi là vectơ pháp tuyến của suy ra Do đi qua tâm nên Chọn Khi đó Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. và B. và C. và D. và Hướng dẫn giải Chọn B. Tập xác định của hàm số Đạo hàm Bảng biến thiên: Từ đó ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng và Trong không gian với hệ tọa dộ cho mặt phẳng . Tìm một véc tơ pháp tuyến của . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Một VTPT của là: . Suy ra . Cắt khối lăng trụ bởi các mặt phẳng và ta được những khối đa diện nào? A. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. B. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác C. Ba khối tứ diện. D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. Hướng dẫn giải Chọn C. Cắt khối lăng trụ bởi các mặt phẳng và ta được ba khối tứ diện là Gọi là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục một Elip có phương trình . có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục phần hình phẳng giới hạn bởi và trục hoành. Ta có . Trong không gian , cho đường thẳng có phương trình tham số . Viết phương trình chính tắc của . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trình chính tắc của . Cho hình chóp có đường cao , đáy là tam giác vuông tại. Biết . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . A. . B. . C. D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Giả sử là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . Suy ra O cách đều bốn đỉnh . Ta có: . Từ suy ra : trục của tam giác (đường thẳng qua trung điểm của và song song với ). Từ suy ra : đường trung trực của (trong mặt phẳng kẻ đường thẳng qua trung điểm của và song song với). Ta có vuông tại và là đường trung tuyến hạ từ đỉnh nên: . Bán kính mặt cầu . Tìm đồ thị của hàm số trong các đồ thị hàm số dưới đây: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang là Cho tam giác vuông tại . Tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi khi quay quanh trục , biết , ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: . . Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Tiệm cận ngang Cho hàm số. Có bao nhiêu số nguyên để hàm số có ba điểm cực trị trong đó có đúng 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại Nên hoặc Biết , . Khi đó: . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: Nên và . Do đó: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng , . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Diện tích hình phẳng cần tính là: Tìm tập nghiệm của bất phương trình A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Bất phương trình tương đương với Tìm tập xác định của hàm số . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện: Trong không gian hệ trục tọa độ , cho 3 điểm ; ; và mặt phẳng . Gọi là điểm thuộc mặt phẳng sao cho giá trị của biểu thức nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi có dạng .Khi đó, ta có: Suy ra Vậy khi . Vậy Do đó, Tính tích phân . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: Tìm nguyên hàm A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B Cho hàm số . Biết phương trình có hai nghiệm . Tính . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải (có hai nghiệm) Chọn B Giả sử . Khi đó tính giá trị của . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D Cho hình chóp có , ; là tam giác vuông cân tại . Tính thể tích của khối chóp . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Gọi là hình chiếu của lên Ta có là tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của Chọn C Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Tập giá trị của hàm số là . B. Đạo hàm của hàm số là . C. Hàm số đồng biến trên . D. Đồ thị hàm số nhận trục làm tiệm cận đứng. Hướng dẫn giải Ta có hệ số nên hàm số đồng biến trên Chọn C