Đề thi thử lần 2 THPT quốc gia năm 2017 môn thi: Toán - Mã đề thi 530

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI THỬ LẦN 2 THPT QUỐC GIA NĂM 2017 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi 530 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Hàm số nghịch biến trên thì điều kiện của là A. B. C. D. Cho , , . Tập hợp các điểm trên mặt phẳng sao cho là A. Tập rỗng. B. Một mặt cầu. C. Một điểm. D. Một đường tròn. Phương trình có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây A. B. C. D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đạt tại . Giá trị bằng A. B. C. D. . Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , . Đường chéo tạo với mặt phẳng một góc bằng . Gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Bán kính của mặt cầu bằng A. B. C. D. Cho điểm và mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm là điểm đối xứng với điểm qua . A. . B. . C. . D. . Người ta xây một bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là đồng/m2. Hãy xác định kích thước của bể sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là A. 85 triệu đồng. B. 90 triệu đồng. C. 75 triệu đồng. D. 86 triệu đồng. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị và . A. . B. . C. . D. . Cho ( là các số hữu tỉ). Khi đó tổng là A. . B. . C. . D. . Cho Tính A. . B. . C. . D. . Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là và bán kính đường tròn đáy là . Diện tích toàn phần của khối trụ là A. B. C. D. Một chủ hộ kinh doanh có 32 phòng trọ cho thuê. Biết giá cho thuê mỗi tháng là /1 phòng trọ, thì không có phòng trống. Nếu cứ tăng giá mỗi phòng trọ lên / 1 tháng, thì sẽ có 2 phòng bị bỏ trống. Hỏi chủ hộ kinh doanh sẽ cho thuê với giá là bao nhiêu để có thu nhập mỗi tháng cao nhất? A. . B. . C. . D. . Tính đạo hàm của hàm số: A. . B. . C. . D. . Cho hàm số . Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ là A. . B. . C. . D. . Cho hình chóp có ; đáy là tam giác vuông tại , và . Gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . Tìm mệnh đề sai. A. Diện tích của là . B. Tâm của là trung điểm . C. có bán kính . D. Thể tích khối cầu là . Cho hình nón tròn xoay có đường cao , bán kính đáy . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là . Tính diện tích của thiết diện. A. B. C. D. Tìm để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về 2 phía với trục hoành. A. B. C. D. Tìm nguyên hàm của hàm số . A. B. C. D. Tìm nghiệm của phương trình . A. B. C. D. Gọi là giao điểm của đường thẳng và đường cong . Khi đó, tìm tọa độ trung điểm của . A. B. C. D. Cho hàm số trong các kết luận sau kết luận nào sai? A. Đồ thị hàm số nhận làm hai tiệm cận. B. Đồ thị hàm số luôn đi qua C. Hàm số luôn đồng biến trên D. Tập xác định của hàm số là Mặt cầu có tâm cắt theo thiết diện là hình tròn có diện tích có phương trình là : A. B. C. D. Hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. B. C. D. Cho hình lăng trụ tam giác có thể tích bằng . , lần lượt là hai điểm trên sao cho thể tích của khối bằng: A. B. C. D. Khối đa diện đều loại có số mặt là A. B. C. D.  Gọi là hai nghiệm phức của phương trình: . Phần thực của số phức là A. . B. . C. . D. . Biết rằng năm , dân số Việt Nam là người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức (trong đó : là dân số của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức triệu người? A. . B. . C. . D. . Cho là hình phẳng giới hạn bởi đường cong và đường thẳng . Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng quay xung quanh trục hoành. A. . B. . C. . D. . Giao điểm của hai đường thẳng và có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng . Tính theo thể tích khối chóp . A. . B. . C. . D. . Cho là giao điểm của đồ thị với trục hoành. Khi đó tích các khoảng cách từ điểm đến hai đường tiệm cận là A. . B. . C. D. . Cho số phức thỏa mãn: . Số phức có môđun nhỏ nhất là: A. . B. . C. . D. . Có một cái cốc làm bằng giấy, được úp ngược như hình vẽ. Chiều cao của chiếc cốc là , bán kính đáy cốc là , bán kính miệng cốc là . Một con kiến đang đứng ở điểm của miệng cốc dự định sẽ bò hai vòng quanh thân cốc để lên đến đáy cốc ở điểm . Quãng đường ngắn nhất để con kiến có thể thực hiện được dự định của mình gần đúng nhất với kết quả nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Phát biểu nào đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại . B. Giá trị cực đại của hàm số là . C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng . D. Hàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại . Cho số phức thỏa mãn: . Mô đun của là A. B. . C. . D. . Cho hai đường thẳng và điểm Đường thẳng đi qua vuông góc với và cắt có phương trình là A. B. C. D. Giả sử là số thực sao cho phương trình có hai nghiệm thỏa mãn Khi đó thỏa mãn tính chất nào sau đây? A. B. C. D. Cho đường thẳng và mặt phẳng Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. B. C. D. cắt Tìm điểm biểu diễn số phức A. B. C. D. `Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình A. B. C. D. Cho hàm số như hình vẽ bên.Tìm để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. A. . B. . C. . D. . Cho số phức thỏa mãn là số thực. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là A. Đường tròn. B. Parabol. C. Hai đường thẳng. D. Đường thẳng. Tính nguyên hàm A. . B. . C. . D. . Cho hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng , khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích lăng trụ A. . B. . C. . D. . Cho một khối trụ có chiều cao bằng , bán kính đường tròn đáy bằng . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục . Diện tích của thiết diện được tạo thành là A. . B. . C. . D. . Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng. A. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu. B. Hàm số có một cực trị. C. Hàm số có một cực tiểu và hai cực đại. D. Hàm số có một cực tiểu và không có cực đại. Cho ; . Tính theo và . A. . B. . C. . D. . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận. A. . B. . C. . D. . Cho là thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao . được cho bởi công thức nào sau đây: A. . B. . C. . D. . Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao , đường kính đáy , lượng nước trong cốc cao . Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu xăng-ti-mét? (làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ dày của cốc) A. . B. . C. . D. . ----------HẾT---------- BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C D C D A B C D B D A A C A D C D A A C A D A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C C B D D A D A A B B A D A C C A C C A A D A HƯỚNG DẪN GIẢI Hàm số nghịch biến trên thì điều kiện của là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B Ta có . Vậy, hàm số đã cho nghịch biến trên khi chỉ khi Cho , , . Tập hợp các điểm trên mặt phẳng sao cho là A. Tập rỗng. B. Một mặt cầu. C. Một điểm. D. Một đường tròn. Hướng dẫn giải Chọn C. Điểm nên . Ta có: ; ; Do đó Vậy tồn tại duy nhất điểm thỏa đề bài. Phương trình có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D Ta có Hàm số đồng biến trên nên hoặc Tổng các nghiệm bằng Mẹo: Khi làm trắc nghiệm có thể dùng “Định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba” Nếu phương trình có ba nghiệm , , thì: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đạt tại . Giá trị bằng A. B. C. D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có , . Mà . Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại . Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , . Đường chéo tạo với mặt phẳng một góc bằng . Gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Bán kính của mặt cầu bằng A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi là trung điểm , là trung điểm . Khi đó, là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác . Mặt khác, . Do đó, là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ . Bán kính . Cho điểm và mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm là điểm đối xứng với điểm qua . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng Phương trình tham số . Gọi là giao điểm của và , suy ra tọa độ là nghiệm hệ: . Ta có là trung điểm của nên . Người ta xây một bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là đồng/m2. Hãy xác định kích thước của bể sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là A. 85 triệu đồng. B. 90 triệu đồng. C. 75 triệu đồng. D. 86 triệu đồng. Hướng dẫn giải Chọn B. Cách 1: dùng phương pháp hàm số. Gọi là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là và là chiều cao bể. Bể có thể tích bằng Diện tích cần xây là: Xét hàm Lập bảng biến thiên suy ra Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là: đồng. Cách 2: Dùng bất đẳng thức Cauchy. . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị và . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm: . Diện tích hình phẳng là: Cho ( là các số hữu tỷ). Khi đó tổng là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Đặt ta có . Vậy Suy ra Cho Tính A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Đặt , ta có . Đổi cận ; . Vậy Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là và bán kính đường tròn đáy là . Diện tích toàn phần của khối trụ là A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Chọn D. Một chủ hộ kinh doanh có 32 phòng trọ cho thuê. Biết giá cho thuê mỗi tháng là /1 phòng trọ, thì không có phòng trống. Nếu cứ tăng giá mỗi phòng trọ lên / 1 tháng, thì sẽ có 2 phòng bị bỏ trống. Hỏi chủ hộ kinh doanh sẽ cho thuê với giá là bao nhiêu để có thu nhập mỗi tháng cao nhất? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi là số lần tăng giá thêm . Hàm số chỉ thu nhập của tháng là: là hàm bậc 2 theo , có hệ số Vậy đạt giá trị lớn nhất khi . Kiểm tra lại, ta thấy Vậy chủ hộ sẽ cho thuê với giá Tính đạo hàm của hàm số: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn A. Cho hàm số . Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn C. hoặc Tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ khi và chỉ khi Cho hình chóp có ; đáy là tam giác vuông tại , và . Gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . Tìm mệnh đề sai. A. Diện tích của là . B. Tâm của là trung điểm . C. có bán kính . D. Thể tích khối cầu là . Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi lần lượt là trung điểm của . là tam giác vuông tại , và nên ; . là đường trung bình của tam giác nên Vậy M là tâm của có bán kính . Suy ra và diện tích của là Cho hình nón tròn xoay có đường cao , bán kính đáy . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là . Tính diện tích của thiết diện. A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi là trung điểm của . Ta có , nên Nên Và Vậy Tìm để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về 2 phía với trục hoành. A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng hàm số và trục hoành : Đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về 2 phía với trục hoành. có 3 nghiệm phân biệt phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác . Tìm nguyên hàm của hàm số . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Tìm nghiệm của phương trình . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi là giao điểm của đường thẳng và đường cong . Khi đó, tìm tọa độ trung điểm của . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm : () . Theo định lí Vi-et, ta có : Khi đó tọa độ trung điểm của : hay Cho hàm số trong các kết luận sau kết luận nào sai? A. Đồ thị hàm số nhận làm hai tiệm cận. B. Đồ thị hàm số luôn đi qua C. Hàm số luôn đồng biến trên D. Tập xác định của hàm số là Hướng dẫn giải Chọn C Vì hàm số Hàm số luôn nghịch biến trên nên C sai Mặt cầu có tâm cắt theo thiết diện là hình tròn có diện tích có phương trình là : A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A Gọi lần lượt là bán kính thiết diện của với và bán kính mặt cầu. Ta có Mặt khác khoảng cách từ tâm đến là Vậy phương trình mặt cầu là Hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D Thấy đồ thị hàm số có hai tiệm cận nên hàm số có dạng mà đồ thị hàm số cắt trục tại điểm có hoành độ dương nên chọn D. Cho hình lăng trụ tam giác có thể tích bằng . , lần lượt là hai điểm trên sao cho thể tích của khối bằng: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi là điểm trên sao cho , ta có Khối đa diện đều loại có số mặt là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A Khối đa diện đều loại là khối đa diện mười hai mặt đều nên có số mặt là  Gọi là hai nghiệm phức của phương trình: . Phần thực của số phức là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có là hai nghiệm của phương trình: nên . Ta có Vậy phần thực của là . Biết rằng năm , dân số Việt Nam là người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức (trong đó : là dân số của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức triệu người? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Theo giả thiết ta có phương trình (năm) Tức là đến năm dân số nước ta ở mức triệu người. Cho là hình phẳng giới hạn bởi đường cong và đường thẳng . Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng quay xung quanh trục hoành. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Xét phương trình hoành độ giao điểm Ta có Giao điểm của hai đường thẳng và có tọa độ là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Xét hệ phương trình . Khi đó tọa độ giao điểm là Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng . Tính theo thể tích khối chóp . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Theo giả thiết là hình chóp tứ giác đều nên là hình vuông và hình chiếu vuông góc của đỉnh trùng với tâm của đáy. Gọi là tâm của hình vuông Ta có diện tích hình vuông là Tam giác vuông tại Vậy Cho là giao điểm của đồ thị với trục hoành. Khi đó tích các khoảng cách từ điểm đến hai đường tiệm cận là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang Tọa độ giao điểm của và trục : Với Suy ra khoảng cách từ đến tiệm cận ngang là và khoảng cách từ đến tiệm cận đứng là . Vậy tích hai khoảng cách là Cho số phức thỏa mãn . Số phức có môđun nhỏ nhất là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Đặt , ta có . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là đường tròn tâm , bán kính bằng . Gọi là một điểm thuộc đường tròn. Sử dụng bất đẳng thức tam giác, ta luôn có . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ba điểm thẳng hàng và nằm giữa . Vậy ta chọn đáp án A. Có một cái cốc làm bằng giấy, được úp ngược như hình vẽ. Chiều cao của chiếc cốc là , bán kính đáy cốc là , bán kính miệng cốc là . Một con kiến đang đứng ở điểm của miệng cốc dự định sẽ bò hai vòng quanh thân cốc để lên đến đáy cốc ở điểm . Quãng đường ngắn nhất để con kiến có thể thực hiện được dự định của mình gần đúng nhất với kết quả nào dưới đây? A. B. C. D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Đặt lần lượt là bán kính đáy cốc, miệng cốc và chiều cao của cốc, a là góc kí hiệu như trên hình vẽ. Ta “trải” hai lần mặt xung quanh cốc lên mặt phẳng sẽ được một hình quạt của một khuyên với cung nhỏ và cung lớn . Độ dài ngắn nhất của đường đi của con kiến là độ dài “đoạn thẳng BA”. Áp dụng định lí hàm số cosin ta được: . Thay (a), (b), (c) vào (1) ta tìm được . Ghi chú. Để tồn tại lời giải trên thì đoạn BA” phải không cắt cung tại điểm nào khác B, tức là BA” nằm dưới tiếp tuyến của tại B. Điều này tương đương với Tuy nhiên, trong lời giải của thí sinh không yêu cầu phải trình bày điều kiện này (và đề bài cũng đã cho thỏa mãn yêu cầu đó). Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Phát biểu nào đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại . B. Giá trị cực đại của hàm số là . C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng . D. Hàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại . Hướng dẫn giải Chọn A. Dựa vào bảng biến thiên, chọn A. Cho số phức thỏa mãn . Mô đun của là: A. B. C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi , . Ta có: . Ta có hệ Vậy nên Cho hai đường thẳng và điểm Đường thẳng đi qua vuông góc với và cắt có phương trình là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có Cách 1: Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với . Vậy có phương trình . Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ phương trình , hay , suy ra . Đường thẳng cần tìm chính là đường thẳng (vì và ). Đường thẳng qua điểm có véc tơ chỉ phương . Vậy chọn B. Cách giải trắc nghiệm Đáp án B có Nhận thấy Các đáp án khác không thỏa mãn điều kiện vuông góc. Giả sử là số thực sao cho phương trình có hai nghiệm thỏa mãn Khi đó thỏa mãn tính chất nào sau đây? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có Đặt thì Phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn khi và chỉ khi có 2 nghiệm thỏa mãn , hay . Cho đường thẳng và mặt phẳng Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. B. C. D. cắt Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có () Số giao điểm của và bằng số nghiệm của hệ Thay , và vào phương trình mặt phẳng ta thấy hệ thức đúng với mọi . Vậy Tìm điểm biểu diễn số phức A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có là điểm biểu diễn số phức Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có Vậy các nghiệm nguyên dương của bất phương trình là , hoặc . Cho hàm số như hình vẽ bên.Tìm để phương trình có 3 nghiệm phân biệt A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị như hình vẽ trên là đường thẳng song song hay trùng với trục Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì hai đồ thị , phải cắt nhau tại 3 điểm phân biệt Cho số phức thỏa mãn là số thực. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là A. Đường tròn. B. Parabol. C. Hai đường thẳng. D. Đường thẳng. Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi là điểm biểu diễn số phức Ta có : Để là số thực thì hoặc . Tính nguyên hàm A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có : Cho hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng , khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích lăng trụ A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có : nên , suy ra . Trong tam giác kẻ . Vậy Xét vuông tại , ta được Cho một khối trụ có chiều cao bằng , bán kính đường tròn đáy bằng . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục . Diện tích của thiết diện được tạo thành là : A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có mặt phẳng Kẻ thiết diện tạo thành là hình chữ nhật Kẻ Mà : Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng. A. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu. B. Hàm số có một cực trị. C. Hàm số có một cực tiểu và hai cực đại. D. Hàm số có một cực tiểu và không có cực đại. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: . Cho Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có 1 cực đại và hai cực tiểu. Cho ; . Tính theo và . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: và Do đó, đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận ngang là ; . Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì chỉ cần có thêm 1 tiệm cận đứng. Trường hợp 1: có nghiệm kép khác , nên . Trường hợp 2: có 2 nghiệm mà 1 nghiệm bị triệt tiêu bởi lượng trên tử. Cụ thể ta có . Thật vậy, ta có: và nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là . Vậy đáp số là . Cho là thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao . được cho bởi công thức nào sau đây: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Theo định nghĩa ta có công thức tính thể tích khối nón tròn xoay là: . Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao , đường kính đáy , lượng nước trong cốc cao . Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu xăng-ti-mét? (làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ dày của cốc) A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Lượng nước dâng lên chính là tổng thể tích của 4 viên bi thả vào bằng . Dễ thấy phần nước dâng lên là hình trụ có đáy bằng với đáy cốc nước và thể tích là . Chiều cao của phần nước dâng lên là thỏa mãn: nên . Vậy nước dâng cao cách mép cốc là cm.