Đề thi thử THPT quốc gia - Lần 1 môn: Toán - Mã đề thi 823

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT GIA LỘC II ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - LẦN 1 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút. Họ, tên:................................Số báo danh:.............. Mã đề thi 823 Cho số phức thỏa mãn . Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ , tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn. Hãy xác định tọa độ tâm của đường tròn đó. A. . B. . C. . D. . Tìm các số thực thỏa mãn A. . B. . C. . D. . Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây: Hãy chọn đáp án đúng: A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số đồng biến trên và . C. Hàm số đồng biến trên và . D. Hàm số nghịch biến trên và . Tìm để hàm số đạt cực đại tại . A. B. C. D. Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình : A. B. C. D. Trong các hàm số dưới đây, hàm nào có . A. B. C. D. Xác định số phức liên hợp của số phức biết A. B. C. D. Tính đạo hàm của hàm số . A. B. C. D. Cho tam giác vuông cân tại biết . Gọi là trung điểm của . Tính diện tích toàn phần của khối nón tròn xoay sinh ra khi cho quay quanh một góc A. B. C. D. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng . A. B. C. D. Không tồn tại . Tìm nguyên hàm A. . B. . C. . D. . Tìm m để hàm số đồng biến trên . A. . B. . C. . D. . Cho hàm số , ( là tham số thực). Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm . A. . B. . C. . D. . Cho số phức thỏa mãn . Xác định điểm A biểu diễn số phức liên hợp . A. . B. . C. . D. . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành A. . B. . C. . D. . Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây Hãy chọn khẳng định đúng A. Hàm số có 3 cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại , cực tiểu tại . C. Hàm số đạt cực đại tại , cực tiểu tại D. Hàm số có góa trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng . Tìm để hàm số nghịch biến trên . A. B. C. D. Tìm để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng . A. hoặc B. C. Không tồn tại . D. Cho tứ diện biết . Tính chiều cao của tứ diện. A. . B. . C. . D. . Cho . Tính theo biểu thức . A. . B. . C. . D. . Cho hàm số . Có bao nhiêu tiếp tuyến của song song với đường thẳng A. Có 1. B. Có 2. C. Có 3. D. Không có tiếp tuyến. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh . A. B. C. D. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là A. . B. . C. . D. Cho số phức . Tìm để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư. A. B. C. D. Giải bất phương trình , ta được tập nghiệm là A. . B. . C. . D. Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số A. B. C. D. Cho hàm số thỏa . Tính . A. B. C. D. Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . A. B. C. D. Cho hình vuông biết cạnh bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của . Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay khi cho hình vuông quay quanh một góc . A. B. C. D. Giải phương trình . A. vô nghiệm. B. C. D. Cho hàm số . Tính A. . B. . C. . D. . Cho hàm số và đường thẳng . Tìm để cắt tại hai điểm phân biệt , sao cho vuông tại . A. . B. . C. . D. . Một chuyển động theo quy luật , với (giây) là khoảng thời gian từ lúc vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng , và vuông góc với mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Cho hình chóp có , lần lượt là trung điểm của , . Tính thể tích khối chóp biết thể tích khối chóp bằng . A. . B. . C. . D. . Cho hình chóp có thể tích và đáy là tam giác vuông cân tại biết . Tính là khoảng cách từ đến mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Cho hàm số và đường thẳng . Tìm để cắt tại hai điểm phân biệt , sao cho . A. . B. . C. . D. . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . A. . B. . C. . D. . Tìm hoành độ các điểm cực đại của hàm số . A. . B. Không có cực đại. C. . D. . Cho số phức có số phức liên hợp là . Gọi và tương ứng, lần lượt là điểm biểu diễn hình học của và . Hãy chọn mệnh đề đúng. A. và đối xứng qua trục thực. B. và trùng nhau. C. và đối xứng qua gốc tọa độ. D. và đối xứng qua trục ảo. Cho hai hàm số và . Biết rằng đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại và tiếp xúc nhau tại . Xác định tọa độ điểm . A. . B. . C. . D. . Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng . Tính theo thể tích của khối nón. A. . B. . C. . D. . Cho khối chóp có , đáy là tam giác đều cạnh bằng . Tính thể tích của khối tứ diện A. . B. C. D. . Cho hàm số . Tìm tất cả các hàm số thỏa mãn và . A. . B. . C. . D. . Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của . A. . B. C. . D. . Tìm để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân. A. . B. . C. . D. . Gọi là hai nghiệm của phương trình trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức . A. . B. . C. . D. . Giải bất phương trình ta được tập nghiệm: A. . B. . C. . D. . Tìm khoảng đồng biến của hàm số . A. . B. . C. . D. và Cho hàm số . Hãy chọn đáp án đúng: A. Hàm số đồng biến trên và . B. Hàm số đồng biến trên và . C. Hàm số nghịch biến trên và . D. Hàm số đồng biến trên . ----------HẾT----------BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B D B B D A B C B D C D D A B D A B C B B B A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D D B B B C A B C A B B C A D A D A B A A C A D HƯỚNG DẪN GIẢI Cho số phức thỏa mãn . Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ , tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn. Hãy xác định tọa độ tâm của đường tròn đó. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Giả sử suy ra là điểm biểu diễn cho số phức . Ta có Tìm các số thực thỏa mãn A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây: Hãy chọn đáp án đúng: A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số đồng biến trên và . C. Hàm số đồng biến trên và . D. Hàm số nghịch biến trên và . Hướng dẫn giải Chọn D. Nhìn hình dễ thấy đáp án D. Tìm để hàm số đạt cực đại tại . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có . . Hàm số đạt cực đại tại thì . Với thì . Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình : A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: Vậy phương trình mặt cầu Trong các hàm số dưới đây, hàm nào có . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Xét Có hoặc . Bảng biến thiên –∞ +∞ + 0 – 0 + 0 – Dựa vào bảng biến thiên ta thấy : . Xác định số phức liên hợp của số phức biết A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Vậy Tính đạo hàm của hàm số . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Vậy Cho tam giác vuông cân tại biết . Gọi là trung điểm của . Tính diện tích toàn phần của khối nón tròn xoay sinh ra khi cho quay quanh một góc A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Có Và Vậy Vậy Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng . A. B. C. D. Không tồn tại . Hướng dẫn giải Chọn B. ( nhận ) Bảng biến thiên: – Vậy Tìm nguyên hàm A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D Đặt , ta có Đặt ta có Tìm để hàm số đồng biến trên . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi . Cho hàm số , (m là tham số thực). Tìm để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có Nên đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Đường thẳng đi qua điểm nên Cho số phức thỏa mãn . Xác định điểm A biểu diễn số phức liên hợp . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là Diện tích hình phẳng cần tìm là Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây Hãy chọn khẳng định đúng A. Hàm số có 3 cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại , cực tiểu tại . C. Hàm số đạt cực đại tại , cực tiểu tại D. Hàm số có GTLN bằng và GTNN bằng . Hướng dẫn giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên. Tìm để hàm số nghịch biến trên . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D Ta có . Vì hàm số liên tục trên nửa khoảng nên hàm số nghịch biến trên cũng tương đương hàm số nghịch trên khi chỉ khi Tìm để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng . A. hoặc B. C. Không tồn tại . D. Hướng dẫn giải Chọn A Ta có . Vì nên yêu cầu bài toán thỏa mãn khi chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa Cho tứ diện biết . Tính chiều cao của tứ diện. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Cách 1 Ta có . Độ dài . Cách 2. Mặt phẳng nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm có phương trình là . Khi đó . Cho , . Tính theo , biểu thức . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C Ta có . Cho hàm số . Có bao nhiêu tiếp tuyến của song song với đường thẳng A. Có 1. B. Có 2. C. Có 3. D. Không có tiếp tuyến. Hướng dẫn giải Chọn B Gọi là tiếp tuyến của tại .Ta có Tiếp tuyến song song với nên Với . Ta có: nên (nhận) Với . Ta có: nên (nhận) Vậy có tiếp tuyến. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , quay quanh . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có . Đặt Suy ra: . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B ; Ta có: , . Vậy giá trị lớn nhất trên là . Cho số phức , . Tìm để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư. A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Chọn A . Giải bất phương trình , ta được tập nghiệm là: B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: . Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. . Suy ra: tiệm cận đứng của đồ thị hàm số này là Cho hàm số thỏa . Tính . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Đặt . Suy ra: Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Vậy, đồ thị hàm số có các đường tiệm cận ngang là Cho hình vuông biết cạnh bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của . Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay khi cho hình vuông quay quanh một góc . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Hình trụ có đường sinh Bán kính đáy . Diện tích xung quanh của hình trụ là Giải phương trình . A. vô nghiệm. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Phương trình tương đương với: . Cho hàm số . Tính A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: . Cho hàm số và đường thẳng . Tìm để cắt tại hai điểm phân biệt , sao cho vuông tại . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm với (*) cắt tại hai điểm phân biệt hoặc . Theo Vi-et ta có: Gọi và Khi đó: và vuông tại . Một chuyển động theo quy luật , với (giây) là khoảng thời gian từ lúc vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. và Cho Khi đó: , và . Vậy: Vận tốc lớn nhất của vật là tại thời điểm . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng , và vuông góc với mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: , và Gọi điểm thuộc và nên Khi đó: và Do đó: . Cho hình chóp có , lần lượt là trung điểm của , . Tính thể tích khối chóp biết thể tích khối chóp bằng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: . Cho hình chóp có thể tích và đáy là tam giác vuông cân tại biết . Tính là khoảng cách từ đến mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Diện tích tam giác là . Ta có . Cho hàm số và đường thẳng . Tìm để cắt tại hai điểm phân biệt , sao cho . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm: . cắt tại hai điểm phân biệt , có hai nghiệm phân biệt (luôn đúng). Theo định lý Vi – et thì . Ta có: . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Đạo hàm ; . Tính các giá trị: , , . Vậy . Tìm hoành độ các điểm cực đại của hàm số . A. . B. Không có cực đại. C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Tập xác định: . Đạo hàm: ; . Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại . Cho số phức có số phức liên hợp là . Gọi và tương ứng, lần lượt là điểm biểu diễn hình học của và . Hãy chọn mệnh đề đúng. A. và đối xứng qua trục thực. B. và trùng nhau. C. và đối xứng qua gốc tọa độ. D. và đối xứng qua trục ảo. Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi . Khi đó và . Vậy và đối xứng với nhau qua trục thực. Cho hai hàm số và . Biết rằng đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại và tiếp xúc nhau tại . Xác định tọa độ điểm . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có phương trình hoành độ giao điểm là . Dễ thấy là nghiệm kép và là nghiệm đơn. Vậy . Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng . Tính theo thể tích của khối nón. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Hình nón có bán kính đáy , chiều cao Vậy thể tích của khối nón là Cho khối chóp có , đáy là tam giác đều cạnh bằng . Tính thể tích của khối tứ diện A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có Cho hàm số . Tìm tất cả các hàm số thỏa mãn và . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có . Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có . Tìm để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Áp dụng công thức tính nhanh: đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân . Gọi là hai nghiệm của phương trình trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có . Giải bất phương trình ta được tập nghiệm: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có . Tìm khoảng đồng biến của hàm số A. . B. . C. . D. và Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có . . Bảng biến thiên: + 0 - 0 + Cho hàm số . Hãy chọn đáp án đúng: A. Hàm số đồng biến trên và . B. Hàm số đồng biến trên và . C. Hàm số nghịch biến trên và . D. Hàm số đồng biến trên . Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện: . Ta có . . Bảng biến thiên: + 0 -