Đề thi thử thpt quốc gia lần 1 – Năm 2017 môn thi: Toán - Mã đề thi: 485

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TRƯỜNG QUỐC HỌC QUY NHƠN LẦN 1 – NĂM 2017 Môn thi: TOÁN Đề chính thức Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Mã đề thi: 485 Họ, tên thí sinh:........ Số báo danh:.... Cho hàm số . Tính tổng . A. . B. . C. . D. . Cho các số thực , với . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. . B. . C. . D. . Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức . A. Phần thực bằng và phần ảo bằng . B. Phần thực bằng và phần ảo bằng . C. Phần thực bằng và phần ảo bằng . D. Phần thực bằng và phần ảo bằng . Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng và đi qua 3 điểm , , ? A. . B. . C. . D. . Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong và . A. . B. . C. . D. . Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số đã cho đồng biến trên . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên . C. Trên khoảng hàm số đã cho đồng biến. D. Trên khoảng hàm số đã cho đồng biến. Hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. và . B. và . C. và . D. và . Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ? A. . B. . C. . D. . Tính đạo hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Với các số thực dương , bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Tính khoảng cách từ đến . A. . B. . C. . D. . Cho hàm số liên tục trên và . Tính . A. . B. . C. . D. . Tính đạo hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Cho hai số phức , , với . Tìm các giá trị của để là số thực. A. hoặc . B. hoặc . C. hoặc . B. hoặc . Tìm tập nghiệm của bất phương trình . A. . B. . C. . D. . Số phức thỏa . Môđun của bằng: A. . B. . C. . D. . Cho hàm số có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị , biết hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình . A. . B. . C. . D. . Tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Tìm nguyên hàm của hàm số ? A. . B. . C. . D. . Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác , biết . Tính theo thể tích của khối lăng trụ đã cho. A. . B. . C. . D. . Cho hai véctơ và tạo với nhau một góc và , . Tính A. . B. . C. . D. . Trong không gian , cho mặt phẳng đi qua hai điểm , và vuông góc với mặt phẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình của ? A. . B. . C. . D. . Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và , . Tính . A. . B. . C. . D. . Biết rằng nghịch đảo của số phức bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. là một số thuần ảo. C. . D. . Trong không gian cho tam giác vuông vuông tại , góc và cạnh . Khi quay tam giác quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính thể tích của khối nón tròn xoay tương ứng. A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và đối xứng nhau qua mặt phẳng . Tính . A. . B. . C. . D. . Tìm nghịch đảo của số phức . A. . B. . C. . D. . Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . A. . B. . C. . D. . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . A. . B. . C. . D. . Tính diện tích toàn phần của một hình trụ có bán kính và chiều cao . A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm , , , . Tìm để đạt giá trị nhỏ nhất. A. . B. . C. . D. . Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng . Hãy tính theo thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó. A. . B. . C. . D. . Một đám vi trùng tại ngày thứ có số lượng , biết rằng và lúc đầu đám vi trùng có con. Hỏi sau ngày, đám vi trùng có bao nhiêu con (làm tròn số đến hàng đơn vị)? A. con. B. con. C. con. D. con. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm và cắt các tia , , lần lượt tại , , sao cho thể tích tứ diện nhỏ nhất. A. . B. . C. . D. . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số đồng biến trên khoảng . A. . B. . C. . D. . Tìm số điểm cực trị của hàm số . A. . B. . C. . D. . Cho hàm số . Tính tổng A. . B. . C. . D. . Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh . Mặt phẳng tạo với mặt đáy góc . Tính theo thể tích của khối lăng trụ . A. . B. . C. . D. . Cho các số phức thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. A. . B. . C. . D. . Cho lăng trụ có đáy là hình chữ nhật tâm và , ; vuông góc với đáy . Cạnh bên hợp với mặt đáy một góc . Tính theo thể tích của khối lăng trụ đã cho. A. . B. . C. . D. . Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số A. B. C. D. Cho hình chóp Gọi , , , theo thứ tự là trung điểm của các cạnh , , , . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp và A. B. C. D. Một người gửi ngân hàng triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó và tiền lãi của tháng sau đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn triệu đồng ? A. tháng. B. tháng. C. tháng. D. tháng. Tìm tập nghiệm của bất phương trình . A. B. C. D. Hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số trùng phương Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình có 4 nghiệm đôi một khác nhau. A. . B. . C. . D. , . Trong không gian cho tam giác biết , , . Tính độ dài đường phân giác trong của góc . A. B. C. D. Tìm nguyên hàm của hàm số A. B. C. D. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hai hàm số và cắt nhau tại một điểm duy nhất. A. B. C. D. Giả sử hàm số là một nguyên hàm của hàm số Tính A. B. C. D. Cho khối chóp Gọi là trọng tâm của tam giác Mặt phẳng qua và song song với cắt , lần lượt tại , . Tính tỉ số thể tích của hai khối tứ diện và A. B. C. D. ------ HẾT ------ BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D A A B B B A B B A D A A C A A C A B C A C D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C C A B D B D C A C D B B D D C C C D D A D B C HƯỚNG DẪN GIẢI Cho hàm số . Tính tổng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. , Ta có: . . Cho các số thực , với . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Vì nên cùng dấu do đó đẳng thức D không đúng khi Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức . A. Phần thực bằng và phần ảo bằng . B. Phần thực bằng và phần ảo bằng . C. Phần thực bằng và phần ảo bằng . D. Phần thực bằng và phần ảo bằng . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có nên phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là và Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng và đi qua 3 điểm , , ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Cách 1: Giả sử mắt cầu có phương trình dạng Mặt cầu có tâm (1) Vì nên (2) Từ (1) và (2) ; ; ; . Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: . Cách 2: Giả sử mặt cầu có tâm bán kính Vì nên Ta có: Suy ra ,bán kính Phương trình mặt cầu: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong và . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm : Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số đã cho đồng biến trên . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên . C. Trên khoảng hàm số đã cho đồng biến. D. Trên khoảng hàm số đã cho đồng biến. Hướng dẫn giải Chọn B. + TXĐ: + (Dấu chỉ xảy ra tại ) Suy ra hàm số đồng biến trên Hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. và . B. và . C. và . D. và . Hướng dẫn giải Chọn B. + Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm có tung độ âm Loại A. + Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm có hoành độ dương Loại C. + Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang + Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng + Từ Loại D. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. +Vì nên đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Tính đạo hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. + Với các số thực dương , bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Tính khoảng cách từ đến . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Cho hàm số liên tục trên và . Tính . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Đặt Đổi cận: . Tính đạo hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Cho hai số phức , , với . Tìm các giá trị của để là số thực. A. hoặc . B. hoặc . C. hoặc . B. hoặc . Hướng dẫn giải Chọn A. Theo yêu cầu bài toán : Tìm tập nghiệm của bất phương trình . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Xét hàm số trên . Ta có với mọi . Do đó hàm số nghịch biến trên . Mà nên . Vậy nghiệm . Số phức thỏa . Môđun của bằng: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: Vậy . Cho hàm số có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị , biết hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. TXĐ: Ta có: . Gọi là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số.Hoành độ điểm thỏa mãn phương trình: Với . Ta được PTTT là: Với . Ta được PTTT là: Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm: Tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện .Vậy Tìm nguyên hàm của hàm số ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: . Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác , biết . Tính theo thể tích của khối lăng trụ đã cho. A. . B. C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: . Cho hai véctơ và tạo với nhau một góc và , . Tính A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: Vậy Trong không gian , cho mặt phẳng đi qua hai điểm , và vuông góc với mặt phẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình của ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. ; . Ta có . Mặt phẳng đi qua điểm và có có phương trình: . Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và , . Tính . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có . Biết rằng nghịch đảo của số phức bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. là một số thuần ảo. C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có . Trong không gian cho tam giác vuông vuông tại , góc và cạnh . Khi quay tam giác quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính thể tích của khối nón tròn xoay tương ứng. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có . Vậy . Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm và đối xứng nhau qua mặt phẳng . Tính . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với suy ra phương trình là: điểm là hình chiếu của lên . Cách 2: Với thì điểm đối xứng của nó qua là Từ đề bài suy ra: Vậy Tìm nghịch đảo của số phức . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C TXĐ: nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Xét trên đoạn . Ta có Ta có ; ; ; . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên là . Tính diện tích toàn phần của một hình trụ có bán kính và chiều cao . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B . Trong không gian với hệ tọa độ, cho bốn điểm , , , . Tìm để đạt giá trị nhỏ nhất. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. nhỏ nhất đạt giá trị nhỏ nhất . Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng . Hãy tính theo thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông . . là hình chóp tứ giác đều nên là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông Trong kẻ đường trung trực của đoạn thẳng cắt tại . (là trung điểm của ) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . Tứ giác có Tứ giác nội tiếp được đường tròn. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là . của khối cầu ngoại tiếp hình chóp : . Một đám vi trùng tại ngày thứ có số lượng , biết rằng và lúc đầu đám vi trùng có con. Hỏi sau ngày, đám vi trùng có bao nhiêu con (làm tròn số đến hàng đơn vị)? A. con. B. con. C. con. D. con. Hướng dẫn giải Chọn D. . . Trong không gian với hệ tọa độ, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm và cắt các tia , , lần lượt tại , , sao cho thể tích khối tứ diện nhỏ nhất. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi . Suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng Mp đi qua nên Do . Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương ta được Dấu xảy ra khi Suy ra ptmp cần tìm là . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số đồng biến trên khoảng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. TXĐ: . Hàm số đồng biến trên khoảng . Tìm số điểm cực trị của hàm số . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: Bảng biến thiên : Nhìn BTT suy ra hàm số có một điểm cực trị ( điểm cực tiểu) Cho hàm số . Tính tổng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Vì nên Vậy ta có , ,.., Vậy . Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh . Mặt phẳng tạo với mặt đáy góc . Tính theo thể tích của khối lăng trụ . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi là trung điểm của cạnh Ta có: Khi đó: Góc giữa và là Ta có , xét tam giác vuông tại có Vậy thể tích khối lăng trụ là Cho các số phức thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi Theo giả thiết (1) Giải sử được biểu diễn bởi điểm trong mặt phẳng Ta có : Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm bk Cho lăng trụ có đáy là hình chữ nhật tâm và , ; vuông góc với đáy . Cạnh bên hợp với mặt đáy một góc . Tính theo thể tích của khối lăng trụ đã cho. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có Vì góc giữa và mặt phẳng bằng nên Vậy ta có Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. + Tập xác định: + . + . Vậy là các điểm cực tiểu của hàm số. Cho hình chóp Gọi , , , theo thứ tự là trung điểm của các cạnh , , , . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp và A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. + Ta có: và + Vậy . Một người gửi ngân hàng triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó và tiền lãi của tháng sau đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn triệu đồng? A. tháng. B. tháng. C. tháng. D. tháng. Hướng dẫn giải Chọn C. - Số tiền cả vốn lẫn lãi người gởi có sau tháng là (triệu đồng) . - Để có số tiền (triệu đồng) thì phải sau thời gian (tháng) - Vậy: sau ít nhất tháng người đó có nhiều hơn triệu đồng. Tìm tập nghiệm của bất phương trình A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: Vậy: Hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số trùng phương Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình có 4 nghiệm đôi một khác nhau. A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Từ đồ thị hàm số Suy ra đồ thị hàm số . Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra phương trình có 4 nghiệm đôi một khác nhau khi và chỉ khi . Trong không gian cho tam giác biết Tính độ dài đường phân giác trong của góc A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Tính cạnh , Gọi là chân đường phân giác trong của góc Ta có: Trong đó: Ta có: Độ dài =. Tìm nguyên hàm của hàm số A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. So sánh với giả thiết cho A: . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hai hàm số và cắt nhau tại một điểm duy nhất. A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. · PT hoành độ giao điểm Û Û · Hai đồ thị cắt nhau tại một điểm duy nhất Û PT(1) có một nghiệm PT (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất ĐK: Û Û Giả sử hàm số là một nguyên hàm của hàm số Tính A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có ĐK: Vậy Cho khối chóp Gọi là trọng tâm của tam giác Mặt phẳng qua và song song với cắt , lần lượt tại , . Tính tỉ số thể tích của hai khối tứ diện và A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Tỷ số thể tích (vì do tính chất trọng tâm) ------ HẾT ------