Đề thi thử THPT quốc gia lần 1 năm học 2016 - 2017 môn thi: Toán – Đề số 1

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2016 -2017 MÔN THI: TOÁN – ĐỀ SỐ 1 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 201 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là A. và . C. và . B. và . D. và . Cho hàm số xác định, lên tục trên và có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại . D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó tổng bằng: A. . B. . C. . D. . Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt A. . B. . C. . D. . Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tại là A. . B. . C. . D. . Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt. A. B. C. D. Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. B. C. D. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có đúng một cực tiểu. A. B. C. D. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi . A. B. C. D. Cho . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. B. C. D. Viết biểu thức () dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ. A. . B. . C. . D. . Cho các số thực dương với và . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. B. C. D. Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. Tập xác định của hàm số: là A. . B. . C. . D. . Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? A. . B. . C. . D. . Cho số thực thỏa mãn ; . Khi đó được tính theo bằng A. . B. C. . D. . Xác định tập nghiệm của bất phương trình . A. . B. . C. . D. . Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng . A. . B. . C. . D. . Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức , trong đó là số lượng vi khuẩn ban đầu, là tỉ lệ tăng trưởng , là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ). Biết số vi khuẩn ban đầu là con và sau giờ có con. Thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu gần đúng nhất với kết quả nào trong các kết quả sau đây. A. giờ phút. B. giờ phút. C. giờ phút. D. giờ phút. Công thức nào sau đây sai? A. B. C. D. Biết là một nguyên hàm của của hàm số và . Tính . A. B. C. D. Cho hàm số liên tục trên , thỏa mãn và . Tính giá trị biểu thức A. B. C. D. Cho tích phân nếu đặt thì là A. B. C. D. Kết quả của phép tính tích phân được biểu diễn dạng , khi đó giá trị của tích bằng A. B. C. D. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởi các đường ; và . A. B. C. D. Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là người ta làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là . Kinh phí cho mỗi làm đường đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). A. B. C. D. Tính môđun của số phức . A. B. C. D. Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức là A. B. C. D. Tìm số phức thỏa mãn . A. . B. . C. . D. . Tìm số phức thỏa mãn . A. . B. . C. . D. . Cho số phức thỏa mãn . Tìm mô đun nhỏ nhất của số phức . A. . B. . C. . D. . Cho số phức thỏa mãn . Giá trị của là A. . B. . C. . D. . Khối hộp chữ nhật có ba cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt có độ dài . Thể tích khối hộp chữ nhật là A. B. C. D. Cho hình hình chóp có cạnh vuông góc với mặt đáy và . Đáy là tam giác đều cạnh bằng . Thể tích của khối chóp bằng A. B. C. . D. Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc Tính thể tích của khối chóp. A. B. C. D. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng , vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên và đáy bằng . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , góc giữa mặt bên và đáy bằng . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác A. . B. . C. . D. . Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , , hình chiếu của lên là trung điểm của, Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài , đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng ; độ dày của lớp bê tông bằng . Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng với số nào nhất? A. bao. B. bao. C. bao. D. bao. Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính, người thợ thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã hoàn thiện. A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của ? A. B. C. D. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng . Điểm nào sau đây thuộc được thẳng ? A. B. C. D. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng có phương trình Xét mặt phẳng với là tham số thực. Tìm sao cho đường thẳng song song với mặt phẳng A. . B. . C. . D. Trong không gian với hệ trục tọa độ cho điểm và mặt phẳng . Mặt cầu tâm tiếp xúc có phương trình là A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và hai đường thẳng , Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng A. B. C. D. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng mặt phẳng chứa đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến đạt giá trị lớn nhất. Khi đó góc giữa mặt phẳng và trục là thỏa mãn: A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt phẳng và mặt cầu . Phương trình đường thẳng đi qua và nằm trong cắt mặt cầu theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là: A. . B. . C. . D. . ----------HẾT---------- ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C B C B B A C A B D B B A A A C D D D B A A A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D D A C A B D C D A A A C A D A B B C A A B C B A HƯỚNG DẪN GIẢI Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là A. và . C. và . B. và . D. và . Hướng dẫn giải Chọn B. Nhìn vào đồ thị ta suy ra ngay tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là các đường thẳng . Cho hàm số xác định, lên tục trên và có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại . D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1. Hướng dẫn giải Chọn C. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy chỉ có phát biểu C là đúng. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Xét đáp án A: ta có (loại vì chỉ có 1 nghiệm). Xét đáp án B: ta có . Ở đây có nghiệm phân biệt và đổi dấu khi đi qua các nghiệm đó nên hàm số có điểm cực trị. Xét đáp án C: (loại vì chỉ có nghiệm) Xét đáp án D (loại vì chỉ có nghiệm) Cách khác: Hàm số có cực trị (chọn C). Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó tổng bằng: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có . . Lúc đó ; ; nên . Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại 3 điểm phân biệt A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Xét hàm trên . Ta có . . Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi . Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tại là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt. A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Xét phương trình hoành độ giao điểm Dựa vào đồ thị ta có để đường thẳng cắt đồ thị tại 6 điểm phân biệt khi Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. . Phương trình có 2 nghiệm phân biệt . . Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có đúng một cực tiểu. A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. TH có 1 cực tiểu. TH . Hàm số có đúng 1 cực tiểu Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D Nhận xét: , , . Ta có: Xét hàm số trên . Ta có Suy ra hàm số đồng biến trên và Do đó, bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi chỉ khi Cho . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B Định nghĩa logarit trang 62 SGK 12. Viết biểu thức () dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có Cho các số thực dương với và . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số (hình 33, 34) trang 76, ta suy ra được tính chất này. Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. Hướng dẫn giải Chọn A Ta có Tập xác định của hàm số: là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A xác định Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C Hàm số có TXĐ Ta có Cho số thực thỏa mãn ; . Khi đó được tính theo bằng A. . B. C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có Xác định tập nghiệm của bất phương trình . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D TXĐ Ta có Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Tập xác định Ta có Đặt , bài toán trở thành tìm sao cho có ít nhất một nghiệm Đặt Bảng biến thiên: Để pt có ít nhất một nghiệm thì Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức , trong đó là số lượng vi khuẩn ban đầu, là tỉ lệ tăng trưởng , là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ). Biết số vi khuẩn ban đầu là con và sau giờ có con. Thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu gần đúng nhất với kết quả nào trong các kết quả sau đây. A. giờ phút. B. giờ phút. C. giờ phút. D. giờ phút. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có : Gọi thời gian cần tìm là . Theo yêu cầu bài toán, ta có : Vậy giờ phút Công thức nào sau đây sai? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Biết là một nguyên hàm của của hàm số và . Tính . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn: không có đáp án đúng. Có : hay Nhận xét: Hàm không liên tục trên đoạn nên không tồn tại nguyên hàm trên đoạn đó. Cho hàm số liên tục trên , thỏa mãn và . Tính giá trị biểu thức A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Có: Vậy Cho tích phân nếu đặt thì là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Đặt Suy ra : Với ; Vậy Kết quả của phép tính tích phân được biểu diễn dạng , khi đó giá trị của tích bằng A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Đặt . Ta có . Khi đó . Vậy . Cách khác: Đặt . Ta có Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởi các đường ; và . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Xét phương trình hoành độ giao điểm của và ta có Ta có Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là người ta làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là . Kinh phí cho mỗi làm đường đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Xét hệ trục tọa độ đặt gốc tọa độ vào tâm của hình Elip. Phương trình Elip của đường viền ngoài của con đường là . Phần đồ thị của nằm phía trên trục hoành có phương trình . Phương trình Elip của đường viền trong của con đường là . Phần đồ thị của nằm phía trên trục hoành có phương trình . Gọi là diện tích của và bằng hai lần diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và đồ thị hàm số . Gọi là diện tích của và bằng hai lần diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và đồ thị hàm số . Gọi là diện tích con đường. Khi đó . Tính tích phân . Đặt . Đổi cận . Khi đó . Do đó . Vậy tổng số tiền làm con đường đó là (đồng). Tính môđun của số phức . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có . Vậy phần ảo của số phức là Tìm số phức thỏa mãn . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có . Tìm số phức thỏa mãn . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Giả sử . Khi đó . Cho số phức thỏa mãn . Tìm mô đun nhỏ nhất của số phức . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Giả sử . Khi đó . Khi đó . . Vậy mô đun nhỏ nhất của số phức là . Cho số phức thỏa mãn . Giá trị của là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Khi đó (lấy môđun hai vế) . Khối hộp chữ nhật có 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt có độ dài . Thể tích khối hộp chữ nhật là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Cho hình hình chóp có cạnh vuông góc với mặt đáy và . Đáy là tam giác đều cạnh bằng . Thể tích của khối chóp bằng A. B. C. . D. Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: . Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc Tính thể tích của khối chóp. A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi là trung điểm của , là trọng tâm ; . Ta có: góc giữa mặt đáy và mặt bên bằng suy ra Xét tam giác vuông : Suy ra: Vậy . Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng , vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên và đáy bằng . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có:, . là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Dựng đường thẳng qua và vuông góc mặt phẳng Suy ra là trục đường tròn ngoại tiếp hình chóp . Gọi là trung điểm . Trong mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng và kẻ đường thẳng trung trực của đoạn cắt tại . là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp . . Tam giác vuông tại : . . vuông tại : . Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , góc giữa mặt bên và đáy bằng . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. ; Ta có: . Xét tam giác vuông : Suy ra: Xét tam giác vuông  :. . Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , , hình chiếu của lên là trung điểm của, Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: Gọi là tâm hình chữ nhật . Dựng đường thẳng qua và vuông góc mặt phẳng . Suy ra là trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật . Tam giác đều cạnh bằng. Gọi là trọng tâm tam giác. Dựng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt tại Suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp . , . Vậy Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài , đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng ; độ dày của lớp bê tông bằng . Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng với số nào nhất? A. bao. B. bao. C. bao. D. bao. Hướng dẫn giải Chọn A. Thể tích khối bê tông cần làm đường ống là: Số bao xi măng phải dùng là: bao. Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính, người thợ thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã hoàn thiện. A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Giả sử là chiều cao hình trụ (xem hình vẽ) Bán kính của khối trụ là . Thể tích khối trụ là: . Xét hàm số , có . Bảng biến thiên: Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn nhất khi chiều cao của khối trụ là ; . Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của ? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng . Điểm nào sau đây thuộc được thẳng ? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Thay trực tiếp tọa độ các điểm trên vào đường thẳng ta thấy chỉ có điểm thỏa mãn Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm và . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn có phương trình là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Mặt phẳng trung trực của đoạn đi qua trung điểm của đoạn đồng thời nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng cần tìm là: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng có phương trình Xét mặt phẳng với là tham số thực. Tìm sao cho đường thẳng song song với mặt phẳng A. . B. . C. . D. Hướng dẫn giải Chọn B. Đường thẳng có một VTCP Mặt phẳng có một VTPT . Thử lại, ta chọn , Vậy: . Trong không gian với hệ trục tọa độ cho điểm và mặt phẳng . Mặt cầu tâm tiếp xúc có phương trình là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Bán kính của mặt cầu tiếp xúc là: . Phương trình mặt cầu tâm , bán kính là: . Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và hai đường thẳng , Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Giả sử có VTCP . . Đường thẳng đi qua có VTCP có phương trình là: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng mặt phẳng chứa đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến đạt giá trị lớn nhất. Khi đó góc giữa mặt phẳng và trục là thỏa mãn: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Đường thẳng có VTCP Gọi là hình chiếu của lên , là hình chiếu của lên ta có: lớn nhất bằng khi . Khi đó chứa và nhận làm VTPT. Vì , . Trục có VTCP . Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt phẳng và mặt cầu . Phương trình đường thẳng đi qua và nằm trong cắt mặt cầu theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Mặt cầu có tâm và có bán kính . nằm trong mặt cầu , nên mọi đường thẳng qua đều cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt. Để nhỏ nhất thì khoảng cách từ đến lớn nhất, khoảng cách này lớn nhất khi . Gọi VTCP của là ta có: Đường thẳng qua và có VTCP là . Cách khác: chỉ có đáp án A thỏa.