Đề thi thử thpt quốc gia – lần 1 năm học 2016 – 2017 môn: Toán - Mã đề thi 359

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA – LẦN 1 NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên:...................Số báo danh:.............. Mã đề thi 359 Số nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , , hình chiếu vuông góc của lên mặt là trung điểm của đoạn . Tính chiều cao của khối chóp theo A. B. C. D. Cho các số dương . Tính giá trị của biểu thức . A. . B. . C. . D. . Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng và mặt phẳng song song với nhau khi A. B. C. D. Đặt , . Hãy biểu diễn theo và . A. . B. . C. . D. . Cho các số phức , , . Tập giá trị tham số để số phức có môđun nhỏ nhất trong 3 số phức đã cho là A. . B. . C. . D. . Với các số thực dương , bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. . B. . C. . D. . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng . A. . B. . C. . D. . Phát biểu nào sau đây đúng ? A. . B. . C. . D. . Cho , là các số thực dương thỏa mãn . Tính tích phân . A. . B. . C. . D. . Tìm nguyên hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp . Biết , , , . Gọi tọa độ của đỉnh . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Giá trị cực đại của hàm số là A. . B. . C. . D. . Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông, cạnh bên và đường chéo . Thể tích của khối hộp bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Số đường tiệm cận của của đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. . Cho bất phương trình . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Gọi là giao điểm của đồ thị hàm số với trục Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm là A. . B. . C. . D. . Một vật chuyển động với vận tốc có gia tốc . Vận tốc ban đầu của vật là . Tính vận tốc của vật sau giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). A. . B. . C. . D. . Cho hình nón đỉnh và đường tròn đáy có tâm là . điểm thuộc đường tròn đáy. Tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích đáy là . Số đo của góc là: A. . B. . C. . D. . Một người gửi tiết kiệm với lãi suất năm và lãi hàng tháng được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số vốn ban đầu? A. năm. B. năm. C. năm. D. năm. Tìm số phức liên hợp của số phức : A. B. C. D. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: A. B. C. D. Hai điểm và phân biệt và đối xứng nhau qua mặt phẳng . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hai điểm và có cùng tung độ và cao độ. B. Hai điểm và có cùng hoành độ và cao độ. C. Hai điểm và có hoành độ đối nhau. D. Hai điểm và có cùng hoành độ và tung độ.  Cho biết . Tính tích phân . A. B. C. D. Tìm để hàm số đạt cực đại tại . A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng sao cho cắt và vuông góc với đường thẳng . A. . B. . C. . D. . Tính môđun của số phức . A. . B. . C. . D. . Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? A. . B. . C. . D. . Tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Cho hình hộp chữ nhật có , , . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A. . B. . C. . D. . Cho mặt phẳng và mặt cầu mặt phẳng song song với và tiếp xúc với mặt cầu có phương trình là A. . B. . C. . D. . Đạo hàm của hàm số trên là A. . B. . C. . D. . Cho , và . Tính . A. . B. . C. . D. . Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng . Tính cạnh bên . A. . B. . C. . D. . Cho . Một căn bậc hai của là. A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm . Mặt phẳng đi qua điểm và cắt trục tọa độ , , tại sao cho là trực tâm tam giác . Phương trình mặt phẳng là. A. . B. . C. . D. . Cho , , là các số thực khác thỏa mãn . Giá trị của tổng bằng A. . B. . C. . D. . Cho mặt cầu và điểm . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo giao tuyến là ba đường tròn. Tổng bình phương của ba bán kính ba đường tròn tương ứng là. A. . B. . C. . D. . Cho số phức thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của là. A. . B. . C. . D. . Cho hình chữ nhật có , . Gọi , lần lượt là các điểm trên các cạnh , sao cho , . Khi quay quanh các đường gấp khúc , sinh ra hình trụ có diện tích toàn phần lần lượt là , . Tính tỉ số . A. . B. . C. . D. . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành trên . Tìm để đường thẳng chia hình thành hai phần có diện tích bằng nhau A. . B. . C. . D. . Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì điều kiện của là A. . B. . C. . D. . Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân đỉnh , mặt bên là hình vuông, khoảng cách giữa và bằng . Tính thể tích khối lăng trụ theo A. . B. . C. . D. . Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng . Khi đó tích bằng A. . B. . C. . D. . Phương trình có một nghiệm duy nhất khi điều kiện của là A. B. . C. . D. . Cho là các số thực thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng A. . B. . C. . D. . Cho hàm số có đồ thị Tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị đến các đường tiệm cận của nó bằng: A. . B. . C. . D. . Đổ nước vào một thùng hình trụ có bán kính đáy Nghiêng thùng sao cho mặt nước chạm vào miệng cốc và đáy cốc như hình vẽ thì mặt nước tạo với đáy cốc một góc Hỏi thể tích của thùng là bao nhiêu ? A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ cho bốn điểm , , , . Gọi là đường thẳng đi qua và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm , , đến là lớn nhất. Hỏi đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? A. . B. . C. . D. . ----------HẾT---------- BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B A C B B D A A A C B A C A B C B D A D D A D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C D A C C D A B D B A D D B D A C B A C C B D D HƯỚNG DẪN GIẢI Số nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện Vậy phương trình đã cho có nghiệm. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , , hình chiếu vuông góc của lên mặt là trung điểm của đoạn . Tính chiều cao của khối chóp theo A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. + Gọi là trung điểm , ta có . + Gọi là trung điểm ;khi đó . + Lại có nên Hạ + Xét + Xét ; + Xét Vậy chiều cao của khối chóp bằng Cho các số dương . Tính giá trị của biểu thức . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có . Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có ; . Suy ra tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là và . Suy ra . Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng và mặt phẳng song song với nhau khi A. B. C. D. Hướng dẫn giải  Chọn B. Mặt phẳng song song với mặt phẳng khi Đặt , . Hãy biểu diễn theo và . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có . Cho các số phức , , . Tập giá trị tham số để số phức có môđun nhỏ nhất trong 3 số phức đã cho là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. R Ta có: , , . R Để số phức có môđun nhỏ nhất trong 3 số phức đã cho thì . Với các số thực dương , bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Mệnh đề đúng là . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. R Đạo hàm . R Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của . R Với , , ta được tiếp tuyến (loại). R Với , , ta được tiếp tuyến . Phát biểu nào sau đây đúng ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có Cho , là các số thực dương thỏa mãn . Tính tích phân . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có (1) Mà (2) Từ (1) và (2) . Tìm nguyên hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có . Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp . Biết , , , . Gọi tọa độ của đỉnh . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có Theo quy tắc hình hộp, ta có Vậy . Giá trị cực đại của hàm số là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có . Lập BBT . Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông, cạnh bên và đường chéo . Thể tích của khối hộp bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Trong vuông tại , ta có Vì là hình vuông Vậy . Số đường tiệm cận của của đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có ; Suy ra đồ thị có 1 đường tiệm cận đứng là . Lại có: và Suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là và Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận. Cho bất phương trình . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. A. sai vì thì hàm số sẽ không xác định B. Sai vì hai biểu thức không cùng cơ số. C. đúng vì nên C đúng. Gọi là giao điểm của đồ thị hàm số với trục Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi là giao điểm của đồ thị hàm số với trục Suy ra Vậy phương trình tiếp tuyến tại là: Một vật chuyển động với vận tốc có gia tốc . Vận tốc ban đầu của vật là . Tính vận tốc của vật sau giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. . Cho hình nón đỉnh và đường tròn đáy có tâm là . điểm thuộc đường tròn đáy. Tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích đáy là . Số đo của góc là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: diện tích xung quanh của hình nón là Và diện tích đáy của hình nón là Khi đó: Mà tam giác vuông tại nên Một người gửi tiết kiệm với lãi suất năm và lãi hàng tháng được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số vốn ban đầu? A. năm. B. năm. C. năm. D. năm. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có trong đó là số tiền nhận được sau năm, là số tiền ban đầu, là lãi suất theo năm. Yêu cầu bài toán: do Tìm số phức liên hợp của số phức : A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Giả sử Khi đó Đường tròn có tâm Hai điểm và phân biệt và đối xứng nhau qua mặt phẳng . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hai điểm và có cùng tung độ và cao độ. B. Hai điểm và có cùng hoành độ và cao độ. C. Hai điểm và có hoành độ đối nhau. D. Hai điểm và có cùng hoành độ và tung độ. Hướng dẫn giải Chọn D.  Cho biết . Tính tích phân . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Đặt ; đổi cận Nên Tìm để hàm số đạt cực đại tại . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: . Hàm số đạt cực đại tại thì điều kiện cần là . Với : , hoặc . Bảng biến thiên: 0 0 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng sao cho cắt và vuông góc với đường thẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Đường thẳng có vectơ chỉ phương . Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến . . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng sao cho cắt và vuông góc với đường thẳng nên nhận làm vectơ chỉ phương. Tính môđun của số phức . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: . Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: . Nên hàm số đồng biến trên . Tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện: . Cho hình hộp chữ nhật có , , . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật . Bán kính mặt cầu là . Cho mặt phẳng và mặt cầu mặt phẳng song song với và tiếp xúc với mặt cầu có phương trình là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Mặt cầu có tâm bán kính . Mặt phẳng có dạng . Do tiếp xúc với nên . Đạo hàm của hàm số trên là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. . Cho , và . Tính . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. . Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng . Tính cạnh bên . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có Cho . Một căn bậc hai của là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi . Ta có . Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm . Mặt phẳng đi qua điểm và cắt trục tọa độ , , tại sao cho là trực tâm tam giác . Phương trình mặt phẳng là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Cách 1. Gọi . Phương trình mặt phẳng là . Do nên ta có phương trình . Ta có . Do là trực tâm tam giác nên . Thế vào ta được . Vậy phương trình mặt phẳng là . Cách 2. Ta có chứng minh được . đi qua nhận làm VTPT. . Cho , , là các số thực khác thỏa mãn . Giá trị của tổng bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có . Suy ra . Cho mặt cầu và điểm . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo giao tuyến là ba đường tròn. Tổng bình phương của ba bán kính ba đường tròn tương ứng là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Cách 1. Ta có mặt cầu có tâm và bán kính . Tịnh tiến hệ trục tọa độ lấy là gốc và trong tọa độ này Khi đó Khoảng cách từ đến ba mặt đôi 1 vuông góc là . Do đó tổng bình phương của ba bán kính ba đường tròn tương ứng là . Cách 2. Gọi là mặt phẳng đi qua , , khi đó và cắt nhau tạo thành đường tròn bán kính: Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với , khi đó và cắt nhau tạo thành đường tròn bán kính: Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với , vuông góc với , khi đó và cắt nhau tạo thành đường tròn bán kính: Vậy tổng bình phương các bán kính của ba đường tròn : Cho số phức thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Cách 1. Đặt khi đó ta có Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm bán kính Phương trình đường thẳng Hoành độ giao điểm của và đường tròn tâm là nghiệm phương trình tương giao: Ta có hai tọa độ giao điểm là và Ta thấy Vậy tại giá trị lớn nhất của . Cách 2. Dùng máy tính Quy tắc tính đối với bài toán tổng quát như sau Cho số phức thỏa mãn . Tìm GTLN, GTNN của Bước 1: Tính Bước 2: GTLN của , GTNN của Áp dụng đối với bài này ta có Vậy GTLN của Cách 3. Xét Vậy , GTLN của Cho hình chữ nhật có , . Gọi , lần lượt là các điểm trên các cạnh , sao cho , . Khi quay quanh các đường gấp khúc , sinh ra hình trụ có diện tích toàn phần lần lượt là , . Tính tỉ số . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có , , . Khi quay quanh đường gấp khúc sinh ra hình trụ có bán kính đáy , chiều cao Suy ra diện tích toàn phần của khối trụ này là: . Khi quay quanh đường gấp khúc sinh ra hình trụ có bán kính đáy , chiều cao Suy ra diện tích toàn phần của khối trụ này là: . Vậy . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành trên . Tìm để đường thẳng chia hình thành hai phần có diện tích bằng nhau A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có diện tích hình phẳng là: . Xét pt hoành độ giao điểm: Để đường thẳng chia hình thành hai phần có diện tích bằng nhau pt có nghiệm . Khi đó . Vậy để thỏa mãn yêu cầu bài toán ta có: . Vậy . Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì điều kiện của là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang nếu hoặc . Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân đỉnh , mặt bên là hình vuông, khoảng cách giữa và bằng . Tính thể tích khối lăng trụ theo A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. . Ta có . Mặt bên là hình vuông . Vậy thể tích khối lăng trụ là: . Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng . Khi đó tích bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Do là đường thẳng nối hai điểm cực trị. Vậy , . Phương trình có một nghiệm duy nhất khi điều kiện của là A. B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có Ta thấy không là nghiệm của phương trình. Lúc này Xét hàm số có . Ta có bảng biến thiên Để phương trình đã cho có duy nhất 1 nghiệm thì đường thẳng (cùng phương với trục ) thì Cho là các số thực thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện: . Ta có Ta có Xét hàm số trên ; . Vậy giá trị nhỏ nhất của là . Cho hàm số có đồ thị Tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị đến các đường tiệm cận của nó bằng: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta thấy và nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng . Ta có nên là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số . Lấy . Ta có Đổ nước vào một thùng hình trụ có bán kính đáy Nghiêng thùng sao cho mặt nước chạm vào miệng cốc và đáy cốc như hình vẽ thì mặt nước tạo với đáy cốc một góc Hỏi thể tích của thùng là bao nhiêu ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Từ giả thiết ta suy ra Vậy Trong không gian với hệ tọa độ cho bốn điểm , , , . Gọi là đường thẳng đi qua và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm , , đến là lớn nhất. Hỏi đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Dề dàng có phương trình mp là và có . Do và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi . Vậy vtcp của là vtpt của mp là . Phương trình . Vậy .