Đề thi thử THPT quốc gia lần 2 môn: Toán – năm học: 2016 – 2017 - Mã đề thi 121

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 Tổ Toán Môn: Toán – Năm học: 2016 – 2017 Mã đề thi 121 Thời gian làm bài: 90 phút; Cho hàm số với . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận. B. Hàm số có một điểm cực tiểu. C. Hàm số có một điểm cực đại. D. Hàm số đồng biến trên . Tìm phần ảo của số phức . A. . B. . C. . D. . Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. . B. . C. . D. . Tính đạo hàm của hàm số A. B. C. D. Tìm tập nghiệm của bất phương trình A. B. C. D. Gọi là tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức thỏa mãn . Tính diện tích hình A. . B. . C. . D. . Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục trên đoạn , trục , hai đường thẳng và quay quanh trục . A. . B. . C. . D. . Cho khối chóp tứ giác đều có đường cao bằng và thể tích bằng 4. Tính cạnh đáy. A. . B. . C. . D. . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập hợp . A. . B. . C. . D. . Tính tích phân . A. . B. . C. . D. . Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng A. . B. . C. . D. . Bạn Nam là sinh viên của một trường Đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi trang trải kinh phí học tập hàng năm. Đầu mỗi năm học, bạn ấy vay ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi suất là . Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng trong 4 năm đó, ngân hàng không thay đổi lãi suất ( kết quả làm tròn đến nghìn đồng). A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có đúng nghiệm? A. . B. . C. . D. . Hàm số nghịch biến trên khoảng (hoặc các khoảng) nào sau đây? A. . B. và . C. và . D. . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có điểm chung với trục hoành. A. . B. . C. . D. . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục . A. . B. . C. . D. . Người ta dựng một cái lều vải có dạng hình “chóp lục giác cong đều” như hình vẽ bên. Đáy của là một hình lục giác đều cạnh . Chiều cao ( vuông góc với mặt phẳng đáy). Các cạnh bên của là các sợi dây , , , , , nằm trên các đường parabol có trục đối xứng song song với . Giả sử giao tuyến (nếu có) của với mặt phẳng vuông góc với là một lục giác đều và khi qua trung điểm của thì lục giác đều có cạnh . Tính thể tích phần không gian nằm bên trong cái lều đó. A. (). B. (). C. (). D. (). Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? A. . B. . C. . D. . Cho số phức sao cho không phải là số thực và là số thực. Tính . A. . B. . C. . D. . Tìm nguyên hàm của hàm số biết rằng đồ thị của hàm số có điểm cực tiểu nằm trên trục hoành. A. B. C. D. Cho hàm số có đồ thị của nó trên khoảng như hình vẽ. Khi đó trên hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình A. 5. B. C. 12. D. 2. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu Xét đường thẳng là tham số thực. Giả sử và là hai mặt phẳng chứa tiếp xúc với lần lượt tại và . Khi thay đổi, tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng . A. B. C. 2. D. Cho hàm số có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục tung. A. . B. . C. . D. . Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. Nếu hàm số đồng biến trên thì với mọi . B. Nếu với mọi thì hàm số nghịch biến trên . C. Nếu hàm số nghịch biến trên thì với mọi . D. Nếu với mọi thì hàm số đồng biến trên . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có tập xác định là . A. . B. . C. . D. . Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và đồ thị của hàm số trên đoạn như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. . B. . C. . D. . Cho khối chóp có ba cạnh , , đôi một vuông góc với nhau. Biết , và thể tích của khối chóp bằng . Tính . A. . B. . C. . D. . Trong hệ thập phân, số có bao nhiêu chữ số? A. . B. . C. . D. . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . A. . B. . C. . D. . Một hình nón có bán kính đáy bằng và thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Tính diện tích xung quanh của hình nón. A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu A. . B. . C. . D. . Cho khối lập phương có cạnh bằng . Qua mỗi cạnh của dựng một mặt phẳng không chứa các điểm trong của và tạo với hai mặt của đi qua cạnh đó những góc bằng nhau. Các mặt phẳng như thế giới hạn một đa diện . Tính thể tích của . A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác A. . B. . C. . D. . Gọi là giao điểm hai tiệm cận của đồ thị hàm số . Tìm tọa độ của A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm ; và mặt cầu . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm , và tiếp xúc với mặt cầu ? A. . B. Vô số. C. . D. . Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Tính A. . B. . C. . D. . Cho hàm số có đồ thị trên như hình vẽ. Tìm . A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , cho khối lập phương có và . Tính thể tích của khối lập phương đã cho. A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng có vectơ chỉ phương và mặt phẳng có vectơ pháp tuyến . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. không vuông góc với thì cắt . B. song song với thì cùng phương với . C. vuông góc với thì vuông góc với . D. vuông góc với thì song song với . Cho khối chóp tam giác có đáy là tam giác đều cạnh bằng , và . Tính thể tích khối chóp đã cho. A. . B. . C. . D. . Cho hình trụ có bán kính đáy và trục có cùng độ dài bằng . Một mặt phẳng thay đổi qua tạo với đáy hình trụ một góc và cắt hai đáy của hình trụ đã cho theo hai dây cung và (dây đi qua ). Tính diện tích tứ giác . A. . B. . C. . D. . Tính . A. . B. . C. . D. . Cho hai số thực dương thỏa mãn . Tính A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng , và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và giao tuyến của hai mặt phẳng , . A. . B. . C. . D. . Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. Tồn tại mặt cầu đi qua một đường tròn và một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa đường tròn đó. B. Nếu một điểm nằm ngoài mặt cầu thì qua điểm đó có vô số tiếp tuyến với mặt cầu và tập hợp các tiếp điểm là một đường tròn nằm trên mặt cầu. C. Nếu tất cả các mặt của một hình đa diện nội tiếp đường tròn thì đa diện đó nội tiếp mặt cầu. D. Tồn tại mặt cầu đi qua bốn điểm không đồng phẳng. Cho hàm số liên tục trên và có . Tính . A. . B. . C. . D. . Nếu cho hai số phức . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Nếu thì . B. Nếu thì . C. Nếu thì . D. Nếu thì các điểm nằm trong mặt phẳng được biểu diễn các số phức tương ứng đối xứng qua gốc tọa độ. ----------HẾT---------- BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B D B D C C B A B B B B C A D C D C B B A D D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A D C C C C A D B C D A A C A A B D D A D C A B HƯỚNG DẪN GIẢI Cho hàm số với . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận. B. Hàm số có một điểm cực tiểu. C. Hàm số có một điểm cực đại. D. Hàm số đồng biến trên . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có và đổi dấu từ âm sang duong khi qua nên hàm số đạt cực tiểu tại . Tìm phần ảo của số phức . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang , nhìn đồ thị ta thấy tiệm cận ngang nằm phía trên trục hoành nên . Giao điểm của đồ thị với trục tung , nhìn đồ thị ta thấy , Giao điểm của đồ thị với trục hoành , ta thấy do , . Tính đạo hàm của hàm số A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Với , ta có: Cách khác: Tìm tập nghiệm của bất phương trình A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Đk: So với điều kiện . Gọi là tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức thỏa mãn . Tính diện tích hình A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi biểu diễn số phức Ta có . Suy ra diện tích của là . Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốliên tục trên đoạn , trục , hai đường thẳng và quay quanh trục . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng công thức về thể tích ta có đáp án C. Cho khối chóp tứ giác đều có đường cao bằng và thể tích bằng 4. Tính cạnh đáy. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi cạnh của đáy bằng . Thể tích của khối chóp là Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập hợp . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Đặt ta có . . Trên đoạn, ta có ; ; . Vậy: . Tính tích phân . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B . Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Xét phương trình hoành độ giao điểm Bạn Nam là sinh viên của một trường Đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi trang trải kinh phí học tập hàng năm. Đầu mỗi năm học, bạn ấy vay ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi suất là . Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng trong 4 năm đó, ngân hàng không thay đổi lãi suất ( kết quả làm tròn đến nghìn đồng). A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng. Hướng dẫn giải Chọn B. Tổng số tiền bạn Nam vay ( gốc và lãi) sau 4 năm là: Nên đồng Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. Hướng dẫn giải Chọn B . Suy ra . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có đúng nghiệm? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C Xét phương trình Đặt . Phương trình thành: Xét hàm số Ta có BBT: – Nhận xét . Với với mỗi giá trị của có hai giá trị của thỏa mãn . Phương trình có đúng ba nghiệm pt có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm và một nghiệm . Hàm số nghịch biến trên khoảng (hoặc các khoảng) nào sau đây? A. . B. và . C. và . D. . Hướng dẫn giải Chọn A ; Bảng biến thiên 0 0 Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có điểm chung với trục hoành. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Tập xác định: . Ta có phương trình hoành độ giao điểm như sau: Xét hàm số trên Có . Cho . Ta có bảng biến thiến như sau: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm khi . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm . Do đó, diện tích cần tìm là: Người ta dựng một cái lều vải có dạng hình “chóp lục giác cong đều” như hình vẽ bên. Đáy của là một hình lục giác đều cạnh . Chiều cao ( vuông góc với mặt phẳng đáy). Các cạnh bên của là các sợi dây , , , , , nằm trên các đường parabol có trục đối xứng song song với . Giả sử giao tuyến (nếu có) của với mặt phẳng vuông góc với là một lục giác đều và khi qua trung điểm của thì lục giác đều có cạnh . Tính thể tích phần không gian nằm bên trong cái lều đó. A. (). B. (). C. (). D. (). Hướng dẫn giải Chọn D. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có parabol cần tìm đi qua 3 điểm có tọa độ lần lượt là , , nên có phương trình là Theo hình vẽ ta có cạnh của “thiết diện lục giác” là . Nếu ta đặt thì Xét phương trình: (chú ý là ta phải lấy giá trị có dấu “” trước dấu căn và cho chạy từ đến ). Khi đó, diện tích của “thiết diện lục giác” bằng với . Vậy thể tích của “túp lều” theo đề bài là: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Đáp án là do có nên là hàm đồng biến. Cho số phức sao cho không phải là số thực và là số thực. Tính . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Đặt Nên hay Do nên . Vậy Tìm nguyên hàm của hàm số biết rằng đồ thị của hàm số có điểm cực tiểu nằm trên trục hoành. A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B Ta có Lại có nên Hơn nữa và đạt cực tiểu tại tọa độ điểm cực tiểu Bài ra đồ thị của có điểm cực tiểu nằm trên trục hoành Do đó Cho hàm số có đồ thị của nó trên khoảng như hình vẽ. Khi đó trên hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Hướng dẫn giải Chọn A Nếu đổi dấu khi đi qua thì thì hàm số đạt cực trị. Từ hình vẽ chỉ đổi dấu khi đi qua (đổi dấu từ sang ). Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện: Ta có Tuy nhiên không thỏa mãn có 1 tiệm cận đứng Lại có: không tồn tại không có tiệm cận ngang. Tóm lại có 1 tiệm cận đứng duy nhất là Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình A. 5. B. C. 12. D. 2. Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện: (*) Khi đó phương trình đã cho Do đó tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình đã cho bằng Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu Xét đường thẳng là tham số thực. Giả sử và là hai mặt phẳng chứa tiếp xúc với lần lượt tại và . Khi thay đổi, tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng . A. B. C. 2. D. Hướng dẫn giải Chọn A Mặt cầu có tâm và bán kính Ta có mà (1) Ta đi tìm GTNN của độ dài cạnh Lại có Ta có Từ đó Khi đó từ (1) Cho hàm số có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục tung. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. R Giao điểm của và trục tung: . R Đạo hàm: . R Phương trình tiếp tuyến của tại là . Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. Nếu hàm số đồng biến trên thì với mọi . B. Nếu với mọi thì hàm số nghịch biến trên . C. Nếu hàm số nghịch biến trên thì với mọi . D. Nếu với mọi thì hàm số đồng biến trên . Hướng dẫn giải Chọn A. Mệnh đề sai là: Nếu hàm số đồng biến trên thì với mọi . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có tập xác định là . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. R Điều kiện: . R Để hàm số có tập xác định là thì đúng với mọi . Xét 2 trường hợp : –  : thành (luôn đúng) nên là một đáp số. –  : đúng với mọi . Gộp hai trường hợp ta được . Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và đồ thị của hàm số trên đoạn như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. R Từ đồ thị hàm số ta lập được bảng biến thiên như sau: R Do vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại hoặc . R Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục , là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục . Ta có . Vậy . Cho khối chóp có ba cạnh , , đôi một vuông góc với nhau. Biết , và thể tích của khối chóp bằng . Tính . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. R Thể tích khối chóp là . R Suy ra . Trong hệ thập phân, số có bao nhiêu chữ số? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có Suy ra số có chữ số. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi khối chóp tứ giác đều là , điểm là tâm của đáy, là trung điểm của đoạn . Trong tam giác , đường trung trực đoạn cắt ở điểm . Dễ chứng minh là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Xét tam giác vuông có Một hình nón có bán kính đáy bằng và thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Tính diện tích xung quanh của hình nón. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D Cho khối lập phương có cạnh bằng . Qua mỗi cạnh của dựng một mặt phẳng không chứa các điểm trong của và tạo với hai mặt của đi qua cạnh đó những góc bằng nhau. Các mặt phẳng như thế giới hạn một đa diện . Tính thể tích của . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B với là khối chóp tứ giác đều như hình vẽ. Vì tính đối xứng của hình nên góc tạo bởi với hai mặt bằng nhau. Mà nên góc tạo bởi với mặt bằng . Suy ra: Vậy . Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: . Gọi là giao điểm hai tiệm cận của đồ thị hàm số . Tìm tọa độ của A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải : Chọn D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang . Suy ra: . Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm ; và mặt cầu . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm , và tiếp xúc với mặt cầu ? A. . B. Vô số. C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. có tâm ; bán kính . Gọi là mặt phẳng thỏa yêu cầu đề bài. Có nếu tồn tại mặt phẳng thì nhận làm VTPT. Nên :.Thay vào thỏa mãn tồn tại 1 mp thỏa yêu cầu đề bài. Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Tính A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: Phương trình có hai nghiệm Cho hàm số có đồ thị trên như hình vẽ. Tìm . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Từ đồ thị của hàm số trên ta suy ra đồ thị của hàm số trên như hình vẽ Do đó tại . Trong không gian với hệ tọa độ , cho khối lập phương có và . Tính thể tích của khối lập phương đã cho. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Đặt Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng có vectơ chỉ phương và mặt phẳng có vectơ pháp tuyến . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. không vuông góc với thì cắt . B. song song với thì cùng phương với . C. vuông góc với thì vuông góc với . D. vuông góc với thì song song với . Hướng dẫn giải Chọn A. không vuông góc với thì không nằm trong hoặc không song song với nên cắt . Cho khối chóp tam giác có đáy là tam giác đều cạnh bằng , và . Tính thể tích khối chóp đã cho. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Cho hình trụ có bán kính đáy và trục có cùng độ dài bằng . Một mặt phẳng thay đổi qua tạo với đáy hình trụ một góc và cắt hai đáy của hình trụ đã cho theo hai dây cung và (dây đi qua ). Tính diện tích tứ giác . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi là trung điểm . Ta có: . vuông tại ,có: . . vuông tại , có: . . Diện tích hình thang là: Tính . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. . Cho hai số thực dương thỏa mãn . Tính A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn A. Ta có: Từ . Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng , và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và giao tuyến của hai mặt phẳng , . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi là giao tuyến của 2 mặt phẳng và ta có: là véctơ chỉ phương của , ta thấy // từ 2 phương trình và cho ta tìm được và trong đó . Suy ra: Phương trình . Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. Tồn tại mặt cầu đi qua một đường tròn và một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa đường tròn đó. B. Nếu một điểm nằm ngoài mặt cầu thì qua điểm đó có vô số tiếp tuyến với mặt cầu và tập hợp các tiếp điểm là một đường tròn nằm trên mặt cầu. C. Nếu tất cả các mặt của một hình đa diện nội tiếp đường tròn thì đa diện đó nội tiếp mặt cầu. D. Tồn tại mặt cầu đi qua bốn điểm không đồng phẳng. Hướng dẫn giải: Chọn C Xét hình bát diện tạo bởi hai hình chóp tứ giác đều và sao cho (xem hình vẽ). Trong đó: hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau. Nên: hình chóp tứ giác đều nội tiếp được trong một mặt cầu tâm . Nhận xét thấy: các điểm , , , , và không cùng nằm trên mặt cầu tâm Cho hàm số liên tục trên và có . Tính . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: Đặt ; Khi . Lúc đó: . Nếu cho hai số phức . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Nếu thì . B. Nếu thì . C. Nếu thì . D. Nếu thì các điểm nằm trong mặt phẳng được biểu diễn các số phức tương ứng đối xứng qua gốc tọa độ. Hướng dẫn giải Chọn B. Giả sử Mà .