Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán (Lần 2) - Mã đề 521 - Năm học 2018-2019 - Trường ĐHSP Hà Nội (Có đáp án)

    2 2 2 : 2 1 2 9S x y z      và điểm M thay đổi trên mặt cầu. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng OM là A. 12 B. 3 C. 9 D. 6 6 Câu 38: Cho hàm số  y f x có đạo hàm là hàm liên tục trên thỏa mãn     2 0 ' 45, 0 3f x dx f  . Giá trị của biểu thức  2f bằng A. 42 B. 15 C. 48 D. 135 Câu 39: Một cái phễu gồm một phần có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng R và phần còn lại có dạng hình nón, chiều cao bằng 2R . Phễu chứa nước có mực nước đến sát đáy hình nón. Người ta thả vào một một vật hình cầu bằng kim loại vào thì nó đặt vừa khít trong hình nón (hình bên). Chiều cao cột nước dâng lên theo bằng A.   3 32 3 1 5 R  B.   3 8 3 1 5 R  C.   3 16 3 1 5 R  D.   3 4 3 1 5 R  Câu 40: Cho hai hình trụ có bán kính đường tròn đáy lần lượt là 1 2,R R và chiều cao lần lượt là 1 2,h h . Nếu hai hình trụ có cùng thể tích và 1 2 9 4 h h  thì tỉ số 1 2 R R bằng A. 3 2 B. 2 3 C. 9 4 D. 4 9 Câu 41: Cho hàm số  y f x có đạo hàm trên và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A.     ' 2 0 ' 0,5 0 f f      B.     ' 2 0 ' 0,5 0 f f      C.     ' 2 0 ' 0,5 0 f f      D.     ' 2 0 ' 0,5 0 f f      Câu 42: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho    2;0;1 , 0;5; 1A B  . Tích vô hướng của hai véc tơ OA và OB bằng A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các đường thẳng SB và SD. Biết 040HAK  . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng A. 040 B. 020 7 C. 080 D. 050 Câu 44: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm      3;4;0 , 3;0; 4 , 0; 3; 4A B C   . Trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau đây? A.  0;0;0O B.  3;0;0P C.  1;2;0M D.  0;0;2N Câu 45: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) và đi qua điểm  4; 5;7K  có phương trình là A. 7 5 0y z  B. 4 0x  C. 5 0y   D. 7 0z   Câu 46: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm    1; 2; 2 , 2;2;1A B  . Tập hợp các điểm M thỏa mãn    , ,OM OA OM OB là một mặt phẳng có phương trình A. 4 3 0x y z   B. 4 3 0x y z   C. 3 4 3 0x y z   D. 4 3 0x y z   Câu 47: Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm  2; 3; 4I   bán kính 4 là A.       2 2 2 2 3 4 16x y z      B.       2 2 2 2 3 4 16x y z      C.       2 2 2 2 3 4 4x y z      D.       2 2 2 2 3 4 4x y z      Câu 48: Một người gửi tiết kiệm 300 triệu với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 450 triệu? Để sử dụng thêm nhiều đề file word có lời giải chi tiết xin nhắn tin “ Tôi muốn đăng kí bộ đề môn Toán” gửi tới số 0965.829559 để nhận tư vấn. A. 8 (năm) B. 10 (năm) C. 11 (năm) D. 9 (năm) Câu 49: Cho hàm số  y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A.  ;0 B.  ;1 C.  0; D.  ; 1  Câu 50: Cho lăng trụ đứng ABC.A‟B‟C‟ có AA‟ = 3, tam giác A‟BC có diện tích bằng 6 và mặt phẳng (A‟BC) tạo với mặt đáy góc 060 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là A. 18 B. 36 C. 12 D. 9 8 9 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.A 2.B 3.A 4.A 5.C 6.A 7.D 8.D 9.A 10.B 11.D 12.B 13.D 14.C 15.C 16.C 17.D 18.C 19.B 20.D 21.A 22.D 23.C 24.B 25.B 26.D 27.A 28.D 29.D 30.B 31.C 32.C 33.B 34.C 35.C 36.C 37.D 38.C 39.A 40.B 41.B 42.A 43.A 44.A 45.B 46.A 47.B 48.D 49.D 50.D Câu 1 (TH): Phương pháp: Giải phương trình logarit:       0 log 0 1a b f x f x b a f x a          Cách giải: 2 2 2 2 2 2 23 1 4 log 3 0 3 1 23 1 2 xx x x x xx x                        Vậy phương trình có 2 nghiệm âm. Chọn A. Câu 2 (NB): Cách giải: Vì các học sinh lớp 10A1 đều học giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Tiếng Anh nên số học sinh của lớp là: 30  25  16  39 (học sinh). Chọn C. Câu 3 (TH): Phương pháp: Sử dụng công thức:    'v t s t Cách giải: Ta có:     2 1 ' ' 2 v t s t gt gt         Vận tốc tức thời của vật đó tại thời điểm 4t s là:  9,8.4 39,2 /v gt m s   Chọn A. Câu 4 (VD): Phương pháp: Sử dụng công thức:    s t v t dt  Cách giải: Tới lúc dừng hẳn thì  0 3 9 0 3v t t s      . 10 Đến lúc dừng hẳn, ô tô còn đi được quãng đường là:       3 3 3 2 00 0 3 3 9 9 13,5 2 s v t dt t dt t t m                . Chọn A. Câu 5 (TH): Phương pháp: Dựa vào BBT để nhận xét các tính chất của hàm số. Để sử dụng thêm nhiều đề file word có lời giải chi tiết xin nhắn tin “ Tôi muốn đăng kí bộ đề môn Toán” gửi tới số 0965.829559 để nhận tư vấn. Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại 1, 3CDx y  và hàm số đạt cực tiểu tại 1 1, 3 CTx y  Hàm số đạt 1 3; 3 Max y Min y  . Chọn C. Câu 6 (NB): Phương pháp: Thay tọa độ điểm I vào các mặt phẳng và chọn đáp án đúng. Cách giải: Mặt phẳng chứa trục Oz  mặt phẳng cần tìm có 1 VTCP là  0;1;1k  k n  với n là VTPT của mặt phẳng cần tìm. +) Xét đáp án A: có    2; 1;0 . 2.0 1 .0 0.1 0n n k        Thay tọa độ điểm  1;2;3I vào phương trình ta được: 2.1 2 0   thỏa mãn Chọn A. Câu 7 (NB): Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét các đường tiệm cận và các điểm mà đồ thị hàm số đi qua để chọn đáp án đúng. Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, đồ thị hàm số có TCĐ: 1 2 x   loại đáp án B và C. Đồ thị hàm số đi qua các điểm    1;0 , 0; 1   chọn D. Chọn D. Câu 8 (TH): Phương pháp: Sử dụng quy tắc tính giới hạn của dãy số để tính. 11 Cách giải: Ta có:     2 2 2 2 1 1 2 3 ... 1 12lim lim lim 2 2x x x n n n n n n n n n              Chọn D. Câu 9 (TH): Phương pháp: Giải bất phương trình mũ 1 0 1 x b a x b a a a x b           Cách giải: 2 2 4 2 2 22 81 2 2 4 4 23 16 3 3 x x x x x x                                  Chọn A. Câu 10 (TH): Phương pháp: +) Gọi  O AC BD SO ABCD    . +) . 1 . 3 S ABCD ABCDV SO S Cách giải: Gọi  O AC BD SO ABCD    . Tam giác SAC đều cạnh 3 2 a a SO  và AC a . 2 a AB  Vậy 2 3 . 1 1 3 3 . . 3 2 2 122 S ABCD ABCD a a a V SO S         . Chọn B. Để sử dụng thêm nhiều đề file word có lời giải chi tiết xin nhắn tin “ Tôi muốn đăng kí bộ đề môn Toán” gửi tới số 0965.829559 để nhận tư vấn. Câu 11 (TH): Phương pháp: Sử dụng công thức:       2 1 ' 2 1f x dx f f  Cách giải: 12 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:    1 2 2f f           2 1 ' 2 1 2 2 0f x dx f f       Chọn D. Câu 12 (TH): Phương pháp: +) Hàm số  loga f x xác định   0f x  . +) Hàm số xa xác định x  . +) Hàm số nx xác định     \ 0 0; x khi n x khi n x khi n              Cách giải: +) Loại đáp án A vì  \ 0D  . +) Chọn B vì D  . +) Loại đáp án C vì  0;D   . +) Loại đáp án D vì:  \ 0D  . Chọn B. Câu 13 (TH): Phương pháp: Công thức tổng quát của CSN có số hạng đầu là 1u và công bội 1 1: n nq u u q  . Cách giải: Ta có: 4 4 45 1 1 8 . 16 2 2 u u q q q q        . Chọn D. Câu 14 (TH): Phương pháp: Ta có: ABCD là hình bình hành B A C D B A C D B A C D x x x x AB DC y y y y z z z z               Cách giải: Ta có: ABCD là hình bình hành B A C D B A C D B A C D x x x x AB DC y y y y z z z z               13   1 1 0 2 2 0 1 3 2; 3;2 1 1 2 2 D D D D D D x x y y D z z                          Chọn C. Câu 15 (TH): Phương pháp: Hàm số  y f x liên tục tại điểm       0 0 0 0lim lim x x x x x x f x f x f x        Cách giải: Hàm số  y f x liên tục tại điểm       1 1 1 lim lim 1 x x x f x f x f        Ta có:  1 3.1 2 1f                  1 1 2 1 1 1 1 lim lim 3 2 1 lim lim 1 1 1 lim lim 1 1 x x x x x x f x x f x mx mx m m f x f x f x                             Chọn C. Câu 16 (TH): Phương pháp +) Đường thẳng x a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số        lim x a g x y f x f x h x       Để sử dụng thêm nhiều đề file word có lời giải chi tiết xin nhắn tin “ Tôi muốn đăng kí bộ đề môn Toán” gửi tới số 0965.829559 để nhận tư vấn. Cách giải: Xét hàm số     1 1 g x f x   Ta có:         1 2 2;1 1 0 1 0 1;2 x x f x f x x x x                           1 1 2 2 0 0 1 lim lim 1 1 lim lim 1 1 lim lim 1 x x x x x x x x x x f x f x g x f x g x f x                    14 Vậy đồ thị hàm số     1 1 g x f x   có 3 đường TCĐ. Chọn D. Câu 17 (TH): Phương pháp Giải phương trình logarit cơ bản:       0 log 0 1a b f x f x b a f x a          Cách giải:       2 2 2 ln 2019 ln 2019 0 1 2019 0 * 0 x mx x x mx x x x m x x                   Nhận thấy phương trình (*) có  0 *ac   có 2 nghiệm phân biệt, do đó m  phương trình (*) luôn có 1 nghiệm thỏa mãn 0x  . Chọn D. Câu 18 (TH): Phương pháp Hàm số  y f x có cực trị  ' 0f x  có nghiệm bội lẻ. Cách giải: Ta có:  2' 2 6 9y x mx m    2' 0 2 6 9 0y x mx m       Hàm số  y f x có cực trị ' 0y  có hai nghiệm phân biệt   22' 0 m 6 9 0 3 0 3 0 3m m m m               Chọn C. Câu 19 (TH): Phương pháp Công thức tổng quát của CSC có số hạng đầu là 1u và công sai d:  1 1nu u n d   . Tổng của n số hạng đầu của CSC có số hạng đầu là 1u và công sai d:    11 2 1 2 2 n n n u n dn u u S       Cách giải: Độ cao của các bậc thang thứ n của tòa nhà được tính theo công thức:  0,95 1 .0,15u n   . Độ cao của bậc thứ 8 so với mặt đất là: 8 0,95 7.0,15 2u m   15 Chọn B. Câu 20 (TH): Phương pháp: Xét tính đúng sai của từng khẳng định rồi chọn đáp án đúng. Cách giải: Ta có: +) Khẳng định i): 2019 2019 1x xa a x      khẳng định sai. +) Khẳng định ii): 20192019 1aa b b b      khẳng định sai. +) Khẳng định iii): 2019 log log 2019 1b ba a b      khẳng định sai Chọn A. Câu 21 (TH): Phương pháp Sử dụng công thức nguyên hàm của các hàm cơ bản để làm bài. Cách giải:     1 1 00 3 4 3 4 3 3 3 4 10 4 7 x xae b dx e ae bx e a a ae b a e a b b a b                           Chọn A. Câu 22 (TH): Phương pháp: Sử dụng lý thuyết về quan hệ song song và quan hệ vuông góc. Cách giải: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. Chọn D. Câu 23 (TH): Phương pháp: Sử dụng công thức:    'f x f x dx  Cách giải: Ta có:     6 5' 6 x f x f x dx x dx C           6 6 7 7 7 0 0 0 6 6 42 42 b b b aa a x f C f x x x b a f x dx dx             Chọn C. Câu 24 (TH): 16 Phương pháp Xác suất của biến cố A được tính bởi công thức:    1AnP A P A n    Cách giải: Không gian mẫu: 6.6 36n   Gọi A là biến cố: „„Tổng số chấm xuất hiện hai lần tung là một số nhỏ hơn 10‟‟. A : „„Tổng số chấm xuất hiện hai lần tung là một số không nhỏ hơn 10‟‟. Tổng số chấm là một số không nhỏ hơn 10 nên số chấm xuất hiện là các cặp:         6;6 , 6;5 , 6;4 , 5;5 Để sử dụng thêm nhiều đề file word có lời giải chi tiết xin nhắn tin “ Tôi muốn đăng kí bộ đề môn Toán” gửi tới số 0965.829559 để nhận tư vấn.       2 2.2 6 6 1 36 6 1 5 1 1 6 6 A n P A P A P A              Chọn B. Câu 25 (VD): Phương pháp Sử dụng định lý Py-ta-go và hệ thức lượng trong tam giác vuông để làm bài toán. Cách giải: Ta có: 060 ,BAC CAD AB AC AD A      ,ABC ACD  đều BC CD a   . Có 0 2 290 2BAD BD AB AD a      . BCD vuông cân tại C. Gọi H là trung điểm của BD. Kẻ KH AC .    , CH BD BD CAH BD KH AH BD d AC BD KH          Xét AHC vuông tại H có đường cao KH ta có: 2 2 2 2 2 1 . 2 24 . 2 4 4 21 1 4 4 BD HC AH a KH BD a HC HA BD BD        Chọn B. Câu 26 (NB): Phương pháp 17 Hàm số  y f x liên tục tại     0 0 0lim x x x x f x f x     . Cách giải: Ta có:    1 4. 1 54 5 lim 1. 7 8 7. 1 8x x x        Chọn D. Câu 27 (VD): Phương pháp Đường thẳng y b được gọi là TCN của đồ thị hàm số    lim x y f x f x b     Cách giải: Ta có: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 lim lim lim lim 1 1 1 1 1 1 lim lim lim lim 1 x x x x x x x x x x x x x y x x x x x x x x y x x x                                1, 1y y    là hai đường TCN của đồ thị hàm số. Chọn A. Chú ý: Chú ý khi tính giới hạn của hàm số khi x  đối với những biểu thức có căn bậc chẵn. Câu 28 (TH): Phương pháp Cho hình nón đỉnh S có đường tròn đáy tâm O, có mặt cắt qua trục là tam giác SAB thì góc ở đỉnh của hình nón là góc ASB. Cách giải: Ta có: 0 080 40ASB ASO    Khi đó góc giữa đường sinh SA với mặt đáy là SAO . 0 0 090 40 50SAO    Chọn D. Câu 29 (VD): Phương pháp: Hàm số  y f x đồng biến trên  ' 0R f x x R    . Cách giải: Ta có:  ' 3cos 4sin 6y x x m    Hàm số đã cho đồng biến trên ' 0y x        3cos 4sin 6 0 3cos 4sin 6 * x x m x x x m x              18 Đặt      3cos 4sin 6 * minf x x x m f x      Ta có:     3 4 3cos 4sin 6 5 cos sin 6 5cos 6 5 5 f x x x x x x                Với 3 4 cos ,sin 5 5    . Vì      1 cos 1 5 5cos 5 1 11x x f x               * 1 1 1 1;0;1m m m         . Chọn D. Câu 30 (VD): Phương pháp: Sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân để làm bài toán. Cách giải: Số có 5 chữ số khác nhau sắp xếp theo chiều tăng dần từ tập số  0;1;2;3;4;5;6 là: 57C . Số có 5 chữ số khác nhau sắp xếp theo chiều tăng dần từ tập số  0;1;2;3;4;5;6 có 0a  là: 4 46 61.C C . Vậy số các chữ số cần tìm theo yêu cầu của đề bài là: 5 47 6C C . Chọn B. Câu 31 (VD): Phương pháp: Để sử dụng thêm nhiều đề file word có lời giải chi tiết xin nhắn tin “ Tôi muốn đăng kí bộ đề môn Toán” gửi tới số 0965.829559 để nhận tư vấn. Sử dụng công thức