Đề thi thử THPT quốc gia năm 2017 môn: Toán - Đề số 05

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM ĐỀ SỐ 05 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) [2D1-1] Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. . B. . C. . D. . [2D1-1] Cho hàm số . Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận? A. . B. . C. . D. . [2D1-1] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên sao cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm dưới đây? A. B. C. D. [2D1-1] Cho hàm số xác định và liên tục trên tập và có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số , chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây. A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng . B. Phương trình có nghiệm thực phân biệt khi . C. Hàm số đạt cực tiểu tại . D. Đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận. [2D2-1] Đạo hàm của hàm số là A. B. C. D. [2D2-1] Tìm tập xác định của hàm số: A. B. C. D. [2D2-1] Cho các số thực thỏa mãn , . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . [2D2-1] Phương trình có bao nhiêu nghiệm? A. nghiệm. B. nghiệm. C. Vô nghiệm. D. nghiệm. [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số A. . B. . C. . D. . [2D3-1] Biết và . Tính . A. . B. . C. . D. . [2D4-1] Cho số phức Tìm số phức liên hợp của A. B. C. D. [2D4-1] Cho hai số phức và Xác định phần thực của số phức A. B. C. D. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ . Đường thẳng có một véctơ chỉ phương là: A. B. C. D. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Tọa độ véctơ là A. B. C. D. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là điểm . Độ dài đoạn bằng: A. B. C. D. [2H1-1] Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , tâm , . Tính thể tích khối chóp đều . A. . B. . C. . D. . [2H2-1] Một hình trụ có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh, thể tích của khối trụ tương ứng bằng . Gọi là bán kính mặt đáy của hình trụ, khi đó giá trị của bằng bao nhiêu ? A. . B. . C. . D. . [2D2-2] Cho các số dương . Tính giá trị của biểu thức . A. . B. . C. . D. . [2D2-2] Cho . Biểu thức có giá trị bằng A. . B. . C. . D. . [2D2-2] Phương trình có tổng các nghiệm bằng A. . B. . C. . D. . [2D3-2] Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình. A. . B. . C. . D. . [2D3-2] Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và hai đường thẳng , (như hình vẽ bên). Đặt , , mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . [2D3-2] Cho hàm số (được xác định từ hàm số có đạo hàm liên tục trên ) có đồ thị là một đường thẳng bên dưới. Biết , tính giá trị . A. . B. . C. . D. . [2D3-2] Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh trục . A. . B. . C. . D. . [2D4-2] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho số phức là số thuần ảo. A. B. C. D. [2D4-2] Trên tập số phức, gọi là hai nghiệm của phương trình Gọi lần lượt là hai điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ, tính diện tích của tam giác là gốc tọa độ). A. B. C. D. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng là A. B. C. D. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , và điểm nằm trên mặt phẳng sao cho ba điểm thẳng hàng. Khi đó tọa độ điểm là: A. B. C. D. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt cầu có phương trình . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Điểm nằm bên ngoài mặt cầu . B. Điểm thuộc mặt cầu . C. Điểm trùng với tâm của mặt cầu . D. Điểm nằm bên trong mặt cầu và không trùng với tâm của mặt cầu . [2H2-2] Cho hình chóp đáy là hình vuông, vuông góc với mặt phẳng đáy. Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm nào trong các điểm sau ? A. Điểm . B. Tâm hình vuông. C. Điểm . D. Trung điểm của . [2H2-2] Một hình lập phương có cạnh bằng vừa nội tiếp hình trụ vừa nội tiếp mặt cầu . Tính tỉ số thể tích của khối cầu và khối trụ giới hạn bởi và ? A. B. C. D. [2D1-3] Tìm để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là nhỏ nhất. A. . B. . C. . D. . [2D1-3] Hàm số chỉ đạt cực đại mà không có cực tiểu với nào dưới đây ? A. . B. . C. . D. . [2D1-3] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tính giá trị của A. . B. . C. . D. . [2D1-3] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số có mấy điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . [2D1-3] Hàm số có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị này có bán kính bằng thì giá trị của là: A. . B. . C. . D. . [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm trái dấu. A. . B. . C. . D. . [2D3-3] Cho hàm số liên tục trên . Đặt . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . [2D4-3] Có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời và A. B. C. D. [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai đường thẳng: và . Với giá trị thực nào của thì và cắt nhau? A. B. C. D. [2H1-3] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm của và là điểm thuộc đoạn sao cho .Tìm tỉ số thể tích . A. B. C. D. [2H1-3] Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh , góc giữa với mặt phẳng đáy là . Tính thể tích của khối lăng trụ . A. . B. . C. . D. . [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số đồng biến trên các khoảng . A. . B. . C. . D. . [2D2-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi . A. . B. . C. . D. . [2D2-4] Cho hai số thực dương , thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . A. . B. . C. . D. . [2D3-4] Cho Parabol và đường thẳng . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng là nhỏ nhất. A. . B. . C. . D. . [2D4-4] Cho số phức thỏa mãn điều kiện Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của số phức tính A. B. C. D. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác đều biết , và , với là tham số thực và . Tìm giá trị của biểu thức . A. B. C. D. [2H1-4] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tâm O với , . Biết và góc giữa và mặt phẳng bằng . Tính thể tích của khối chóp theo . A. . B. . C. . D. . [2H1-4] Cho hình chóp tứ giác đều có khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Gọi là góc giữa mặt phẳng bên và mặt đáy của hình chóp. Tìm thể tích nhỏ nhất của khối chóp khi thay đổi. A. . B. . C. . D. . ----------HẾT---------- BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C C D A C D B A D B C C A D B A A D B C A C B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C B A D A D B D D C D C D A D B B B B B B B C A HƯỚNG DẪN GIẢI [2D1-1] Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. . Ta có khi . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng . [2D1-1] Cho hàm số . Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Vì và nên đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang . [2D1-1] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên sao cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm dưới đây? A. B. C. D. Lời giải Chọn C. Từ đề bài ta có BBT: Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực đại tại . [2D1-1] Cho hàm số xác định và liên tục trên tập và có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số , chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây. A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng . B. Phương trình có nghiệm thực phân biệt khi . C. Hàm số đạt cực tiểu tại . D. Đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận. Lời giải Chọn D. Ta có ; ; . Suy ra đồ thị hàm số có duy nhất 1 đường tiệm cận là đường thẳng . [2D2-1] Đạo hàm của hàm số là A. B. C. D. Lời giải Chọn A. Ta có: [2D2-1] Tìm tập xác định của hàm số: A. B. C. D. Lời giải Chọn C. Ta có xác định khi và chỉ khi: [2D2-1] Cho các số thực thỏa mãn , . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. [2D2-1] Phương trình có bao nhiêu nghiệm? A. nghiệm. B. nghiệm. C. Vô nghiệm. D. nghiệm. Lời giải Chọn B. Điều kiện: . Đặt , [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Ta có . [2D3-1] Biết và . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Ta có [2D4-1]Cho số phức Tìm số phức liên hợp của A. B. C. D. Lời giải Chọn B. Ta có: [2D4-1] Cho hai số phức và Xác định phần thực của số phức A. B. C. D. Lời giải Chọn C. Ta có: phần thực của số phức là [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ . Đường thẳng có một véctơ chỉ phương là : A. B. C. D. Lời giải Chọn C. Từ phương trình chính tắc ta có một véctơ chỉ phương của đường thẳng là [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Tọa độ véctơ là A. B. C. D. Lời giải Chọn A. Ta có : , Suy ra: . [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là điểm . Độ dài đoạn bằng: A. B. C. D. Lời giải Chọn D. Nhắc lại rằng hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng là điểm . Vậy từ đề bài, ta có . Từ đó: . [2H1-1] Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , tâm , . Tính thể tích khối chóp đều . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Thể tích (đvtt). [2H2-1] Một hình trụ có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh, thể tích của khối trụ tương ứng bằng . Gọi là bán kính mặt đáy của hình trụ, khi đó giá trị của bằng bao nhiêu ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Gọi là chiều cao của hình trụ. Do hình trụ có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh nên ta có , hay . Lại có nên suy ra . [2D2-2] Cho các số dương . Tính giá trị của biểu thức . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Ta có . [2D2-2] Cho . Biểu thức có giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Ta có Vậy . [2D2-2] Phương trình có tổng các nghiệm bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Điều kiện: . Đặt Ta có Vậy tổng các nghiệm bằng . [2D3-2] Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. . Vì nguyên nên nhận . [2D3-2] Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và hai đường thẳng , (như hình vẽ bên). Đặt , , mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. [2D3-2] Cho hàm số (được xác định từ hàm số có đạo hàm liên tục trên ) có đồ thị là một đường thẳng bên dưới. Biết , tính giá trị . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Vì Nên . [2D3-2] Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh trục . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. (đvtt) [2D4-2] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho số phức là số thuần ảo. A. B. C. D. Lời giải Chọn C. Số phức thuần ảo [2D4-2] Trên tập số phức, gọi là hai nghiệm của phương trình Gọi lần lượt là hai điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ, tính diện tích của tam giác là gốc tọa độ). A. B. C. D. Lời giải Chọn B. Ta có: Ta có: Suy ra: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng là A. B. C. D. Lời giải Chọn C. Một véctơ chỉ phương của đường thẳng là . Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nên có véctơ pháp tuyến là . Phương trình mặt phẳng cần tìm là . [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , và điểm nằm trên mặt phẳng sao cho ba điểm thẳng hàng. Khi đó tọa độ điểm là: A. B. C. D. Lời giải Chọn B Ta có: thẳng hàng cùng phương Suy ra . Vậy: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt cầu có phương trình . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Điểm nằm bên ngoài mặt cầu B. Điểm thuộc mặt cầu C. Điểm trùng với tâm của mặt cầu . D. Điểm nằm bên trong mặt cầu và không trùng với tâm của mặt cầu . Lời giải Chọn A. Cách 1. Thay tọa độ vào vế trái phương trình ta có : Vậy A nằm ngoài Cách 2. Mặt cầu tâm , bán kính . . Vậy nằm ngoài . [2H2-2] Cho hình chóp đáy là hình vuông, vuông góc với mặt phẳng đáy. Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm nào trong các điểm sau ? A. Điểm . B. Tâm hình vuông. C. Điểm . D. Trung điểm của . Lời giải Chọn D Gọi là trung điểm . Khi đó, trong tam giác ta có nên nên đường thẳng là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông . Hơn nữa nên là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . [2H2-2] Một hình lập phương có cạnh bằng vừa nội tiếp hình trụ vừa nội tiếp mặt cầu . Tính tỉ số thể tích của khối cầu và khối trụ giới hạn bởi và ? A. B. C. D. Lời giải Chọn A Xét hình trụ , ngoài ra (1) Xét mặt cầu (2) Từ (1) và (2) suy ra [2D1-3] Tìm để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là nhỏ nhất. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có nên hàm số đồng biến trên . Từ đó suy ra . Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng khi . [2D1-3] Hàm số chỉ đạt cực đại mà không có cực tiểu với nào dưới đây ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Trường hợp 1: ta có , hàm số này chỉ có một cực tiểu và không có cực đại. Vậy không thỏa yêu cầu bài toán. Trường hợp 2: , ta có Hàm số có một cực đại khi và chỉ khi . Đáp số . [2D1-3] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tính giá trị của A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Từ đồ thị của hàm số ta có tiệm cận đứng là , tiệm cận ngang . Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm Vậy [2D1-3] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số có mấy điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Bước 1. Trước hết ta vẽ đồ thị hàm số - Lấy đối xứng phần đồ thị của hàm số ở phía dưới trục hoành qua trục hoành; - Bỏ phần đồ thị của hàm số phía dưới trục hoành. Bước 2. Vẽ đồ thị của hàm số . Tịnh tiến đồ thị của hàm số xuống dưới 1 đơn vị. Kết luận: Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. [2D1-3] Hàm số có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị này có bán kính bằng thì giá trị của là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Hàm số có ba cực trị . Khi đó tọa độ cá điểm cực trị là , , . Nhận xét: cân tại . Gọi là trung điểm , suy ra . Ta có: ; . Mà Đối chiếu với điều kiện ta được giá trị cần tìm là . Chú ý: Khi làm trắc nghiệm, ta có thể loại ngay A, B, D vì . [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm trái dấu. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Ta có . Đặt . Phương trình trở thành . Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi chỉ khi phương trình có 2 nghiệm dương thỏa mãn . . [2D3-3] Cho hàm số liên tục trên . Đặt . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Đặt . Đổi cận Ta được [2D4-3] Có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời và A. B. C. D. Lời giải Chọn D. Gọi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ. Từ giả thiết suy ra có tâm bán kính Mặt khác: Ta có: cắt tại hai điểm phân biệt. Vậy tồn tại hai số phức thỏa mãn yêu cầu. [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai đường thẳng: và . Với giá trị thực nào của thì và cắt nhau? A. B. C. D. Lời giải Chọn A. Phương trình tham số của và Để và cắt nhau thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Từ (1) và (2) ta có: . Thế vào (3) ta được [2H1-3] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm của và là điểm thuộc đoạn sao cho .Tìm tỉ số thể tích . A. B. C. D. Lời giải Chọn D. [2H1-3] Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh , góc giữa với mặt phẳng đáy là . Tính thể tích của khối lăng trụ . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Gọi là trung điểm . Ta có: góc giữa và bằng Ta có là đường cao khối trụ Khi đó . [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số đồng biến trên các khoảng . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Cách 1. HSXĐ khi và chỉ khi . Ta có . Do . Vậy để hàm số đồng biến trên Cách 2. Đặt ta có . Khi đó . Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi hàm số nghịch biến trên Điều kiện: . Để hàm số xác định trên khoảng , ta phải có hay . Khi đó, để hàm số trên nghịch biến trên khoảng , ta cần Vậy . [2D2-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Đặt , với . Xét hàm số , với . . Vậy . Bảng biến thiên: Suy ra: , với . Vậy [2D2-4] Cho hai số thực dương , thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Ta có . Suy ra . Khi đó . Vậy khi . [2D3-4] Cho Parabol và đường thẳng . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng là nhỏ nhất. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Hoành độ giiao điểm của hai đồ đường Phương trình hoành độ giao điểm . Vì nên phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt , () Ta có: Diện tích hình phẳng . Dấu “=” xảy ra khi . Vậy khi [2D4-4] Cho số phức thỏa mãn điều kiện Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của số phức tính A. B. C. D. Lời giải Chọn B. Gọi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: Số phức có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ. Đặt thì từ (1) ta có: Mặt khác nên từ (2) và (3) suy ra thuộc đoạn thẳng Nhận xét rằng là góc tù (hoặc quan sát hình vẽ) ta có và . Vậy (Chứng minh max min dựa vào các tam giác lần lượt tù tại ). [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác đều biết , và , với là tham số thực và . Tìm giá trị của biểu thức . A. B. C. D. Lời giải Chọn B. Ta có (*). Gọi là trung điểm . Ta có (**). Thay (**) vào (*) ta được . Với suy ra : [2H1-4] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tâm O với , . Biết và góc giữa và mặt phẳng bằng . Tính thể tích của khối chóp theo . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Góc giữa và mặt phẳng là góc Xét tam giác vuông tại ta có: Vậy [2H1-4] Cho hình chóp tứ giác đều có khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Gọi là góc giữa mặt phẳng bên và mặt đáy của hình chóp. Tìm thể tích nhỏ nhất của khối chóp khi thay đổi. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Gọi lần lượt là trung điểm của Khi đó Do (trong đó là hình chiếu của lên ) Ta có Do đó, . Thể tích khối chóp bé nhất khi và chỉ khi đạt giá trị lớn nhất. Đặt Xét hàm số . Ta có . BBT Dựa vào BBT suy ra