Đề thi thử THPT quốc gia năm 2017 môn: Toán - Đề số 06

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM ĐỀ SỐ 06 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: Toán Thời gián làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh: Số báo danh:. [2D1-1] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số đi qua điểm A. B. C. D. [2D1-1] Tọa độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. . [2D2-1] Cho mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . [2D2-1] Đạo hàm của hàm số là A. B. C. D. [2D2-1] Tập xác định của hàm số là A.. B.. C.. D.. [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số A. . B. . C. . D. . [2D3-1] Tìm hàm số biết và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. . B. . C. . D. [2D4-1] Cho hai số phức Khẳng định nào sau đây đúng? A. B. C. D. [2D4-1] Biết số phức có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là Tìm số phức A. B. C. D. [2H2-1] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng và thể tích khối trụ tương ứng bằng . Tính độ dài bán kính đáy của hình trụ đã cho. A. . B. . C. . D. . [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác biết và , . Khi đó tọa độ trọng tâm của tam giác là: A. B. C. D. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng có phương trình tham số Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng ? A. B. C. D. [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là: A. . B. . C. . D. . [2H2-1] Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ? A. Hình mười hai mặt đều có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt. B. Hình mười hai mặt đều có 20 đỉnh, 12 cạnh, 12 mặt. C. Hình mười hai mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt. D. Hình mười hai mặt đều có 12 đỉnh, 12 cạnh, 20 mặt. [2D1-2] Đồ thị hàm số có tọa độ điểm cực đại là A. . B. . C. D. . [2D1-2] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , sao cho đồ thị hàm số là parabol có dạng như trong hình bên. Hỏi đồ thị của hàm số là đồ thị nào trong bốn đáp án sau? A. . B. . C. . D. . [2D1-2] Hàm số có giá trị cực tiểu bằng A. B. C. D. [2D2-2] Nghiệm của bất phương trình là A. hoặc . B.. C.. D.. [2D2-2] Với các số thực dương , bất kì, đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . [2D2-2] Cho , , . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . [2D3-2] Cho hàm số liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Biết hàm số thỏa mãn và . Tính . A. . B. . C. . D. . [2D3-2] Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường và trục hoành. A. . B. . C. . D. . [2D3-2] Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh trục . A. . B. . C. . D. . [2D4-2] Cho hai số phức và Tìm tập hợp tất cả các giá trị để là số thực. A. B. C. D. [2D4-2] Trên tập số phức, tính tổng bình phương của môđun tất cả các nghiệm của phương trình A. B. C. D. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng có phương trình: . Tìm tọa độ giao điểm của và . A. B. C. D. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có tâm và có thể tích khối cầu tương ứng là . Xác định phương trình của mặt cầu . A. B. C. D. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm , và song với đường thẳng . A. B. C. D. [2H2-2] Tính thể tích của khối nón ngoại tiếp hình tứ diện đều có cạnh bằng (khối nón có đỉnh là một đỉnh của tứ diện và có đáy là hình tròn đi qua 3 đỉnh còn lại của tứ diện). A. . B. . C. . D. . [2H1-2] Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng . A. . B. . C. . D. . [2D1-3] Gọi là giá trị lớn nhất và là giá trị nhỏ nhất của hàm số . Khi đó giá trị của biểu thức bằng A. 2. B. 1. C. 0. D. . [2D1-3] Tìm giá trị lớn nhất của tham số sao cho hàm số đồng biến trên ? A. . B. . C. . D. . [2D1-3] Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số A. và . B. . C. . D. . [2D1-3] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. [2D2-3] Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập hợp các số tự nhiên là A. . B. . C. . D. . [2D2-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm thực. A. . B. . C. . D. . [2D2-3] Cho ba số thực , , . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . A. . B. . C. . D. . [2D3-3] Cho hàm số liên tục trên và . Tính. A. . B. . C. . D. Không tồn tại. [2D4-3] Cho số phức thỏa mãn . Tính môđun nhỏ nhất của A. B. C. D. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và mặt phẳng , là tham số. Tính tổng các giá trị của tham số biết cắt theo một đường tròn có bán kính . A. B. C. D. [2D1-4] Cho hàm số . Gọi là một điểm thuộc đồ thị và là tổng khoảng cách từ đến hai tiệm cận của đồ thị hàm số . Giá trị nhỏ nhất của có thể đạt được là: A. 2. B. 10. C. 6. D. 5. [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số một tam giác có diện tích nhỏ nhất. A. B. C. D. [2D2-4] Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, ) cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền , theo công thức , trong đó là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu m xuống đến độ sâu m thì cường độ ánh sáng giảm lần. Số nguyên nào sau đây gần với nhất? A. . B. . C. . D. . [2D3-4] Một bồn nước được thiết kế với chiều cao , ngang , dài , bề mặt cong đều nhau với mặt cắt ngang là một hình parabol như hình vẽ bên dưới. Bồn chứa được tối đa bao nhiêu lít nước. A. (lít). B. (lít). C. (lít). D. (lít). [2D4-4] Giả sử rằng, trên mặt phẳng phức, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức thỏa điều kiện cho trước là đường tròn cho bởi hình vẽ bên. Hỏi tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức được thể hiện bởi đường tròn trong hình vẽ nào trong bốn hình vẽ dưới đây? A. B. C. D. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ , gọi là mặt phẳng đi qua điểm , cắt các tia tại sao cho biểu thức có giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây? A. B. C. D. [2H2-3] Tìm số mặt phẳng đối xứng của khối bát diện đều. A. . B. . C. . D. . [2H1-4] Cho khối lập phương có cạnh bằng . Trên các cạnh lấy các điểm sao cho: Mặt phẳng chia khối lập phương trên thành 2 khối đa diện, khối đa diện thứ nhất chứa điểm có thể tích và khối đa diện thứ hai chứa điểm có thể tích . Tính . A. . B. . C. . D. . [2H2-4] Cho hình lập phương có cạnh bằng . Gọi lần lượt là thể tích của khối trụ ngoại tiếp, khối cầu nội tiếp, khối cầu ngoại tiếp hình lập phương . Tính giá trị . A. . B. . C. . D. . [2H2-4] Cho hình chữ nhật có , . Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi cho hình chữ nhật quay quanh trục . A. . B. . C. . D. . ----------HẾT---------- BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A A A B A D D C B D B A C C A B A A A A C B A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A D D D C B A A B A B C D D A A B A B D B A A C HƯỚNG DẪN GIẢI [2D1-1] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số đi qua điểm A. B. C. D. Lời giải Chọn A. Đồ thị hàm số đi qua điểm [2D1-1] Tọa độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình: Thế vào phương trình được tung độ tương ứng . Vậy ta có hai giao điểm với tọa độ và . [2D2-1] Cho mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Vì suy ra và . Vậy . [2D2-1] Đạo hàm của hàm số là A. B. C. D. Lời giải Chọn A Ta có: . [2D2-1] Tập xác định của hàm số là A.. B.. C.. D.. Lời giải Chọn B. Hàm số xác định khi: . Vậy tập xác định là . Chú ý kiến thức: Hàm số Nếu thì hàm số xác định với ; hoặc thì hàm số xác định:; thì hàm số xác định: . [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Ta có [2D3-1] Tìm hàm số biết và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn D. Ta có . Vì đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng nên Vậy bồn chứa được tối đa lít nước. [2D4-1] Cho hai số phức Khẳng định nào sau đây đúng? A. B. C. D. Lời giải Chọn D. Do nên Phản thí dụ để thấy A, B, C sai ta xét các phương trình: [2D4-1] Biết số phức có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là Tìm số phức A. B. C. D. Lời giải Chọn C. Số phức có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ. Do nên là điểm biểu diễn số phức [2H2-1] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng và thể tích khối trụ tương ứng bằng . Tính độ dài bán kính đáy của hình trụ đã cho. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Giả sử hình trụ đã cho có chiều cao , bán khính đáy Ta có . [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác biết và , . Khi đó tọa độ trọng tâm của tam giác là: A. B. C. D. Lời giải Chọn D. Ta có và , suy ra và , suy ra Nên tọa độ điểm là : . [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng có phương trình tham số Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng ? A. B. C. D. Lời giải Chọn B. Ứng với tham số ta được điểm [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Ta có [2H2-1] Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ? A. Hình mười hai mặt đều có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt. B. Hình mười hai mặt đều có 20 đỉnh, 12 cạnh, 12 mặt. C. Hình mười hai mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt. D. Hình mười hai mặt đều có 12 đỉnh, 12 cạnh, 20 mặt. Lời giải Chọn C. Theo công thức Euler: số đỉnh + số mặt = số cạnh +2 nên đáp án C thỏa mãn. [Tham khảo thêm một số tính chất khối đa diện đều] - Một khối đa diện lồi là đều nếu và chỉ nếu thỏa mãn cả 3 tính chất sau + Tất cả các mặt của nó là các đa giác đều, bằng nhau + Các mặt không cắt nhau ngoài các cạnh + Mỗi đỉnh là giao của một số mặt như nhau (cũng là giao của số cạnh như nhau). - Mỗi khối đa diện đều có thể xác định bới ký hiệu {p, q} trong đó p = số các cạnh của mỗi mặt (hoặc số các đỉnh của mỗi mặt), q = số các mặt gặp nhau ở một đỉnh (hoặc số các cạnh gặp nhau ở mỗi đỉnh). Ký hiệu {p, q}, được gọi là ký hiệu Schläfli, là đặc trưng về số lượng của khối đa diện đều. Ký hiệu Schläfli của năm khối đa diện đều được cho trong bảng sau (nguồn: Wikipedia) - Tất cả các thông tin số lượng khác của khối đa diện đều như số các đỉnh (Đ), số các cạnh (C), và số các mặt (M), có thể tính được từ p và q. Vì mỗi cạnh nối hai đỉnh, mỗi cạnh kề hai mặt nên chúng ta có:. Một quan hệ khác được cho bởi công thức Euler: . [2D1-2] Đồ thị hàm số có tọa độ điểm cực đại là A. . B. . C. D. . Lời giải Chọn C. Ta có: ; Lập bảng biến thiên của hàm số, ta thấy hàm số đạt cực đại tại với . [2D1-2] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , sao cho đồ thị hàm số là parabol có dạng như trong hình dưới đây Hỏi đồ thị của hàm số là đồ thị nào trong bốn đáp án sau? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Xét . Vì đồ thị của hàm số là một Parabol có bề lõm hướng lên trên nên . Vậy hàm số là hàm số bậc 3 có hệ số . Hơn nữa điểm cực trị của hàm số là nên ta chọn đáp án B. [2D1-2] Hàm số có giá trị cực tiểu bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn B. Tập xác định . Ta có , Vẽ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu tại điểm , giá trị cực tiểu là . [2D2-2] Nghiệm của bất phương trình là A. hoặc . B.. C.. D.. Lời giải Chọn A. ĐK: Ta có . Ta có bpt: [2D2-2] Với các số thực dương , bất kì, đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. [2D2-2] Cho , , . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Ta có: [2D3-2] Cho hàm số liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Biết hàm số thỏa mãn và . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Ta có nên . Ta lại có . (Trong đó là diện tích các hình thang vuông được mô tả trên hình vẽ) [2D3-2] Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường và trục hoành. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. . [2D3-2] Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh trục . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Ta có [2D4-2] Cho hai số phức và Tìm tập hợp tất cả các giá trị để là số thực. A. B. C. D. Lời giải ChọnA. Ta có: Để là số thực [2D4-2] Trên tập số phức, tính tổng bình phương của môđun tất cả các nghiệm của phương trình A. B. C. D. Lời giải Chọn B. Ta có: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng có phương trình: . Tìm tọa độ giao điểm của và . A. B. C. D. Lời giải Chọn A. Gọi Suy ra . [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có tâm và có thể tích khối cầu tương ứng là . Xác định phương trình của mặt cầu . A. B. C. D. Lời giải: Chọn A Ta có: Mặt cầu có tâm và bán kính [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm , và song với đường thẳng . A. B. C. D. Lời giải Chọn D. , đường thẳng có véctơ chỉ phương Mặt phẳng qua và có véctơ pháp tuyến [2H2-2] Tính thể tích của khối nón ngoại tiếp hình tứ diện đều có cạnh bằng (khối nón có đỉnh là một đỉnh của tứ diện và có đáy là hình tròn đi qua 3 đỉnh còn lại của tứ diện). A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Gọi là tứ diện đều có cạnh bằng . Xét khối chóp có đỉnh , đáy là hình tròn tâm ngoại tiếp tam giác . Khi đó, thể tích khối nón cần tìm là . Ta có: và . Suy ra: (đvtt). [2H1-2] Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Gọi là hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng và là tâm của đáy . Khi đó . Xét tam giác vuông tại , ta có: . Thể tích khối chóp là (đvtt). [2D1-3] Gọi là giá trị lớn nhất và là giá trị nhỏ nhất của hàm số . Khi đó giá trị của biểu thức bằng A. 2. B. 1. C. 0. D. . Lời giải Chọn C. TXĐ: . Nhận xét: Hàm số liên tục trên đoạn ; với . Vậy . Khi đó: Do đó [2D1-3] Tìm giá trị lớn nhất của tham số sao cho hàm số đồng biến trên ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Tập xác định: . . Hàm số đồng biến trên (Dấu chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên ) ĐK: Vậy giá trị lớn nhất của để hàm số đồng biến trên là [2D1-3] Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số A. và . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Vì TXĐ của hàm số là nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Lại có và Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là và . [2D1-3] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Lời giải. Chọn A Điều kiện: . Ta có ; . Suy ra đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vì không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. [2D2-3] Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập hợp các số tự nhiên là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Trước hết, ta khảo sát hàm số đã cho trên . Ta có Đặt Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên tập số tự nhiên sẽ đạt được tại một trong hai số tự nhiên gần nhất với điểm , đó là và . Vì nên . [2D2-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm thực. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. ĐK:. Xét hàm số có tập xác định TXĐ : Xét hàm số có tập xác định . Ta có Bảng biến thiên || + 0 - Suy ra Do đó phương trình có nghiệm thực khi và chỉ khi . [2D2-3] Cho ba số thực , , . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Vợi mọi ta có Lấy logarit 2 vế, ta được (với ) (*) Áp dụng BĐT (*) ta được: Vì , , nên , , đều là các số dương.Vậy từ bất đẳng thức Cauchy suy ra . [2D3-3] Cho hàm số liên tục trên và . Tính . A. . B. . C. . D. Không tồn tại. Lời giải Chọn C. Đặt . Đổi cận . Ta được Do đó . Suy ra . [2D4-3] Cho số phức thỏa mãn . Tính môđun nhỏ nhất của A. B. C. D. Lời giải Chọn D. Đặt . Số phức có điểm biểu diễn . Từ giả thiết suy ra , và yêu cầu bài toán trở thành Tính môđun nhỏ nhất của . Ta có Vậy Suy ra khi , hay [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và mặt phẳng , là tham số. Tính tổng các giá trị của tham số biết cắt theo một đường tròn có bán kính . A. B. C. D. Lời giải Chọn D. có tâm và bán kính cắt theo một đường tròn có bán kính . [2D1-4] Cho hàm số . Gọi là một điểm thuộc đồ thị và là tổng khoảng cách từ đến hai tiệm cận của đồ thị hàm số . Giá trị nhỏ nhất của có thể đạt được là: A. 2. B. 10. C. 6. D. 5. Lời giải Chọn A. Gọi với . Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho nhận hai đường thẳng và làm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Vậy . Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng 2, đạt được khi hay . [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số một tam giác có diện tích nhỏ nhất. A. B. C. D. Lời giải Chọn A. Ta có: , hàm số luôn có CĐ, CT Tọa độ các điểm CĐ, CT của đồ thị là Suy ra và phương trình đường thẳng . Do đó, tam giáccó diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ tới nhỏ nhất. . Dấu “=” xảy ra khi . [2D2-4] Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, ) cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền , theo công thức , trong đó là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu m xuống đến độ sâu m thì cường độ ánh sáng giảm lần. Số nguyên nào sau đây gần với nhất? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Ta có Ở độ sâu 2 m: Ở độ sâu 20 m: Theo giả thiết . [2D3-4] Một bồn nước được thiết kế với chiều cao , ngang , dài , bề mặt cong đều nhau với mặt cắt ngang là một hình parabol như hình vẽ bên dưới. Bồn chứa được tối đa bao nhiêu lít nước. A. (lít). B. (lít). C. (lít). D. (lít). Lời giải Chọn A. Xét mặt cắt parabol, chọn hệ trục như hình vẽ. Ta thấy Parabol đi qua các điểm , , nên có phương trình . Diện tích phần mặt cắt tính như sau: Do đó thể tích của bồn . [2D4-4] Giả sử rằng, trên mặt phẳng phức, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức thỏa điều kiện cho trước là đường tròn cho bởi hình vẽ bên. Hỏi tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức được thể hiện bởi đường tròn trong hình vẽ nào trong bốn hình vẽ dưới đây? A. B. C. D. Lời giải Chọn B Gọi được biểu diễn bởi điểm trong mặt phẳng Đặt được biểu diễn bởi điểm trong mặt phẳng Dựa vào hình vẽ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn có phương trình: Vì nên:.Lấy thay vào có Với phương trình như vậy, ta thấy đáp án B thỏa mãn. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ , gọi là mặt phẳng đi qua điểm , cắt các tia tại sao cho biểu thức có giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây? A. B. C. D. Lời giải Chọn D. Giả sử , , và Khi đó phương trình mặt phẳng có dạng:. Ta có: . Dấu xảy ra khi: (Thỏa ) [2H2-3] Tìm số mặt phẳng đối xứng của khối bát diện đều. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Có tất cả 9 mặt phẳng đối xứng của khối bát diện đều (xem hình vẽ). [2H1-4] Cho khối lập phương có cạnh bằng . Trên các cạnh lấy các điểm sao cho: Mặt phẳng chia khối lập phương trên thành 2 khối đa diện, khối đa diện thứ nhất chứa điểm có thể tích và khối đa diện thứ hai chứa điểm có thể tích . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Gọi . Chúng ta dễ thấy rằng nên tứ giác là hình bình hành. Ta có . Dựng mặt phẳng qua , vuông góc với và cắt , , lần lượt tại . Để đơn giản trong việc tính toán, chọn . Khi đó . Từ đó suy ra: . Ta có: Ÿ Ÿ . Ÿ . Suy ra . Mặt khác, ta có . Vậy . [2H2-4] Cho hình lập phương có cạnh bằng . Gọi lần lượt là thể tích của khối trụ ngoại tiếp, khối cầu nội tiếp, khối cầu ngoại tiếp hình lập phương . Tính giá trị . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Ÿ Khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có bán kính bằng đáy bằng và chiều cao bằng nên có thể tích . Ÿ Khối cầu nội tiếp hình lập phương có bán kính bằng nên có thể tích . Ÿ Khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có bán kính bằng nên có thể tích . Từ đó suy ra . Vậy . [2H2-4] Cho hình chữ nhật có , . Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi cho hình chữ nhật quay quanh trục . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Ÿ Khi quay hình chữ nhật quanh trục , ta thấy vật thể tròn xoay được tạo thành gồm hai khối nón có thể tích bằng nhau và hai khối nón cụt có thể tích bằng nhau (như hình vẽ trên). Gọi là thể tích của mỗi hình nón và là thể tích của mỗi hình nón cụt thì ta có thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là . Ÿ Hình chữ nhật có , nên . + Xét tam giác vuông có là đường cao nên ta có: . + Vì tam giác cân tại nên ( là trung điểm của ). Suy ra . + Xét có: nên . + Dễ thấy hai tam giác vuông đồng dạng nên ta có: . Ÿ Thể tích của mỗi hình nón là (đvtt). Và thể tích của mỗi hình nón cụt là (đvtt). Ÿ Vậy thể tích cần tìm là (đvtt). @ Ghi nhớ: Thể tích khối nón cụt