Đề thi và đáp án giải toán trên máy tính cầm tay lớp 12 Bổ túc THPT năm học 2010-2011 - Quảng Bình

së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o qu¶ng b×nh kú thi chän häc sinh giái tØnh gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇM TAY LíP 12 BTthPT n¨m häc 2010-2011 ®Ò chÝnh thøc Thêi gian : 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) §iÓm bµi thi Gi¸m kh¶o (Hä tªn, ch÷ ký) Sè ph¸ch (Do Chñ tÞch Héi ®ång chÊm thi ghi) B»ng sè B»ng ch÷ Gi¸m kh¶o thø nhÊt: Gi¸m kh¶o thø hai: C¸c quy ®Þnh vµ l­u ý : - §Ò thi gåm cã 10 bµi. ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy. - §èi víi c¸c bµi to¸n cã kÕt qu¶ tÝnh to¸n gÇn ®óng, nÕu kh«ng cã chØ ®Þnh cô thÓ th× quy ®Þnh lµ chÝnh x¸c ®Õn 9 ch÷ sè thËp ph©n. - ThÝ sinh cã thÓ sö dông mét trong c¸c lo¹i m¸y tÝnh sau: Casio fx 500MS, 570MS,500ES, 570ES, VinaCal 500MS, 500ES, 570MS, 570ES - ThÝ sinh ghi lo¹i m¸y tÝnh hiÖn ®ang sö dông ®Ó lµm bµi vµo « d­íi ®©y: Bµi 1: (5,0 ®iÓm) TÝnh gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc: . Bµi 2: (5,0 ®iÓm) Cho hàm số . Tính tổng (LÊy kÕt qu¶ gÇn ®óng ®Õn 4 ch÷ sè thËp ph©n ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc: S Bµi 3: (5,0 ®iÓm) 1)T×m sè tù nhiªn n biÕt: 1 x 1! + 2 x 2! + 3 x 3! + … + n x n! = 39916799. ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc : n 2)TÝnh chÝnh x¸c tæng: ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc : S Bµi 4: (5,0 ®iÓm) Mét ng­êi cã 58000000® muèn gëi vµo ng©n hµng víi l·i suÊt lµ 0,7% th¸ng. Hái ph¶i gëi tiÕt kiÖm tèi thiÓu lµ bao nhiªu th¸ng ®Ó cã ®­îc 70021000®? ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc: Bµi 5: (5,0 ®iÓm) 1)Cho . TÝnh: ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc: 2)T×m ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña . ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc: Bµi 6: (5,0 ®iÓm) Đồ thị của hàm số y = đi qua các điểm A(1;2), B(3;2), C(-2;1), D(-3;4). Tính giá trị của a, b, c, d và tính gần đúng giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số đó. ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc: Bµi 7: (5,0 ®iÓm) 1)T×m mét nghiÖm gÇn ®óng víi 6 ch÷ sè thËp ph©n cña ph­¬ng tr×nh: 2x5 - 2cosx + 1 = 0. ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n: x 2) Cho hµm sè . H·y tÝnh gi¸ trÞ cña hµm hîp g(f(x)) vµ f(g(x)) t¹i . ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n: Bµi 8: (5,0 ®iÓm) Cho h×nh thang c©n ABCD cã AB // CD, AB = 5, BC = 12, AC = 15 a)TÝnh gãc ABC (®é, phót, gi©y ) ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng ®é, phót, gi©y: b)TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD gÇn ®óng víi 6 ch÷ sè thËp ph©n. ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n: Bµi 9: (5,0 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè (LÊy gÇn ®óng ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n) ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n:: Max f(x) Min f(x) Bµi 10: (5,0 ®iÓm) Cho d·y sè . LËp c«ng thøc truy håi ®Ó tÝnh theo , . ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc: ------------------------ HÕT------------------------- së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o qu¶ng b×nh kú thi chän häc sinh giái tØnh gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇM TAY líp 12 BTthPT n¨m häc 2010 - 2011 ®¸p ¸n Thêi gian : 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) MéT Sè h­íng dÉn chung - BiÓu ®iÓm ®· ®­îc cho s½n trªn ®Ò vµ ®· ®­îc chia nhá nh­ trªn ®¸p ¸n. - C¸ch gi¶i ®­îc tr×nh bµy trong ®¸p ¸n chØ lµ gîi ý. NÕu häc sinh cã c¸ch gi¶i kh¸c nh­ng vÉn ®óng, gi¸m kh¶o cho ®iÓm tèi ®a. - Quy tr×nh bÊm phÝm ®­îc tr×nh bµy trong ®¸p ¸n chØ ¸p dông cho m¸y Casio FX 500MS. NÕu häc sinh sö dông lo¹i m¸y kh¸c th× quy tr×nh bÊm phÝm sÏ kh¸c víi ®¸p ¸n. NÕu quy tr×nh bÊm phÝm cña häc sinh kh¸c víi ®¸p ¸n nh­ng vÉn ®óng trªn m¸y cña häc sinh sö dông vµ vÉn thu ®­îc kÕt qu¶ ®óng víi ®¸p ¸n, gi¸m kh¶o cho ®iÓm tèi ®a. Bµi 1: (5,0 ®iÓm) TÝnh gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc: . Bµi 2: (5,0 ®iÓm) Cho hàm số . Tính tổng (LÊy kÕt qu¶ gÇn ®óng ®Õn 4 ch÷ sè thËp ph©n ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc: 5,0 ®iÓm Bµi 3: (5,0 ®iÓm) 1)T×m sè tù nhiªn n biÕt: 1 x 1! + 2 x 2! + 3 x 3! + … + n x n! = 39916799. ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc : n = 10 2,5 ®iÓm 2)TÝnh chÝnh x¸c tæng: ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc : S = 80662313025 2,5 ®iÓm Bµi 4: (5,0 ®iÓm) Mét ng­êi cã 58000000® muèn gëi vµo ng©n hµng víi l·i suÊt lµ 0,7% th¸ng. Hái ph¶i gëi tiÕt kiÖm tèi thiÓu lµ bao nhiªu th¸ng ®Ó cã ®­îc 70021000®? ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc: Ta cã: A = a(1 + r)n Trong ®ã: a tiÒn vèn ban ®Çu; r l·i suÊt (%) hµng th¸ng; 2,0 ®iÓm n sè th¸ng; A tiÒn vèn lÉn l·i sau n th¸ng. Tõ ®ã: 2,0 ®iÓm VËy ph¶i gëi tiÕt kiÖm tèi thiÓu lµ 28 th¸ng. 1,0 ®iÓm Bµi 5: (5,0 ®iÓm) 1)Cho . TÝnh: ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc: = 149065 2,5 ®iÓm 2)T×m ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña . ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc: 7 2,5 ®iÓm Bµi 6: (5,0 ®iÓm) Đồ thị của hàm số y = đi qua các điểm A(1;2), B(3;2), C(-2;1), D(-3;4). Tính giá trị của a, b, c, d và tính gần đúng giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số đó. ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc: Thay täa ®é c¸c ®iÓm A, B, C, D vµo ph­¬ng tr×nh hµm sè ta cã hÖ: 1,0 ®iÓm Gi¶i hÖ ta ®­îc: 1,0 ®iÓm VËy hµm sè ®· cho lµ: 1,0 ®iÓm Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i: , gi¸ trÞ cùc tiÓu lµ 1,0 ®iÓm Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i: , gi¸ trÞ cùc ®¹i lµ 1,0 ®iÓm Bµi 7: (5,0 ®iÓm) T×m mét nghiÖm gÇn ®óng víi 6 ch÷ sè thËp ph©n cña ph­¬ng tr×nh 2x5 – 2cosx + 1 = 0. ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n: x » 0.747507 2,0 ®iÓm 2) Cho hµm sè . H·y tÝnh gi¸ trÞ cña hµm hîp g(f(x)) vµ f(g(x)) t¹i (kÕt qu¶ lÊy víi 9 ch÷ sè thËp ph©n). ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n: g(f(x)) » 1.521640765 1,5 ®iÓm f(g(x)) » -4.559124363 1,5 ®iÓm Bµi 8: (5,0 ®iÓm) Cho h×nh thang c©n ABCD cã AB // CD, AB = 5cm, BC = 12cm, AC = 15cm a)TÝnh gãc ABC (®é, phót, gi©y ) ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng ®é, phót, gi©y: A B C D 2,0 ®iÓm b)TÝnh diªn tÝch h×nh thang ABCD gÇn ®óng víi 6 ch÷ sè thËp ph©n. ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n: 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm (cm2) 0,75 ®iÓm (cm2) 0,75 ®iÓm VËy: (cm2) 0,5 ®iÓm Bµi 9: (5,0 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè (LÊy gÇn ®óng ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n) ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n: : Max f(x) » 10.609773 2,5 ®iÓm Min f(x) » 1.876894 2,5 ®iÓm Bµi 10: (5,0 ®iÓm) Cho d·y sè . LËp c«ng thøc truy håi ®Ó tÝnh theo , . ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc: Ta tÝnh ®­îc: . 1,0 ®iÓm Gi¶ sö: . Ta cã: 1,0 ®iÓm 1,0 ®iÓm Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh trªn ta ®­îc: 1,0 ®iÓm VËy: 1,0 ®iÓm