Đồ án Ảnh hưởng của việc xác định trọng số đến độ chính xác lưới đa giác địa chính

cần xác định với đại lượng đo cùng loại được chọn làm đơn vị. Các phép đo được phân loại như sau: 1. Đo trực tiếp và đo gián tiếp. - Đo trực tiếp là so sánh trực tiếp đại lượng cần đo với đơn vị tương ứng. - Đo gián tiếp là trị số của đại lượng cần đo được tính toán thông qua các đại lượng đo trực tiếp. 2. Đo cùng độ chính xác và không cùng độ chính xác. Kết quả đo nhận được trong cùng một điều kiện đo thì có cùng độ chính xác. Ngược lại kết quả đo nhận được trong điều kiện đo khác nhau thì sẽ không có cùng độ chính xác. Điều kiện đo được đặc trưng bởi các yếu tố : - Người đo (Thể hiện qua khả năng và giác quan của từng người). - Máy đo, dụng cụ đo, môi trường, phương pháp và số lần đo. 3. Trị đo cần thiết và trị đo thừa. Để giải quyết một bài toán trắc địa cần thiết phải đo thừa một số đại lượng hoặc một đại lượng cần đo nhiều lần. Nếu ta đo n đại lượng vượt đại lượng đo cần thiết thì phần đo thêm gọi là đại lượng đo thừa. Ký hiệu lượng đo thừa là : r Lượng đo cần thiết là : t Ta có : r = n - t Đại lượng đo thừa r đóng vai trò quan trọng, nó dùng để kiểm tra kết quả đo ngắm , loại trừ sai số thô, nâng cao độ chính xác kết quả đo. ĐI.2 sai số đo góc bằng I. Các nguồn sai số ảnh hưởng đến độ chính xác đo góc bằng. Bao gồm 5 nguồn sai số. Sai số do định tâm máy. Sai số do định tâm tiêu ngắm. Sai số ngắm(bao gồm sai bắt mục tiêu và sai số đọc số) Sai số của máy . Sai số do môi trường đo. II. Phân tích ảnh hưởng. 1. Sai số lệch tâm máy. Giả sử khi ta đo góc bằng b do trục đứng( VV) của máy không trùng với điểm O (Tâm mốc ) mà lệch sang điểm O’ lúc này ta đo được góc b’. Gọi đoạn OO’ = em là yếu tố chiều dài lệch tâm. qm: là yếu tố lệch tâm góc. S : là chiều dài cạnh. Ta có: Dbm = ( b’ - b) = (d1 + d2) là sai số lệch tâm máy. Đây là sai số do người gây ra , để khắc phục sai số này đơn giản chỉ cần kiểm tra cẩn thận việc định tâm máy qua kính định tâm quang học để tâm máy thật trùng khít với tâm mốc sao cho độ lệch này là nhỏ nhất. 2. Sai số do lệch tâm tiêu ngắm. Giả sử tiêu ngắm bị lệch khỏi A và B với hai đoạn tương ứng là AA’= etA và BB’= etB. Sai số lệch tâm tiêu ngắm ảnh hưởng đến trị số góc bằng sẽ là Dbt = b’- b = d1- d2 A’ eta δ1 S A 0 b b’ δ2 S B’ etb B Đây là một sai số hệ thống cách khắc phục sai số này ta làm như với sai số lệch tâm máy, cần kiểm tra cẩn thận tiêu ngắm trước khi đo để đảm bảo cho độ lệch giữa tâm tiêu và tâm mốc là nhỏ nhất. 3. Sai số do người đo. Sai số ngắm là một sai số hệ thống sinh ra do khả năng phân biệt của mắt người qua ống kính , nó bao gồm sai số bắt mục tiêu mVx và sai số đọc trên bàn độ ngang mt. Sai số bắt mục tiêu phụ thuộc vào độ phóng đại Vx của ống kính. Sai số bắt mục tiêu phụ thuộc vào giá trị khoảng chia nhỏ nhất (t) trên thang đọc số, được xác định theo công thức thực nghiệm của Trebôtariev: Mđs = 0,15 t Như vậy sai số ngắm sẽ là . Để xác định mng ta tiến hành ngắm tại điểm bất kỳ, sau đó bắt mục tiêu và đọc số trên bàn độ n lần (n ằ 50) sau đó tính mng cho một lần đo theo công thức của Betxen. Trong đó V là chênh lệch số đọc của các lần so với trị số đọc trung bình . Trường hợp đo góc hợp bởi hai hướng mỗi hướng đọc số hai lần với n vòng đo ta áp dụng công thức mng = 4. Sai số do máy . Các máy đo góc chính xác đã được kiểm nghiệm và điều chỉnh nhưng không thể đảm bảo độ chính xác tuyệt đối mà vẫn tồn tại các nguồn sai số như : lệch tâm bàn độ, khoảng chia trên bàn độ không đều . Sai số do trục ngắm (2C) sai số do trục ngang (2i) và sai số do không cân bằng máy chính xác. Các máy điện tử còn có sai số do tham số của các linh kiện điện tử không ổn định . Ta phân tích ảnh hưởng của chúng đến độ chính xác đo góc bằng. Sai số do lệch tâm bàn độ. Sai số sinh ra khi tâm của bàn độ ngang không trùng với trục đứng của máy. Đây là sai số ngẫu nhiên để khắc phục nó khi đo góc ta nên ở hai vị trí bàn độ trái (L) và phải (R) sau đó lấy trung bình. Sai số do vạch khắc trên bàn độ. Để tạo các vạch chia trên bàn độ những người chế tạo phải khắc các cặp vạch đối xứng qua tâm bàn độ. VD : cặp 0°- 180° ; 179°- 359°; ... Do có sai số nên các khoảng chia trên bàn độ không đều nhau tuyệt đối mà có thể chênh nhau một lượng là d. Ta gọi to là giá trị lý thuyết giữa hai vạch chia đúng Giá trị thực tế có thể là t = to ± d. Trị số d gọi là sai số khắc vạch . Đây là sai số ngẫu nhiên để loại bỏ sai số này ta phải đo góc với nhiều vòng đo, sau mỗi vòng đo ta thay đổi vị trí bàn độ so với hướng mở đầu một lượng ai = m: là số vòng đo c) Sai số do trục ngắm (sai số 2C) Sai số 2C sinh ra do trục ngắm của ống kính CC không vuông góc với trục quay của ống kính ( trục HH) Đây là sai số mang tính ngẫu nhiên để kiểm nghiệm và hiệu chỉnh ta làm như sau: Cân bằng máy thật chính xác, đưa ống kính ngắm vào một điểm A rõ nét (cách máy ằ 100 m) có chiều cao ngang tầm máy rồi đọc số ở bàn độ ngang (trái). Sau đó đảo ống kính ngắm lại điểm đó và đọc số ở bàn độ phải. Số chênh của hai vị trí bàn độ ngang trái (Tr) và bàn độ ngang phải (Ph) so với 1800 chính là 2C. 2C = (Tr - Ph ) ± 180° Nếu trị số 2C vượt quá giới hạn nêu trong quy phạm với máy kinh vĩ chính xác 2C Ê 20“ thì ta phải hiệu chỉnh như sau: Dùng ốc vi động để đặt trên bàn độ số đọc đúng (Tr - C) hoặc ( Ph - C ), lúc này tâm chữ thập lệch khỏi điểm ngắm. Dùng que hiệu chỉnh mở hai ốc bên (Tr và Ph ) để chỉnh cho tâm chữ thập trùng với điểm ngắm. Việc hiệu chỉnh sai số 2C phải tiến hành một vài lần mới đạt được yêu cầu. Để khắc phục sai số 2C khi đo góc bằng ta phải đo ở cả hai vị trí bàn độ sau đó lấy trung bình. d) Sai số trục ngang ( 2i ). Sai số này sinh ra do trục quay của ống kính (HH) không vuông góc với trục đứng của máy (VV). Đây là sai số ngẫu nhiên , để khắc phục sai số này khi đo góc phải cân bằng máy thật chính xác để trục VV của máy thật thẳng đứng. Phải đo góc ở hai vị trí bàn độ (trái )và (phải), nên chọn vị trí hướng ngắm tương đối nằm ngang (độ cao điểm ngắm bằng độ cao tâm máy). e) Sai số môi trường . ảnh hưởng đến độ chính xác góc b còn có sai số do các yếu tố khí hậu, thời tiết của môi trường đo gây ra như, sai số chiết quang ngang , sai số do rung hình ảnh của điểm ngắm, sai số do gió. Đây là nguồn sai số mang tính hệ thống , để hạn chế sai số này ta không nên bố trí hướng ngắm chạy dọc theo bờ sông , bờ biển , hay qua các khu công nghiệp. Nên đo góc vào thời gian trước và sau khi mặt trời mọc và lặn một giờ, lúc đó nhiệt độ tương đối ổn định. Không nên đo vào giữa trưa vì nhiệt độ lên cao, ánh nắng mặt trời làm cho đường đi của tia ngắm không thẳng mà luôn dao động. Khi đo đạc tốt nhất là dùng ô che để cho máy luôn đảm bảo nhiệt độ bình thường. ĐII .3 SAI Số ĐO Cạnh I. Các phương pháp đo. Ta có thể đo khoảng cách theo nhiều phương pháp khác nhau ,dựa vào dụng cụ đo và độ chính xác cần đo. Đo khoảng cách bằng thước thép hoặc dây Invar. Đo khoảng cách bằng các máy quang học . Đo khoảng cách bằng các máy đo xa điện tử. Ngoài ra còn có các phương pháp khác như phương pháp Dopler vệ tinh, phương pháp đo GPS. II. Các nguồn sai số đo cạnh. Giống như đo góc có nhiều nguyên nhân gây ra sai số đo cạnh nhưng có thể quy gộp thành 3 nguyên nhân sau : Sai số do người đo. Là sai số do các giác quan của con người không chuẩn xác gây nên , sai số này chủ yếu là sai số bắt mục tiêu và sai số đọc số. Sai số do máy móc, dụng cụ đo. Là sai số khi sử dụng máy móc không chính xác gây ra với máy toàn đạc điện tử, sai số của các trục máy tự khắc phục được nhưng vẫn tồn tại sai số định tâm máy , định tâm gương , để khắc phục trước khi đo ta phải kiểm nghiệm máy thật chính xác. c. Sai số do môi trường. Là sai số do thời tiết khi đo không ổn định và do mức độ phức tạp của yếu tố địa hình gây nên. Nguồn sai số này thể hiện ở hai khía cạnh - Sai số do ngoại cảnh - Sai số chiết quang. - Sai số trung phương đo cạnh được biểu thị bằng công thức: m2s = [a2 + ( b´10-6´S)2 ] hoặc ms = ± (a+b´ 10-6´ S) Trong đó : a : là hằng số không phụ thuộc vào khoảng cách b : là hằng số thuộc vào khoảng cách S : là khoảng cách đo . Các sai số tiêu chuẩn của máy sẽ được dùng để tính trọng số của trị đo. Phần II: chuyên đề CHƯƠNG IIi Bình sai lưới đa giác theo phương pháp gián tiếp ĐIII-1: Khái quát về bình sai gián tiếp Phương pháp bình sai gián tiếp còn gọi là phương pháp bình sai tham số, là phương pháp đang được sử dụng rộng rãi để bình sai các mạng lưới trắc địa , đặc biệt rất thuận lợi cho lập trình để tính toán bình sai lưới trên máy tính điện tử . Nếu trong mạng lưới trắc địa ta tiến hành đo n trị đo độc lập là với sai số trung phương tương ứng là m1,, m2, mn. Để các định t ẩn số là X1, X2..Xt , ta lập được n quan hệ hàm số để biểu diễn giá trị bình sai của các đại lượng đo với t giá trị ẩn số cần xác định nói trên. Trong mạng lưới mặt bằng ẩn số thường được chọn là toạ độ X,Y của các điểm cần xác định , còn trong lưới độ cao ẩn số là độ cao của các mốc cần xác định . Khi bình sai lưới GPS trong hệ toạ độ không gian ẩn số là toạ độ không gian X,Y,Z của các điểm cần xác định. Một cách tổng quát ta có thể biểu diễn quan hệ đó qua các hàm yi như sau: Li = yi ( X1 , X2,Xt ) với i = 1,2,3 ...n (III 1.1) Trong đó Li là trị bình sai của đại lượng đo thứ i . Phương trình (III.1.1 ) gọi là phương trình trị bình sai. Trong mạng lưới mặt bằng các ẩn số XJ là toạ độ của các điểm cần xác định . Ta biểu diễn trị bình sai bằng tổng của trị đo L’i là số hiệu chỉnh Vi . ( III.1.2) Các ẩn số XJ ( J = 1,2...t ) ta có thể biểu diễn qua trị gần đúng của ẩn số và số hiệu chỉnh của ẩn số đó: XJ = X0J + dxJ ( III.1.3 ) Kết hợp các biểu thức trên, từ phương trình (III.1.1 ) ta có thể viết: Vi = yi ( X01 + dx1 , X02 + dx2,...X0t + dxt ) - L‘i (III.1.4) Nếu giá trị gần đúng của ẩn số được xác định xấp xỉ với giá trị đúng của nó thì các số hiệu chỉnh của các ẩn số sẽ là những giá trị nhỏ, khi đó ta có thể khai triển các hàm yi theo chuỗi Tay lor và chỉ giữ lại các số hạng bậc nhất của dxJ . Sau khi triển khai ta có phương trình dạng tuyến tính Vi = yi+ []0 dx1+[]0 dx2+...[]0 (III.1.5) Ta ký hiệu ai J là hệ số phương trình số hiệu chỉnh. []0 = với i = 1,2,...n, j = 1,2...t Số hạng tự do là : yi ( x01, x02,..., x0t ) - L’i = li ( III.1.6 ) Ta sẽ viết được phương trình số hiệu chỉnh dạng sau: Vi = ( III.1.7 ) Phương trình (III.1.7) còn gọi là phương trình dạng tuyến tính. Đ III.2 MA trận và ứng dụng của nó trong trắc địa Khái niêm về ma trận. Ma trận là một bảng số mà mỗi phần tử của nó có hai chỉ số phía dưới, thông thường được viết bằng chữ cái A,B,C,....các phần tử là những chữ cái con tương ứng và được giới hạn bằng các ký hiệu sau ( ) ; [ ] ; { }. Kích thước của một ma trận được đặc trưng bằng số hàng và số cột của nó. Nếu một ma trận A có m cột, n hàng thì có kích thước bằng (n x m) . a11 a12 Ví dụ: A3x2 = a21 a22 a31 a32 3x2 Theo các ký hiệu ở Đ III.1 các phương trình số hiệu chỉnh ở công thức (III.1.7) sẽ được viết dưới dạng ma trận như sau: V= AX + L ( III.2.1) Trong đó: A là ma trận hệ số V là véc tơ số hiệu chỉnh L là véc tơ số hạng tự do X là véc tơ ẩn số a11 12 ... 1t v1 l1 dx1 A= 21 22 ... a2t ; V = v2 ; L = l2 ; X = dx2 ..................... .... .... .... n1 n2 .... nt vn Ln dxt Từ các phương trình số hiệu chỉnh (III.2.1) và ma trận trọng số P ta lập được hệ phương trình chuẩn dưới dạng ma trận AT PAX + AT PL = O (III.2.2) Với: .... .... P = . . . . . . . . . . .... Từ hệ phương trình ( III.2.2) ta giải nghiệm là véc tơ số hiệu chỉnh của các ẩn số cần xác định. X = - ( AT PA)- 1 AT PL ( III.2.3) Trị bình sai của ẩn số được tính theo ( III.1.3). Để tính véc tơ số hiệu chỉnh trị đo V ta thay véc tơ X vào (III.2.1), và trị bình sai của đại lượng đo được tính theo công thức (III.1.2). Sau bình sai cần tiến hành đánh giá độ chính xác các yếu tố mạng lưới trước hết là tính sai số trung phương đơn vị trọng số à. à = ( III.2.4) Sai số trung phương của các ẩn số được tính: m xi = à (III.2.5) Trong đó Qii là phần tử thứ i trên đường chéo chính của ma trận nghịch đảo ma trận hệ số phương trình chuẩn. Q11 Q12 .... Q1t Q = ( ATPA)-1 = Q21 Q22 .... Q2t . . . . . . . . . . . ( III.2.6) Qt1 Qt 2... Qt t Để đánh giá độ chính xác yếu tố nào đó trong lưới như chiều dài cạnh, phương vị cạnh. Trước hết ta cần lập hàm trọng số của các yếu tố cần đánh giá độ chính xác. Hàm trọng số là hàm của các trị bình sai ẩn số, dạng tổng quát là: ƒ = ƒ ( x1, x2...xt ) (III.2.7) Theo ký hiệu ( III.1.3) ta có thể viết ƒ = ƒ( x01 + dx1, x02 + dx2...,x0t + dxt) Sau khi triển khai tuyến tính ta nhận được vec tơ hệ số hàm trọng số DF = FTX (III.2.8) Trong đó: ƒ1 F = ƒ2 với fi = [ ]o ...... ƒt Trọng số đảo được tính theo công thức: = = FT . qF ( III.2.9) Trong q là ma trận con 4 x 4 trong ma trận Q theo (III.2.6) Sai số trung phương của hàm được tính theo công thức Mƒ = à (III.2.10) Sai số trung phương tương hỗ vị trí cặp điểm. (mth)ik = (III.2.11) Đ III.3 các phương trình số hiệu chỉnh khi bình sai gián tiếp lưới đa giác Như chúng ta đẫ biết khi bình sai gián tiếp có bao nhiêu trị số đo ta sẽ lập được bấy nhiêu phương trình số hiệu chỉnh. Với lưới đa giác ta có các phương trình số hiệu chỉnh như sau: 1. Phương trình số hiệu chỉnh của góc đo: Tại trạm máy K có n hướng đo 1, 2,....n Giá trị đo của n hướng là L’k1 , L’k2 ...L’kn Để lập phương trình số hiệu chỉnh cho hướng ki bất kỳ trong trạm K ta có ký hiệu như sau: Lk1 , Lk2 , .....Lkn là trị bình sai của n hướng Vk1, Vk2, ....Vkn là các số hiệu chỉnh tương ứng Xoi , Yoi , Xok , Yok là toạ độ gần đúng của các điểm i và k Xi , Yi , Xk , Yk là toạ độ bình sai của các điểm i và k Zok là trị gần đúng của góc định hướng tại trạm k Zk là trị bình sai của góc định hướng tại trạm k xi , hi , xk , hk là số hiệu chỉnh cho toạ độ gần đúng. zk là số hiệu chỉnh của góc định hướng tại trạm k Ta có quan hệ Zk = Zko + zk ; Lki = L’ki + Vki Xk = Xok + xk ; Yk = Xi = Xoi + xi ; Yi = ( III.3.1) Thay ký hiệu trên ta lập được phương trình trị bình sai cho hướng ki ( III.3.2) Từ (III.3.1) và (III.3.2) ta có thể viết: (III.3.3) Khai triển (III.3.3) theo chuỗi Taylor chỉ giữ lại các số hạng bậc nhất của xk , xi , hk , hi ta viết được phương trình số hiệu chỉnh dạng tuyến tính như sau; (III.3.4) Trong phương trình trên, hệ số và các số hạng tự do được tính như sau: ; bki = (III.3.5) Ta thấy rằng hệ số a,b của hai hướng ngược nhau sẽ trái dấu nhau: aki = - aik ; bki = - bik (III.3.6) Khi lập trình để bình sai trên máy tính điện tử , các hệ số của phương trình số hiệu chỉnh aki , b ki được tính theo toạ độ gần đúng của các điểm với các công thức sau: , (III.3.7) Khi tính toán người ta lấy trị gần đúng bằng trung bình cộng các góc định hướng gần đúng của hướng mở đầu được tính từ toạ độ gần đúng của trạm máy,toạ độ gần đúng các điểm ngắm và các trị đo . Với cách tính gần đúng như vậy , ta có công thức kiểm tra các số hạng tự do của các phương trình số hiệu chỉnh tại cùng một trạm máy như sau. (III.3.8) Phương trình số hiệu chỉnh của góc được lập trên cơ sở phương trình số hiệu chỉnh của hai hướng tạo nên góc đó . Ta xét góc b được tạo bởi hai hướng ki , kj i là điểm ngắm phải j là điểm ngắm trái Ta có giá trị góc b = Lki - Lkj Vb = Vki - Vkj ( III.3.8) Như vậy,từ phương trình số hiệu chỉnh của hai hướng ki , kj ta lập được phương trình số hiệu chỉnh cho góc b như sau; (III.3.9) Ta thấy rằng đối với phương trình số hiệu chỉnh của góc, ẩn số không còn tham gia nữa mà nó chỉ chứa các ẩn số x và h . Nếu điểm nào đó trong 3 điểm k, i, j là điểm khởi tính thì số hiệu chỉnh x , h của chúng bằng 0, chúng không có mặt trong phương trình ( III. 3.9) nữa. Số hạng tự do lb tính bằng hiệu số góc tính theo toạ độ gần đúng và góc đo. Xét cho các trường hợp riêng: * Góc được đo tại điểm gốc k về 2 điểm ngắm i, j là các điểm cần xác định, phương trình hiệu chỉnh có dạng. Vb = - aki xi - bki hi + akJ xJ + bkJ hJ + lb ( III.3.10) * Góc được đo tại điểm gốc k về điểm trái j là điểm cần xác định điểm phải i là điểm gốc . Vb = akJ xJ + bkJ hJ + lb ( III.3.10a) * Góc được đo tại điểm cần xác định k đến 2 điểm ngắm i , j là các điểm gốc, phương trình có dạng. Vb = ( aki - akJ )xk + ( bki - bkJ )hk + lb (III.3.10b) Phương trình số hiệu chỉnh của chiều dài cạnh. Ta ký hiệu là chiều dài cạnh ki Ski là trị bình sai của cạnh ki là số hiệu chỉnh tương ứng Ta có quan hệ như sau: (III.3.11) Phương trình trị bình sai chiều dài cạnh ki được viết như sau. S ki = ( III.3.12) Từ (III.1.7) ta có thể viết như sau. S’ki + Vski = (III.3.13) Khai triển theo chuỗi Tay lor và giữ lại các số hạng bậc nhất của x,h ta được phương trình số hiệu chỉnh chiều dài có dạng. Vski = - cosakixk - sinakihk + cosakixi + sinakihi + lski (III.3.14) Trong đó số hạng tự do của phương trình số hiệu chỉnh bằng hiệu số chiều dài tính theo toạ độ gần đúng và chiều dài đo. lski = - (III.3.15) Để thuận tiện cho tính toán các hệ số trên máy tính điện tử ,người ta tính các hệ số của ẩn trong phương trình số hiệu chỉnh chiều dài từ toạ độ gần đúng của các điểm k,i . cosaki = ; sinaki = (III.3.16) Với mỗi cạnh ta lập được một phương trình số hiệu chỉnh chiều dài dạng (III.3.14) . * Chú ý một số trường hợp sau. - Khi k là điểm gốc i là điểm cần xác định thì xk = hk = O Phương trình hiệu chỉnh chiều dài có dạng . Vski = cosakixi + sinakihi + lski (III.3.17) - Khi k là điểm cần xác định , i là điểm gốc xi = hi = O Phương trình hiệu chỉnh chiều dài có dạng . Vski = - cosakixk - sinakihk + lski (III.3.18) * Trong trường hợp cạnh k i được xác định với độ chính xác cao làm cạnh khởi tính (chiều dài này được coi là cạnh cố định ),sau bình sai phải giữ nguyên giá trị cố định của nó. Sự ràng buộc này cho thấy các ẩn số toạ độ hai điểm đầu mút cạnh cố định phụ thuộc bởi phương trình điều kiện chiều dài sau: (III.3.19) Trong đó: Xk ,Yk, Xi ,Yi là toạ độ bình sai của 2 điểm đầu mút k,i là chiều dài cố định của cạnh ki Từ phương trình điều kiện (III.3.19) ta đưa về dạng tuyến tính như sau: cosakixi + sinakihi - cosakixk - sinakihk + Ws =0 (III.3.20) Trong đó : Nếu khi tính toạ độ gần đúng cho điểm k, i đã sử dụng ngay chiều dài cố định thì số hạng tự do trong phương trình điều kiện (III.3.20) sẽ bằng không (WS = 0 ). Để các ẩn số sau bình sai thoả mãn điều kiện (III.3.19) khi xử lý tính toán trên máy tính điện tử ta coi chiều dài cạnh cố định là trị đo với sai số rất nhỏ . Khi bình sai vẫn tiến hành lập phương trình số hiệu chỉnh của chiều dài cố định như dạng (III.3.14) , nhưng khi lập hệ phương trình chuẩn ,trọng số P của phương trình này được gán giá trị khá lớn, do đó sau bình sai không hề thay đổi giá trị ban đầu của nó. Để trọng số P của phương trình này có giá trị lớn ta lấy sai số trung phương (ms) của nó xấp xỉ 0 ( để tránh giá trị P vô định khi chia cho 0) , trên thực tế chỉ cần lấy mS < 0.001 m . 3. Phương trình số hiệu chỉnh của góc phương vị. Trong mạng lưới sử dụng kinh vĩ con quay ta thường gặp các trị đo phương vị , ở đây các phương vị đo phải được tính chuyển về phương vị trong hệ toạ độ vuông góc XOY là góc a (góc định hướng) Nếu ký hiệu aki là tri bình sai của góc phương vị đo được giữa hai điểm cần xác định là k và i . Xk ,Yk, Xi ,Yi trị bình sai của 2 điểm k,i Ta lập được phương trình trị bình sai của góc phương vị như sau. aki = acrtg ( III.3.21) Ta gọi X0k, Y0k, X0i, Y0i là trị gần đúng của các điểm k,i . xk , hk , xi , hi là các số hiệu chỉnh . là trị đo của phương vị cạnh ki . Vaki là số hiệu chỉnh tương ứng . Ta có: (III.3.22) Triển khai vế phải của (III.3.19) về dạng tuyến tính ta sẽ được phương trình số hiệu chỉnh sau. Vaki = aki xk + bki hk - aki xi - bki hi + laki (III.3.23) Trong đó: các hệ số aki ,bki cũng chính là hệ số trong phương trình số hiệu chỉnh của hướng. Số hạng tự do laki được tính như sau. (III.3.24) * Chú ý cho các trường hợp riêng. - Khi k là điểm khởi tính i là điểm cần xác định phương số trình hiệu chỉnh góc phương vị có dạng. Vaki = - aki xi - bki hi + laki (III.3.25) - Khi k là điểm cần xác định , i là điểm khởi tính phương trình hiệu chỉnh góc phương vị có dạng. Vaki = aki xk + bki hk + laki (III.3.26) Nếu giữa 2 điểm k,i có phương vị cố định đã biết là , tương tự như trường hợp với cạnh cố định ở phần trên , sau bình sai không được thay đổi giá trị phương vị đã biết của nó . Trong trường hợp này toạ độ các điểm đầu mút phương vị phụ thuộc với nhau bởi phương trình điều kiện phương vị sau: (III.3.27) Từ phương trình trên ta đưa về dạng tuyến tính như sau; aki xk + bki hk - aki xi - bki hi + Wa = 0 (III.3.28) Trong đó: số hạng tự do Wa được tính theo công thức : (III.3.29) Nếu khi tính toạ độ gần đúng các điểm k,i đã sử dụng phương vị cố định thì số hạng tự do Wa trong phương trình (III.3.27) sẽ bằng “0”. ĐIII.4 hàm trọng số khi bình sai gián tiếp 1. Sai số trung phương trọng số đơn vị. Sai số trung phương trọng số đơn vị được hiểu là sai số trung phương của trị đo có trọng số bằng 1, nó đặc trưng cho công tác đo đạc và được tính bằng công thức sau: à = ± Trong đó: n là tổng trị đo , t là tổng trị đo cần thiết. Hàm trọng số chiều dài cạnh Giữa 2 điểm k và i bất kỳ trong lưới có toạ độ bình sai Xk ,Yk, X i ,Yi, ta sẽ lập được biểu thức tính chiều dài của 2 điểm đó. Ski = (III.4.1) Khai triển vế phải như triển khai công thức (III.2.5) ta sẽ thành lập hàm trọng số chiều dài cạnh. FS ki = - cos (III. 4.2) Véc tơ hệ số hàm trọng số chiều dài cạnh, tương ứng với các ẩn số Xk ,Yk, X i ,Yi sẽ là . - cos FSki = - sin cos sin Nhờ có véc tơ hàm trọng số trên sẽ tính được trọng số đảo chiều dài cạnh k, i theo công thức . (III.4.3) Trong đó: q là ma trận con (4x4) chứa các hệ số trọng số QiJ của các ẩn số điểm k và i trong ma trận Q = (ATPA)-1. Sai số trung phương của chiều dài cạnh được tính theo công thức : mSki = (III.4.4) Trong đó à là sai số trung phương trọng số đơn vị. 3. Hàm trọng số phương vị cạnh Để đánh giá độ chính xác phương vi cạnh aki cần phải lâp hàm trọng số phương vị của cạnh . Hàm trọng số phương vị có dạng. aki = acrtg (III.4.5) Tương tự như cách khai triển phương trình số hiệu chỉnh của hướng , ta có hàm trọng số phương vị cạnh như sau: Fa ki = aki+bkihk - aki+bki hi (III. 4.6) Vậy véc tơr hệ số hàm trọng số phương vị cạnh , tương ứng với các ẩn số Xk ,Yk, X i ,Yi sẽ là . aki bki F = - aki (III.4.7) - bki Trọng số đảo phương vị cạnh được tính (III.4.8) Vậy : m (III. 4.9) 4. Sai số trung phương vị trí điểm. Điểm i có toạ độ sau bình sai là Xi , Yi , chúng ta có thể tính ngay sai số trung phương toạ độ điểm theo công thức . mXi = mYi = ( III. 4.10) Trong đó: QXiXi ,QYiYi là các phần tử trên đường chéo của ma trận nghịch đảo hệ số phương trình chuẩn Q , tương ứng với ẩn số Xi , Yi . MPi = = (III.4.11) Sai số trung phương vị trí điểm MPi tính theo ( III. 4.11) là sai số của điểm cần xác định i so với các điểm cố định trong mạng lưới. Trên đây ta coi các điểm cố định là không có sai số . Sai số trung phương tương hỗ vị trí cặp điểm. Có thể đánh giá độ chính xác tương hỗ vị trí của 2 điểm cần xác định i,j bất kỳ trong mạng lưới bằng cách lập các hàm trọng số là các gia số toạ độ j , j của 2 điểm đó . Từ hai hàm trọng số đó ta tính được trọng số đảo của các gia số toạ độ : = QXiXi + QXjXj - 2 QXiXj = QYiYi + QYjYj - 2 QYiYj (III. 4.12) Sai số trung phương gia số toạ độ được tính : m (III.4.13) Từ đó ta tính được sai số trung phương tương hỗ vị trí cặp điểm i,j như sau . = (III.4.14) Ngoài cách tính trên, có thể tính sai số trung phương tương hỗ vị trí điểm i,j theo sai số trung phương chiều dài và phương vị của hai điểm đó: (mT.H)i j = (III.4.15) Đ III.5 xác định trọng số trong bình sai lưới đa giác Theo khái niệm trọng số của 1 trị đo là đại lượng nghịch đảo của bình phương sai số trung phương của trị đo đó. Pi = Hằng số dương C có thể chọn tuỳ ý nhưng trong suốt quá trình tính toán giá trị của C không thay đổi. - Chọn C = m2b , khi đó trọng số đo góc và đo cạnh sẽ là : ; ( Với mb , mS là sai số trung phương đo góc, cạnh) - Chọn C = 1 , khi đó trọng số trị đo góc và đo cạnh sẽ là : PSi = ; ( Với mb , mS là sai số trung phương đo góc , cạnh) Khi bình sai mạng lưới có 2 hay nhiều loại trị đo, xác định trọng số của từng loại trị đo thực chất là xác định mức độ tin cậy của mỗi loại và qua đó xác định mức độ tham gia của trị đo đó vào việc tính giá trị xác xuất nhất của ẩn số .Chính vì vậy việc xác định các giá trị mi một cách xác thực, để tính trọng số cho trị đo là việc hết sức quan trọng, nó quyết định độ tin cậy của kết quả bình sai. Phần III: tính toán thực nghiệm  Chương IV Các phương án tính toán thực nghiệm IV.1 đặt vấn đề Đất đai là nguồn tài nguyên quý giá, công tác quản lý nhà nước đối với đất đai ngày càng có vai t