Gián án Toán 10 - Một số ví dụ về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

THPT Hương vinh Tiết 38 MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN -----&------- I>Mục tiêu bài dạy: 1.Về kiến thức: Giúp cho học sinh nắm được các phương pháp chủ yếu giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, nhất là hệ phương trình đối xứng 2.Về kỹ năng: Biết cách giải một số dạng hệ phương trình bậc hai hai ẩn, đặc biệt là các hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai, hệ phương trình đối xứng 3. Về tư duy, thái độ: Cẩn thận, chính xác trong khoa học và trong tính toán Biết quy lạ về quen II> Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: GV: Đồ dùng dạy học: Thước Phương tiện dạy học: Máy chiếu qua đầu overhead HS: Đồ dùng học tập: Thước, giấy A4  Gợi ý phương pháp dạy học: - Gợi mở, nêu vấn đề - Đan xen hoạt động nhóm III> Tiến trình bài dạy: Kiểm tra bài cũ: Lồng vào các hoạt động học tậpcủa học sinh Bài mới: Hoạt động 1: Giải hệ phương trình gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai hai ẩn THPT Hương vinh Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng 1.Gv đưa ra ví dụ 1 Gv hướng dẫn cho học sinh dùng phương pháp thế (rút 1ẩn từ phương trình bậc nhất thế vào phương trình bậc hai) Gv đi kiểm tra việc rút thế của học sinh để kịp thời sữa chữa kịp thời những sai sót Gv cho chiếu các bài làm của học sinh lên để các nhóm kiểm tra, nhận xét bài của nhau Gv nhận xét chung 2. Hãy nêu cách giải chung đối với loại phương trinh này -Học sinh hoạt động theo nhóm -Học sinh đưa ra phương án nhanh nhất Rút x = 5-2y, thay vào phương trình thứ hai ta được phương trình (5-2y)2-2y2-2(5-2y)y=5 Giải hệ phương trình ta được y =1, y =2 Từ đó,hệ phương trình có hai cặp nghiệm 3 1 ; 1 2 x x y y         Đại diện của một nhóm nêu cách giải Ví dụ 1: Giải hệ phương trình 2 2 2 5 2 2 5 x y x y xy       Cách giải: rút một ẩn từ phương trình bậc nhất thế vào phương trình bậc hai THPT Hương vinh Hoạt động 2: Giải hệ phương trình trong đó mỗi vế trái của từng phương trình đều là biểu thức đối xứng đối với x và y 1. Gv đưa ra ví dụ 2 Gv đặt câu hỏi phát vấn ? Có nhận xét gì về mỗi phương trình của hệ ? Hãy đưa mỗi biểu thưc đó về dưới dạng tổng và tích ?Nếu đặt S = x+y P = x.y Hãy giải hệ trong trường hợp đó ? Với S và P mới tìm được hãy quay về giải hệ phương trình với ẩn - Vế trái của mỗi phương trình đều là biểu thức đối xứng của x và y - x2 +xy + y2 = (x+y)2 -xy - Ta có hệ 2 4 2 S P S P       Giải hệ ta có 3 5 S P     (I) và 2 0 S P    (II) Học sinh hoạt động theo nhóm Nhóm 1,2 giải hệ 3 5 x y xy      hệ vô nghiệm Ví dụ 2: Giải hệ phương trình 2 4 2 yx xy y xy x y         THPT Hương vinh là x và y ? Hãy kết luận nghiệm của hệ phương trình 2. Hãy đưa ra cách giải chung đối với hệ phương trình này Nhóm 3, 4 giải hệ 2 0 x y xy     hệ có 2 nghiệm (0;2) và (2;0) Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm (0;2) và (2;0) - Học sinh suy nghĩ để đưa ra câu trả lời  Cách giải: - Đưa mỗi vế trái của phương trình vế dưới dạng tổng và tích - Đặt ẩn phụ S=x+y, P=xy - Giải hệ phương trình có chứa ẩn S,P từ đó quay về giải hệ có chứa x và y Hoạt động 3: Giải hệ phương trình mà nếu thay x bởi y và thay y bởi x thì phương trình thứ nhất biến thành phương trình thứ hai và ngược lại 1. Gv đưa ra ví dụ 3 Gv cho học sinh nhận xét về hệ Gv hướng dẫn cho học sinh tưng bước để đưa ra cách giải - Học sinh nhận nhiệm vụ - Học sinh hoạt động theo nhóm Bước 1: Trừ từng vế hai phương trình trong hệ ta được phương trình 2 2( ) 2 ( )x y xy x y     Bước 2: Phương trình đó Ví dụ 3: Giải hệ phương trình 2 2 2 2 x x y y y x       (I) THPT Hương vinh 2. Hãy đưa ra cách giải chung 3. Có nhận xét gì về nghiệm của hệ tương đương với phương trình x-y=0 hoặc x+y-1=0 Hệ (I) tương đương với 2 hệ 2 2 0 2 1 0 2 x y x x y x y x x y            Bước 3: Giải hai hệ để tìm nghiệm và từ đó kết luận nghiệm của hệ - Thông qua tưung bước giải hệ trên để đưa ra cách giải chung đối với loại hệ này - Nếu (a;b) là nghiệm của hệ thì (b;a) cũng là nghiệm của hệ * Cách giải:Trừ từng vế hệ phương trình để đưa về hệ mới gồm có phương trình mới và một phương trình ban đầu * Chú ý : (SGK) Cũng cố : THPT Hương vinh . 1.Qua bài học cần phân loại được từng hệ phương trình để từ đó đưa ra cách giải thích hợp 2. Giáo viên cho học sinh làm hoạt động 4 Giáo viên có thể gợi ý nếu học sinh không làm được là để ý (0;0) là nghiệm thứ ba của hệ, ngoài ra do tính chất đối xứng của mhệ đế suy ra nghiệm thứ tư của hệ Hướng dẫn về nhà: Xem lại các ví dụ trong bài học Bài tập về nhà : 45,46,47,48,49 sách giáo khoa trang 100