Giáo án Cực trị hàm số

Tiết 1. Cực trị hàm số. I. Mục tiêu. - Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến thiên của hàm số. - kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tìm cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số. - Tư duy - thái độ: chủ động, sáng tạo, tư duy logíc. II. Thiết bị. - GV: giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ. - HS: kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị. III. Tiến trình. 1. ổn định tổ chức. 2. Kiểm tra bài cũ. GV: nêu các quy tắc tìm cực trị hàm số? HS: trả lời tại chỗ. 3. Bài mới. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng GV: nêu vấn đề Gợi ý 7: nêu quy tắc áp dụng trong ý 7? Tìm nghiệm của HS: giải quyết các bài tập, chú ý kĩ năng diễn đạt. ý 7: HS chỉ ra được quy tắc 2; các nghiệm Bài 1. Tìm điểm cực trị của các hàm số sau: 1. y = 2x3 – 3x2 + 4 2. y = x(x 3) 3. 1y x x   4. 2x 2x 3y x 1     5. y = sin2x 6. 2 xy 10 x   7.  2y sin x 3 cos x trong 0;   8. xy sin x 2   Hướng dẫn 7. Ta có y’ = 2sinxcosx + 3 sinx trong [0; ], y’= 0 sinx = 0 hoặc cosx = - 3 2 x= 0; x = ; x= 5 6  mặt khác y’’ = 2cos2x + 3 cosx phương trình trong [0; ]? hỏi: hàm số có cực trị tại x = 1 khi nào? cần lưu ý HS khi tìm ra giá trị của m phái kiểm tra lại. GV kiểm tra kĩ năng của các HS. trong [0; ] và so sánh để tìm ra cực trị. HS cần chỉ ra được: x = 1 là một nghiệm của phương trình y’ = 0. HS giải bài toán độc lập không theo nhóm. nên ta có y”(0) > 0 nên x = 0 là điểm cực tiểu. tương tự y”() >0 nên x =  là điểm cực tiểu. y’’( 5 6  ) <0 nên x = 5 6  là điểm cực đại. Bài 2. Xác định m để hàm số 3 2 2y x mx m x 5 3           có cực trị tại x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1? Hướng dẫn: 2 2y ' 3x 2mx m 3     , hàm số có cực trị tại x = 1 suy ra m = 25/3. Bài 3. Xác định m để hàm số 2x 2mx 3y x m     không có cực trị? hàm só không có cực trị khi nào? khi phương trình y’ = 0 vô nghiệm. Hướng dẫn. 2 2x 2mx 3 3(m 1)y x 3m x m x m          nếu m =  1 thì hàm số không có cực trị. nếu m   1thì y’ = 0 vô nghiệm hàm số sẽ không có cực trị. 4. Củng cố – hướng dẫn học ở nhà. GV: chốt lại điều kiện để hàm số có n cực trị; khi nào dùng quy tắc 2 tìm cực trị là thuận lợi. Bài tập về nhà: Bài 1. Tìm m để hàm số 2x mx 1y x m     đạt cực đại tại x = 2? Bài 2. Chứng minh rằng hàm số 2 2 x 2x my x 2     luôn có 1 cực đại và một cực tiểu với mọi m? Bài 3. Tìm m để hàm số y = 2x3 + mx2 + 12x -13 có 2 cực trị? IV. Lưu ý khi sử dụng giáo án. Tiết 2. Cực trị hàm số. I. Mục tiêu. - Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến thiên của hàm số. - kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tìm cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số. - Tư duy - thái độ: chủ động, sáng tạo, tư duy logíc. II. Thiết bị. - GV: giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ. - HS: kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị. III. Tiến trình. 1. ổn định tổ chức. 2. Bài mới. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng GV chữa bài tập về nhà theo yêu cầu của HS (nếu có). bài tập mới: Trao đổi với GV về bài tập về nhà. Bài 1. GV gợi ý: gọi x là hoanh độ cực trị, nêu HS giải các ý của bài tập theo gợi ya của GV. HS nêu theo ya Cho hàm số 2x (m 1)x m 1y x m       (Cm) a. Chứng minh rằng (Cm) có cực đại, cực tiểu với mọi số thực m? b. Tìm m để giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu? c. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của (Cm)? d. Tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng nối 2 cực trị? e. tìm m để hai điểm cực trị của (Cm): i. nằm về cùng một phía của trục Oy? ii. Nằm về hai phía của trục Ox? iii. đối xứng với nhau qua đừơng thẳng y = x? cách tìm tungđộ của cực trị? ( y = u' v ' ) Hai cực trị nằm về hai phía của Oy khi toạ độ của chúng phải thoả mãn điều kiện gì? Tương tự cho trường hợp ii và iii? hiểu. HS cần chỉ ra được y1.y2 < 0. Tương tự cho các trường hợp còn lại. Hướng dẫn: gọi x0 là hoành độ điểm cực trị ta có 0 0y 2x m 1   e. iii. gọi I là trung điểm của đoạn thảng nối 2 điểm cực trị. Hai điểm cực trị đối xứng nhau qua y = x khi I nằm trên y = x và I là giao của y = x với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. ta có toạ độ điểm I(-m – 1; -m – 1) 3. Củng cố – hướng dẫn học ở nhà. GV củng cố lại các tính chất của bài tập ở trên, cách tìm điều kiện của bài toán khi cho vị trí của các điểm cực trị. Bài tập về nhà: nghiên cứu bài Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Bài tập . Tìm a để hàm số y = x4 + 8ax3 +3(1+2a)x2 – 4 a. Chỉ có một cực tiểu mà không có cực đại? b. Có ba cực trị? IV. Lưu ý khi sử dụng giáo án.