Giáo án Đại số 8, học kì I - Tuần 8

Tuần 8 Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết 15 : LUYỆN TẬP I)MỤC TIÊU: - VỊ kiÕn thøc: HS ®­ỵc rèn kĩ năng giải bài tập phân tích đa thưc thành nhân tư.û - VỊ kÜ n¨ng: HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử - Về thái độ: Phát triển tư duy sáng tạo và tính linh hoạt trong việc áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Học sinh cĩ tính tự lập, tự tin, tự chủ và cĩ tinh thần vượt khĩ, trung thực tự trọng. - Định hướng phát triển năng lực học sinh: Năng lực chung: Năng lực tính tốn,năng lực tự học, NL giải quyết vấn đề, NL sáng tạo, NL tự quản lý, NL giao tiếp, NL hợp tác,NL sử dụng cơng nghệ thơng tin và truyền thơng, NL sử dụng ngơn ngữ. Năng lực chuyên biệt: NL tư duy, NL mơ hình hĩa tốn học. II) Ph­¬ng tiƯn d¹y häc: - GV: Gi¸o ¸n, b¶ng phơ. - HS: ¤n l¹i c¸c ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư III)TiÕn tr×nh d¹y häc: Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ghi b¶ng Ho¹t ®éng 1: KiĨm tra vµ ch÷a bµi cị HS1 : Chữa bài tập 48a,b HS2 : Chữa bài 48 c (SGK). + GV yªu cÇu Hs nhËn xÐt kÕt qu¶ bµi lµm cđa b¹n HS1 Bài 48a,b- sgk/22 a)x4+4x - y2+4 = (x2 + 4x + 4)- y2 = (x + 2 )2 - y2 =(x +2– y)(x+2– y) b) x2- 2xy + y2- z2+ 2zt - z2 =(x2- 2xy + y2)-(z2- 2zt +z2) = ( x + y)2 –(z- t)2 =(x +y– z+ t)(x+y+ z- t) HS2: bài 48 c (SGK). 3 x2 + 6xy+3 y2 - 3 z2 =3( x2 + 2xy+ y2 - z2 ) =3 [( x + y)2 - z2 =3(x + y+z )(x + y - z) +HS nhËn xÐt I)CHỮA BÀI TẬP Bài 48 sgk/22 a)x4+4x - y2+4 = (x2 + 4x + 4)- y2 = (x + 2 )2 - y2 =(x +2– y)(x+2– y) b) x2- 2xy + y2- z2+ 2zt - z2 =(x2- 2xy + y2)-(z2- 2zt +z2) = ( x + y)2 –(z- t)2 =(x +y– z+ t)(x+y+ z- t) c)3 x2 + 6xy+3 y2 - 3 z2 =3( x2 + 2xy+ y2 - z2 ) =3 [( x + y)2 - z2 =3(x + y+z )(x + y - z) Ho¹t ®éng 2: Giải Bài tập 1 + GV yªu cÇu Hs nhËn xÐt kÕt qu¶ bµi lµm cđa b¹n HS1: a)x3-2x2 +x = x(x2 – 2x + 1) = x (x – 1 )2 HS3: b)2 x2+ 4x + 2 – 2 y2 =2( x2+ 2x + 1 – y2 ) =2[( x2+ 2x + 1) – y2 ] =2[( x + 1)2 – y2] =2(x +1– y)(x+1– y) HS3: c)2xy – x2 – y2 + 16 =(2xy – x2 – y2 )+ 16 = - (2xy + x2 + y2 )+ 16 =42 – (x +y) 2 =(4 – x – y )(4 + x + y) +HS nhËn xÐt II. Bµi tËp luyƯn Bài tập 1: phân tích các đa thức sau thành nhân tử a)x3-2x2 +x =x(x2 – 2x + 1) =x (x – 1 )2 b) x2+ 4x + 2 – 2 y2 =2( x2+ 2x + 1 – y2 ) =2[( x2+ 2x + 1) – y2 ] =2[( x + 1)2 – y2] =2(x +1– y)(x+1– y) c) 2xy – x2 – y2 + 16 =(2xy – x2 – y2 )+ 16 = - (2xy + x2 + y2 )+ 16 =42 – (x +y) 2 =(4 - x - y )(4 + x + y) Ho¹t ®éng 3: Gi¶i bµi tập 2 Gv: Treo b¶ng phơ, GV cho HS suy nghĩ ? Yêu cầu 3 học sinh lên bảng .GV tổ chức nhận xét. Gv yêu cầu hs nhắc lại một số lưu ý khi phân tích đa thức thành nhân tử. + HS suy nghÜ + 3 Hs lªn b¶ng lµm Bài 2: phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x3 + 2x2y + xy2 - 9x =x(x2 + 2xy + y2 - 9) =x(x + y )2 b)2x–2y–x2+2xy–y2 =(2x–2y)–(x2-2xy+y2) =2(x-y)-(x-y)2 =(x- y)(2- x+y) c)x4 – 2 x2 =x2 (x2 –2) =x2[x2 – ()2] =x2 (x -)(x + ) Ho¹t ®éng 4: Gi¶i Bµi tập 3 - Để tìm được x trước tiên ta phải làm gì? - Một tích bằng 0 khi nào ? HS: - Phân tích đa thức thành nhân tử - Một tích bằng không khi có ít nhất một thừa số của tích bằng 0. - HS lên bảng giải Bài 3 Tìm x biết : a, x3 - x(x2 - ) = 0 x(x - )(x + ) = 0 x = 0 ; x = b, x2(x - 3) + 12 - 4x = 0 x2(x - 3) + 4(3 - x) = 0 x2(x - 3) - 4(x - 3) = 0 (x - 3)(x2 - 4) = 0 (x - 3)(x - 2)(x + 2) = 0 x = 3 ; x = 2 Ho¹t ®éng 4: Giải Bài 32 Tr6 SBT GV: Yêu cầu Hs làm tiếp bài 32 SBT *Yêu cầu Hs thảo luận câu c Yêu cầu 2 Hs lên bảng chữa câu a, b + Gọi đại diện nhĩm lên trình bày kêt quả thảo luận câu c + Gọi đại diện nhĩm khác nhận xét kết quả của nhĩm bạn + HS lµm c¸ nh©n sau ®ã th¶o luËn theo nhãm c©u + 2 HS lªn b¶ng ch÷a + Lªn b¶ng lµm c©u c + NhËn xÐt kÕt qu¶ c©u c Bµi 4 (bµi 32 Tr6 SBT) a) 5x - 5y + ax - ay = (5x - 5y) + (ax - ay) =5(x - y ) + a(x - y ) = (x - y )(5 + a) b) a3 - a2x - ay + xy =(a3 - a2x) - (ay - xy) = a2(a - x ) - y(a - x) =(a - x)(a2 - y) Ho¹t ®éng 5: Cđng cè Có tất cả bao nhiêu phương pháp phân tích da thức thành nhân tử đã học? Khi phân tích đa thức thành nhân tử cần chú ý gì?( Lưu ý nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung thì nên đặt nhân tử chung rồi mơiù dùng các phương pháp khác) . HS : Cã 3 ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư đã học. HS ph¸t biĨu. * Hướng dẫn về nhà ¤ân tập năm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Làm bài tập về nhà: Bài 58 sgk /25Bài 36;38; 9.3–sbt/7. IV) L­u ý khi sư dơng gi¸o ¸n: Ph­¬ng ph¸p t¸ch c¸c h¹ng tư lµ ph­¬ng ph¸p ®­ỵc rĩt ra tõ bµi 53 nªn khi gi¶ng cho HS th× GV ph¶i gi¶ng chËm vµ cho häc sinh ghi chÐp cÈn thËn Ngày soạn : Ngày dạy : TiÕt 16 :PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP I)MỤC TIÊU : -VỊ kiÕn thøc : HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử - VỊ kÜ n¨ng : Rèn luyện kỹ năng tính năng động vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn. - Về thái độ: Rèn tư duy, thái độ tích cực, cẩn thận trong làm tốn. Học sinh cĩ tính tự lập, tự tin, tự chủ và cĩ tinh thần vượt khĩ, trung thực tự trọng. -Định hướng phát triển năng lực học sinh: Năng lực chung: Năng lực tính tốn,năng lực tự học, NL giải quyết vấn đề, NL sáng tạo, NL tự quản lý, NL giao tiếp, NL hợp tác,NL sử dụng cơng nghệ thơng tin và truyền thơng, NL sử dụng ngơn ngữ. Năng lực chuyên biệt: NL tư duy, NL mơ hình hĩa tốn học. II) PH¦¥NG TIƯN D¹Y HäC: GV : Gi¸o ¸n, b¶ng phơ, SGK HS : Bảng nhóm. III) TiÕn tr×nh d¹y häc Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ghi b¶ng Hoạt động 1: KiĨm tra bµi cị HS1 : Chữa bài 47(c) , 50(b) HS2 : Chữa bài 32(b) Tr6 SBT theo hai cách GV nhận xét cho điểm Hỏi Em hãy nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học ? GV : Trên thực tế khi phân tích đa thức thành nhân tử ta thường phối hợp nhiều phương pháp . Nên phối hợp các phương pháp đó như thế nào ? Ta sẽ rút ra nhận xét thông qua bµi häc ngµy h«m nay HS1 : 47(c) Phân tích đa thức thành nhân tử 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – ( 5x – 5y ) = 3x( x – y ) – 5 ( x – y ) = ( x – y ) ( 3x – 5 ) 50(b) Tìm x biết : 5x( x – 3 ) – x + 3 = 0 5x( x – 3 ) – ( x – 3 ) = 0 ( x – 3 ) ( 5x – 1 ) = 0 Þx –3= 0 hoặc 5x – 1 = 0 Þ x = 3 hoặc x = HS2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử a 3 – a2x – ay + xy Cách 1 = (a 3 – a2x ) – ( ay – xy ) = a2 ( a – x ) – y ( a – x ) = (a – x ) ( a2 – y ) Cách 2 : = ( a3 – ax ) – ( a2x – xy ) = a( a2 – x ) – x ( a2 – y ) = ( a – x ) ( a2 – y ) HS nhận xét bài giải của bạn HS nh¾c l¹i Hoạt động 2: Ví dụ H§TP 2.1: VÝ dơ 1 GV để thời gian cho HS suy nghĩ ?Với bài toán trên em có thể dùng phương pháp nào để phân tích ? ?Đến đây bµi to¸n cßn ph©n tÝch thµnh nh©n tư ®­ỵc n÷© hay kh«ng? Vì sao ? GV . Như vậy để phân tích đa thức 5x2z – 10xyz +5y2z thành nhân tử đầu tiên ta dùng phương pháp đặt nhân tử chung, sau dùng tiếp phương pháp hằng đẳng thức . Hs suy nghĩÜ HS: Vì ba hạng tử đều có 5z nên dùng phương pháp đặt ø nhân tử chung = 5z ( x2 – 2xy + y2 ) HS:Còn phân tích tiếp được vì trong ngoặc là hằng đẳng thức bình phương của một hiệu = 5z( x – y )2 1. VÝ dơ : VD1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5x2z – 10xyz +5y2z Gi¶i 5x2z – 10xyz +5y2z = 5z ( x2 – 2xy + y2 ) = 5z( x – y )2 H§TP 2.2: VÝ dơ 2 Gv nªu tiÕp vÝ dơ 2 §Ĩ Hs suy nghÜ ? H·y nªu c¸ch ph©n tich ®a thøc trªn thµnh nh©n tư Em định dùng phương pháp nào, nêu cụ thể ? * Yªu cÇu hs lµm x 2 – 16 – 4xy + 4y2 = ( x2 – 4xy ) – ( 16 – 4y2 ) GV Chốt lại : Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên làm theo cách sau : -Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung . -Dùng hằng đẳng thức nếu có . C¸ch lµm nh­ trªn gäi lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư b»ng c¸ch phèi hỵp nhiỊu ph­¬ng ph¸p ** Chĩ ý:-Nhóm nhiều hạng tử ( thường mỗi nhóm có nhân tử chung hoặc là hằng đẳng thức ) nếu cần thiết phải đặt dấu “-“ trước ngoặc và đổi dấu hạng tử +HS l¾ng nghe + HS suy nghÜ + HS nªu: thø nhÊt lµ nhãm c¸c h¹ng tư, sau ®ã dïng h»ng ®¼ng thøc HS : x 2 – 16 – 4xy + 4y2 = (x2 – 4xy + 4y2 ) – 16 = ( x – 2y )2 - 4 2 = ( x – 2y + 4 ) ( x – 2y – 4 ) Ví dụ 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử x 2 – 16 – 4xy + 4y2 Gi¶i x 2 – 16 – 4xy + 4y2 = (x2 – 4xy + 4y2 ) - 16 = ( x – 2y )2 - 4 2 =(x –2y + 4 )(x –2y–4) H§TP 2.3: Lµm ?1 GV cho HS làm ?1 (B¶ng phơ) Phân tích đa thức 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thành nhân tử GV theo dõi HS làm dưới lớp, nhận xét + Yªu cÇu HS nhËn xÐt HS làm bài vào vở Một HS lên bảng làm ?1 2x3y –2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy ( x2-y2- 2y – 1) =2xy[x2 – ( y2 + 2y + 1)] = 2xy [x2 – ( y + 1)2] =2xy(x + y +1)(x – y – 1 ) Ho¹t ®éng 3 : ¸p dơng GV cho HS thảo luận nhóm ?2 GV cho các nhóm kiểm tra kết quả làm của nhóm mình GV đưa ?2 (b) lên bảng phụ Yêu cầu HS chỉ rõ trong cách làm đó bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử HS hoạt động nhóm . Đại diện nhóm trả lời *Phân tích x 2 + 2x + 1 – y2 thành nhân tử * Thay gi¸ trÞ cđa biÕn vµo biĨu thøc HS : Bạn Việt đã sử dụng các phương pháp : Nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung ?2 Tính giá trị của biểu thức: a, x.2 + 2x + 1 - y2 t¹i x = 94,5 vµ y = 4,5 G¶i x 2 + 2x + 1 - y2 = (x 2 + 2x + 1 ) - y2 = (x +1 ) 2 - y2 =( x +1 - y ) ( x + 1 + y) Thay x = 94,5 vµ y = 4,5 vµo biĨu thøc trªn ta cã : (94,5+1- 4,5)(94,5+1+4,5 ) = 91 . 100 = 9100 Ho¹t ®éng 4: Cđng cè + Yêu cầu hs làm bài 51 Yêu cầu hs nhận xét GV: nhận xét ? Bạn đã áp dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức trên thành nhân tử? +Yêu cầu Hs làm 52 Tr 24 SGK + GV yêu cầu hs đọc đầu bài + Yêu cầu Hs nhận xét bài làm của bạn GV : Chèt l¹i Trò chơi : GV cho hs thi giải toán nhanh Đề:Phân tích đa thức thành nhân tử nêu các phương pháp mà đội mình đã làm Đội1:20z2–5x2–10xy– 5y2 Đội 2: 2x–2y–x2+2xy– y2 Yêu cầu của trò chơi : Mỗi đội cử ra 5 HS . Mỗi HS chỉ được viết một dòng( Trong quá trình phân tích đa thức thành nhân tử) HS cuối cùng viết các phương pháp mà đội mình đã dùng khi phân tích. HS sau có quyền sửa sai cho HS trước. Đội nào làm nhanh và đúng là thắng cuộc HS làm bài tập vào vở , hai HS lên bảng làm HS nhận xét bài làm và chữa bài HS tr¶ lêi HS ®äc ®Çu bµi HS lªn b¶ng lµm + NhËn xÐt Hai đội lên bảng làm 3.LuyƯn tËp Bµi 51 a , x3 – 2x2 + x = x( x2 – 2x + 1 ) = x ( x-1)2 b, 2x2 + 4x + 2 – 2y2 = 2 ( x2 + 2x + 1 – y2 ) = 2[ ( x2 + 2x + 1 ) – y2 ] = 2 [ ( x + 1 ) – y2 ] =2( x + 1 + y )(x + 1–y ) c , 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 – ( x2 – 2xy + y2) = 42 – ( x – y )2 =(4 + x – y)(4 – x + y) Bµi 52 (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2-22 = (5n +2 – 2)(5n +2 +2) = 5n(5n + 4) 5n(5n + 4) chia hÕt cho 5 nªn (5n + 2)2 – 4 chia hÕt cho 5 Trß ch¬i: * Hướng dẫn về nhà: Lµm bài tập 54 Tr24 , 25 SGK; 34 Tr 7 SBT Nghiên cứu phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua bài 53 Tr24 SGK IV) L­u ý khi sư dơng gi¸o ¸n NÕu thêi gian cßn kho¶ng 10ph th× GV míi nªn tỉ chøc trß ch¬i cho HS.