Giáo án Đại số 8 - Trường THCS Nhơn Bình

ành khái niệm - GV cho HS làm ví dụ 1 - Gợi ý : 2x2 = 2x . x 4x = 2x . 2 Hỏi : Em hãy viết 2x2 - 4x thành một tích của các đa thức ? GV trong ví dụ vừa rồi ta viết 2x2 - 4x thành tích 2x(x - 2), việc biến đổi đó được gọi là phân tích đa thức 2x2 - 4x thành nhân tử Hỏi : Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ? GV phân tích đa thức thành nhân tử ở ví dụ trên còn gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. Hỏi : Hãy cho biết nhân tử chung ở ví dụ trên GV cho HS làm tiếp ví dụ 2 tr 18 SGK - GV gọi 1 HS lên bảng làm bài, sau đó kiểm tra bài của một số HS khác Hỏi : Nhân tử chung trong ví dụ này là bao nhiêu ? Hỏi : Hệ số của nhân tử chung có quan hệ gì với các hệ số nguyên dương của các hạng tử 15x3, 5x2, 10x Hỏi : Lũy thừa của nhân tử chung (x) ta lấy như thế nào? - GV đưa ra cách tìm nhân tử chung với các đa thức có hệ số nguyên. - Cả lớp làm ví dụ 1 Theo dõi. HS : viết : 2x2 - 4x = 2x . x - 2x . 2 = 2x (x - 2) HS : nghe GV giới thiệu - HS : trả lời khái niệm như SGK - Một HS khác nhắc lại HS Trả lời : 2x HS : cả lớp làm bài vào vở - 1HS lên bảng làm 15x3 - 5x2 + 10x = 5x. 3x2 - 5x . x + 5x . 2 = 5x (3x2 - x + 2) - HS : 5x - HS nhận xét : Hệ số của nhân tử chung chính là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của các hệ số - Trả lời : Phải là lũy thừa có mặt trong các hạng tử của đa thức, với số mũ là số mũ nhỏ nhất của nó trong các hạng tử 1 Ví dụ : a) Ví dụ 1 : Hãy viết 2x2 - 4x thành một tích của những đa thức Giải 2x2 - 4x = 2x . x - 2x . 2 = 2x (x - 2) Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức b) Ví dụ 2 : Phân tích đa thức : 15x3 - 5x2 + 10x thành nhân tử Giải 15x3 - 5x2 + 10x = 5x.3x2 - 5x . x + 5x . 2 = 5x (3x2 - x + 2) 12’ Hoạt động 2 : Vận dụng, rèn luyện kỹ năng - GV cho HS làm ?1 - GV hướng dẫn HS tìm nhân tử chung của mỗi đa thức, lưu ý đổi dấu ở câu c - Sau đó GV yêu cầu HS làm vào vở - Gọi 3 HS lên bảng làm Hỏi : Ở câu b, nếu dừng lại ở kết quả : (x - 2y)(5x2 - 15x) có được không ? - GV nhấn mạnh : Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung, ta cần đổi dấu các hạng tử ; dùng tính chất A = - (+A) GV một trong các lợi ích của phân tích đa thức thành nhân tử là giải bài toán tìm x - GV cho HS làm ?2 Tìm x sao cho 3x2 - 6x = 0 - GV gợi ý phân tích 3x2 - 6x thành nhân tử. Tích trên bằng 0 khi nào ? - Theo dõi nội dung bài tập - HS : cả lớp làm bài - HS nghe GV hướng dẫn - HS : làm vào vở - 3 HS lên bảng làm HS1 : a ; HS2 : b ; HS3 : c Trả lời : Vì kết quả đó phân tích chưa triệt để còn tiếp tục phân tích được bằng 5x (x - 3) HS : làm vào vở - 1 HS lên bảng trình bày Trả lời : Tích trên bằng 0 khi 1 trong 2 thừa số bằng 0 2. Áp dụng : ?1 Phân tích các đa thức thành nhân tử a) x2 - x = x . x - x . 1 = x (x - 1) b) 5x2(x - 2y) - 15x (x -2y) = (x - 2y)(5x2 - 15x) = (x - 2y) . 5x (x - 3) = 5x (x - 2y)(x - 3) c) 3(x - y) - 5x(y - x) = 3(x - y) + 5x(x - y) = (x - y)(3 + 5x) Chú ý : Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung, ta cần đổi dấu các hạng tử (Áp dụng t/c A = -(–A) ) Bài ?2 Ta có : 3x2 - 6x = 0 3x(x - 2) = 0 Þ x = 0 hoặc x = 2 5’ 3’ 3’ Hoạt động 3 : Củng cố Bài tập 39 tr 19 SGK : - GV chia lớp thành 2 - Nửa lớp làm câu b, d - Nửa lớp làm câu d, e - Gọi 2 HS lên bảng làm Theo dơi bài làm của học sinh. Nhận xét sửa chữa các sai sót. Bài 40 (b) tr 19 SGK : Hỏi : để tính nhanh giá trị của biểu thức ta làm như thế nào ? -Yêu cầu HS làm vào vở nhận xét sửa chữa các sai sót của học sinh. Bài 40 (a) tr 19 SGK : Gv: hướng dẫn HS Phân tích đa thức thành nhân tử: (5x -1)(x - 2000) Ap dụng tính chất: Nếu A.B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0 Từ đó tìm x - HS : làm ở giấy nháp - HS ghi kết quả vào bảng con - 2 HS lên bảng làm b) x2+ 5x3 + x2y = x2(+ 5x + y) c) 14x2y - 21xy2 + 28x2y = 7xy(2x - 3y + 4xy) d) x(y - 1) - y(y - 1) = (y - 1)(x - y) e) 10x(x - y) - 8y(y - x) = 10x(x - y) + 8y(x - y) = 2(x - y)(5x + 4y) Trả lời : Ta nên phân tích đa thức thành nhân tử rồi thay giá trị x ; y - HS : làm vào vở Theo dõi. HS thực hiện theo hướng dẫn của HS 1 HS lên bảng trình bày Cả lớp làm bài vào vở Bài tập 39 tr 19 SGK : b) x2 + 5x3 + x2y = x2(+ 5x + y) c) 14x2y - 21xy2 + 28x2y = 7xy(2x - 3y + 4xy) d) x(y - 1) - y(y - 1) = (y - 1)(x - y) e) 10x(x - y) - 8y(y - x) = 10x(x - y) + 8y(x - y) = 2(x - y)(5x + 4y) Bài 40 (b) tr 19 SGK : b) x(x - 1) - y(1 - x) = x(x - 1) + y(x - 1) = (x - 1)(x + y) = (2001 - 1)(2001 + 1999) = 2000 . 4000 = 8000000 Bài 41 (a) tr 19 SGK : 4. Dặn dò HS chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (1’) - Xem lại các bài đã giải - Làm các bài tập : 40(a) ; 41b ; 42 ; tr 19 SGK - Xem trước bài 7 “ phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức” IV. RÚT KINH NGHIỆ –BỔ SUNG: Ngày soạn: 19.09.2018 Tiết 10 §7. PHAÂN TÍCH ÑA THÖÙC THAØNH NHAÂN TÖÛ BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP DUØNG haèng ñaúng thöùc I. MỤC TIÊU : 1. Kiến thức :Học sinh hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức 2. Kỹ năng : HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học để phân tích đa thức thành nhân tử. 3. Thái độ : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức một cách thích hợp, rèn cho học sinh tính nhanh nhẹn trong làm bài tập. II. CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bị của GV : SBT. Chuẩn bị bảng phụ, thước thẳng 2. Chuẩn bị của HS : Học bài, làm bài tập ở nhà. Chuẩn bị trước nội dung bài học mới. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : 1. Ổn định tình hình lớp: (1’) 2. Kiểm tra bài cũ: (8’) * Câu hỏi HS 1 : Tìm x, biết a) 5x (x - 2000) - x + 2000 = 0 ; b) x3 - 13x = 0 HS 2 : Viết tiếp vào vế phải để được các hằng đẳng thức A2 + 2AB + B2 = ? A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = ? A2 - 2AB + B2 = ? A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = ? A2 - B2 = ? A3 + B3 = ? A3 - B3 = ? * Dự kiến trả lời: HS 1 a) 5x (x - 2000) - x + 2000 = 0 ; b) x3 - 13x = 0 5x(x - 2000) - (x - 2000) = 0 x(x2 - 13) = 0 (x - 2000)(5x - 1) = 0 Þ x = 0 hoặc x2 = 13 Þ x = 2000 hoặc x = Þ x = 0 hoặc x = ± HS 2 : A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 A2 - 2AB + B2 = (A - B)2 A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = (A - B)3 A2 - B2 = (A + B)(A - B) A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) 3. Giảng bài mới : a. Giới thiệu bài b. Tiến trình bày dạy: TG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG 15’ Hoạt động 1 : Tìm kiến thức mới - GV đưa ra ví dụ : Phân tích đa thức thành nhân tử : x2 - 4x + 4 Hỏi : Dùng được phương pháp đặt nhân tử chung không ? Vì sao ? - Hỏi : Đa thức có 3 hạng tử em hãy nghĩ xem có thể áp dụng hằng đẳng thức nào để biến đổi ? - GV yêu cầu HS thực hiện phân tích - GV giới thiệu cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức - Sau đó GV yêu cầu HS tự suy nghĩ ví dụ b, và c SGK - GV hướng dẫn HS làm bài ?1 a) x3 + 3x2 + 3x + 1 Hỏi : Đa thức này có 4 hạng tử em có thể áp dụng hằng đẳng thức nào ? b) (x + y)2 - 9x2 GV gợi ý: (x + y)2 - 9x2 = (x+y)2- (3x)2 Vậy biến đổi tiếp như thế nào ? GV yêu cầu HS làm tiếp ?2 Theo dõi - Cả lớp đọc đề bài và suy nghĩ - Trả lời : Không dùng được vì tất cả các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung Trả lời : Đa thức trên có thể viết được dưới dạng bình phương của một hiệu. HS : x2 - 4x + 4 = x2 - 2.x.2 + 22 = (x - 2)2 - HS : nghe giới thiệu - HS : suy nghĩ và lên bảng trình bày - HS cả lớp quan sát đề bài Trả lời : có thể dùng hằng đẳng thức lập phương của một tổng - HS cả lớp làm vào giấy nháp HS : biến đổi tiếp = (x + y + 3x)(x + y - 3x) = (4x + y)(y - 2x) - HS làm vào bảng con - 1HS lên bảng trình bày 1. Ví dụ : Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x2 - 4x + 4 b) x2 - 2 c) 1 - 8x3 Giải : a) x2 - 4x + 4 = x2 - 2x . 2 + 22 = (x - 2)2 b) x2 - 2 = x2 - ()2 = (x - )(x + ) c) 1 - 8x3 = 13 - (2x)3 = (1 - 2x) (1 + 2x + 4x2) - Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Bài ?1 : a) x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3x2.1 + 3x. 12 + 13 = (x + 1)3 b) (x + y)2 - 9x2 = (x + y)2 - (3x)2 = (x + y + 3x)(x + y - 3x) = (4x + y)(y - 2x) Bài ?2 : 1052 - 25 = 1052 - 52 = (105 + 5)(105 - 5) = 110 . 100 = 11000 5’ Hoạt động 2 : Áp dụng - GV cho ví dụ : CMR : (2n + 5)2 - 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên Hỏi : Để c/m đa thức chia hết cho 4 với mọi số nguyên n, cần làm thế nào ? - Gọi HS lên bảng làm - HS : cả lớp ghi đề vào vở - Trả lời : cần biến đổi đa thức thành một tích trong đó có thừa số là bội của 4 - 1HS lên bảng giải 2. Áp dụng : Ví dụ : C/m rằng : (2n + 5)2 - 25 M 4 với mọi số nguyên n. Giải Ta có : (2n + 5)2 - 25 = (25n + 5)2 - 52 = (2n(2n + 10) = 4n( n + 5) = 2n(2n + 10) = 4n(n + 5) M 4 Vậy (2n + 5)2 - 25 M 4 , 14’ Hoạt động 3 : Củng cố và luyện tập Bài 43 tr 20 SGK : - GV cho HS làm bài 43 ; HS làm bài độc lập, rồi lần lược gọi HS lên bảng trình bày - GV gợi ý : Cần nhận xét đa thức có mấy hạng tử để lựa chọn hằng đẳng thức áp dụng cho phù hợp - GV cho HS nhận xét bài làm của bạn - GV sửa sai Bài 44 b ; e tr 20 SGK : - GV cho HS hoạt động nhóm bài 44 b, e - Nhóm 1 ; 2 ; 3 bài b - Nhóm 3 ; 4 ; 5 bài c - GV gọi đại diện mỗi nhóm trình bày bài làm - GV nhận xét và sửa sai nếu nhóm nào sai sót Bài 45 tr 20 SGK Gv: Yêu cầu HS thảo luận Gợi ý: Phân tích vế trái thành nhân tử: a) b) Gv: Nhận xét và hoàn chỉnh bài giải. - HS : cả lớp cùng làm vào giấy nháp - HS1 : câu a - HS2 : câu b - HS3 : câu c - HS4 : câu d (hai HS lên một lượt) - 1 vài HS nhận xét bài làm của bạn HS : cả lớp quan sát đề bài và sinh hoạt nhóm - Nhóm 1 ; 2 ; 3 bài b - Nhóm 3 ; 4 ; 5 bài c - Đại diện nhóm lên trình bày bài làm trong bảng nhóm HS thảo luận nhóm theo hướng dẫn của giáo viên 2 Hs lên bảng trình bày Cả lớp nhận xét, bổ sung. Bài 43 tr 20 SGK : a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2x.3 + 32 = (x + 3)2 b) 10x - 25 - x2 = - (x2 - 10x + 25) = -(x - 5)2 c) 8x3 - = (2x)3 - ()3 = (2x - )(4x2 + x + ) d)x2 - 64y2 = (x)2 - (8y)2 = Bài 44 b ; e tr 20 SGK : b) (a + b)3 - (a - b)3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) - - (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) - a3 + + 3a2b - 3ab2 + b3 = 6a2b + 2b3 = 2b(3a2 + b2) e) - x3 + 9x2 - 27x + 27 = 33 - 3.32.x + 3.3x2 - x3 = (3 - x)3 Bài 45 tr 20 SGK : 4. Dặn dò HS chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2’) - Ôn lại bài, chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp - Làm bài tập : 44a, c, d ; 46 tr 20 - 21 SGK IV. RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG : Ngày soạn : 25.09.2018 Tiết 11 Luyeän taäp I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: HS biết cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức đáng nhớ 2. Kỹ năng : Rèn cho HS kỹ năng vận dụng hằng đẳng thức vào việc phân tích đa thức thành nhân tử một cách thành thạo. 3. Thái độ : Rèn kỹ năng quan sát, nhận xét và thái độ tích cực trong học tập II. CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bị của GV : Bảng phụ, hệ thống bài tập, phấn màu 2. Chuẩn bị của HS : Học thuộc các hảng đẳng thức, làm BTVN III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : 1. On định tình hình lớp: (1’) 2. Kiểm tra bài cũ: (Kiểm tra 15 phút) 3. Giảng bài mới : a. Giới thiệu bài: b. Tiến trình bày dạy: TG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG 13’ Hoạt động 1: Rèn kỹ năng phân tích thành nhân tử 5’ 8’ Bài tập 1 (22 SBT) GV : làm bài 22 tr 5 SBT GV gọi ba HS lên bảng làm GV yêu cầu HS nhận dạng nhân tử chung. GV: Lưu ý ; Khi nhóm các hạng tử có dấu trừ đằng trước thì phải đổi dấu các hạn tử: Bài tập 2: Gv: đưa bài tập lên bảng phụ. Gv: Yêu cầu HS thảo luận trên bảng nhóm. - Theo dõi các nhóm thảo luận và hướng dẫn - Thu kết quả và nhận xét Gv: hoàn chính bài giải: Ba HS lên bảng làm, các HS khác làm vào vở, theo dõi nhận xét. HS1: a) Kq: 5(x - 4y) HS2: b) Kq: 2x(x -1) HS3 :c) Kq: (x + y)(x - 5) HS: Thực hiện thảo luận theo hướng dẫn: Bài tập 1: (22 SBT) Tính : a) 5x – 20y = 5(x - 4y) b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1) = (x –1)(5x – 3x) = 2x(x – 1) c) x(x + y) – 5x – 5y = x(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(x – 5) Bài tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 7’ Hoạt động 2: Rèn kỹ năng giải toán tìm x Bài 3: (24/SBT) GV : Làm thế nào tìm x ? GV : Hướng dẫn bài a GV: yêu cầu 2 HS lên bảng thực hiện. HS : Phân tích đa thức thành nhân tử để hạ bậc của các đa thức rồi vận dụng tính chất A.B = 0 khi A= 0 hoặc B = 0. HS theo dõi Hai HS lên bảng làm HS cả lớp làm vào vở. HS nhận xét bài làm của bạn. Bài 3: (24/SBT) a) x + 5x2 = 0 x(1 + 5x) = 0 x = 0 hoặc 1 + 5x = 0 x = 0 hoặc x = b) x + 1 = (x + 1)2 (x + 1)2 – (x + 1) = 0 (x + 1)(x +1 – 1) = 0 (x + 1) x = 0 c) x3 + x = 0 x (x2 + 1) = 0 x = 0 (x2 + 1 > 0 ) 8’ Hoạt động 3: Rèn kỹ năng tính giá trị của biểu thức 3’ 5’ Bài tập 4 GV: Nêu cách tính giá trị của biểu thức này? GV: Ta nên phân tích đa thức đa thức thành nhân tử sau đó thay số vào và thực hiện phép tính Bài 5: (29/SBT) H? Để tính nhanh giá trị biểu thức trên ta cần làm gì? H? Ta dùng phương pháp nào để phân tích? GV: yêu cầu 2 HS lên bảng thực hiện. HS tìm 2 cách giải HS Thực hiện theo hướng dẫn của HS 1 Hs lên bảng trình bày Cả lớp chép bài vào vở HS: Phân tích chúng thành nhân tử: HS: Dùng hằng đẳng thức A2 – B2 2 Hs lên bảng thực hiện. Cả lớp theo dõi nhận xét Bài tập 4: Tính giá trị của biểu thức x (x – y) + y (y – x) tại x = 53 và y = 3 Giải x (x – y) + y (y – x) = x (x – y) – y (x – y) = (x – y) (x – y) = (x – y)2 Thay x = 53 và y = 3 vào biểu thức (x – y)2 ta được (x – y)2 = (53 – 3)2 = 502 = 2500 Bài 5: (29/SBT) a) 252 – 152 = (25 – 15)( 25 + 15) = 10.40 = 400 b) 872 + 732 – 272 - 132 = (872 – 132) + (732 – 272 ) = (87 – 13)(87 + 13) + + (73 – 27)(73 + 27) = 74. 100 + 46. 100 = 100(74 + 46) = 100. 120 = 120000 4. Dặn dò HS chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (1’) - Ôn lại tất cả các hằng đẳng thức đáng nhớ - Hướng dẫn bài 42/SGK - Phân tích đa thức : 55n+1 – 55n thành nhân tử được kết quả: 55n. 54 54 với mọi n - Xem lại các bài tập đã giải và nghiên cứu trước bài mới IV. RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG : Ngày soạn: 27.09.2018 Tiết 12 §8. PHAÂN TÍCH ÑA THÖÙC THAØNH NHAÂN TÖÛ BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP NHOÙM HAÏNG TÖÛ I. MỤC TIÊU : 1. Kiến thức: HS biết nhóm hạng tử một cách hợp lý và thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử. 2. Kỹ năng : Học sinh nắm được các cách phân tích đa thức thành nhân tử bàng hai phương pháp đã học để vận dụng vào bài học này. 3. Thái độ : Giáo dục cho học sinh tính nhanh nhẹn, tính chính xác trong việc nhìn ra các đa thức có thể nhòm được. II. CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bị của GV : SBT. Chuẩn bị bảng phụ, thước thẳng, phấn màu. 2. Chuẩn bị của HS : Học thuộc bài, làm bài tập đầy đủ, chuẩn bị trước nội dung bài học mới III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tình hình lớp : (1’) 2. Kiểm tra bài cũ : (7’) * Câu hỏi HS1 : a) Phân tích đa thức thành nhân tử : (a + b)3 + (a - b)3 HS2 : b) Thực hiện phép tính: 872 + 732 - 272 - 132 * Dự kiến trả lời: a) (a + b)3 + (a - b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = 2a(a2 + 3b2) (GV có thể hướng dẫn thêm cách 2 dùng hằng đẳng thức tổng hai lập phương) b) 872 + 732 - 272 - 132 = (872 - 272) + (732 - 132) = (87 - 27)(87 + 27) + (73 - 13)(73 + 13) = 60 . 114 + 60 . 86 = 60 ( 114 + 86) = 60 . 200 = 12000 3. Giảng bài mới : a. Giới thiệu bài : (1’) Làm thế nào để có thể phân tích đa thức x2 - 3x + xy - 3y thành nhân tử b. Tiến trình bài dạy TG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG 14’ Hoạt động 1 : Tìm hiểu các ví dụ - GV đưa ví dụ 1 lên bảng : Phân tích đa thức thành nhân tử H? : Cả bốn hạng tử của đa thức x2 - 3x + xy - 3y có nhân tử chung không? - GV gợi ý cho HS với ví dụ trên thì có sử dụng được hai phương pháp đã học không ? Hỏi : Trong 4 hạng tử những hạng tử nào có nhân tử chung ? Hỏi : Hãy nhóm các hạng tử có nhân tử chung đó và đặt nhân tử chung cho từng nhóm Hỏi : Đến đây các em có nhận xét gì ? Hỏi : Hãy đặt nhân tử chung của các nhóm. Hỏi : Em có thể nhóm các hạng tử theo cách khác được không ? -GV lưu ý HS : Khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu “-”đằng trước ngoặc thì phải đổi dấu tất cả các hạng tử - GV đưa ra ví dụ 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử : - GV yêu cầu HS tìm các cách nhóm khác nhau để phân tích được đa thức thành nhân tử - GV gọi HS1 lên trình bày - GV cho HS nhận xét - GV giới thiệu : Cách làm như các ví dụ trên được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử - 1HS đọc ví dụ - Cả lớp suy nghĩ cùng làm Trả lời : Cả bốn hạng tử của đa thức không có nhân tử chung. Đa thức cũng không có dạng hằng đẳng thức. Nên không sử dụng được - Trả lời : x2 và - 3x ; xy và 3y hoặc x2 và xy; - 3x và - 3y - HS thực hiện nhóm = (x2 - 3x) + (xy - 3y) = x(x - 3) + y(x - 3) - Trả lời : Giữa hai nhóm lại xuất hiện nhân tử chung HS : đặt tiếp (x - 3)(x + y) - HS : thực hiện nhóm theo cách thứ hai (x2 + xy) + (-3x - 3y) - 1 HS đọc to ví dụ 2 - Cả lớp làm vào vở - HS1 : Trình bày - 1 vài HS nhận xét 1. Ví dụ : a) Ví dụ1 : Phân tích đa thức thành nhân tử x2 - 3x + xy - 3y Giải Cách 1 : x2 - 3x + xy - 3y = (x2 - 3x) + (xy - 3y) = x(x - 3) + y(x - 3) = (x - 3)(x + y) Cách 2 : x2 - 3x + xy - 3y = (x2 + xy) + (-3x - 3y) = (x2 + xy) - (3x + 3y) = x(x + y) - 3(x + y) = (x + y) (x - 3) b) Ví dụ 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử : Giải * Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. * Đối với một đa thức có thể có nhiều cách nhóm những hạng tử thích hợp 8’ Hoạt động 2 : Áp dụng - GV cho HS làm bài ?1 - GV gọi HS nhận xét và sửa sai GV treo bảng phụ ghi đề bài ?2 tr 22 : Hỏi : Hãy nêu ý kiến của mình về lời giải của các bạn - Gọi 2 HS lên bảng đồng thời phân tích tiếp với cách làm của bạn Thảo và bạn Hà 1 HS lên bảng giải - 1 vài HS nhận xét và bổ sung - Cả lớp quan sát đề bài ?2 bảng phụ - HS trả lời - 2HS lên bảng phân tích tiếp - HS1 : Làm tiếp Thái - HS2 : Làm tiếp Hà Bài ?1 : Tính nhanh 15.64+25.100+36.15+60.100 = (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100) = 15 (64 + 36)+100 (25 +60) = 15 . 100 + 100. 85 = 100 ( 15 + 85) = 10000 Bài ?2 : An làm đúng, bạn Thái và bạn Hà chưa phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp được. * x4 - 9x3 + x2 - 9x = x (x3 - 9x2 + x - 9) = x[(x3 + x) - (9x2 + 9)] = x[x(x2 + 1) - 9(x2 + 1)] = x (x2 + 1) (x - 9) * (x - 9) (x3 + x) = (x - 9) x (x2 + 1) 12’ Hoạt động 3 : Luyện tập củng cố 1. Phân tích đa thức thành nhân tử : x2 + 6x + 9 - y2 - Gọi 1 HS lên bảng phân tích Hỏi : Nếu ta nhóm (x2 + 6x) + (9 - y2) có được không ? 2. Yêu cầu HS hoạt động nhóm Bài 47 SGK Nữa lớp làm câu a Nữa lớp làm câu c GV kiểm tra bài làm một số nhóm GV cho HS làm bài 50 tr 22 SGK. Gv: Tương tự như các bài tìm x đã học. Làm thế nào để tìm x ở bài tập trên. Gọi 2 HS lên bảng trình bày Gv: Nhận xét, bổ sung và hoàn chỉnh bài giải. - HS : ghi đề bài vào vở -1 HS lên bảng - HS : Không được vì quá trình phân tích tiếp theo không được. HS : Hoạt động theo nhóm Đại diện nhóm trình bày bài giải HS: phân tích vế trái thành nhân tử, rồi cho từng nhân tử bằng 0. 2 Hs lên bảng Cả lớp tự làm vào vở 1. Phân tích đa thức thành nhân tử : x2 + 6x + 9 - y2 = (x2 + 6x + 9) - y2 = (x + 3)2 - y2 = (x + 3 + y)(x + 3 - y) Bài 47 SGK : Bài 50 tr 22 : Tìm x biết : 4. Dặn dò HS chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2’) - Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp. Chuẩn bị trước nội dung bài học tiếp theo. - Làm bài tập 47b ; 48, 49 tr 22SGK IV. RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG: Ngày soạn: 02.10.2018 Tiết 13 §9. PHAÂN TÍCH ÑA THÖÙC THAØNH NHAÂN TÖÛ BAÈNG CAÙCH PHOÁI HÔÏP NHIEÀU PHÖÔNG PHAÙP I. MỤC TIÊU : 1. Kiến thức: HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử. 2. Kỹ năng : Học sinh nắm chắc lại các phương pháp phân tích đa thức đã học trước để vận dụng vào tiết học này. 3. Thái độ : Giáo dục cho học sinh tính linh hoạt, sự chính xác trong khi làm bài tập. II. CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bị của GV : Chuẩn bị bảng phụ, thước thẳng, phấn. 2. Chuẩn bị của HS : Học thuộc bài , SBT, làm bài tập đầy đủ, chuẩn bị trước bài mới. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tình hình lớp: (1’) 2. Kiểm tra bài cũ : (8’) * Câu hỏi HS1 : a) Phân tích đa thức 3x2 - 3xy - 5x + 5y thành nhân tử HS2 : b) Tìm x biết : 5x(x - 3) - x + 3 = 0 * Dự kiến trả lời: a) 3x2 - 3xy - 5x + 5y b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0 = (3x2 - 3xy) - (5x - 5y) (x - 3)(5x – 1) = 0 = (3x - 5)(x - y) x – 3 = 0 hoặc 5x – 1 = 0 Hay x = 3 hoặc x = 3. Giảng bài mới : a. Giới thiệu bài: (1’) Chúng ta đã biết ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, vậy việc phối hợp ba phương pháp này để phân tích đa thức thành nhân tử như thế nào? Nội dung bài học hôm nay sẽ giúp các em giải quyết câu hỏi này. b. Tiến trình bài dạy: TG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG 14’ Hoạt động 1 : Tìm hiểu các ví dụ - GV đưa ra ví dụ 1 SGK - GV đề thời gian cho HS suy nghĩ Hỏi : Với bài toán trên em có thể dùng phương pháp nào để phân tích ? Hỏi : Đến đây bài toán đã dừng lại chưa ? Vì sao ? Hỏi : Như vậy đã dùng những phương pháp nào ? GV đưa ra ví dụ 2 x2 - 2xy + y2 - 9 Hỏi : Em có thể dùng phương pháp đặt nhân tử chung không ? Vì sao ? Hỏi : Em định dùng phương pháp nào ? Nêu cụ thể - GV treo bảng phụ Hỏi : Em hãy quan sát và cho biết các cách nhóm sau có được không ? Vì sao ? x2 - 2xy + y2 - 9 = (x2 - 2xy) + (y2 - 9) Hoặc bằng : (x2 - 9) + (y2 - 2xy) GV chốt lại : khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo các bước. - Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung. - Dùng hằng đẳng thức nếu có - Nhóm nhiều hạng tử, nếu cần thiết phải đặt dấu “ - “ trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử - GV cho HS làm bài ?1 Phân tích đa thức thành nhân tử : 2x3y - 2xy3- 4xy2 - 2xy - GV gọi 1HS lên bảng giải - Gọi HS khác nhận xét - HS : ghi ví dụ vào vở - HS suy nghĩ ... Trả lời : Vì cả 3 hạng tử đều có 5x. Nên dùng phương pháp đặt nhân tử chung = 5x(x2 + 2xy + y2) Trả lời : Vì trong ngoặc là hằng đẳng thức bình phương của 1 tổng nên còn phân tích tiếp được - Trả lời : Đã dùng phương pháp đặt nhân tử chung, tiếp đến là phương pháp hằng đẳng thức Trả lời : Vì cả 4 hạng tử của đa thức không có nhân tử chung nên không dùng phương pháp đặt nhân tử chung Trả lời : Ta có thể nhóm các hạng tử, rồi dùng hằng đẳng thức . - HS quan sát bảng phụ trả lời - Không được vì : = x (x - 2y)+(y - 3)(y + 3) thì không phân tích tiếp được. - HS : Cũng không được vì (x2 - 9) + (y2 - 2xy) = (x - 3)(x + 3) + y(y - 2x) Không phân tích tiếp được - HS : làm vào vở 1 HS : lên bảng làm 1 vài HS khác nhận xét 1. Ví dụ : a) Ví dụ 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử : 5x3 + 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x (x + y)2 b) Ví dụ 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử : x2 - 2xy + y2 - 9 = (x2 - 2xy + y2) - 9 = (x - y)2 - 9 = (x - y + 3) (x - y - 3) ?1 : 2x3y - 2xy3- 4xy2 - 2xy = 2xy(x2 - y2 - 2y - 1) = 2xy[x2 -(y2 + 2y + 1)] = 2xy [x2 - (y + 1)2] = 2xy(x - y - 1)(x + y + 1) 10’ Hoạt động 2 : Áp dụng - GV cho HS hoạt động nhóm ?2 a SGK Tính nhanh giá trị của biểu thức : x2 + 2x + 1 - y2 tại x = 94,5 và y = 4,5 - GV cho các nhóm kiểm tra kết quả bài của mỗi nhóm GV treo bảng phụ ghi đề bài và bài giải của ?2 Hỏi : Bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử ? - 1HS đọc to đề ?2 a - HS hoạt động theo nhóm. Trình bày bài làm vào bảng nhóm - Đại diện nhóm trình bày bài làm - HS mỗi nhóm kiểm tra lẫn nhau HS : quan sát bảng phụ. 1HS đọc to đề trước lớp - 1HS trả lời Áp dụng : a) Tính nhanh giá trị biểu thức : x2 + 2x + 1 - y2 Tại x = 94,5 và y = 4,5 Giải x2 + 2x + 1 - y2 = (x2 + 2x + 1) - y2 = (x + 1)2 - y2 = (x +1 + y)(x + 1 - y) Thay x = 94,5 ; y = 4,5 Ta có : (x + 1 + y)(x + 1- y) = (94,5+1+4,5)(94,5 + 1 - 4,5) = 100 . 91 = 9100 b) Bạn Việt đã sử dụng các phương pháp : nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức , đặt nhân tử chung 10’ Hoạt động 3 : Củng cố - Luyện tập Bài 51 tr 24 SGK : - Gọi HS1 làm câu a, b a) x3 - 2x2 + x b) 2x2 + 4x + 2 - 2y2 - Gọi HS2 làm câu c c) 2xy - x2 - y2 + 16 Bài 55 a tr 25 SGK : - Gọi 1HS lên bảng làm câu a. Tìm x biết : x3 - x = 0 - GV cho HS khác nhận xét và sửa sai Gv: Như vậy khi phân tích một đa thức nào đó thành nhân tử ta thường phối hợp nhiều phương pháp. 1 HS : đọc to đề bài - HS 1 làm câu a, b HS2 : làm câu c - 1 HS lên bảng làm câu a - 1 vài HS khác nhận xét và sửa sai. Bài 51 tr 24 SGK : a) x3 - 2x2 + x = x(x2 - 2x +1) = x(x - 1)2 b) 2x2 + 4x + 2 - 2y2 = 2(x2 + 2x + 1 - y2) = 2 [(x + 1)2 - y2] = 2(x + 1 + y)(x + 1 - y) c) 2xy - x2 - y2 + 16 = 16 - (x2 - 2xy + y2) = 16 - (x - y)2 = (4 - x + y)(4 + x - y) Bài 55 a tr 25 SGK : a) x3 - x = 0 x (x2 - ) = 0 x (x + )(x - ) = 0 Vậy x = 0 ; x = ± 4. Dặn dò HS chuẩn bị c