Giáo án Giải tích Lớp 12 - Bài 1: Bài tập sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Trần Sĩ Tùng Giải tích 12 1 Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1: BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm.  Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Kĩ năng:  Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó. Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng 2 II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu của hàm số. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) H. Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 15' Hoạt động 1: Xét tính đơn điệu của hàm số H1. Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số? Đ1. 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm sô: Trần Sĩ Tùng Giải tích 12 3 H2. Nhắc lại một số qui tắc xét dấu đã biết? a) ĐB: 3 2 ;     , NB: 3 2 ;     b) ĐB: 20 3 ;     , NB:  0; , 2 3 ;     c) ĐB:  1 0; ,  1; NB:  1;  ,  0 1; d) ĐB:    1 1; , ;  e) NB:    1 1; , ;  f) ĐB: 5( ; ) , NB: 4( ; ) a) 24 3y x x   b) 3 2 5y x x    c) 4 22 3y x x   d) 3 1 1 xy x    e) 2 2 1 x xy x    f) 2 20y x x   7' Hoạt động 2: Xét tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng H1. Nêu các bước xét tính Đ1. 2. Chứng minh hàm số đồng Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng 4 đơn điệu của hàm số? a) D = R   2 22 1 1 xy x '   y = 0  x =  1 b) D = [0; 2] 2 1 2 xy x x '   y = 0  x = 1 biến, nghịch biến trên khoảng được chỉ ra: a) 2 1 xy x   , ĐB: 1 1( ; ) , NB: 1 1( ; ),( ; )   b) 22y x x  , ĐB: 0 1( ; ) , NB: 1 2( ; ) 15' Hoạt động 3: Vận dụng tính đơn điệu của hàm số  GV hướng dẫn cách vận dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức. – Xác lập hàm số.  a) tan , 0; 2       y x x x . 3. Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) tan 0 2       x x x . Trần Sĩ Tùng Giải tích 12 5 – Xét tính đơn điệu của hàm số trên miền thích hợp. 2' tan 0, 0; 2        y x x y = 0  x = 0  y đồng biến trên 0; 2      y(x) > y(0) với 0 2   x b) 3 tan ; 0; 3 2        xy x x x 2 2' tan 0, 0; 2         y x x x y = 0  x = 0  y đồng biến trên 0; 2      y(x) > y(0) với 0 2   x b) 3 tan 0 3 2         xx x x . Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng 6 5' Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. – Ứng dụng việc xét tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài tập thêm.  Đọc trước bài "Cực trị của hàm số". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ........................................................................................................................................ Trần Sĩ Tùng Giải tích 12 7 ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................