Giáo án Hình học 12 - Phương trình đường thẳng

Tiết: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Nhóm: Trần Văn Kỷ - Hà Trung I. XÁC ĐỊNH CHỦ ĐỀ : II. XÁC ĐỊNH MỤC TIÊU BÀI HỌC 1, Kiến thức: Nắm được phương trình tham số của đường thẳng. 2, Kĩ năng: Viết được phương trình tham số của đường thẳng. Biết cách xác định toạ độ một điểm thuộc đường thẳng và toạ độ một vectơ chỉ phương khi biết phương trình tham số của đường thẳng. 3, Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. 4, Định hướng phát triển năng lực: Năng lực tính toán Năng lực tư duy Năng lực giải quyết vấn đề Năng lực hợp tác Năng lực sử dụng ngôn ngữ Năng lực sáng tạo III. XÂY DỰNG BẢNG MÔ TẢ MỨC ĐỘ CÂU HỎI/BÀI TẬP Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao 1, Định nghĩa phương trình tham số của đường thẳng Biết phương trình tham số của đường thẳng Biết các yếu tố để lập phương trình tham số của đường thẳng 2, Lập phương trình tham số của đường thẳng 3) Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau 1. Điều kiện để hai đường thẳng song song, trùng nhau Lập phương trình tham số của đường thẳng khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương Từ phương trình tham số của đường thẳng biết tìm điểm và VTCP của đt đó Lập phương trình tham số của đường thẳng khi biết hai điểm, vuông góc với một mặt phẳng - Quan sát và xác định được vị trí tương đối của hai đường thẳng. - Xác định được vtcp của đường thẳng. - Xác định được tọa độ điểm thuộc đường thẳng - Xác định được phương của hai vectơ khi cho biết tọa độ. - Chứng tỏ được điểm thuộc đường thẳng cho trước - Vận dụng điều kiện để chứng tỏ hai đường thẳng song song, trùng nhau. Tìm được phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng cho trước Câu hỏi minh họa Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng: Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng: - Xác định vectơ chỉ phương của hai đường thẳng? - Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d? - Chứng tỏ hai vectơ chỉ phương cùng phương? - Xác định vị trí của điểm M so với đường thẳng d’? Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng? 2. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau trong không gian - Quan sát hình vẽ xác định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. - Xác định được vtcp của đường thẳng. - Phát biểu được điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau. - Xác định được điều kiện để hai đường thẳng vuông góc. Vận dụng điều kiện để chứng tỏ hai đường thẳng cắt nhau. - Tìm được tọa độ giao điểm giữa hai đường thẳng - Tìm được phương trình đường thẳng thõa mãn điều kiện cho trước. Câu hỏi minh họa Ví dụ 3 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng a.Xác định vtcp của hai đường thẳng? b. Chứng tỏ hai vtcp của hai đường thẳng không cùng phương? c. Xác định vị trí tương đối của ? d. Tìm tọa độ giao điểm giữa ? Cho hai đường thẳng d, d’ có vtcp lần lượt là . Xác định điều kiện để d vuông góc với d’. Ví dụ 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(-4;-2;4) cắt và vuông góc với đường thẳng 3. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau trong không gian Quan sát hình vẽ xác định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. - Xác định được vtcp của đường thẳng. Phát biểu được điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau. Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng. Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng Biết cách lập được và giải hệ phương trình từ PTTS của đường thẳng và phương trình mặt phẳng. IV. CHUẨN BỊ: · Học sinh : Giáo án giảng dạy, đồ dùng dạy học, bảng phụ. · Giáo viên : SGK, ôn tập kiến thức cũ liên quan, xem bài mới ở nhà. V. PHƯƠNG PHÁP- KĨ THUẬT DẠY HỌC: VI. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV-HS Nội dung cần đạt Kĩ năng/năng lực cần đạt HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG 1. Mục tiêu: +Nhắc lại cách viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng. +Liên hệ một số hình ảnh về đường thẳng trong thực tế. 2. Phương thức:dẫn dắt, gợi mở, vấn đáp. 3. Cách tiến hành GV: Giới thiệu một số hình ảnh về đường thẳng trong thực tế. HS: Theo dõi H1: Em hãy nhắc lại phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có VTCP trong mặt phẳng ? HS: Trả lời câu hỏi. GV: Vậy trong không gian Oxyz phương trình đường thẳng có dạng như thế nào? HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC (Mục đích của hoạt động này nhằm giúp học sinh tự chiếm lĩnh kiến thức mới thông qua hệ thống các bài tập/nhiệm vụ.) I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1. Mục tiêu - Hình thành kiến thức cho học sinh về phương trình đường thẳng trong không gian. - Học sinh xác định được các yếu tố cần thiết để viết phương trình đường thẳng và viết được phương trình ở dạng tham số hoặc chính tắc. 2. Phương thức - Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp. 3. Cách tiến hành a. Khởi động H1. Nhắc lại khái niệm vectơ chỉ phương đã được học? Đ1. Là vectơ khác vectơ không và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho. H2. Trong không gian cho đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương , một điểm M khác và thuộc . Nêu quan hệ của vectơ và Đ2. Hai vectơ cùng phương. H3. Nêu điều kiện để hai vectơ cùng phương? Đ3. cùng phương b. Hình thành kiến thức H4. Đặt vào hệ trục tọa độ không gian Oxyz, cho đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương tìm điều kiện để thuộc đường thẳng GV. Cho học sinh thực hiện hoạt động nhóm. HS. Thảo luận và đưa ra kết quả. Đ4. GV. Giới thiệu nội dung định lý và định nghĩa phương trình tham số của đường thẳng, phương trình chính tắc của đường thẳng. HS. Tiếp nhận kiến thức c. Củng cố VD1. Viết PTTS của đường thẳng D đi qua điểm và có VTCP Giải VD2. Cho các điểm A(2;3;–1), B(1; 2; 4). Viết PTTS của các đường thẳng AB Giải , A(2;3;–1) Þ PTTS của AB: II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU. 1. Mục tiêu - Hình thành kiến thức cho học sinh về điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau -Xác định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian. - Cách xét vị trí trương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng dựa trên PTTS của đường thẳng và PTTQ của mặt phẳng. 2. Phương thức - Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp. 3. Cách tiến hành a. Khởi động - GV chia lớp thành 4 đội chơi và phổ biến luật chơi. - GV yêu cầu mỗi đội chơi chọn nhóm câu hỏi trong phần thi khởi động và trả lời. - HS tham gia và chọn đội trưởng. - HS lắng nghe và trả lời câu hỏi phần thi khởi động. H1: Quan sát hình vẽ cho biết vị trí tương đối giữa hai đường thẳng? HS: d1 song song d2 H2: Nêu nhận xét về phương của hai vtcp của hai đường thẳng trong mỗi trường hợp cụ thể? HS: cùng phương H3: Số điểm chung của hai đường thẳng trong mỗi trường hợp? HS: Không có điểm chung b. Hình thành kiến thức H4: Điều kiện để hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau, chéo nhau? HS: d1 trùng d2 cùng phương Có điểm chung d1 cắt d2 không cùng phương Có một điểm chung d1 chéo d2 không cùng phương Không có điểm chung. GV: Với điều kiện để hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau trong không gian đã biết. Đ1: Đ2: d1 trùng d2 Đ3: d1 cắt d2 và hệ phương trình có đúng một nghiệm. c. Củng cố Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d’ ? GV giới thiệu nội dung câu hỏi 1: H1: Xác định vtcp của hai đường thẳng d, d’ và phương giữa chúng? H2:Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d ? H3: Xác đinh vị trí điểm M so với đường thẳng d’ ? H4: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d’ ? HS theo dõi trả lời. GV giới thiệu nội dung câu hỏi số 2: Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng : Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng? Tìm tọa độ giao điểm giữa hai đường thẳng ? (nếu có) H1: Xác định tọa đội vtcp của hai đường thẳng và phương của chúng? H2: Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng? H3: Tìm tọa độ giao điểm giữa hai đường thẳng (nếu có)? -HS nêu cách tìm tọa độ giao điểm giữa hai đường thẳng. Định lí: Trong KG Oxyz, cho đường thẳng D đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và nhận vectơ làm VTCP. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) nằm trên D là có một số thực t sao cho: Định nghĩa: Phương trình tham số của đường thẳng D đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và có VTCP là phương trình có dạng: trong đó t là tham số. Chú ý: Nếu a1, a2, a3 đều khác 0 thì có thể viết phương trình của D dưới dạng chính tắc: Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: có vectơ chỉ phương và có vectơ chỉ phương Lúc đó: d1 trùng d2 d1 cắt d2 và hệ phương trình có đúng một nghiệm. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP VD3: Viết PTTS của D đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng Giải Vì D ^ (P) nên = (2;–3;6) Þ PTTS của D: VD4: Cho đường thẳng D có PTTS. Hãy xác định một điểm M Î D và một VTCP của D. D: Giải Với t = 0 Þ M(–1; 3; 5) Î D - GV chia lớp thành 4 nhóm Cho HS hoạt động theo nhóm: Xét VTTĐ của 2 đt: Nhóm 1, 2: giải a), Nhóm 3, 4: giải b). a) d: d’: b) d: d’: + GV gọi HS trình bày bài giải, nhận xét hoàn chỉnh lời giải cho HS. Cho HS hoạt động theo nhóm: Nhóm 1, 2: giải a), Nhóm 3, 4: giải b). a) d: (P): 3x + 5y - z - 2 = 0. b) d: (P): x + 3y + z + 1 = 0. + GV gọi HS trình bày bài giải, nhận xét hoàn chỉnh lời giải cho HS. + GV yêu cầu HS làm các câu trắc nghiệm sau: 1) Trong không gian tọa độ , cho hai đường thẳng và . Khẳng định nào sau đây đúng? A. và cắt nhau. B. và song song với nhau. C. và trùng nhau. D. và chéo nhau. 2) Trong không gian tọa độ , cho phương trình đường thẳng . Phương trình nào sau đây cũng là phương trình đường thẳng ? A. B. C. D. 3) Trong không gian tọa độ ,hãy viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và song song với giá của vectơ . B. C. D. 4)Trong không gian với hệ trục , cho mặt phẳng có phương trình và đường thẳng . Gọi là tọa độ giao điểm của và , tìm giá trị của A. B. C. D. 5) Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc , cho đường thẳng , mặt phẳng (P) có phương trình và mặt phẳng vuông góc . Tính giá trị . A. B. C. D. a) Giải hệ có nghiệm duy nhất nên d cắt d’. b) Hướng dẫn giải tương tự. a) Giải hệ có nghiệm duy nhất nên d và (P) có 1 điểm chung. (d cắt (P)). b) Giải hệ hệ vô nghiệm nên d và (P) không có điểm chung. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG HOẠT ĐỘNG 5: TÌM TÒI MỞ RỘNG VII. HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC