Giáo án Hình học 12 - Phương trình mặt cầu

Tiết:31 + TC6. Phân môn: Hình học 12 Tên bài học: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU (2 tiết) (Dạy sau bài: Phương trình mặt phẳng) I. XÁC ĐỊNH CHỦ ĐỀ: Phương trình mặt cầu. II. XÁC ĐỊNH MỤC TIÊU BÀI HỌC. 1. Mục tiêu: - Học sinh nắm được hai dạng phương trình mặt cầu và có kĩ năng giải các bài toán liên quan đến mặt cầu. - Học sinh biết vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn cuộc sống. 2. Về kiến thức: Hai dạng phương trình mặt cầu. 3. Về kĩ năng: - Kĩ năng thực hiện các phép tính, sử dụng kiến thức phù hợp để tìm tọa độ tâm, bán kính mặt cầu và viết phương trình mặt cầu . - Kĩ năng phân tích bài toán và phối hợp các công thức để giải bài toán phức hợp về mặt cầu. 4. Về thái độ: Hợp tác, trao đổi, tích cực trong học tập; bảo vệ kết quả đúng. 5. Các năng lực hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh: - Năng lực hình thành: năng lực tự học, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực tính toán, năng lực tư duy và lập luận, năng lực giải quyết vấn đề và năng lực áp dụng Toán học vào thực tiễn cuộc sống. - Từ tính chất tương tự của các kiến thức của chủ đề phương trình mặt cầu trong không gian và các kiến thức của chủ đề phương trình đường tròn trong mặt phẳng giúp HS hình thành năng lực tự học. - Việc trao đổi kiến thức giữa các HS với nhau và giữa HS với GV giúp HS phát huy năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp. - Việc sử dụng các kiến thức liên quan để tìm ra phương trình mặt cầu thỏa yêu cầu bài toán giúp HS phát triển năng lực tư duy và sáng tạo - Việc đề xuất được các giải pháp tùy theo từng giả thiết của bài toán giúp HS hình thành năng lực giải quyết các bài toán ứng dụng thực tế. - Có thể tự ra được các bài toán tương tự để thực hiện là giúp HS phát huy năng lực tự học, tính toán và giải quyết vấn đề. III. XÂY DỰNG BẢNG MÔ TẢ MỨC ĐỘ CÂU HỎI/BÀI TẬP. NỘI DUNG NHẬN BIẾT (1) THÔNG HIỂU (2) VẬN DỤNG THẤP (3) VẬN DỤNG CAO (4) Phương trình mặt cầu - Nhớ lại phương trình đường tròn trong mặt phẳng. - Phát biểu được phương trình mặt cầu trong không gian. Hiểu được dạng khác của phương trình mặt cầu và điều kiện để phương trình là phương trình mặt cầu. Vận dụng các kiến thức đã học để viết phương trình mặt cầu khi đã biết tâm của mặt cầu. Vận dụng các kiến thức đã học để viết phương trình mặt cầu khi chưa biết cả hai yếu tố tâm, bán kính của mặt cầu và giải bài toán thực tế. VD 1.1: Nêu định nghĩa về phương trình mặt cầu tâm và bán kính VD 1.2: Viết phương trình mặt cầu tâm có bán kính . A. B. C. D. VD 1.3: Cho mặt cầu có phương trình Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu. A. B. C. D. VD 2.1: Các phương trình sau có phải là phương trình mặt cầu không, nếu phải thì tìm tâm và bán kính mặt cầu đó? BT 2.1: Các phương trình sau có phải là phương trình mặt cầu không, nếu phải thì tìm tâm và bán kính mặt cầu đó? BT 2.2: Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: a) có tâm và đi qua gốc tọa độ b) có tâm và đi qua điểm c) có đường kính là với, BT 3.1: Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: a) có tâm và tiếp xúc mặt phẳng . b) đi qua hai điểm , và có tâm thuộc trục c)có tâm thuộc trục Oy và tiếp xúc với hai mặt phẳng và d)đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) và có tâm nằm trên mặt phẳng e) đi qua bốn điểm , , và BT 4.1: Cho mặt phẳng và điểm Viết phương trình mặt cầu tâm và cắt theo một đường tròn có bán kính bằng BT 4.2: Một người thợ muốn sản xuất một mô hình dạy học Toán là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật với các kích thước với vật liệu nhựa dẻo trong suốt. Tính giá thành của tấm nhựa trên để sản xuất ra mặt cầu đó biết đơn giá 200.000 đ/m2. IV. CHUẨN BỊ: · Học sinh: Học sinh đọc trước bài phương trình mặt cầu. · Giáo viên: Thiết kế bài dạy. V. PHƯƠNG PHÁP- KĨ THUẬT DẠY HỌC: 1. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, quan sát, hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm. 2. Kĩ thuật dạy học: Tiết 1: Hoạt động 1 và 2. Tiết 2: Hoạt động 3, 4 và 5. VI. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV - HS Nội dung cần đạt Kĩ năng/năng lực cần đạt HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG. 1. Mục tiêu: Học sinh nhớ lại kiến thức phương trình đường tròn trong mặt phẳng và tạo hứng thú cho học sinh tiếp cận phương trình mặt cầu. 2. Phương thức: Quan sát, nhận xét và vấn đáp. 3. Cách tiến hành a. GV giao nhiệm vụ: - Học sinh nhắc lại các dạng phương trình đường tròn đã học ở lớp 10 ? - Học sinh quan sát hai hình vẽ và đưa ra nhận xét về hai hình vẽ. Hình 1 Hình 2 b. Học sinh thực hiện nhiệm vụ: Học sinh nêu hai dạng phương trình đường tròn. Quan sát và đưa ra nhận xét. c. Học sinh báo cáo sản phẩm: - Phương trình đường tròn tâm bán kính - Phương trình (với điều kiện là phương trình mặt cầu tâm và bán kính Hình 1: Đường tròn. Hình 2: Mặt cầu. d. GV đánh giá sản phẩm của học sinh: HS trả lời đúng và phương trình đường tròn chính xác. Vậy với mặt cầu thì phương trình của nó như thế nào? Phương trình của mặt cầu có những điểm gì giống và khác với phương trình của đường tròn? Chúng ta sẽ trả lời các câu hỏi đó trong hoạt động 2. Kĩ năng quan sát, năng lực tái hiện kiến thức. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC. 1. Mục tiêu: Học sinh nắm được hai dạng phương trình mặt cầu trong không gian. 2. Phương thức: Hoạt động cá nhân. 3. Cách tiến hành a. Đơn vị kiến thức 1: Phương trình mặt cầu. a1) Tiếp cận: CH 1: Nhắc lại định nghĩa mặt cầu? TL1: Mặt cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách điểm cố định cho trước một khoảng không đổi. CH 2: Trong không gian cho mặt cầu có tâm bán kính và một điểm Tìm điều kiện cần và đủ để điểm nằm trên mặt cầu TL2: CH 3: Tính độ dài đoạn thẳng TL3: CH 4: Khi đó đẳng thức tương đương với đẳng thức nào? GV chốt: Đẳng thức là điều cần và đủ để điểm nằm trên mặt cầu và cũng chính là phương trình mặt cầu tâm bán kính a2) Hình thành kiến thức: * Định lý: Trong không gian mặt cầu tâm bán kính có phương trình là: CH 5: Nêu phương pháp viết phương trình mặt cầu? TL5: Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu. a3) Củng cố: + Gv giao nhiệm vụ: HS thực hiện ví dụ 1 và 2 theo bàn. Ví dụ 1: Viết phương trình mặt cầu tâm có bán kính . A. B. C. D. Ví dụ 2: Cho mặt cầu có phương trình Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu. A. B. C. D. + Hs thực hiện nhiệm vụ: HS làm viêc theo bàn. + Học sinh báo cáo sản phẩm: ví dụ 1: đáp án c; ví dụ 2: đáp án d. + GV đánh giá sản phẩm của học sinh: GV gọi một số học sinh của các bàn khác nhau trả lời sau đó gọi HS nhận xét câu trả lời của bạn và sửa sai nếu cần. b. Đơn vị kiến thức 2: Nhận xét. b1) Tiếp cận: CH 6: Hãy khai triển đẳng thức TL6: CH 7: Liệu phương trình có dạng có phải là phương trình mặt cầu không? CH 8: Để kiểm tra phương trình có phải là phương trình mặt cầu hay không ta cần làm gì? TL8: Biến đổi phương trình về dạng phương trình CH 9: Hãy biến đổi phương trình về dạng phương trình TL9: CH 10: Phương trình là phương trình mặt cầu khi nào? TL10: Phương trình là phương trình mặt cầu khi b2) Hình thành kiến thức: CH 11: Hãy nêu dạng thứ hai của phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó? TL 11: Phương trình có dạng (với điều kiện là phương trình mặt cầu tâm và bán kính b3) Củng cố: + Gv giao nhiệm vụ: HS thực hiện cá nhân ví dụ 3 . Ví dụ 3: Các phương trình sau có phải là phương trình mặt cầu không, nếu phải thì tìm tâm và bán kính mặt cầu đó? + Hs thực hiện nhiệm vụ: HS làm viêc cá nhân. + Học sinh báo cáo sản phẩm: ví dụ 3 Câu a: là phương trình mặt cầu có tâm Câu b: không phải là phương trình mặt cầu vì + GV đánh giá sản phẩm của học sinh: GV gọi một số học sinh trả lời sau đó gọi HS nhận xét câu trả lời của bạn và sửa sai nếu cần. * Định lý: Trong không gian mặt cầu tâm bán kính có phương trình là: Ví dụ 1: Viết phương trình mặt cầu tâm có bán kính . A. B. C. D. Đáp án C. Ví dụ 2: Cho mặt cầu có phương trình Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu. A. B. C. D. Đáp án D. * Nhận xét: Phương trình có dạng (với điều kiện là phương trình mặt cầu tâm và bán kính Ví dụ 3: Các phương trình sau có phải là phương trình mặt cầu không, nếu phải thì tìm tâm và bán kính mặt cầu đó? Câu a: là phương trình mặt cầu có tâm Câu b: không phải là phương trình mặt cầu vì Kĩ năng trình bày. Năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp và tính toán Năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp và tính toán. Kĩ năng trình bày, thuyết trình. Kĩ năng tính toán. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP. 1. Mục tiêu: Học sinh viết được phương trình mặt cầu thỏa yêu cầu cho trước và thực hiện được các bài toán tổng hợp về tương giao mặt cầu và mặt phẳng. 2. Phương thức: Học sinh thưc hiện cá nhân và theo nhóm. 3. Cách tiến hành a. GV giao nhiệm vụ: Giáo viên giao bài tập trước cho học sinh chuẩn bị ở nhà . Câu 1b, c: Học sinh lên bảng thực hiện. Câu 2a, d : Học sinh thực hiện theo nhóm. Câu 4: Học sinh thảo luận theo cặp đôi và giáo viên gọi một học sinh lên bảng trình bày. Bài tập 1: Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: a) có tâm và đi qua gốc tọa độ b) có tâm và đi qua điểm c) có đường kính là với, Bài tập 2: Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: a) có tâm và tiếp xúc mặt phẳng . b) đi qua hai điểm , và có tâm thuộc trục c)có tâm thuộc trục Oy và tiếp xúc với hai mặt phẳng và d)đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) và có tâm nằm trên mặt phẳng e) đi qua bốn điểm , , và Bài tập 3: Các phương trình sau có phải là phương trình mặt cầu không, nếu phải thì tìm tâm và bán kính mặt cầu đó? Bài tập 4: Cho mặt phẳng và điểm Viết phương trình mặt cầu tâm và cắt theo một đường tròn có bán kính bằng b. Học sinh thực hiện nhiệm vụ: Học sinh làm các bài tập giáo viên đã ra ở tiết trước. c. Học sinh báo cáo sản phẩm: Câu 1b: Câu 1c: Câu 2a: Câu 2d: Câu 4: Nên phương trình mặt cầu là: d. GV đánh giá sản phẩm của học sinh. Câu 1: GV gọi một số học sinh nhận xét câu trả lời của bạn và sửa sai nếu cần. Câu 2: GV gọi đại diện học sinh trong nhóm trình bày sau đó gọi một số học sinh của các nhóm khác nhận xét và sửa sai nếu cần. Câu 4: GV gọi một số học sinh nhận xét bài làm của bạn và sửa sai nếu cần. Bài tập 1: Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: b) có tâm và đi qua điểm c) có đường kính là với, Bài tập 2: Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: a) có tâm và tiếp xúc mặt phẳng . d)đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) và có tâm nằm trên mặt phẳng Bài tập 4: Cho mặt phẳng và điểm Viết phương trình mặt cầu tâm và cắt theo một đường tròn có bán kính bằng Đáp án: Câu 1b: Câu 1c: Câu 2a: Câu 2d: Câu 4: Nên phương trình mặt cầu là: Năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp và tính toán. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. 1. Mục tiêu: Giúp học sinh giải quyết bài toán ứng dụng trong thực tế. 2. Phương thức: Thực hiện ở nhà hoặc trên lớp (tùy theo trình độ học sinh của lớp). 3. Cách tiến hành: a. GV giao nhiệm vụ: Bài toán: Một người thợ muốn sản xuất một mô hình dạy học Toán là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật với các kích thước với vật liệu nhựa dẻo trong suốt. Tính giá thành của tấm nhựa trên để sản xuất ra mặt cầu đó biết đơn giá 200.000 đ/m2. b. Học sinh thực hiện nhiệm vụ: Học sinh thực hiện ở nhà hoặc trên lớp. c. Học sinh báo cáo sản phẩm: Nộp sản phẩm cho GV đánh giá hoặc lên bảng trình bày. d. GV đánh giá sản phẩm của học sinh: GV đánh giá, nhận xét và cho điểm. Hướng dẫn giải: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. trung điểm nên Giá thành tấm nhựa để làm mặt cầu là: đồng. HOẠT ĐỘNG 5: TÌM TÒI MỞ RỘNG. 1. Mục tiêu: Giúp học sinh tìm tòi các hình ảnh về mặt cầu trong thực tế và tiểu sử của các nhà bác học liên quan đến phương trình mặt cầu trong không gian. 2. Phương thức: Hoạt động cá nhân. 3. Cách tiến hành a. GV giao nhiệm vụ: Học sinh tìm tòi các hình ảnh về mặt cầu trong thực tế và tiểu sử của các nhà bác học liên quan đến mặt cầu trong không gian. b. Học sinh thực hiện nhiệm vụ: Học sinh tìm tài liệu thông qua các tài liệu trên mạng và trong thực tế. c. Học sinh báo cáo sản phẩm: * Tiểu sử Descartes. Descartes sinh ngày 31 tháng 3 năm 1596 tại một thị trấn nhỏ tỉnh Tourin. Năm 1615, lúc 19 tuổi, sau khi kết thúc phổ thông trung học Descartes theo học ngành luật và y tại trường đại học của thành phố Puatie. Ba năm sau Descartes chuyển sang Há Lan học tiếp. Cũng năm đó Descartes viết tác phẩm đầu tiên “Luận về âm nhạc”. Trong khoảng thời gian từ 1619 đến 1621 Descartes làm sĩ quan tình nguyện, nhờ đó mà được đi nhiều nơi như Đức, Áo, Hung. Từ 1622 đến 1628 Descartes sống chủ yếu tại Paris, song dành nhiều thời gian cho việc chu du, từ Thụy Sỹ đến Italia. Đó là thời kỳ để lại dấu ấn sâu đậm và tốt đẹp đến sáng tạo khoa học và triết học của Descartes. Từ mùa thu năm 1628, Descartes quyết định sinh sống tại Hà Lan vì nhận thấy nơi đây có điều kiện nghiên cứu khoa học hơn ở Pháp. Descartes sống tại Hà Lan hơn 20 năm, trong đó có 3 lần trở về nước. Suốt đời mình Descartes chuyên tâm nghiên cứu khoa học, quên cả lập gia đình. Ông từng tuyên bố: “Niềm vui cuộc sống lớn nhất của tôi là niềm vui tư tưởng trong những tìm tòi chân lý”. Trong hai năm ròng (1627 - 1629), Descartes viết tác phẩm lớn “Các quy tắc hướng dẫn lý trí”. Năm 1629 Descartes ghi danh học triết. Năm 1630 ông lại ghi danh học ngành toán, và ngay lập tức bị cuốn hút vào đó. Nhưng Descartes là nhà triết học - nhà bác học. Ở bình diện này một lần nữa thời Phục Hưng lại thể hiện vai trò gợi mở của mình đối với thời cận đại bằng cách làm sống lại hình ảnh Euclide và Archimedes. Vào thế kỷ XVII nếu không có khoa học tự nhiên toán học hoa thì khoa học thật khó đạt được hiệu quả thực tiễn, nghĩa là từng bước trở thành lực lượng sản xuất. Về phần mình toán học hoá khoa học tự nhiên thật khó thực hiện mà không cần đến tiến bộ trong chính toán học. Descartes là người đi tiên phong trong việc xác lập toán học hiện đại, với những ký hiệu X, Y, Z mà hiện nay chúng ta không hề xa lạ. Khái niệm đại lượng biến thiên cho thấy mối quan hệ giữa con số và đại lượng trong toán học mới. Descartes - một trong những tác giả môn hình học giải tích, với sự thống nhất các đại lượng hình học và số học.  * Một số hình ảnh. Vĩ tuyến. Trên Trái Đất hay các hành tinh hoặc thiên thể hình cầu, vĩ tuyến là một vòng tròn tưởng tượng nối tất cả các điểm có cùng vĩ độ. Trên Trái Đất, vòng tròn này có hướng từ đông sang tây. Vị trí trên vĩ tuyến được xác định bằng kinh độ. Một vĩ tuyến luôn vuông góc với một kinh tuyến tại giao điểm giữa chúng. Các vĩ tuyến ở gần cực Trái Đất có đường kính nhỏ hơn. Có 5 vĩ tuyến đặc biệt trên Trái Đất. Bốn vĩ tuyến được định nghĩa dựa vào mối liên hệ giữa góc nghiêng của Trái Đất so với mặt phẳng quỹ đạo của nó quanh Mặt Trời. Vĩ tuyến thứ năm, xích đạo, nằm giữa hai cực. Chúng là: Vòng Bắc cực (66° 33' 38" vĩ bắc) Hạ chí tuyến (23° 26' 22" vĩ bắc) Xích đạo (0° vĩ bắc) Đông chí tuyến (23° 26' 22" vĩ nam) Vòng Nam Cực (66° 33' 38" vĩ nam) Hạ chí tuyến và đông chí tuyến là các ranh giới phía bắc và phía nam của vùng đất trên Trái Đất có thể thấy được Mặt Trời đi qua đỉnh đầu trong ít nhất một thời điểm trong năm. Vòng cực bắc và vòng cực nam là ranh giới của vùng xung quanh cực Trái Đất, nơi có thể nhìn thấy Mặt Trời trong suốt ít nhất một ngày giữa mùa hè trong năm. Các vĩ tuyến là các đường tà hành, nhưng ngoại trừ xích đạo, chúng không phải là vòng tròn lớn, và do đó không chứa các cung là quãng đường ngắn nhất giữa các điểm, ngược với những gì nhìn thấy trên một số bản đồ nơi chúng được vẽ bằng các đường thẳng. Các chuyến bay trên bắc bán cầu giữa các điểm có cùng vĩ độ sẽ đi theo đường ngắn nhất trông giống một đường cong lệch về phía bắc trên các bản đồ như trên.Các cung trên vĩ tuyến trên Trái Đất đôi khi được dùng làm biên giới giữa các quốc gia và vùng lãnh thổ. Một vài vĩ tuyến được dùng như biên giới: Biên giới giữa Canada và Hoa Kỳ hầu như hoàn toàn nằm trên vĩ tuyến 49° bắc, ngoại trừ phần giữa Québec và Vermont nằm trên vĩ tuyến 45° bắc. Vĩ tuyến 38° bắc được dùng để phân chia Triều Tiên và Hàn Quốc. Vĩ tuyến 17° bắc được dùng để phân chia Việt Nam theo hiệp ước Genève. Vĩ tuyến 60° nam được dùng để phân định biên giới cho châu Nam Cực Trái Đất hiện tại có 181 đường vĩ tuyến (tính cả xích đạo là vĩ tuyến đặc biệt). Kinh tuyến. Kinh tuyến là một nửa đường tròn trên bề mặt Trái Đất, nối liền hai Địa cực, có độ dài khoảng 20.000 km, chỉ hướng bắc-nam và cắt thẳng góc với đường xích đạo. Mặt phẳng của kinh tuyến 0° (chạy qua đài quan sát thiên văn tại Greenwich thuộc Luân Đôn) và kinh tuyến 180°, chia Trái Đất ra làm hai bán cầu – Bán cầu đông và Bán cầu tây. Các kinh tuyến nối liền các cực từ là các kinh tuyến từ, những kinh tuyến nối liền các Địa cực thì gọi là các kinh tuyến địa lý, còn các đường kinh tuyến vẽ trên bản đồ – là các kinh tuyến họa đồ. Kinh tuyến này còn được gọi là kinh tuyến địa lý, để phân biệt với kinh tuyến địa từ là giao tuyến giữa bề mặt Trái Đất và mặt phẳng đi qua đường thẳng nối các cực địa từ bắc và nam. d. GV đánh giá sản phẩm của học sinh. VII. HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC: 1. Giáo viên cùng học sinh nêu phương pháp giải các bài tập chưa thực hiện được trên lớp giúp học sinh có thể tiếp tục thực hiện tiếp ở nhà. 2. Giáo viên cung cấp cho học sinh địa chỉ để các em có thể tìm tòi mở rộng về mặt cầu ở nhà. 3. Giáo viên bổ sung thêm bài tập trắc nghiệm: Câu 1. Trong không gian hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình . Tìm tâm và bán kính của mặt cầu đó. A. B. C. D. Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có tâm và bán kính A. B. C. D. Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm ,. Viết phương trình mặt cầu có đường kính A. B. C. D. Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình . Tìm tâm và bán kính của mặt cầu đó. A. B. C. D. Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình . Tính diện tích của mặt cầu đó. A. B. C. D. Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ , tính bán kínhcủa mặt cầu có tâm và tiếp xúc với trục A. B. C. D. Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ , cho tứ diện có , Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A. B. C. . D. Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ , cho phương trình . Tìm để phương trình trên là phương trình mặt cầu. A. B. C. hoặc D. Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình lập phương có Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó. A. B. C. D. Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình . Tìm để mặt cầu có bán kính bé nhất. A. B. C. D. Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình và điểm Tìm toạ độ điểm thuộc mặt cầu sao cho tam giác đều. A. B. C. D. Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ , giả sử mặt cầu có phương trình . Tìm các giá trị nào của để mặt cầu có chu vi của đường tròn lớn bằng A. B. C. D.