Giáo án Hình học 12 - Tiết: Mặt cầu

MẶT CẦU 1) Hoạt động khởi động: 1. Mục đích: -Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh về mặt cầu. - Hình dung được hình ảnh ban đầu về mặt cầu. 2. Nội dung:- Giáo viên đặt câu hỏi, lấy ví dụ về mặt cầu 3. Cách thức: -Trả lời câu hỏi . “ Nêu định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng ?” - Nếu tập hợp các điểm đó nằm trong không gian và có tính chất như trong ĐN trên thì tập hợp các điểm đó tạo thành hình có những tc gì? - Giáo viên lấy hình ảnh của mặt cầu thông qua hình ảnh bề mặt quả bóng bàn, quả bóng chuyền, quả bóng đá v.v 4. Sản phẩm:- HS có hình dung ban đầu về mặt cầu - Có những liên tưởng về những tính chất của đường tròn và những tính chất liên quan đến mặt cầu có tương tự nhau hay không? 2) Hoạt động hình thành kiến thức - Mục đích: + Phát biểu được định nghĩa mặt cầu, và các khái niệm liên quan đến mặt cầu. + Xác định được tâm và bán kính của một số mặt cầu đơn giản. + Biết được phương pháp xác định giao của mặt cầu và mặt phẳng. + Nêu được điều kiện để mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn C(H, r’). Nói rõ được cách tìm điểm H và bán kính r’. +Biết được phương pháp xác định giao của mặt cầu và đường thẳng. + Hiểu được thế nào là mặt cầu ngoại tiếp một hình đa diện; hiểu thế nào là mặt cầu nội tiếp một hình đa diện. +Nắm được điều kiện để mặt cầu ngoại tiếp một hình đa diện. + Nắm được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. + Xác định được tâm, tính được bán kính của mặt cầu ngoại tiếp một khối đa diện. - Nội dung: + Thực hiện các nhiệm vụ trong phiếu học tập, nghiên cứu SGK + Trình bày được giao của mặt cầu và mặt phẳng, đường thẳng, làm các ví dụ GV yêu cầu. +Xác định được tâm, tính được bán kính của mặt cầu ngoại tiếp một khối đa diện. - Cách thức: + Giáo viên phát phiếu học tập cho các nhóm thực hiện, nhóm thảo luận và trình bày trên bảng. GV nhận xét và chốt kiến thức. + Giáo viên đưa ví dụ để học sinh làm, sau đó lên bảng trình bày. I-Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu -Sử dụng phiếu học tập Phiếu học tập 1: Điền vào bảng sau sao cho hai dòng ngang nhau của hai cột phù hợp với nhau Khái niệm Tính chất, quan hệ Mặt cầu tâm O bán kính R là tập hợp những điểm M Kí hiệu bằng tập hợp AB là một đường kính của S(O;R) khi CD là một dây cung của S(O;R) khi. Điểm A nằm ngoài mặt cầu khi và chỉ khi. Điểm A nằm trên mặt cầu khi và chỉ khi. Điểm A nằm trong mặt cầu khi và chỉ khi. Biểu diễn mặt cầu bằng.. Cho nửa đường tròn quay quanh đường kính AB của nó ta được. Giao tuyến của mặt cầu trục AB với mặt phẳng chứa AB được gọi là Giao tuyến của mặt cầu trục AB với mặt phẳng vuông góc với AB được gọi là S(O; R)= .. .. .. . . . . .. -Giao việc: Dựa vào hoạt động trên, em hãy cho biết những kiến thức về: KN mặt cầu; Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu; khối cầu; Biểu diễn mặt cầu; đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu. - GV tổng hợp, nhận xét các câu trả lời của HS và chốt kiến thức. Ví dụ 1: Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước. II- Giao của mặt cầu với mặt phẳng Sử dụng phiếu học tập Sử dụng phiếu học tập số 2: Cho mặt cầu S(O; R) và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu của O lên mặt phẳng (P). Điền vào bảng sau sao cho hai cột cùng dòng phù hợp với nhau. Khái niệm Tính chất, quan hệ Mặt cầu không cắt mặt phẳng khi và chỉ khi.. Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng khi và chỉ khi. Mặt cầu cắt mặt phẳng khi và chỉ khi Mặt cầu S(O;R) cắt mặt phẳng (P) theo đường tròn tâm H và bán kính bằng Mặt cầu S(O;R) cắt mặt phẳng (P) theo đường tròn lớn khi và chỉ khi . .. . -Giao việc: Dựa vào hoạt động trên, em hãy cho biết những kiến thức về: Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu; đường tròn lớn - GV tổng hợp, nhận xét các câu trả lời của HS và chốt kiến thức. Ví dụ 2: Hãy xác định giao tuyến của mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (P) biết rằng khoảng cách từ tâm O của mặt cầu đến (P) bằng . III-Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu. Sử dụng phiếu học tập Sử dụng phiếu học tập số 3: Cho mặt cầu S(O; R) và đường thẳng Gọi H là hình chiếu của O lên . Điền vào bảng sau sao cho hai dòng ngang nhau của hai cột phù hợp với nhau. Khái niệm Tính chất, quan hệ Mặt cầu không cắt đường thẳng khi và chỉ khi.. Mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng khi và chỉ khi. Mặt cầu cắt đường thẳng tại hai điểm A, B khi và chỉ khi.. AB và AC là các tiếp tuyến của mặt cầu, cùng qua điểm A, còn B và C là hai tiếp điểm thì.. Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện khi và chỉ khi. Mặt cầu nội tiếp hình đa diện khi và chỉ khi.. Điều kiện để hình chóp và hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp. . . .. -Giao việc: - Dựa vào hoạt động trên, em hãy cho biết những kiến thức về: tiếp tuyến của mặt cầu, tính chất của tiếp tuyến của mặt cầu; - GV tổng hợp, nhận xét các câu trả lời của HS và chốt kiến thức. Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu: a) Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương. b) Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương. IV-Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu Giáo viên đặt câu hỏi: Dựa vào kiến thức hình học không gian ở lớp dưới, hãy nêu công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu - Hãy phát biểu thành lời các công thức trên? - Giáo viên chốt kiến thức. Ví dụ 4: Hãy tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình lập phương ở Ví dụ 3. - Sản phẩm: + Học sinh phát biểu được định nghĩa về mặt cầu, và các kiến thức liên quan. + Học sinh xét được vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng. + Học sinh nắm được cách xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và lăng trụ, tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 3. Luyện tập: - Mục đích: + Làm được một số dạng bài tập về mặt cầu. + Xác định được tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và lăng trụ. - Nội dung: + Học sinh làm bài tập - Cách thức: + Giáo viên phát bài tập, học sinh làm ở nhà - Sản phẩm: +Giải được một số dạng toán cơ bản về mặt cầu như tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu; xét vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng; tìm tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng. + Xác định được tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và lăng trụ. Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại B, . Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một mặt cầu. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó. Bài 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Bài 3: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ. 4. Ứng dụng, tìm tòi mở rộng. - Mục đích: + Vận dụng kiến thức đã học để tìm vị trí ở đất liền của một nước trên thế giới. - Nội dung: Học sinh đọc và nghiên cứu bài đọc: “ Những vấn đề có liên quan đến kinh tuyến và vĩ tuyến của trái đất.” - Cách thức: + Học sinh tự đọc bài đọc: “ Những vấn đề có liên quan đến kinh tuyến và vĩ tuyến của trái đất.” + Học sinh tự lấy ví dụ và tự thực hiện tìm vị trí ở đất liền của một nước ở khu vực Đông Nam Á ở nhà. - Sản phẩm: Học sinh tự tìm được vị trí ở đất liền của một nước ở khu vực Đông Nam Á.