Giáo án Hình học Lớp 12 - Hệ toạ độ trong không gian (Tiết 2)

1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Nắm được khái niệm toạ độ của điểm và vectơ trong không gian.  Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.  Phương trình mặt cầu. Kĩ năng:  Thực hành thành thạo các phép toán về vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm.  Viết được phương trình mặt cầu. Thái độ:  Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.  Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. Hình học 12 Trần Sĩ Tùng 2 II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về vectơ và toạ độ. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu định nghĩa toạ độ của điểm và vectơ trong không gian? Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 15' Hoạt động 1: Tìm hiểu biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ trong không gian  GV cho HS nhắc lại các tính chất tương tự trong mp  Các nhóm thảo luận và trình bày. II. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN 3 và hướng dẫn HS chứng minh. H1. Phát biểu các hệ quả? a a i a j a k b b i b j b k 1 2 3 1 2 3            Đ1.  Hai vectơ bằng nhau  các toạ độ tương ứng bằng nhau  Hai vectơ cùng phương  các toạ độ của vectơ này bằng k lần toạ độ tương ứng của vectơ kia VECTƠ Định lí: Trong KG Oxyz, cho: a a a a b b b b1 2 3 1 2 3( ; ; ), ( ; ; )   . a b a b a b a b1 1 2 2 3 3( ; ; )      a b a b a b a b1 1 2 2 3 3( ; ; )      ka k a a a ka ka ka1 2 3 1 2 3( ; ; ) ( ; ; )   (k  R) Hệ quả:  a b a b a b a b 1 1 2 2 3 3           Với b 0   : a b cuøng phöông a kb k R a kb a kb 1 1 2 2 3 3 , :           Hình học 12 Trần Sĩ Tùng 4  Toạ độ vectơ bằng toạ độ điểm ngọn trừ toạ độ điểm gốc  Toạ độ trung điểm đoạn thẳng bằng trung bình cộng toạ độ hai điểm mút.  Cho A A A B B BA x y z B x y z( ; ; ), ( ; ; ) B A B A B AAB x x y y z z( ; ; )     M là trung điểm của đoạn AB: A B A B A Bx x y y z zM ; ; 2 2 2         12' Hoạt động 2: Tìm hiểu biểu thức toạ độ của tích vô hướng  GV cho HS nhắc lại các tính chất tương tự trong mp và hướng dẫn HS chứng minh.  Các nhóm thảo luận và trình bày. III. TÍCH VÔ HƯỚNG 1. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng Định lí: Trong KG Oxyz, cho: a a a a b b b b1 2 3 1 2 3( ; ; ), ( ; ; )   . a b a b a b a b1 1 2 2 3 3.     5 2. Ứng dụng  a a a a2 2 21 2 3     B A B A B AAB x x y y z z 2 2 2( ) ( ) ( )       ab ab ab ab a a a b b b 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 cos( , ) .         a b a b a b a b1 1 2 2 3 3 0      10' Hoạt động 3: Áp dụng biểu thức toạ độ các phép toán vectơ H1. Xác định toạ độ các vectơ? Đ1. AB ( 2;1;2)   , AC ( 1;3; 3)    , BC (1;2; 5)   , VD1: Trong KG Oxyz, cho A(1;1;1), B(–1;2;3), C(0;4;– 2). a) Tìm toạ độ các vectơ AB  , AC  , BC  , AM  (M là trung điểm của BC). Hình học 12 Trần Sĩ Tùng 6 AM 3 1;2; 2 2          AC AB3 ( 7;6;3)     AB AC2 (0; 5;8)     AB AC. 0   b) Tìm toạ độ của vectơ: AC AB3   , AB AC2   c) Tính các tích vô hướng: AB AC.   ,  AB AC. 2   3' Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Các biểu thức toạ độ các phép toán vectơ trong KG. – Liên hệ với toạ độ của điểm, của vectơ trong MP. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: 7  Bài 1, 2, 3, 4 SGK.  Đọc tiếp bài "Hệ toạ độ trong không gian". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................