Giáo án môn Đại số lớp 8 - Tiết 13, 14

Ngày soạn: 19/10/2014. Tiết 13. §9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP I/ MỤC TIÊU + Kiến thức: HS biết được các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử; Vận dụng được vào giải toán. + Kỹ năng: HS phân tích được đa thức thành nhân tử bằng 3 phương pháp đã học; Vận dụng linh hoạt vào việc giải các bài toán liên quan. II/ CHUẨN BỊ - GV: Các hằng đẳng thức đáng nhớ, 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học; Bảng phụ (ghi nội dung một số bài tập). - HS: Các hằng đẳng thức đáng nhớ, 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học và các kiến thức liên quan. III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY. 1. Ổn định lớp: (1’) GV kiểm tra sĩ số HS và vệ sinh lớp học. 2. Kiểm tra bài củ: (4’) (?) Để phân tích một đa thức thành nhân tử ta có thể sử dụng những phương pháp nào? Áp dụng hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 2xy – y + y2 + x. 3. Đặt vấn đề (1 phút): Ở bài tập trên em đã sử dụng phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử? Khi phân tích đa thức thành nhân tử có sử dụng hơn một phương pháp tức ta đã phối hợp các phương pháp. Hôm nay chúng ta đi tìm hiểu sự phối hợp này như thế nào? 4. Bài mới: (30’) Hoạt động của GV - HS Nội dung bài học *Hoạt động 1: Ví dụ GV: Quay lại bài tập ở phần bài củ, cho đó là một ví dụ. HS: theo dõi. GV: Ở ví dụ này ta đã sử dụng cả 3 p2 đặt nhân tử chung, nhóm các hạng tử và dùng HĐT, nói cách khác ta đã phối hợp nhiều phương pháp trong việc PTĐTTNT. ? Làm ?1 SGK? ? Hãy đặt nhân tử chung? ? Nhóm và sử dụng HĐT? * Hoạt động 2: Bài tập áp dụng GV: Dùng bảng phụ ghi trước nội dung: a) Tính nhanh các giá trị của biểu thức x2+2x+1-y2 tại x = 94,5 và y= 4,5. ? Hãy phân tích đa thức x2 + 2x + 1 - y2 thành nhân tử ? HS: Thực hiện. ? Với x = 94,5 và y = 4,5 ta có ntn ? HS thay các giá trị đã cho của x, y vào biểu thức vừa rút gọn và tính b) Khi phân tích đa thức x2+ 4x- 2xy- 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau: x2+ 4x-2xy- 4y+ y2=(x2-2xy+ y2)+(4x- 4y) =(x- y)2+ 4(x- y) = (x- y) (x- y+ 4) (?) Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử ? (?) Em hãy chỉ rõ cách làm trên? HS: Các phương pháp: + Nhóm hạng tử. + Dùng hằng đẳng thức. + Đặt nhân tử chung. GV cũng cố lại. 1. Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 2xy – y + y2 + x = (x2 – 2xy + y2) + (x – y) = (x – y)2 + (x – y) = (x – y)(x – y + 1) ?1. Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy Ta có : 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy = 2xy(x2 - y2 - 2y – 1) = 2xy[x2 - (y2 + 2y + 1)] =2xy[(x2 - (y + 1)2] =2xy(x – y + 1)(x + y + 1). 2. Áp dụng: ?2. Tính nhanh các giá trị của biểu thức: x2 + 2x + 1 - y2 tại x = 94,5 và y = 4,5. Ta có x2 + 2x + 1 - y2 = (x + 1)2 - y2 =(x + y + 1)(x – y + 1) với x = 94,5 và y = 4,5. Ta có (94,5 + 4,5 + 1)(94,5 - 4,5 + 1) =100.91 = 9100. b) Khi phân tích đa thức: x2 + 4x - 2xy - 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau: x2 + 4x - 2xy - 4y + y2 = (x2 - 2xy + y2) + (4x - 4y) = (x - y)2 + 4(x - y) = (x - y) (x – y + 4). 4. Củng cố: (5’) GV cho HS làm bài tập 51 (SGK-Tr 24) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x3 - 2x2 + x = x(x2 - 2x + 1) = x(x - 1)2. c) 2xy - x2 - y2 + 16 = -(-2xy + x2 + y2 - 16) = -[(x - y)2 - 42] =(x - y - 4)(y - x + 4) b) 2x2 + 4x + 2 - 2y2 = (2x2+ 4x)+(2 - 2y2) = 2x(x + 2)+ 2(1- y2) = 2[x(x + 2)+(1 - y2)] = 2(x2 + 2x + 1 - y2) = 2[(x + 1)2 - y2)] = 2(x + y + 1)(x - y + 1) GV cho HS khác nhận xét sau đó cũng cố lại. 5. Hướng dẫn học ở nhà: (4’) - Xem lại bài học nhất là các bài tập đã làm. - Làm các bài tập 52, 53, 55 (SGK - Tr 24; 25). - Chuẩn bị bài: §7. Đối xứng tâm (Phần hình học). Trong đó cần xem lại kiến thức: Trung điểm của đoạn thẳng (lớp 6), kiến thức về trục đối xứng. Hướng dẫn: Bài 52: Trước hết biến đổi (5n + 2)2 – 4 thành một tích (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2+ 2) (5n + 2 – 2) = 5n.(5n + 4) Sử dụng kiến thức nếu a ⋮ m thì a.k ⋮ m để khẳng định tích đó chia hết cho 5 hay biểu thức đã cho chia hết cho 5. Bài 53: Làm như đã gợi ý trong SGK (Tách hoặc thêm bớt hạng tử). Bài 55: Phân tích đa thức ở vế trái đẳng thức thành nhân tử rồi áp dụng kiến thức a.b = 0 khi và chỉ khi a = 0 hoặc b = 0, từ đó ta tìm được x. IV/ Rút kinh nghiệm: .. Ngày soạn: 23/10/2014. Tiết 14. LUYỆN TẬP I/ MỤC TIÊU + Kiến thức: HS nắm vững các p2 PTĐTTNT (Ba p2 cơ bản). HS biết thêm p2: "Tách hạng tử", “ thêm- bớt”cùng một số hoặc cùng 1 hạng tử vào biểu thức. + Kỹ năng: Thực hiện PTĐTTNT bằng cách phối hợp các p2 một cách linh hoạt. + Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, tư duy sáng tạo. II/ CHUẨN BỊ - GV: Hằng đẳng thức đáng nhớ; Các phương pháp đa thức thành nhân tử. Bảng phụ - HS: Học bài, làm bài tập về nhà, các kiến thức liên quan. III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1. Ổn định lớp (1’): GV kiểm tra sĩ số HS. 2. Kiểm tra bài cũ (5’): ? HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 - xy + x - y  ? HS2: Tìm x, biết: x3 - 4x = 0 3. Tổ chức luyện tập (34’): Hoạt động của GV - HS Nội dung bài học * Hoạt động 1: Mở rộng kiến thức GV : Giới thiệu thêm hai phương pháp PTĐTTNT nữa là PP tách hạng tử và PP thêm – bớt hạng tử và nêu ví dụ minh họa. HS theo dõi, cùng GV thực hiện các ví dụ. * Hoạt động 2: Chữa bài tập Chữa bài 52 (SGK-Tr 24) CMR: (5n + 2)2- 45 nZ GV: Gọi một HS lên bảng chữa - Dưới lớp học sinh làm bài và theo dõi bài chữa của bạn. GV: Muốn CM một biểu thức chia hết cho một số nguyên a nào đó với mọi giá trị nguyên của biến, ta phải phân tích biểu thức đó thành nhân tử. Trong đó có chứa nhân tử a. Chữa bài 55 (SGK-Tr 25) Tìm x biết a) x3- x = 0 b) (2x-1)2- (x+3)2 = 0 c) x2(x-3)3+12- 4x GV gọi 3 HS lên bảng chữa. GV: Theo dõi và kiểm tra dưới lớp. HS nhận xét bài làm của bạn. GV: + Muốn tìm x khi biểu thức = 0. Ta biến đổi biểu thức về dạng tích các nhân tử. + Cho mỗi nhân tử bằng 0 rồi tìm giá trị biểu thức tương ứng. + Tất cả các giá trị của x tìm được đều thoả mãn đẳng thức đã cho Đó là các giá trị cần tìm cuả x. ? Nhận xét? GV cũng cố lại. Chữa bài 54 (SGK-Tr 25). Phân tích đa thức thành nhân tử. a) x3+ 2x2y + xy2- 9x b) 2x- 2y- x2+ 2xy- y2 GV : GV gọi 2 HS lên bảng, đồng thời theo dõi HS làm dưới lớp. - HS nhận xét kq và cách trình bày. GV: Chốt lại: Ta cần chú ý việc đổi dấu khi mở dấu ngoặc hoặc đưa vào trong ngoặc với dấu (-) đẳng thức. GV dùng bảng phụ nêu BT trắc nghiệm. (nội dung như dưới đây) GV: Chia lớp thành 2 nhóm, mỗi nhóm làm một câu. HS thực hiện. Sau khi các nhóm hoàn thành, GV cho HS các nhóm nhận xét chéo lẫn nhau. I. Mở rộng kiến thức: Ngoài các PP phân tích ĐTTNT đã học, còn có PP tách hạng tử, thêm – bớt hạng tử. Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x2 + x – 6 = x2 + 3x – 2x – 6 = (x2 – 2x) + (3x – 6) = x(x – 2) + 3(x – 2) = (x – 2)(x + 3). x4 + 4 = (x4 + 4x2 + 4) – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 +2x + 2).(x2 – 2x + 2). II. Bài tập: 1. Bài tập 52 (SGK-Tr 24). CMR: (5n + 2)2- 45 nZ Ta có: (5n + 2)2- 4 =(5n + 2)2-22 = [(5n + 2) - 2][(5n + 2) + 2] = 5n(5n + 4)5n Z. 2. Bài tập 55 (SGK-Tr 25). a) x3 - x = 0 x(x2 - ) = 0 x[x2 - ()2] = 0 x(x - )(x + ) = 0 x = 0 x = 0 x- = 0 x = x+= 0 x = - Vậy x = 0 hoặc x = hoặc x = - b) (2x - 1)2 - (x + 3)2 = 0 [(2x -1)+(x+3)][(2x-1)-(x+3)]= 0 (3x + 2)(x - 4) = 0 ó c) x2(x - 3)3 + 12 - 4x =x2(x - 3) + 4(3 - x) =x2(x - 3) - 4(x - 3) =(x - 3)(x2 - 4) =(x - 3)(x2 - 22) =(x - 3)(x + 2)(x - 2)=0 (x-3) = 0 x = 3 ó (x+2) = 0 ó x =-2 (x-2) = 0 x = 2 3. Bài tập 54 (SGK-Tr 25). a) x3+ 2 x2y + xy2 - 9x =x[(x2 + 2xy + y2) - 9] =x[(x + y)2 - 32] =x[(x + y + 3)(x + y - 3)] b) 2x - 2y - x2 + 2xy - y2 = 21(x - y) - (x2 - 2xy + x2) = 2(x - y) - (x - y)2 =(x - y)(2 - x + y). 4. Bài tập (Trắc nghiệm) Đáp án : 1) Câu D sai. 2) Câu A đúng. 4. Củng cố:( 2’) Ngoài các p2 đặt nhân tử chung, dùng HĐT, nhóm các hạng tử ta còn sử dụng các p2 nào để PTĐTTNT? GV: nhấn mạnh lại các phương pháp PTĐTTNT và tầm quan trọng của phần kiến thức này. 5. Hướng dẫn học ở nhà:(3’) - Xem lại các bài tập đã làm. - Làm các bài tập 56, 57, 58 (SGK - Tr 25). - Hướng dẫn: Bài 56: Trước hết các em phân tích các đa thức thành nhân tử sau đó thay giá trị của x vào tích ta vừa tìm được rồi tính. Bài 57: Các ý a, b, c: các em dùng PP tách hạng tử để phân tích Chẳng hạn ở câu a, có thể tách -4x = -x – 3x hoặc 3 = 4 -1. Ý d làm theo gợi ý ở SGK. Bài 58: Các em phân tích đa thức đã cho thành nhân tử. Kết quả được một tích 3 nhân tử, đây là 3 số nguyên liên tiếp, mà trong 3 số nguyên liên tiếp có ít nhất một số chia hết cho 2 và ít nhất một số chia hết cho 3 nên tích đó chia hết cho 2.3 = 6 ? Vì sao tích đó chia hết cho 2.3? - Chuẩn bị bài tập sau bài đối xứng tâm để tiết học sau: Luyện tập (Phần hình học). Xem kỹ các kiến thức: Hai điểm đối xứng qua một điểm, hai hình đối xứng qua một điểm, hình có tâm đối xứng. IV/ Rút kinh nghiệm: .... ... BẢNG PHỤ 1) Kết quả nào trong các kết luận sau là sai. A. (x + y)2 - 4 = (x + y + 2)(x + y - 2) B. 25y2 - 9(x + y)2 = (2y - 3x)(8y + 3x) C. xn+2-xny2 = xn(x+y)(x - y) D. 4x2 + 8xy - 3x - 6y = (x - 2y)(4x - 3) 2) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = 4x2 + 4x +11 là: E = 10 khi x = -; B. E =11 khi x= - C.E = 9 khi x = - ;D.E = -10 khi x = -