Giáo án môn Đại số lớp 8 - Tiết 17, 18

Ngày soạn: 02/11/2014. Tiết 17. §12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP I/ MỤC TIÊU - Kiến thức: HS hiểu được khái niệm chia hết và chia có dư. Nắm được các bước trong thuật toán phép chia đa thức A cho đa thức B (đã sắp xếp). - Kỹ năng: Thực hiện đúng phép chia đa thức A cho đa thức B (Trong đó B chủ yếu là nhị thức, trong trường hợp B là đơn thức HS có thể nhận ra phép chia A cho B là phép chia hết hay không chia hết). II/ HUẨN BỊ - GV: Kiến thức về phép chia; Bảng phụ - HS: Kiến thức về phép chiacachs đặt tính chia. III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1. Ổn định lớp: (1’) GV kiểm tra sĩ số HS. 2. Kiểm tra bài cũ: (5’) ? HS1: Phát biểu quy tắc chia 1 đa thức A cho 1 đơn thức B (Trong trường hợp mỗi hạng tử của đa thức A chia hết cho B) Làm phép chia (3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy. ? HS2: Không làm phép chia hãy giải thích rõ vì sao đa thức A = 5x3y2 + 2xy2 - 6x3y chia hết cho đơn thức B = 3xy ? HS3: Em có nhận xét gì về 2 đa thức sau: A = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 và B = x2 - 4x - 3? 3. Đặt vấn đề: (1’) GV chỉ lên bài củ của HS 3: A và B là hai đa thức một biến đã sắp xếp; Nếu lấy đa thức A chia cho đa thức B thì ta làm ntn? Để biết được điều đó chúng ta cùng tìm hiểu bài mới. 4. Bài mới: (29’) Hoạt động của GV - HS Nội dung bài học * Hoạt động 1: Tìm hiểu phép chia hết của đa thức 1 biến đã sắp xếp: Cho đa thức A= 2x4-13x3 + 15x2 + 11x - 3 B = x2 - 4x – 3 GV: A và B là 2 đa thức 1 biến đã sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến. ? Thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B? + Đa thức A gọi là đa thức bị chia. + Đa thức B gọi là đa thức chia . Ta đặt phép chia 2x4 - 13x3 + 15x2+11x- 3 x2 - 4x – 3 GV gợi ý như SGK. HS thực hiện theo hướng dẫn của GV. 1. Phép chia hết. Cho đa thức: A = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 B = x2 - 4x - 3 B1: 2x4 : x2 = 2x2 Nhân 2x2 với đa thức chia x2- 4x- 3 2x4- 12x3+ 15x2 +11x -3 x2- 4x- 3 - 2x4 - 8x3- 6x2 2x2 0 - 5x3 + 21x2 + 11x - 3 B2: -5x3 : x2 = -5x 2x4- 12x3+15x2+ 11x-3 x2 - 4x - 3 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 - 5x - 5x3 + 21x2 + 11x- 3 -5x3 + 20x2 +15x- 3 0 + x2 - 4x - 3 B3: x2 : x2 = 1 2x4- 12x3+15x2+ 11x-3 x2 - 4x - 3 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 - 5x + 1 - 5x3 + 21x2 + 11x- 3 -5x3 + 20x2 +15x- 3 0 + x2 - 4x - 3 x2 - 4x – 3 0 Phép chia có số dư cuối cùng = 0 GV: Nếu ta gọi đa thức bị chia là A, đa thức chia là B, đa thức thương là Q Ta có: A = B.Q *Hoạt động 2: Tìm hiểu phép chia còn dư của đa thức 1 biến đã sắp xếp Thực hiện phép chia đa thức 5x3 - 3x2 + 7 cho đa thức x2 + 1 HS thực hiện tương tự như trên. (?) NX đa thức dư cuối cùng? HS: Trả lời. GV: Đa thức dư có bậc nhỏ hơn đa thức chia nên phép chia không thể tiếp tục được Phép chia có dư đa thức - 5x + 10 là đa thức dư (Gọi tắt là dư). GV: Giới thiệu nội dung chú ý như SGK. HS: Ghi nhớ. Phép chia hết. * Vậy ta có: 2x4 - 12x3 + 15x2 + 11x - 3 = (x2 - 4x - 3)( 2x2 - 5x + 1) 2. Phép chia có dư: Thực hiện phép chia 5x3 - 3x2 + 7 cho đa thức x2 + 1. 5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1 5x3 + 5x 5x - 3 - 3x2 - 5x + 7 - 3x2 - 3 - 5x + 10 + Kiểm tra kết quả: ( 5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1) = (x2+1).(5x-3) - 5x +10 * Chú ý: Với 2 đa thức tuỳ ý A và B có cùng 1 biến (B0) tồn tại duy nhất 1 cặp đa thức Q và R sao cho: A = B.Q + R Trong đó R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B (R được gọi là dư trong phép chia A cho B). Khi R = 0 => A chia hết cho B. 5. Củng cố: (7’) GV nhấn mạnh lại kiến thức HS cần ghi nhớ. GV: Tổ chức cho HS làm các bài tập 67; 68: HS thực hiện làm. GV theo dõi sau đó cũng cố lại. 6. Hướng dẫn học ở nhà: (2’) - Xem lại bài học và các bài tập đã làm. - Làm các bài tập : 69, 70, 74 (SGK - Tr 31, 32). - Chuẩn bị bài: §10. Đường thẳng song song .. (Phần hình học). Xem lại kiến thức về khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Hướng dẫn: Bài 69: Thực hiện phép chia như ở VD trong mục 2 của bài học. Bài 74: Thực hiện phép chia để tìm ra đa thức dư, sau đó dựa vào đk chia hết =>a IV. Rút kinh nghiệm: .. Ngày soạn: 06/11/2014 Tiết 18. LUYỆN TẬP I/ MỤC TIÊU - Kiến thức: HS thực hiện phép chia đa thức 1 biến đã sắp xếp 1 cách thành thạo, biết vận dụng phép chia đa thức một biến vào việc tính nhanh, tìm dư của phép chia 2 đa thức.. - Kỹ năng: Luyện kỹ năng làm phép chia đa thức cho đa thức bằng p2 PTĐTTNT. - Thái độ: Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, tư duy lô gíc. II/ CHUẨN BỊ - GV: Kiến thức về chia đa thức. - HS: Kiến thức về phép chia đa thức một biến. III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1. Ổn định lớp: (1’) Gv kiểm tra sĩ số HS. 2. Kiểm tra bài cũ: (5’) ? HS1: Làm phép chia: (2x4 + x3 - 3x2 + 5x - 2) : ( x2 - x + 1). ? HS2: Áp dụng HĐT để thực hiện phép chia? a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) b) (125x3 + 1) : (5x + 1). 3. Bài mới: (35’) Hoạt động của GV - HS Nội dung bài học * Hoạt động 1: Luyện các BT dạng thực hiện phép chia Cho đa thức A = 3x4 + x3 + 6x - 5 và B = x2 + 1 Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết dưới dạng A = B.Q + R GV: Khi thực hiện phép chia, đến dư cuối cùng có bậc < bậc của đa thức chia thì dừng lại. ? Làm bài tập 70 SGK? Làm phép chia a) (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2) : 6x2y ? Làm bài tập 71 SGK? GV: Không thực hiện phép chia hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không. a) A = 15x4 - 8x3 + x2 ; B = b) A = x2 - 2x + 1 ; B = 1 - x Hoạt động 2: Dạng toán tính nhanh * Tính nhanh a) (4x2 - 9y2 ) : (2x-3y) b) (8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1) c)(27x3 - 1) : (3x - 1) d) (x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y) - HS lên bảng trình bày câu a - HS lên bảng trình bày câu b * Hoạt động 3: Dạng toán tìm số dư Tìm số a sao cho đa thức 2x3 - 3x2 + x + a (1) Chia hết cho đa thức x + 2 (2) ? Em nào có thể biết ta tìm A bằng cách nào? ? Ta tiến hành chia đa thức (1) cho đa thức (2) và tìm số dư R & cho R = 0 Ta tìm được a. Vậy a = 30 thì đa thức (1) đa thức (2) * Hoạt động 4: Bài tập mở rộng 1) Cho đa thức f(x) = x3 + 5x2 - 9x - 45; g(x) = x2 - 9. Biết f(x) g(x) hãy trình bày 3 cách tìm thương. C1: Chia BT; C2: f(x) = (x + 5)(x2 - 9) C3: Gọi đa thức thương là ax + b (Vì đa thức chia bậc 2, đa thức bị chia bậc 3 nên thương bậc 1) f(x) = (x2 - 9)(a + b) 2)Tìm đa thức dư trong phép chia (x2005 + x2004 ) : ( x2 - 1) GV: Cũng cố lại. 1. Bài tập 69 (SGK - tr 31) 3x4 + x3 + 6x - 5 x2 + 1 3x4 + 3x2 3x2 + x - 3 0 + x3 - 3x2+ 6x-5 x3 + x -3x2 + 5x - 5 -3x2 - 3 5x - 2 Vậy ta có: 3x4 + x3 + 6x - 5 = (3x2 + x - 3)( x2 + 1) +5x - 2 2. Bài tập 70 (SGK - tr 32) Làm phép chia a) (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 = 5x2 (5x3- x2 + 2) : 5x2 = 5x3 - x2 + 2 b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2) : 6x2y = 6x2y( 3. Bài tập 71 (SGK - tr 32) a) A B vì đa thức B thực chất là 1 đơn thức mà các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B. b)A = x2 - 2x + 1 = (1 -x)2 (1 - x) 4. Bài tập 73 (SGK - tr 32) * Tính nhanh a) (4x2 - 9y2 ) : (2x-3y) = [(2x)2 - (3y)2] :(2x-3y) = (2x - 3y)(2x + 3y):(2x-3y) =2x + 3y c) (8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1) = [(2x)3 + 1] :(4x2 - 2x + 1) = 2x + 1 b)(27x3-1): (3x-1)= [(3x)3-1]: (3x - 1) = 9x2 + 3x + 1 d) (x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y) = x(x - 3) + y (x - 3) : (x + y) = (x + y) (x - 3) : ( x + y) = x - 3 5. Bài tập 74 (SGK - tr 32) 2x3 - 3x2 + x +a x + 2 2x3 + 4x2 2x2 - 7x + 15 - 7x2 + x + a -7x2 - 14x 15x + a 15x + 30 a - 30 Gán cho R = 0 a - 30 = 0 a = 30 6.Bài tập nâng cao (BT3/39 KTNC) *C1: x3 + 5x2 - 9x - 45 =(x2- 9)(ax + b) = ax3 + bx2 - 9ax - 9b a = 1 b = 5 a = 1 - 9 = - 9a b = 5 - 45 = - 9b Vậy thương là x + 5 7. Bài tập 7 (KTNC - tr 39) Gọi thương là Q(x) dư là r(x) = ax + b (Vì bậc của đa thức dư < bậc của đa thức chia). Ta có: (x2005+ x2004 )= ( x2 - 1). Q(x) + ax + b Thay x = 1 Tìm được a = 1; b = 1 Vậy dư r(x) = x + 1 4. Củng cố: (1’) GV Nhắc lại kiến thức HS cần nắm. 5. Hướng dẫn học ở nhà: (3’) - Ôn lại toàn bộ chương. Trả lời 5 câu hỏi mục A. - Làm các bài tập 75a, 76a, 77a, 78ab, 79abc, 80a, 81a, 82a. - Chuẩn bị bài tập để tiết học sau: Luyện tập (Phần hình học). - Hướng dẫn: Bài 77: Biến đổi các biểu thức về dạng tích rồi thay các giá trị vào và tính. Bài 78: Vận dụng các HĐT để tính. Bài 79: Sử dụng các PP phân tích ĐTTNT để phân tích. Bài 81: Đưa các đẳng thức về dạng A.B = 0 => A = 0 hoặc B = 0 => x=? IV. Rút kinh nghiệm: ..