Giáo án môn Toán 10 - Chương III: Phương trình – hệ phương trình

. Câu 34. Cho hệ phương trình 0,5x-0,5y+4z=40,75x+0,75y-3z=-90,2x-0,14y-7z=1. Giả sử (x;y;z) là nghiệm của hệ phương trình. Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là: x>y. x>z. z>y. z=0. Đáp án: B HD: 0,5x-0,5y+4z=40,75x+0,75y-3z=-90,2x-0,14y-7z=1⟺x=-2y=-10z=0⟹z>x>y⟹ B sai. Câu 35. Cho hệ phương trình -2x+5y=94x+2y=11. Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ phương trình. Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là: x-y>0. x+y>0. x.y>0. xy>0. Đáp án: A HD: -2x+5y=94x+2y=11⟺x=3724y=2912⟹ x+y>0;x-y0;xy>0 ⟹A sai; B, C, D đúng. Câu 36. Số nghiệm của hệ phương trình 4x3=3y+14y3=3x+1 là: 0. 1. 2. 3. Đáp án: C HD: 4x3=3y+14y3=3x+1 ⟺4x3=3y+14x3-y3-3y-x=0 ⟺4x3=3y+1x-y[4(x2+xy+y2)+3]=0 ⟺4x3=3y+1x-y=0⟺x=y4(x2+xy+y2)+3=0 (vô nghiệm) ⟺4x3=3y+1x=y ⟺x=y=1x=y=-12 Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm. Câu 37. Số nghiệm của hệ phương trình x2-xy=242x-3y=1 là: 0. 1. 3. 2. Đáp án: A HD: x2-xy=242x-y=1 ⟺x2-xy=24y=2x-1 ⟺x2-x2x-1=24y=2x-1 ⟺-x2+x-24=0 (vô nghiệm) y=2x-1 Vậy hệ phương trình vô nghiệm. Câu 38. Số nghiệm của hệ phương trình x3=x+3yy3=y+3x là: 2. 3. 1. 4. Đáp án: B HD: x3=x+3yy3=y+3x ⟺x3=x+3yx3-y3=x-y+3y-x ⟺x3=x+3y(x-y)(x2+xy+y2+2)=0 ⟺x3=x+3yx-y=0⟺x=yx2+xy+y2+2=0 (vô nghiệm) ⟺x3=x+3yx=y ⟺x3-x-3x=0x=y ⟺x=y=0x=y=2x=y=-2. Vậy hệ phương trình đã cho có 3 nghiệm. Câu 39. Số nghiệm của hệ phương trình x-y=2x2+y2=164 là: 1. 0. 4. 2. Đáp án: D HD: x-y=2x2+y2=164 ⟺x=y+2x2+y2=164 ⟺x=y+2y+22+y2=164 ⟺x=y+22y2+4y-160=0 ⟺x=y+2y=8y=-10⟺x=10y=8x=-8y=-10 Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm. Câu 40. Số nghiệm của hệ phương trình x2-3xy=-2-2x+y=1 là: 3. 2. 1. 0. Đáp án: B HD: x2-3xy=-2-2x+y=1 ⟺x2-3x2x+1=-2y=2x+1 ⟺-5x2-3x+2=0y=2x+1 ⟺x=25x=-1y=2x+1⟺x=25y=95x=-1y=-1 Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm. Câu 41. Số nghiệm của hệ phương trình x2+y2+xy=7x2+y2-xy=3 là: 2. 1. 3. 4. Đáp án: D HD: x2+y2+xy=7x2+y2-xy=3 ⟺x2+y2=5xy=2 ⟺2y2+y2=5x=2y y≠0 ⟺y4-5y2+4=0x=2y y≠0 y2=1y2=4x=2y y≠0 ⟺y=-1y=1y=-2y=2x=2y (y≠0)⟺x=-2y=-1x=2y=1x=-1y=-2x=1y=2 Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm. Câu 42. Giá trị của m để hệ phương trình mx+m-2y=mm+1x+my=2 có nghiệm duy nhất là: m≠1. m≠-1. m≠-2. với mọi m. Đáp án: C HD: mx+m-2y=mm+1x+my=2 ⟺mx+my-2y=mmx+my+x=2 ⟺x+2y=2-mmx+my+x=2 ⟺x=2-m-2ym2-m-2y+my+2-m-2y=2 ⟺x=2-m-2y-m+2y=m2-m Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì -m+2≠0⟺m≠-2. Câu 43. Giá trị của m để hệ phương trình mx-y=1x+(m+2)y=2 vô nghiệm là: m=1. m=-4. m≠-4. m=-1. Đáp án: D HD: mx-y=1x+(m+2)y=2 ⟺y=mx-1x+m+2y=2 ⟺y=mx-1x+m+2mx-1=2 ⟺y=mx-1m2+2m+1x=m+4 Để hệ phương trình vô nghiệm thì m2+2m+1=0m+4≠0⟺m=-1m≠-4⟺m=-1. Câu 44. Giá trị của m để hệ phương trình mx+y=m2x+my=1 vô nghiệm là: m=1. m=1 hoặc m=-1. m=-1. Không tồn tại m. Đáp án: C HD: mx+y=m2x+my=1⟺m1-my+y=m2x=1-my⟺-m2+1y=m2-mx=1-my Để hệ phương trình vô nghiệm thì -m2+1=0m2-m≠0⟺m=±1m≠0m≠1⟺m=-1 Câu 45. Giá trị của m để hệ phương trình mx-(m-12)y=42x+(m-5)y=m có vô số nghiệm là: m=2. m=-2. m=6. m=-3. Đáp án: B HD: mx-(m-12)y=4x+(m-5)y=m ⟺mx-(m-12)y=4x=m-m-5y ⟺mm-m-5y-m-12y=4x=m-m-5y ⟺m2-m2y+5my-my+12y=4x=m-m-5y⟺-m2-4m-12y=4-m2x=m-m-5y Để hệ phương trình có vô số nghiệm thì m2-4m-12=04-m2=0⟺m=-2m=6m=2m=-2⟺m=-2. Câu 46. Cho hệ phương trình mx+2m-3y=2x+m-2y=1. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất nếu m≠1 Hệ phương trình có vô số nghiệm nếu m=1 Hệ phương trình vô nghiệm nếu m=3 Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m Đáp án: C HD: mx+2m-3y=2x+m-2y=1 ⟺mx+2m-3y=2x=1-m-2y ⟺m1-m-2y+2m-3y=2x+m-2y=1 ⟺-m2+4m-3y=2-mx+m-2y=1 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi -m2+4m-3≠0⟺m≠1m≠3⟹ A, D sai. Hệ phương trình có vô số nghiệm khi -m2+4m-3=02-m=0⟺m=1;m=3m=2⟹ Không tồn tại m ⟹ B sai. Hệ phương trình vô nghiệm khi -m2+4m-3=02-m≠0⟺m=1m=3m≠2⟺m=1m=3⟹ C đúng. Câu 47. Cho hệ phương trình x+my=-1mx+m+2y=1. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là: A. Hệ phương trình vô nghiệm khi m=0 B. Hệ phương trình có vô số nghiệm khi m=-1 C. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất với m=2 D. Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m Đáp án: B HD: x+my=-1mx+m+2y=1 ⟺x=-1-mymx+m+2y=1 ⟺x=-1-mym(-1-my)+m+2y=1 ⟺x=-1-my-m2+m+2y=1+m Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi -m2+m+2≠0⟺m≠-1m≠2⟹ C, D sai. Hệ phương trình có vô số nghiệm khi -m2+m+2=01+m=0⟺m=-1;m=2m=-1⟺m=-1 ⟹ B đúng. Hệ phương trình vô nghiệm khi -m2+m+2=01+m≠0⟺m=-1m=2m≠-1⟺m=2⟹ A sai. Câu 48. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 40 m và diện tích là 96 m2. Độ dài chiều dài và chiều rộng lần lượt là: 11 m; 9 m. 13 m; 7 m. 14 m; 6 m. 12 m; 8 m. Đáp án: D HD: Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là x;y (m) (x>y>0) Theo đề bài ta có: 2x+y=40x.y=96⟺x+y=20x.y=96⟹ x;y là nghiệm của phương trình X2-20X+96=0⟹x=12;y=8. Câu 49. Một mảnh vườn hình chữ nhật hiệu hai cạnh là 12,1 m và diện tích là 1089 m2. Độ dài chiều dài và chiều rộng lần lượt là: 39,6 m; 27,5 m. 38,6 m; 26,5 m. 39,5 m; 27,4 m. 38,5 m; 26,4m. Đáp án: A HD: Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là x;y (m) (x>y>0) Theo đề bài ta có: x-y=12,1x.y=1089 ⟺x=y+12,1x.y=1089 ⟺x=y+12,1y+12,1.y=1089 ⟺x=y+12,1y=27,5y=-39,6 (loại)⟺x=39,6y=27,5. Câu 50. Một mảnh vườn hình chữ nhật có nửa chu vi bằng 11 m, có diện tích bằng 24 m1 , cạnh lớn là b , thì b phải thoả mãn : 4<b<6. 5<b<7. 7<b<9. 8<b<9. Đáp án: C HD: Gọi cạnh lớn, cạnh bé của mảnh vườn lần lượt là b;a (m) (b>a>0) Theo đề bài ta có: a+b=11a.b=24 a;b là nghiệm của phương trình X2-11X+24=0⟹a=3;b=8. PHỔ ĐIỂM 7 – 8 Câu 1. Cho phương trình x2-4x-1=2(x+1). Chọn kết luận đúng Phương trình có 2 nghiệm phân biệt và tổng các nghiệm là 2. Phương trình có 4 nghiệm phân biệt và tích các nghiệm là 3. Phương trình có 4 nghiệm phân biệt và tổng các nghiệm là 2. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt và tích các nghiệm là 3. Đáp án: A HD: TH1: x-1≥0⟺x≥1. Khi đó phương trình trở thành: x2-4x-1-2x-2=0⟺x2-6x+2=0⟺x=3-7 (loại)x=3+7 (thỏa mãn) TH2: x-1<0⟺x<1. Khi đó phương trình trở thành: x2+4x-1-2x-2=0⟺x2+2x-6=0⟺x=-1+7 (loại)x=-1-7 (thỏa mãn) ⟹ Phương trình có 2 nghiệm và tổng các nghiệm bằng 2. Câu 2. Cho phương trình x+3+1=2x-1. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là: Phương trình có nghiệm trên (-∞;0). Phương trình có tích các nghiệm là 5. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương. Phương trình có tổng các nghiệm là 2. Đáp án: A HD: TH1: x<-3. Khi đó phương trình trở thành: -x+3+1=-2x-1⟺x=3 (loại) TH2:-3≤x<12. Khi đó phương trình trở thành: x+3+1=-2x-1⟺3x=-3⟺x=-1 (thỏa mãn) TH3: x≥12. Khi đó phương trình trở thành: x+3+1=2x-1⟺-x=-5⟺x=5 (thỏa mãn) Vậy phương trình có 2 nghiệm là x=5;x=-1. + Phương trình có nghiệm x=-1∈(-∞;0)⟹ A đúng. + Phương trình có tích các nghiệm là – 5 ⟹ B sai. + Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương ⟹ C sai. + Phương trình có tổng các nghiệm là 4⟹ D sai. Câu 3. Cho phương trình 4x2-20x+34+2x-5=9. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều là số nguyên dương. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn (x1+x2)2=4. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x2 = 9x1. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1.x2=9. Đáp án: C HD: Điều kiện xác định 4x2-20x+34≥0 (luôn đúng) TH1: 2x-5≥0⟺x≥52. Khi đó phương trình trở thành: 4x2-20x+34+2x-5=9 ⟺4x2-20x+34=14-2x ⟺14-2x≥04x2-20x+34=(14-2x)2 ⟺x≤736x=162⟺x≤7x=92⟺x=92 (thỏa mãn) TH2: 2x-5<0⟺x<52. Khi đó phương trình trở thành: 4x2-20x+34-2x-5=9 ⟺4x2-20x+34=4+2x ⟺4+2x≥04x2-20x+34=(4+2x)2 ⟺x≥-2-36x=-18⟺x≥-2x=12⟺x=12 (thỏa mãn) Vậy phương trình có 2 nghiệm x=12;x=92. + Phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều không là số nguyên dương ⟹ A sai. + Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn (x1+x2)2=25⟹ B sai. + Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x2 = 9x1⟹ C đúng. + Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1.x2=94⟹ D sai. Câu 4. Số nghiệm của phương trình (x + 2)(x – 3)(x + 1)(x + 6) = –36 là: 2. 4. 0. 3. Đáp án: B HD: (x + 2)(x – 3)(x + 1)(x + 6) = –36 ⟺ [(x + 2)(x + 1)][(x – 3)(x + 6)] = – 36 ⟺x2+3x+2x2+3x-18=-36 Đặt x2+3x+2=t. Khi đó phương trình trở thành: tt-20=-36⟺t2-20t+36=0⟺t=18;t=2 Với t=18 thì x2+3x+2=18⟺x2+3x-16=0⟺x=-3±732 Với t=2 thì x2+3x+2=2⟺x2+3x=0⟺t=x=0;x=3 Vậy phương trình có 4 nghiệm. Câu 5. Số nghiệm của phương trình 5+x+2+2x+3+3x+4=x4x+5 là: 2. 3. 1. 0. Đáp án: C HD: Xét các TH sau: TH1: x<-2. Khi đó phương trình trở thành: 5-x+2-2x+3-3x+4+x4x+5=0 ⟺4x2-x-4=0⟺x=1±658 (loại) TH2: -2≤x<-32. Khi đó phương trình trở thành: 5+x+2-2x+3-3x+4+x4x+5=0 ⟺4x2+x=0⟺x=0;x=-14 (loại) TH3: -32≤x<-43. Khi đó phương trình trở thành: 5+x+2+2x+3-3x+4+x4x+5=0 ⟺4x2+5x+6=0⟹ Phương trình vô nghiệm. TH4: -43≤x<-54. Khi đó phương trình trở thành: 5+x+2+2x+3+3x+4+x4x+5=0 ⟺4x2+11x+14=0⟹ Phương trình vô nghiệm. TH5: x≥-54. Khi đó phương trình trở thành: 5+x+2+2x+3+3x+4-x4x+5=0 ⟺-4x2+x+14=0⟺x=-74 (loại)x=2 (thỏa mãn) Vậy phương trình có 1 nghiệm x=2. Câu 6. Số nghiệm của phương trình 35x+3-35x-13=4 là: 1. 2. 3. 4. Đáp án: A HD: 35x+3-35x-13=4 ⟺5x+3-5x+13-335x+3235x-13+335x+335x-132=64 ⟺-335x+335x-13(35x+3-35x-13)=48 ⟹-335x+335x-13.4=48 (vì 35x+3-35x-13=4) ⟺35x+335x-13=4 ⟺-5x+35x-13=64 ⟺-25x2+50x-25=0⟺x=1. Thử lại , ta thấy x=1 là nghiệm của phương trình ⟹ Phương trình có 1 nghiệm. Câu 7. Số nghiệm của phương trình 4x2-7x+3=(x+1)2x2+4x-3là: 0. 1. 2. 3. Đáp án: B HD: Điều kiện xác định của phương trình là 2x2+4x-3≥0 (*) 4x2-7x+3=x+12x2+4x-3 ⟺4x2-7x+3x+1≥0 14x2-7x+32=x+122x2+4x-3 2 Giải phương trình (2) 4x2-7x+32=x+122x2+4x-3 ⟺16x4+49x2+9-56x3+24x2-42x=x2+2x+1 2x2+4x-3 ⟺16x4-56x3+73x2-42x + 9 =2x4+4x3-3x2+4x3+8x2-6x+2x2+4x – 3 ⟺14x4-64x3+66x2-40x+12=0 ⟺7x4-32x3+33x2-20x+6=0 Sử dụng máy tính bỏ túi tìm ít nhất 2 nghiệm vô tỉ của phương trình: Nhập phương trình vào máy tính ⟶ Shift+Calc: Cho x = -5; x = 0; x = 5 Khi đó tìm được x1=0,5857 ⟶ Shift+RCL+A x2=3,4142⟶ Shift+RCL+B ⟹x1+x2=A+B=4;x1.x2=A.B=2. Khi đó x1,x2 là nghiệm của phương trình x2-4x+2 Khi đó: 7x4-32x3+33x2-20x+6=0⟺(x2-4x+2)(ax2+bx+c) Bằng phương pháp chia đa thức ta tìm được ax2+bx+c=7x2-4x+3 7x4-32x3+33x2-20x+6=0 ⟺7x2-4x+3x2-4x+2=0 ⟺7x2-4x+3=0 (vô nghiệm)x2-4x+2=0⟺x=2±2 Kết hợp với (1) và (*) ta được x=2+2 là nghiệm của phương trình. Câu 8. Nghiệm lớn nhất của 7-x+2+x-7-x2+x=3 là: x=7. x=0. x=-2. x=3. Đáp án: A HD: Điều kiện xác định của phương trình: -2≤x≤7 (*) 7-x+2+x-7-x2+x=3 Đặt 7-x=a;2+x=b (a,b≥0) ⟹a2+b2=9. Khi đó ta có hệ phương trình a2+b2=9a+b-ab=3⟺a2+b2=9a1-b=3-b⟺a2+b2=9a=3-b1-b (b≠1) ⟺3-b1-b2+b2=9a=3-b1-b (b≠1)⟺b4-2b3-7b2+12b=0a=3-b1-b (b≠1) ⟺b=0b=3b=-1+172b=-1-172 (loại vì b≥0)a=3-b1-b (b≠1) ⟺b=0a=3b=3a=0b=-1+172a=-1-172(loại vì a≥0) Với b=0⟹ 2+x=0⟺x=-2a=3⟹7-x=3⟺x=-2⟺x=-2 Với b=3⟹ 2+x=3⟺x=7a=0⟹7-x=0⟺x=7⟺x=7 Kết hợp điều kiện (*) ta được x=-2;x=7 Vậy nghiệm lớn nhất là x=7. Câu 9. Giải phương trình x+5-4x+1+x+1=2. x<3. x≥3. -1≤x<3. -1≤x≤3. Đáp án: D HD: Điều kiện xác định của phương trình là x≥-1(*) x+5-4x+1+x+1=2 ⟺x+1-2x+1.2+4+x+1=2 ⟺x+1-22+x+1=2⟺x+1-2+x+1=2 TH1: x+1-2≥0⟺x+1≥2⟺x+1≥4⟺x≥3. Khi đó phương trình trở thành: x+1-2+x+1-2=0⟺2x+1=4⟺x+1=2⟺x=3 TH2: x+1-2<0⟺x+1<2⟺x+1<4⟺x<3. Khi đó phương trình trở thành: -x+1+2+x+1-2=0⟺0x=0 ⟹ Phương trình có vô số nghiệm. Kết hợp điều kiện x<3 ta được nghiệm của phương trình là x<3. Kết hợp TH1, TH2 và điều kiện xác định ta được: -1≤x≤3. Câu 10. Tích các nghiệm của phương trình x2+2x+8-x+1=1 là: – 3. – 8. 0. 2. Đáp án: B HD: Điều kiện xác định của phương trình là: x2+2x+8≥0 (luôn đúng) TH1: x+1≥0⟺x≥-1. Khi đó phương trình trở thành: x2+2x+8-x+1=1 ⟺x2+2x+8=x+2 ⟺x+2≥0x2+2x+8=x+22 ⟺x≥-2x2+2x+8=x2+4x+4 ⟺x≥-2-2x=-4⟺x≥-2x=2⟺x=1 (thỏa mãn). TH2: x+1<0⟺x<-1. Khi đó phương trình trở thành: x2+2x+8+x+1=1 ⟺x2+2x+8=-x ⟺-x≥0x2+2x+8=x2 ⟺x≤02x=-8 ⟺x≤0x=-4⟺x=-4 (thỏa mãn). Phương trình có 2 nghiệm x=-4 và x=2. Tích của 2 nghiệm là -4.2=-8. Câu 11. Phương trình 233x-2+36-5x-8=0 có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây? 1;3. -2;-1. -3;-1. -1;3. Đáp án: C HD: Điều kiện xác định là 6-5x≥0⟺x≤65 Đặt 33x-2=t⟺t3=3x-2⟺x=t3+23. Khi đó phương trình trở thành: 2t+36-5.t3+23 ⟺2t+38-5t33-8=0 ⟺38-5t33=8-2t ⟺t≤415t3+4t2-32t+40=0 ⟺t≤4t+215t2-26t+20=0 ⟺t=-2⟹33x-2=-2⟺3x-2=-8⟺x=-2 (thỏa mãn). Vậy phương trình có nghiệm x=-2∈(-3;-1). Câu 12. Cho phương trình (x2+1)2=5-x2x2+4. Nghiệm của phương trình là số nguyên. số vô tỷ. số nguyên tố. số nguyên âm. Đáp án: B HD: Điều kiện xác định: x∈R (x2+1)2=5-x2x2+4⟺x4+2x2-4+x2x2+4=0 Đặt x2x2+4=t⟹t2=x22x2+4=2(x4+2x2). Khi đó phương trình trở thành: t22-4+t=0⟺t2+2t-8=0⟺t=2;t=-4 Với t=2 ta có: x2x2+4=2 ⟺x>02x4+2x2=4 ⟺x>0x4+2x2-2=0 ⟺x>0x2=3-1⟺x=3-1. Với t=-4 ta có: x2x2+4=-4 ⟺x<02x4+2x2=16 ⟺x<0x4+2x2-8=0 ⟺x>0x2=2⟺x=-2. Vậy phương trình có 2 nghiệm là x=-2; x=3-1 đều là số vô tỷ. Câu 13. Cho x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2-3x+2=0. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào chỉ có hai nghiệm là x1x2+1 và x2x1+1? 3x2-4x+1=0. 8x2-6x+1=0. 3x2-x+3=0. 3x3-4x2+x=0. Đáp án: HD: x2-3x+2=0⟺x=2;x=1 Vai trò của x1, x2 là như nhau nên giả sử x1=1, x2=2. Khi đó x1x2+1=13;x2x1+1=1. Ta tìm phương trình có 2 nghiệm là 13 và 1. Ta có thể thử nghiệm vào từng phương trình xem phương trình nào thỏa mãn hoặc giải từng phương trình rồi so sánh nghiệm. Phương trình 3x2-4x+1=0 có 2 nghiệm là x=13;x=1. Phương trình 8x2-6x+1=0 có 2 nghiệm là x=12;x=14. Phương trình 3x2-x+3=0 vô nghiệm. Phương trình 3x3-4x2+x=0 có 3 nghiệm là x=13;x=1;x=0. ⟹ Chọn đáp án A. Câu 14. Giá trị của m để phương trình mx+2x+1=mx+m2x vô nghiệm là: m=-2;m=1. m=-2;m=-1. m=2;m=-1. m=2;m=1. Đáp án: C HD: mx+2x+1=mx+m2x ⟺mx2+mx+2x+2=mx2+m2x ⟺m2-m-2x=2. Phương trình vô nghiệm ⟺m2-m-2=0⟺m=2;m=-1. Câu 15. Giá trị m để phương trình mx2-2m+1x+(m-1)=0 có hai nghiệm trái dấu là: 0<m<1. m<0. -1<m<0. m<1. Đáp án: A HD: Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 thì m≠0∆'=(m+1)2-m.m-1>0⟺m≠02m+2>0⟺m≠0m>-1(*) Để phương trình mx2-2m+1x+(m-1)=0 có hai nghiệm trái dấu thì x1.x20m>0m-11m>0m0m<1⟺0<m<1. Kết hợp với điều kiện (*) ta được 0<m<1. Câu 16. Tìm giá trị của m để phương trình mx-x+1=x+2 có đúng hai nghiệm phân biệt. m>32;m≠2. m=0;m=2. m>32. m≠0;m≠2. Đáp án: D HD: mx-x+1=x+2 ⟺mx-x+12=x+22 ⟺m-1x+12=x+22 ⟺m-12x2+2m-1x+1=x2+4x+4 ⟺m2-2mx2+2m-3x-3=0 Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình m2-2mx2+2m-3x-3=0 có 2 nghiệm phân biệt, tức là m2-2m≠0∆'=m-32+m2-2m.3>0 ⟺m≠0;m≠24m2-12m+9>0 ⟺m≠0;m≠2(2m-3)2>0 (luôn đúng)⟺m≠0;m≠2. Câu 17. Giá trị của m để phương trình m+1x2-2m-1x+m-2=0 có hai nghiệm phân biệt không âm là: m∈-∞;-1∪2;3. m∈-∞;-1. m∈[2;+∞). m∈-∞;-1∪2;+∞. Đáp án: A HD: Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⟺m+1≠0∆'=(m-1)2-m+1m-2>0 ⇔m≠-1-m+3>0⟺m≠-1m<3(*) Với m≠-1m<3 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Giả sử x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình, khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có: x1+x2=2(m-1)m+1x1.x2=m-2m+1 Để phương trình có 2 nghiệm không âm thì x1+x2≥0x1.x2≥0⟺2m-1m+1≥0m-2m+1≥0 TH1: m+1>0⟺m>-1. Khi đó: 2m-1m+1≥0m-2m+1≥0⟺m-1≥0m-2≥0⟺m≥1m≥2⟺m≥2. Kết hợp với điều kiện m>-1 và (*) ta được 2≤m<3 TH2: m+1<0⟺m<-1. Khi đó: 2m-1m+1≥0m-2m+1≥0⟺m-1≤0m-2≤0⟺m≤1m≤2⟺m≤1. Kết hợp với điều kiện m<-1 và (*) ta được m<-1. Vậy m∈-∞;-1∪[2;3). Câu 18. Giá trị của m để phương trình mx-2=x+4 có một nghiệm duy nhất là: m=0. m=±1;m=-12. m≠±1;m=-12. m≠0. Đáp án: B HD: mx-2=x+4 ⟺mx-22=x+42 ⟺m2x2-4mx+4=x2+8x+16 ⟺m2-1x2-4m+2x-12=0 (1) TH1: m2-1=0⟺m=±1. Phương trình (1) trở thành: -4m+2x-12=0. Để phương trình có 1 nghiệm thì m+2≠0⟺m≠-2. Kết hợp điều kiện m=±1 ta được m=±1. TH2: m2-1≠0⟺m≠1 và m≠-1. Để phương trình (1) có nghiệm duy nhất thì ∆'=4m+22+12m2-1=0 ⟺16m2+16m+4=0⟺m=-12 (thỏa mãn x≠±1). Vậy m=-12;m=±1 là các giá trị cần tìm. Câu 19. Cho phương trình x2-2x+m2=x-1-m. Giá trị của m để phương trình có nghiệm là: 0<m≤22. m≤22. m>0. -22≤m<0. Đáp án: A HD: TH1: x-1≥0⟺x≥1. Khi đó phương trình trở thành: x2-2x+m2=x-1-m ⟺x-1-m≥0x2-2x+m2=(x-1-m)2⟺x≥1+m2mx=2m+1 (1) Nếu m=0. Phương trình (1) trở thành 0x=1 (vô lí) Nếu m≠0. (1) ⟺x=2m+12m + Vì x≥1+m⟺2m+12m≥1+m⟺-2m2+12m≥0 ⟺m>0-2m2+1≥0m0-22≤m≤22m<0m≥22m≤-22⟺0<m≤22m≤-22 + Vì x≥1⟺2m+12m≥1⟺12m≥0⟺m>0 Vậy 0<m≤22 phương trình có nghiệm x=2m+12m TH2: x-1<0⟺x<1. Khi đó phương trình trở thành: x2-2x+m2=-x+1-m ⟺-x+1-m≥0x2-2x+m2=(x-1+m)2⟺x≤1-m2mx=2m-1 (1) Nếu m=0. Phương trình (1) trở thành 0x=-1 (vô lí) Nếu m≠0. (1) ⟺x=2m-12m + Vì x≤1-m⟺2m-12m≤1-m⟺2m2-12m≤0 m>02m2-1≤0m0-22≤m≤22m<0m≥22m≤-22⟺0<m≤22m≤-22 + Vì x0 Vậy 0<m≤22 phương trình có nghiệm x=2m-12m Vậy 0<m≤22 phương trình có nghiệm x=2m-12m;x=2m+12m. Câu 20. Cho phương trình x2-2m-1x+m2-3m=0. Giả sử phương trình có hai nghiệm x1;x2. Tìm hệ thức giữa x1;x2 độc lập đối với m. 4x1x2=x1+x2-12-9. 4x1x2=x1+x2+52-16. 4x1x2=x1+x2+32-4. 4x1x2=x1+x2+12. Đáp án: A HD: Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1+x2=2m-1x1x2=m2-3m Khi đó: 4x1x2=x1+x2-12-9 ⟺4m2-3m-2m-32-9 ⟺0=0 ⟹ độc lập với m 4x1x2=x1+x2+52-16 ⟺4m2-3m-2m+32-9=0 ⟺-24m-18=0 ⟹ phụ thuộc m 4x1x2=x1+x2+32-4 ⟺4m2-3m-2m+12-9=0 ⟺-16m-10=0 ⟹ phụ thuộc m 4x1x2=x1+x2+12 ⟺4m2-3m-2m-12=0 ⟺-8m-1=0 ⟹ phụ thuộc m Câu 21. Cho phương trình 2x2+2m-1x+m2-1=0. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn biểu thức A = x1-x22 đạt giá trị lớn nhất. m=1. m=-2. m=-1. m=3. Đáp án: C HD: Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ∆'=(m-1)2-2m2-1=-m2-2m+3>0⟺-3<m<1 (*) A = x1-x22=x12-2x1x2+ x22=x12+2x1x2+ x22-4x1x2=x1+x22-4x1x2 Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1+x2=-m-1x1x2=m2-12 Khi đó A = m-12-2(m2-1)=-m2-2m+3=-m+12+4 Vì -m+12≤0⟹-m+12+4≤4. Giá trị lớn nhất của A = 4. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m+1=0⟺m=-1. Kết hợp với điều kiện (*) ta được m=-1 là giá trị cần tìm. Câu 22. Cho phương trình x2-2m+1x+2m2-2=0. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn biểu thức A = x12+x22+x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất. m=1. Không tồn tại m. m=-2. Có vô số giá trị m. Đáp án: B HD: Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ∆'=(m+1)2-2m2-2=-m2+2m+3>0⟺-1<m<3 (*) A = x12+x22+x1x2=(x1+x2)2-x1x2 Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1+x2=2m+1x1x2=2m2-2 Khi đó A = 2m+22-(2m2-2)=2m2+8m+6=2m+22-2 Vì 2m+12≥0⟹2m+22-2≥-2. Giá trị nhỏ nhất của A = -2. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m+2=0⟺m=-2. Kết hợp với điều kiện (*) ta thấy m=-2 không thỏa mãn. Vậy không có giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài. Câu 23. Cho phương trình x2+2mx-3m+4=0. Giả sử phương trình có hai nghiệm x1,x2. Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là x12 và x22. X2-22m2+3m+4X+9m2-24m+16=0. X2-22m2-3m+4X+9m2+24m+16=0. X2-22m2-3m-4X+9m2+24m+16=0. X2-22m2+3m-4X+9m2-24m+16=0. Đáp án: D HD: Theo định lý Vi-ét ta có x1+x2=-2mx1.x2=-3m+4 ⟹x1+x22=4m2x1.x2=-3m+4 ⟹x12+x22=4m2-2x1.x2x1.x2=-3m+4 ⟹x12+x22=4m2-2-3m+4x1.x2=-3m+4 ⟹x12+x22=4m2+6m-8x12.x22=9m2-24m+16 Khi đó, x12 và x22 là nghiệm của phương trình X2-4m2+6m-8X+9m2-24m+4=0 hay X2-22m2+3m-4X+9m2-24m+16=0. Câu 24. Cho phương trình x2-m-1x+m+4=0. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1-x2=1 là: m=5;m=3. m=-4;m=4. m=-2;m=8. m=-3;m=6. Đáp án: C HD: Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ∆'=(m-1)2-4m+4=m2-6m-15>0 (*) Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1+x2=m-1x1x2=m+4 Ta có: x1-x2=1 ⟺x1-x22=1 ⟺x12-2x1x2+x22=1 ⟺x1+x22-4x1x2=1 (1) Thay x1+x2=m-1x1x2=m+4 vào (1) ta được : (m-1)2-4m+4=1⟺m2-6m-16=0⟺m=-2m=8. Kết hợp điều kiện (*) ta được m=-2;m=8. Câu 25. Cho phương trình x-b-ca+x-c-ab+x-a-bc-3=0 (với abc ≠ 0). Trong các kết luận sau, kết luận đúng là: Phương trình có thể có nhiều hơn 1 nghiệm Phương trình có thể vô nghiệm Phương trình không thể có 1 nghiệm duy nhất Phương trình luôn có nghiệm duy nhất Đáp án: D HD: x-b-ca+x-c-ab+x-a-bc-3=0 ⟺xbc-b2c-bc2abc+xac-ac2-a2cabc+xab-a2b-ab2abc-3abcabc=0 ⟺ xbc-b2c-bc2+ xac-ac2-a2c+ xab-a2b-ab2-3abc=0 ⟺bc+ac+abx=b2c+bc2+ac2+a2c+a2b+ab2+3abc ⟺bc+ac+abx=(b2c+bc2+abc)+(ac2+a2c+abc)+(a2b+ab2+abc) ⟺bc+ac+abx=bca+b+c+aca+b+c+aba+b+c ⟺bc+ac+abx=(a+b+c)bc+ac+ab ⟺x=a+b+c. ⟹ Phương trình luôn có nghiệm duy nhất x=a+b+c. Câu 26. Số cặp nghiệm khác 0 của hệ phương trình x2=5x-2yy2=5y-2x là : 0. 1. 3. 2. Đáp án: B HD: x2=5x-2y (1)y2=5y-2x (2) ⟺x2-y2=5(x-y)-2(y-x)x2=5x-2y ⟺x-yx+y-7=0x2=5x-2y⟺y=xy=7-xx2=5x-2y Với y=x. Thay vào phương trình (2) ta được: x2=5x-2x⟺x2-3x=0⟺x=y=0x=y=3 Với y=7-x. Thay vào phương trình (2) ta được: x2=5x-27-x⟺x2-7x+14=0 (vô nghiệm) Vậy hệ phương trình có 2 cặp nghiệm x;y=0;0;x;y=3;3 Vậy hệ phương trình có 1 cặp nghiệm khác 0. Câu 27. Số nghiệm của hệ phương trình x3-3y=y3-3xx6+y6=27 là: 1. 2. 3. 6. Đáp án: B HD: x3-3y=y3-3x (1)x6+y6=27 (2) 1⟺x3-y3+3x-y=0 ⟺x-yx2+xy+y2+3=0 ⟺x=yx2+xy+y2+3=0 (vô nghiệm) Với x=y. Thay vào phương trình (2) ta được: 2x6=27⟺x6=272⟺x=y=6272x=y=-6272 Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm. Câu 28. Cho hệ sau: 1-yx-y+x=2+x-y-1y (1)2y2-3x+6y+1=2x-2y-4x-5y-3 (2) . Số nghiệm của hệ phương trình là: 0. 1. 2. 3. Đáp án: C HD: Điều kiện xác định là y≥0x≥2y4x-5y≥3(*) 1⟺ 1-yx-y+x-y-1-1+y-x-y-1y=0 ⟺1-yx-y-1-y+x-y-1-x-y-1y=0 ⟺1-yx-y-1+x-y-11-y=0 ⟺1-yx-y-11+y+x-y+1=0 ⟺1-y=0⟺y=1x-y-1=0⟺x-y=11+y+x-y+1=0 (vô nghiệm) Với y=1. Thay vào phương trình (2) ta được 9-3x=2x-2-4x-8⟺3x=9⟺x=3 Kết hợp với điều kiện (*) ta được x;y=(3;1) là nghiệm của hệ phương trình Với x=y+1. Thay vào phương trình (2) ta được 2y2-3y+1+6y+1=2y+1-2y-4y+1-5y-3 ⟺2y2+3y-2=21-y-1-y ⟺(2y2+2y-2)+(y-1-y)=0 ⟺2y2+y-1+y2+y-1y+1-y=0 ⟺y2+y-12+1y+1-y=0 ⟺y2+y-1=0 ⟺y=5-12⟺x=5+12y=-5-12(loại)2+1y+1-y=0 vô nghiệm Kết hợp điều kiện (*) ta được x;y=5+12;5-12 là nghiệm của hệ phương trình Vậy hệ phương trình có nghiệm x;y=5+12;5-12;(x;y)=(3;1). Câu 29. Số nghiệm của hệ phương trình 27x3y3+7y3=89x2y+y2=6x là: 2. 1. 0. 3. Đáp án: A HD: 27x3y3+7y3=8 (1)9x2y+y2=6x (2) TH1: y=0. Hệ phương trình trở thành: 0=80=6x⟹ Hệ phương trình vô nghiệm. TH2: y≠0. Nhân cả 2 vế của phương trình (2) với 7y, sau đó trừ đi phương trình (1) ta được: -27(xy)3+63xy2-42xy+8=0⟺xy=43xy=23xy=13 xy=43. Thay vào phương trình (1) ta được: 7y3=-56⟺y=-2⟹x=-23 xy=23. Thay vào phương trình (1) ta được: 7y3=0⟺y=0⟹ Không tồn tại x. xy=13. Thay vào phương trình (1) ta được: 7y3=7⟺y=1⟹x=13 Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm x;y=13;1;x;y=-23;-2. Câu 30. Cho hệ phương trình x2+3xy-3x-y=0x4+9yx2+y-5x2=0. Số cặp nghiệm không âm của hệ phương trình là: 4. 1. 3. 2. Đáp án: D HD: x2+3xy-3x-y=0x4+9yx2+y-5x2=0 ⟺x2+3y=3x-3xyx2+3y2+3x2y-5x2=0 ⟺x2+3y=3x-3xy(3x-3xy)2+3x2y-5x2=0 ⟺x2+3y=3x-3xy4x2-15x2y+9x2y2=0 ⟺x2+3y=3x-3xyx24-15y+9y2=0 ⟺x2+3y=3x-3xyx=0y=13y=43⟺x=0;y=0y=13;x=1y=43;không tồn tại x Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm x;y=1;13;x;y=0;0. Câu 31. Cho hệ phương trình x3-y3-x2y+xy2-2xy-x+y=0x-y=x3-2x2+y+2. Số nghiệm của hệ phương trình là: 2. 1. 0. 3. Đáp án: A HD: Điều kiện: x≥y x3-y3-x2y+xy2-2xy-x+y=0 (1)x-y=x3-2x2+y+2 (2) x3-y3-x2y+xy2-2xy-x+y=0 (1) ⟺(x3-x2y-x2)+(xy2-y3-y2)+(x2-xy-x)-xy-y2-y=0 ⟺x2x-y-1+y2x-y-1+xx-y-1-yx-y-1=0 ⟺x-y-1x2+y2+x-y=0⟺x-y-1=0x2+y2+x-y=0 Với x-y-1=0⟹ y=x-1. Khi đó phương trình (2) trở thành: x3-2x2+x-1+2=1⟺x3-2x2+x=0⟺x=0⟹y=-1x=1⟹y=0 Với x2+y2+x-y=0⟺x=y=0 (do x≥y). Thay vào hệ phương trình không thỏa mãn. Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm x;y=0;-1;x;y=1;0. Câu 32. Số nghiệm của hệ phương trình x4-4x2+y2-6y+9=0x2y+x2+2y-22=0 là: 4. 1. 2. 3. Đáp án: A HD: x4-4x2+y2-6y+9=0x2y+x2+2y-22=0 ⟺x2-22+y-32=4x2+2y+x2-22=0 ⟺x2-22+y-32=4x2-2+4y-3+3+x2-2=20 Đặt x2-2=uy-3=v. Khi đó hệ phương trình trở thành: u2+v2=4u+4v+3+u=20 ⟺u2+v2=4uv+4u+v=8 ⟺u+v2-2uv=4uv=8-4u+v ⟺(u+v)2-2[8-4u+v]=4uv=8-4u+v ⟺u+v2+8u+v]=20uv=8-4u+v ⟺u+v=-10u+v=2uv=8-4u+v⟺u+v=-10uv=48 (vô nghiệm)u+v=2uv=0⟺u=2v=0u=0v=2 Với u=2v=0⟹x2-2=2y-3=0⟺x=±2y=3 Với u=2v=0⟹x2-2=0y-3=2⟺x=±2y=5 Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm x;y=2;3;x;y=-2;3;x;y=2;5;x;y=(-2;5). Câu 33. Cho hệ phương trình 4xy+4x2+y2+3(x+y)2=72x+1x+y=3. Giả sử (x;y) là cặp nghiệm của hệ phương trình. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là: x>y. x=0. x<y. x≥y. Đáp án: A HD: Điều kiện: x+y≠0 4xy+4x2+y2+3x+y2=72x+1x+y=3 ⟺3(x+y)2+3(x+y)2+(x-y)2=7x+y+1x+y+x-y=3 Đặt x+y+1x+y=a (a≥2)⟹a2=x+y2+1x+y2+2x-y=b. Khi đó hệ phương trình trở thành: 3a2+b2=13a+b=3 ⟺3a2+b2=13b=3-a ⟺3a2+3-a2=13b=3-a ⟺4a2-6a-4=0b=3-a ⟺a=2a=-12 (loại vì a≥2)b=3-a⟺a=2b=1 Với a=2b=1⟹x+y+1x+y=2x-y=1⟺x+y=1x-y=1⟺x=1y=0 Vậy hệ phương trình có nghiệm là x;y=(1;0). Câu 34. Cho hệ phương trình xy+x+y=x2-2y2x2y-yx-1=2x-2y có nghiệm duy nhất (x;y). Khi đó x+y bằng 1. 7. 10. 0. Đáp án: B HD: Điều kiện: x≥1;y≥0 xy+x+y=x2-2y2 (1)x2y-yx-1=2x-2y (2) xy+y2+x+y=x2-y2x2y-yx-1=2x-2y ⟺x+yy+1-x+y=0x2y-yx-1=2x-2y ⟺x+y2y-x+1=0x2y-yx-1=2x-2y ⟺x+y=0 vô lí vì x≥1;y≥02y-x+1=0x2y-yx-1=2x-2y ⟺x=2y+1(2y+1)2y-y2y=2(2y+1)-2y ⟺x=2y+1y+12y=2y+2 ⟺x=2y+1y≥1y2+2y+1.2y=4y2+8y+4 ⟺x=2y+1y≥12y3-6y-4=0⟺x=2y+1y≥1y=2y=-1⟺x=2y+1y=2⟺x=5