Giáo án môn Toán 10 - Tiết 20: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Tiết 20 §1: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI (tiết 1) I. Mục tiêu 1, Về kiến thức - Hiểu cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0, phương trình ax2 + bx + c = 0. - Hiểu cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai có ẩn ở mẫu, chứa dấu giá trị tuyệt đối, chứa căn đơn giản, phương trình đưa về phương trình tích. 2, Về kĩ năng - Giải và biện luận phương trình ax + b = 0, giải thành thạo phương trình bậc hai. - Giải được các phương trình quy về bậc nhất, bậc hai: phương trình có ản ở mẫu số, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa căn đơn giản, phương trình đưa về phương trình tích. - Biết vận dụng định lý Vi-ét vào việc xét dấu nghiệm của phương trình bậc hai. - Biết giải các bài toán thực tế đưa về giải phương trình bậc nhất, bậc hai bằng cách lập phương trình. - Biết giải phương trình bậc hai bằng máy tính bỏ túi. 3, Về tư duy và thái độ - Rèn luyện tư duy logic, trừu tượng. - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. - Biết quan sát phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị GV: SGK, SBT Bảng tóm tắt giải và biện luận phương trình ax+b=0, công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Các bảng phụ, chia nhóm. HS: SGK, SBT Đọc trước bài học để tự ôn lại kiến thức cũ. Các bảng phụ theo nhóm. III. Tiến trình bài dạy Ổn định trật tự Kiểm tra bài cũ (3’) Khi nào 2 phương trình được gọi là tương đương? 2 phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. Tập nghiệm và TXĐ của phương trình khác nhau như thế nào? Tập nghiệm là tập phải t/m TXĐ, S ⊂ D. Bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Hoạt động 1: Giải và biện luận phương trình bậc nhất ax+b=0 (10’) GV: Ôn tập cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0 GV: Khi a0 thì pt ax + b = 0 được gọi là phương trình gì? GV: Yêu cầu HS vận dụng cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0 để thực hiện giải và biện luận phương trình qua VD: 1: m(x – 4) = 5x – 2 Giải và biện luận pt. H1: Biến đổi pt đưa về dạng ax+b=0. Xác định a và b? H2: Xét với a≠0, a=0. GV: Nhận xét. HS: Lập bảng tóm tắt cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0. HS: Phương trình bậc nhất một ẩn. HS: Theo dõi và hoàn thành yêu cầu của GV Giải và biện luận phương trình : m(x – 4) = 5x – 2 Đ1: (m - 5)x + 2 - 4m = 0 a = m – 5 ; b = 2 – 4m Đ2: m ≠ 5 → x= 4m-2m – 5 m = 5 → 0x–18 = 0 (VN) I/ ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI. 1. Phương trình bậc nhất Xét phương trình: ax + b = 0 (1) Hệ số Kết luận a0 (1) có ngiệm duy nhất x = a=0 b0 (1) vô nghiệm. b=0 (1) nghiệm đúng ∀x → Khi a 0 thì ax + b = 0 gọi là phương trình bậc nhất một ẩn Hoạt động 2: Giải và biện luận phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (15’) GV: Ôn tập cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai (biệt thức ) ? Điều kiện để pt ax2 + bx + c = 0 trở thành pt bậc hai là gì? → Nhận xét, nêu KL. GV: Hướng dẫn cách giải và biện luận pt ax2 + bx + c = 0 qua VD sau : VD: Cho phương trình: x2–2mx+m2–m+1=0 a) GIải pt khi m = 2. b) Giải và biện luận pt. H1: 1 h/s giải a) H2: Tính = ? H3: Xét các trường hợp của . 2: Gọi HS thiết lập bảng cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai (biệt thức ’) → Nhận xét, KL. HS: Lập bảng cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai (biệt thức ) HS: Để phương trình ax2 + bx + c = 0 trở thành pt bậc 2 thì a 0. Đ1: (2) ↔ x2 – 4x + 3 = 0 ↔ x = 1; x = 3 Đ2: = 4(m – 1) Đ3: . m > 1 → >1 → (2) có 2 nghiệm pb x1,2=m±m-1 . m = 1 → = 0 → (2) có nghiệm kép x = m = 1 . m < 1 → < 0 → (2) VN HS: Lập bảng cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai (biệt thức ’ ) 2. Phương trình bậc hai + Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0) (2) có biệt thức= b2 – 4ac Kết luận > 0: (2) có hai nghiệm phân biệt ; = 0: (2) có nghiệm kép < 0: (2) vô nghiệm + Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a0, b=2b’) (3) có biệt thức ’= b’2 – ac Kết luận ’ > 0: (3) có hai nghiệm phân biệt ; ’=0: (3) có nghiệm kép ’ < 0: (3) vô nghiệm Hoạt động 3: Định lí Vi-ét (10’) GV: Ôn tập định lý Vi–ét. Luyện tập vận dụng đ/lý Vi-ét qua các VD sau: VD1: CMR pt sau có 2 nghiệm x1, x2 và tính x1 + x2 ; x1.x2 x2 – 3x + 1 = 0 VD2: Phương trình 2x2 – 3x – 1 = 0 Có 2 nghiệm x1, x2. Tính x12 + x22 GV: Yêu cầu HS thực hiện 3 Khẳng định “Nếu a và c trái dấu thì pt (2) có 2 nghiệm và 2 nghiệm đó trái dấu” có đúng không? Tại sao? GV: Nhận xét. HS: Phát biểu định lý Vi – ét. VD1: Pt có = 5 > 0 → Pt có 2 nghiệm pb → x1 + x2 = 3 x1.x2 = 1 VD2: Vì pt có 2 nghiệm: x1 + x2 = 32; x1.x2 = -12 Ta có: x12+x22 = (x1+x2)2 – 2x1x2 = HS: Trả lời 3 Vì a và c trái dấu nên < 0 Mà x1 x2 = < 0 => Pt có 2 nghiệm trái dấu 3. Định lý Vi–ét • Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a0) có hai nghiệm x1, x2 thì : x1 + x2 = x1 x2 = • Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích uv = P thì u và v là các nghiệm của phương trình : x2 – Sx + P = 0. Hoạt động 4: Củng cố (7’) - Nhấn mạnh các bước giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai. - Các tính chất về nghiệm số của phương trình bậc nhất, bậc hai. + Cách nhẩm nghiệm + Biểu thức đối xứng của các nghiệm + Dấu của nghiệm số HS tự tổng kết lại những kiến thức vừa được học và rút ra kinh nghiệm cho bản thân. BÀI TẬP VỀ NHÀ - Bài 2, 3, 5, 8 SGK. - Đọc tiếp bài "Phương trình qui về phương trình bậc nhất, bậc hai" Hà Nội, ngày 21 tháng 10 năm 2016 Phê duyệt của giáo viên hướng dẫn Người soạn Đặng Quỳnh Trang