Giáo án môn Toán 10 - Tiết 56 - Bài 3: Công thức lượng giác

Ngày soạn: Ngày dạy: Lớp: Tiết 56. Bài 3: Công thức lượng giác Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được: Về kiến thức Hiểu và ghi nhớ các công thức cộng, công thức nhân đôi của hai cung (góc) lượng giác. Về kỹ năng Vận dụng công thức cộng và công thức nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản, chứng minh một công thức lượng giác. Biết xây dựng công thức nhân đôi từ công thức cộng và biến đổi công thức nhân đôi thành công thức hạ bậc. Thái độ Có thái độ học tập nghiêm túc, chịu khó, kiên nhẫn. Biết quy lạ về quen, tính toán chính xác, cẩn thận Chuẩn bị Học sin h Chuẩn bị bài cũ: Giá trị lượng giác của một cung, bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt (Hình 10). Chuẩn bị bài mới: Phần 2+3 của bài 3. Máy tính cầm tay, dụng cụ học tập. Giáo viên Dụng cụ dạy học (thước) Bảng phụ. Quá trình tổ chức các hoạt động Các hoạt động đầu giờ Kiểm tra sĩ số, ổn định tổ chức lớp (1 phút) Sĩ số: Vắng: Kiểm tra bài cũ (4 phút) + Mục tiêu: Giúp học sinh nhắc lại kiến thức cũ về giá trị lượng giác của góc đặc biệt để dẫn đến công thức cộng. + Nhiệm vụ: Học sinh tái hiện kiến thức cũ để trả lời. + Phương thức: Giáo viên yêu cầu học sinh đứng tại chỗ trả lời. + Phương án kiểm tra: Thông qua các câu trả lời. + Sản phẩm: Kết quả chính xác, đưa ra công thức cộng. + Tiến trình thực hiện Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung + Đưa ra câu hỏi, yêu cầu học sinh suy nghĩ. + Yêu cầu học sinh lên bảng trình bày. + Nhận xét và cho điểm. + Suy nghĩ, tái hiện kiến thức cũ để trả lời câu hỏi. + Lên bảng trình bày. +Tiếp thu. + Câu hỏi: Không dùng máy tính, tính giá trị các biểu thức sau: Từ đó so sánh hai kết quả trên? + Trả lời: Vậy Giáo viên dẫn dắt vào bài: Với bài toán đặt ra, khi không dùng máy tính hãy tính giá trị của biểu thức, với những góc không phải giá trị đặc biệt thì ta có thể làm cách nào nhanh mà chính xác hay không? Để trả lời cho câu hỏi này chúng ta đi vào bài học hôm nay BÀI 3: Công thức lượng giác. Nội dung bài mới Hoạt động 1: Tổ chức cho học sinh xây dựng các công thức cộng (20 phút) + Mục tiêu: Hiểu và ghi nhớ các công thức cộng của hai cung (góc) lượng giác. + Nhiệm vụ: Xuất hiện từ hoạt động kiểm tra bài cũ, đưa ra các công thức cộng của hai cung (góc) lượng giác. + Phương thức: Tổ chức cho học sinh xây dựng các công thức cộng. + Phương án kiểm tra: Thông qua các câu trả lười, kết quả biến đổi các công thức. + Sản phẩm: Các công thức cộng của hai cung (góc) lượng giác. + Tiến trình thực hiện Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung + Thừa nhận công thức (1) + Yêu cầu học sinh áp dụng công thức (1) vào biến đổi công thức ? + Nhận xét và đưa ra công thức (2) ? Cung phụ của cung (a-b) là cung nào? ? Yêu cầu học sinh áp dụng công thức (2) vào biến đổi công thức ? ? Áp dụng công thức (2) để biến đổi công thức trên? ? Rút gọn biểu thức vừa biến đổi? +Nhận xét và đưa ra công thức (3) + Yêu cầu học sinh áp dụng công thức (3) vào biến đổi công thức ? + Nhận xét và đưa ra công thức (2) + Các công thức (1), (2), (3) và (4) là các công thức cộng đối với hàm số sin và cosin của hai cung (góc) lượng giác + Xây dựng cho học sinh công thức cộng của hàm tan đối với hai cung (góc) lượng giác. + Áp dụng định nghĩa , tìm tan (a-b) = ? +Áp dụng công thức (1) và (3) để biến đổi? + Giáo viên hướng dẫn học sinh biến chđổi bằng cách chia cả tử và mẫu của biểu thức đó cho tích + Đưa ra công thức (5) + Yêu cầu học sinh áp dụng công thức (5) vào biến đổi công thức ? + Nhận xét và đưa ra công thức (6) + Đưa ra ví dụ áp dụng, yêu cầu học sinh suy nghĩ trả lời. + Nhận xét và cho điểm + Hướng dẫn học sinh cách nhớ nhanh các công thức cộng bằng bài thơ được ghi chép trên bảng phụ. + Tiếp thu và ghi chép + Biến đổi ra nháp, đưa ra kết quả. + Tiếp thu, ghi chép. + Cung là cung phụ của cung (a-b) nên + Suy nghĩ, biến đổi áp dụng công thức (2). + Tiếp thu, ghi chép. + Biến đổi ra nháp, đưa ra kết quả. + Tiếp thu và ghi chép + Tiếp thu, ghi nhớ công thức. + Chú ý + Chú ý, ghi chép +Tiếp thu + Biến đổi ra nháp, đưa ra kết quả. + Tiếp thu và ghi chép + Học sinh chú ý, suy nghĩ thực hiện giải quyết ví dụ áp dụng. + Tiếp thu và ghi chép + Tiếp thu I.. Công thức cộng Ví dụ 1: Tính Giải: Hoạt động 2: Tổ chức cho học sinh xây dựng công thức nhân đôi của hai góc lượng giác (15 phút) + Mục tiêu: Hiểu và ghi nhớ các công thức nhân đôi và suy ra được các công thức hạ bậc. + Nhiệm vụ: Xuất hiện từ hoạt động 1, đưa ra các công thức nhân đôi của hai cung (góc) lượng giác từ công thức cộng đã xây dựng. + Phương thức: Tổ chức cho học sinh xây dựng các công thức nhân đôi và suy ra công thức hạ bậc. + Phương án kiểm tra: Thông qua các câu trả lười, kết quả biến đổi các công thức. + Sản phẩm: Các công thức nhân đôi và hạ bậc của hai cung (góc) lượng giác. + Tiến trình thực hiện Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung + Áp dụng công thức (4) vào biến đổi biểu thức ? + Đưa ra công thức nhân đôi của hàm sin + Áp dụng công thức (2) vào biến đổi biểu thức ? + Với , biến đổi cos 2a theo sin a và cos a? + Nhận xét và đưa ra công thức nhân đôi của hàm cosin + Áp dụng công thức (6) vào biến đổi biểu thức ? + Nhận xét và đưa ra công thức hạ bậc của hàm tan ? Sau khi biến đổi, nhận xét góc lượng giác ở vế trái và vế phải của đẳng thức lượng giác đó? + Nên những công thức (7), (8), (9) được gọi là công thức góc nhân đôi. + Từ những công thức (8) và (9), biến đổi rút gọn giá trị + Nhận xét và đưa ra các công thức hạ bậc. Vì bậc của các giá trị lượng giác ở vế trái là bậc 2 và sau khi biến đổi thì kết quả ở vế phải là bậc 1 nên nó có tên gọi là công thức hạ bậc. + Đưa ra ví dụ áp dụng, yêu cầu học sinh thực hiện nhanh + Nhận xét và cho điểm + Suy nghĩ và trả lời + Tiếp thu và ghi chép + Suy nghĩ và trả lời + Tiếp thu và ghi chép + Suy nghĩ và trả lời + Ở vế trái góc có giá trị gấp đôi gía trị của góc ở vế phải. + Tiếp thu + Tiếp thu và ghi chép + Áp dụng các công thức, suy nghĩ và trả lời. + Tiếp thu và ghi chép II. Công thức nhân đôi Ví dụ 2: Tính biết Giải: Ta có: Củng cố - hướng dẫn học ở nhà (5 phút) Củng cố Nhấn mạnh, nhắc lại các công thức cộng, công thức nhân đôi đã học (đưa ra bằng hình thức bài thơ nhớ nhanh). Hướng dẫn học ở nhà Xem lại các công thức và các ví dụ đã chữa. Học thuộc các công thức đã học ở bài học Làm các bài tập 1,2,3 SGK trang 153-154 Đọc trước và chuẩn bị bài Công thức lượng giác ( Phần III).