Giáo án Sự đồng biến nghịch biến của hàm số

Tiết 1. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số. I. Mục tiêu. - Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức.. - Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính chất nghiệm của phương trình. - Tư duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ. II. Thiết bị. - GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn. - HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút. III. tiến trình. 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. 3. Bài mới. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng GV nêu vấn đề: giải các bài Bài 1. xét sự biến thiên của các hàm số bài 1. Xét sự biến thiên của các hàm số sau?(các hàm số GV ghi lên bảng). thông qua bài 1 rèn kĩ năng tính chính xác đạo hàm và xét chiều biến thiên cho HS. bài 2. nêu phương pháp giải bài 2? toán dựa vào kiến thức về tính đồng biến nghịch biến. HS lên bảng trình bày lời giải của mình, HS khác nhận xét, bổ sung. xét sự biến thiên của hàm số trên các tập mà bài toán yêu cầu? sau? 116 2 32 4 3.3 8.2 2 11.1 234 2     xxxxy xxy xx y Bài 2. Chứng minh rằng a. Hàm số 12 32 2    x xxy đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. b. hàm số 92  xy đồng biến trên [3; +∞). c. hàm số y = x + sin2x đồng biến trên ? Giải. Ta có y’ = 1 – sin2x; y’ = 0 sin2x = 1  x= k 4    . Nêu điều kiện để hàm số nghịch biến trên ? Vì hàm số liên tục trên mỗi đoạn k ; (k 1) 4 4           và có đạo hàm y’>0 với x k ; (k 1) 4 4              nên hàm số đồng biến trên k ; (k 1) 4 4           , vậy hàm số đồng biến trên . Bài 3. Với giá trị nào của m thì a. hàm số 23)12(2 3 1 23  mxmxxy nghịch biến trên R? b. hàm số 1 2   x mxy đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó? Giải b. C1. nếu m = 0 ta có y = x + 2 đồng biến trên . Vậy m = 0 thoả mãn. Nếu m ≠ 0. Ta có D = \{1} Tương tự hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định khi nào? 2 2 2 m (x 1) my' 1 (x 1) (x 1)        đặt g(x) = (x-1)2 – m hàm số đồng biến trên các khoảng xác định nếu y’ ≥ 0 với mọi x ≠ 1 Và y’ = 0 tại hữu hạn điểm. Ta thấy g(x) = 0 có tối đa 2 nghiệm nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nếu g(x) 0 x g(1) 1       m 0 m 0 m 0     Vậy m ≤ 0 thì hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Cách khác. xét phương trình y’ = 0 và các trường hợp xảy ra của  4. Củng cố – hướng dẫn học ở nhà. GV nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b) để vận dụng trong bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng minh nghiệm của phương trình. Hướng dẫn học về nhà. Nghiên cứu bài cực trị hàm số; xem lại định lý về dấu tam thức bậc hai; phương pháp chứng minh bất đẳng thức. IV. Lưu ý khi sử dụng giáo án.