Giáo án Toán 11 - Bài 3: Hàm số liên tục

Ngày soạn: 20/3/2018 Ngày dạy: 24/03/2018 $3: HÀM SỐ LIÊN TỤC I. Mục tiêu: Kiến thức: - Nắm được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, hàm số liên tục trên khoảng, hàm số liên tục trên đoạn. - Hiểu và vận dụng các định lý cơ bản về hàm số liên tục. 2) Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng xét tính liên tục của hàm số. - Biết cách chứng minh một phương trình luôn có nghiệm trên một khoảng. 3) Thái độ: - Nghiêm túc, tự giác, tích cực trong học tập. - Có ý thức tự học, hứng thú, có ý thức hợp tác. - Nhận biết được vẻ đẹp đồ thị của toán học. II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC. Nêu và giải quyết vấn đề. Thuyết trình và vấn đáp gợi mở. III. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1) Chuẩn bị giáo viên - Đồ dùng dạy học: giáo án, phấn, thước kẻ, - Bài giảng powerpoint. 2) Chuẩn bị của học sinh: - Sách giáo khoa, đồ dùng học tập. - Kiến thức ở các bài trước, xem bài mới ở nhà. IV. TIẾN HÀNH DẠY HỌC. Hoạt động 1: Đặt vấn đề giới thiệu bài mới: Cho học sinh xem 1 video Cầu cung điện là cây cầu nổi tiếng ở Xanh Pe-tec-bua. Cầu có 5 nhịp, nhịp cầu giữa được chia thành 2 cánh, 2 cánh này có thể nâng lên được một góc 45 độ để thuyền bè có thể qua lại. Lúc này chiếc cầu đã bị đứt khúc. Giả sử chiếc cầu là đồ thị của một hàm số nào đó thì đồ thị đó đã bị đứt khúc. Ta gọi đó là hàm số không liên tục. Tuy nhiên có những hàm số mà đồ thị của nó là nét liền như hình ảnh của chiếc cổng tại trường đại học Bách Khoa Hà Nội.Đó là một parabol nét liền, Và ta gọi đó là đồ thị của hàm số liên tục. Vậy như thế nào là hàm sô liên tục? Như thế nào là hàm số không liên tục? Chúng ta sẽ được tìm hiểu trong bài học ngày hôm nay. Hoạt động 2: Chiếm lĩnh tri thức về hàm số liên tục tại một điểm. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Ví dụ 1: Cho hàm số f(x) = x2. a, Tính giá trị của mỗi hàm số tại x=1 và so sánh với giới hạn của hàm số đó khi x→1 (nếu có) Gv: Chiếu hình ảnh đồ thị của hàm số. y = f(x) Giải: 1.f(x)=x2 có TXĐ: D=R Ta có: f(1)=12 =1; Vậy f(1)= =1 *Khẳng định: Hàm số f(x) có f(1)= ta gọi f(x) là hàm số liên tục tại điểm x=1. - GV đặt câu hỏi: Hàm số f(x) liên tục tại điểm khi nào? *GV: Phát biểu định nghĩa: Dựa vào định nghĩa và ví dụ 1 ta rút ra các bước để xác định tính liên tục của một hàm số tại một điểm? Giáo viên bổ sung (Trình chiếu máy chiếu hình ảnh sơ đồ khối để HS quan sát) 2, Ví dụ 2: Xét tính liên tục của hàm số h(x)= xx-2 tại x0 =3 -Câu hỏi đặt ra: Khi nào thì hàm số gián đoạn tại 1 điểm. -Để biết chính xác hơn, chúng ta đi vào làm ví dụ: Ví dụ 3 Xét tính lên tục của hàm số sau tại điểm x=0. Ví dụ 4 Giáo viên trình chiếu lời giải và hình vẽ minh họa. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x = -1. Vậy bạn nào có thể trả lời câu hỏi lúc nãy cho cô: Khi nào thì hàm số gián đoạn tại 1 điểm? -GV nhận xét và bổ sung câu trả lời của hs. -Vậy đến đây bạn nào có thể neu cho cô các bước để xét tính liên tục của hàm số 1 cách đầy đủ? -GV nhận xét câu trả lời của hs và trình chiếu sơ đồ các bước. Quay lại ví dụ 2: - Có cách viết nào khác cho tập xác định không? - Cho học sinh tự chọn các giá trị của x và xét tính liên tục của hàm số g(x) tại các giá trị đó. -Qua đó ta có thể thấy mọi giá trị x ∈-∞;2và (2;+∞) thì tại đó hàm số liên tục. Khi đó ta gọi hàm số liên tục trên khoảng (-∞;2) và (2;+∞) HS lên bảng làm HS tính giới hạn được yêu cầu. -Học sinh trả lời. -Một học sinh nêu các bước Giải: Tập xác định: R\2 h(x0)=h(3)= 3 limx→3h(x) = 33-2= 3 Ta có h(3)=limx→3h(x) Vậy hàm số liên tục tại x=3 -Học sinh có thể trả lời: -Hoặc là đẩy đủ hơn. Giải -Tập xác định D = = ∄ Do đó hàm số gián đoạn tại 0 ( Học sinh có thể mắc sai lầm: =, do đó: hàm số gián đoạn tại 0) Giải: Tập xác định của hàm số đã cho là D = R, chứa x= -1. Ta có: f(-1) = và -1 ≠ f(-1). Nhận xét: Hàm số đã cho gián đoạn tại x = -1. (Học sinh có thể trả lời thiếu trường hợp 1) -Học sinh trả lời (-∞;2)∪(2;+∞) - Mỗi học sinh tìm một giá trị của x và phát biểu về tính liên tục của hàm số tại điểm đó. I.Hàm số liên tục tại một điểm. Định nghĩa 1: Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a;b) và . Hàm số f được gọi là liên tục tại điểm nếu: Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là gián đoạn tại -Các bước để xác định tính liên tục của một hàm số tại một điểm(trình chiếu) Bước 1:Tìm tập xác định Bước 2:Tính Bước 3: Tính Bước 4 So sánh: và . -Sơ đồ các bước (trình chiếu slide) Hoạt động 3: Chiếm lĩnh tri thức hàm số liên tục một khoảng, trên 1 đoạn. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Đặt câu hỏi: Vậy em nào có thể định nghĩa cho cô hàm số liên tục trên một khoảng là như thế nào? -Giáo viên phát biểu lại ĐN một cách đầy đủ hơn. -GV nêu định nghĩa hàm số liên tục trên một đoạn . Cho một học sinh đọc định nghĩa sgk -Giáo viên nhận xét:“Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng như (a;b], [a;+∞), được định nghĩa một cách tương tự”và cho một học sinh định nghĩa. -Làm ví dụ 3 trang 170 sgk - Giáo viên trình chiếu lại hình ảnh về đồ thi hàm số liên tục ở ví dụ 1và hình ảnh về đồ thị hàm số không liên tục ở ví dụ 2 sgk và 1 số hình ảnh khác nữa và yêu cầu học sinh nhận xét. -Giáo viên nhận xét 1 cách đầy đủ hơn. -Phát biểu nhận xét và định lí 1 SGK. -Học sinh phát biểu -Học sinh lắng nghe, đọc, ghi chép. -Một học sinh định nghĩa: Hàm số liên tục trên nửa đoạn (a;b] là hàm số liên tục trên đoạn (a,b) và limx→b-fx=fb -Học sinh nhận xét. -HS chú ý lắng nghe, ghi chép. II. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn. Định nghĩa: a)Hàm số f xác định trên tập J, trong đó J là một khoảng hoặc hợp của nhiều khoảng. Ta nói hàm số f liên tục trên J nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc tập hợp đó. b) Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục trên một đoạn a;b nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và limx→a+fx=fa và limx→b-fx=fb 2, Nhận xét: Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng như (a;b], [a;+∞), được định nghĩa một cách tương tự. -Giáo viên trình chiếu đáp án và đồ thị của hàm số. -Nhận xét: - Đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng hoặc trên một đoạn là một đường “liền nét”. - Hàm số không liên tục đồ thị của nó không phải là một đường liền nét. -Trình chiếu ĐL1 Hoạt động 4: Chiếm lĩnh tri thức về tính chất của hàm số liên tục. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng -Phát biểu Định lí 2 và ý nghĩa hình học của nó, sau đó suy ra hệ quả. -Yêu cầu học sinh rút ra ý nghĩa hình học của hệ quả dựa trên ý nghĩa hình học của định lí. -Yêu cầu học sinh đứng tại chỗ cùng giáo viên làm ví dụ 4. -Học sinh phát biểu -Trình chiếu lời giải Bài tập trắc nghiệm: Câu 1: Cho hàm số: Kết luận nào sau đây đúng: A.Hàm số liên tục tại điểm x=2 B. Hàm số liên tục tại điểm x = -2 C. Hàm số liên tục tại diểm x = -1 D. Hàm số liên tục tại điểm x=1. Câu 2: Cho hàm số Với giá trị nào của a thì hàm số f(x) liên tục tại x= -27? A.a= -5 B. a=0 C.a=5 D. a=0 Câu 3 Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ? A.(0;2) B. (-3;-2) C.(2;3) D.(-2;0) Đáp án: 1B, 2C, 3A Hoạt động 5: Củng cố toàn bài: Các kiến thức cần nắm: + Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm. + Định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn, nửa khoảng. + Các định lí cơ bản về hàm số liên tục và ứng dụng của nó vào giải toán. Các dạng bài tập cần làm thành thạo + Xác định tính liên tục của hàm số tại một điểm hay trên khoảng, đoạn, nửa khoảng. + Ứng dụng định lí 2 và hệ quả của nó để giải các bài toán xác định nghiệm của phương trình. Bài tập về nhà: + Đọc kĩ lí thuyết đã học. + Bài 46,47 trang 172,173 SGK.