Giáo án Toán 11 - Bài 7: Các dạng vô định (Tiết 67)

Bài 7:Các Dạng Vô Định(tiết 67) I.Mục tiêu 1.Kiến thức Học sinh nắm được: Các quy tắc tìm giới hạn dạng dạng .: Các quy tắc tìm giới hạn dạng . 2.Kĩ năng Giản ước hoặc tách các thừa số, thêm bớt hằng số. Nhân với biểu thức liên hợp của một biểu thức đã cho. Chia cho hoặc 3.Thái độ Tự giác,tích cực trong học tập. Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1.Chuẩn bị của giáo viên Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở. Giáo án, thước kẻ, phấn. 2.Chuẩn bị của học sinh Cần ôn lại một số kiến thức đã học về các định lí và quy tắc tính giới hạn của hàm số. Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập. IV.Tiến trình dạy học Bài cũ Yêu cầu: Hãy tính các giới hạn sau: và GV: mời một học sinh lên bảng trình bày. Bài mới Đặt vấn đề: -Từ các giới hạn trên có thể tính: ko? - Khi giải các bài toán về giới hạn,ta có thể gặp một số trường hợp sau đây: 1)Tìm lim, trong đó lim f(x)=lim g(x)=0 hoặc lim f(x) 2)Tìm lim [f(x)g(x)],trong đó lim f(x)=0,lim g(x) 3)Tìm lim [f(x)-g(x)] trong đó lim f(x)=lim g(x) hoặc lim f(x)=lim g(x) (Khi , , , , ) Khi đó ta không thể áp dụng được các định lí về giới hạn hữu hạn cũng như các quy tắc tìm giới hạn vô cực.Ta gọi đó là các dạng vô định và kí hiệu chúng theo thứ tự là 1) 2) 3) khi tìm giới hạn các dạng này,ta cần thực hiện một vài phép biến đổi để có thể sử dụng được các định lí và quy tắc đã biết.Làm như vậy gọi là khử dạng vô định.Sau đây là 1 số ví dụ. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Dạng 1: -Giáo viên nêu phương pháp giải. Phương pháp 1:Phân tích thành nhân tử. Ví dụ1: Thực hiện ví dụ 1: -Khi x tiến tới -2 thì tử tiến tới 0 -Tương tự mẫu tiến tới 0 -Lúc đó ta nói giới hạn đó có dạng là . -Em nào có thể cho thầy biết cách khử dạng vô định này? -Gọi học sinh lên bảng làm ví dụ 1. -Giáo viên chữa bài ( nhắc lại hằng đẳng thức: ) -Đâu chính là bước chúng ta khử dạng vô định? Phương pháp 2: Nhân cả tử và mẫu với một lượng liên hợp. Ví dụ 2: -Yêu cầu xác định dạng của giới hạn vô định? - Gọi 1 học sinh lên làm ví dụ 2 -Giáo viên kiểm tra bài làm của học sinh: (Ở ví dụ 1 chúng ta dùng chiều thuận, còn ở ví dụ 2 ta lại dùng chiều ngược của hằng đẳng thức: Phương pháp 3:Thêm bớt hằng số Ví dụ 3: -Hướng dẫn học sinh: Đối với dạng này thường trên tử xuất hiện 2 căn thức không cùng bậc,và lúc này để tìm hằng số c, ta thay giá trị vào trong các căn thức,thấy kết quả của 2 căn thức bằng nhau và bằng c.Khi đó ta thêm bớt hằng số c. -Sau đó tách ra 2 giới hạn và thực hiện nhân liên hợp như dạng 2. Dạng 2: -Giáo viên nêu phương pháp giải. Ví dụ 4: Thực hiện ví dụ 4: -Cho biết dạng vô định ở ví dụ 4 là dạng nào?giải thích? -Mời 1 học sinh xung phong lên bảng làm. -Trong khi học sinh lên bảng làm GV hướng dẫn cho những học sinh ở dưới + Đối với dạng này ta khử dạng vô định bằng cách nào? + Ta nhận thấy biểu thức trong dấu căn bậc bao nhiêu? Vậy ta sẽ đặt gì ra ngoài làm thừa số chung? Trong ngoặc sẽ thu được điều gì? +Tương tự dưới mẫu ta làm như thế nào? +Căn của x bình phương bằng bao nhiêu. + Vậy khi mở dấu giá trị tuyệt đối sẽ bằng bao nhiêu? +Sau đó chúng ta thực hiện rút gọn. Dạng 3: 0. và -Ví dụ 5 Tìm -Nhận dạng giới hạn trên? Giải thích? -Yêu cầu 1 hs xung phong lên bảng làm. - Trong khi hs lên bảng làm, GV hướng dân xcho các hs còn lại. +Với bài toán này có những cách nào để khử dạng vô định. + Lưu ý với hs khi tách căn phải chú ý đến điều kiện xác định của căn thức. Ví dụ 6: Tìm -Xác định dạng vô định của bài toán trên? - Ta khử dạng vô định trên bằng cách nào? -Nếu học sinh không trả lời được thì GV hướng dẫn. -Giáo viên trình chiếu câu hỏi trắc nghiệm. -Học sinh chú ý lắng nghe. -Tử tiến tới 0 -Mẫu tiến tới 0 -Nhận được dạng giới hạn trên là dạng . -Tách tử và mẫu thành các thừa số. -Bước thứ 2. -Dạng - Học sinh thực hiện -Xác định được dạng . -Tìm hằng số thêm bớt. -Học sinh về nhà thực hiện. -Dạng -Giải thích:khi x tiến tới âm vô cùng thì tử tiến tới dương vô cùng còn mẫu tiến tới âm vô cùng.Do đó dạng ở đây chính là dạng . -Học sinh thực hiện. + Chia cả tử và mẫu cho xn với n là số mũ cao nhất. +Bậc 2, đặt . +Sẽ có 2 ý kiến: hoặc + Có thể hs sẽ trả lời: Có 2 cách: Cách 1: Với mọi , ta có: Cách 2 : Đưa x-2 vào trong dấu căn. -Dạng -Nhân liên hợp -Học sinh xung phong phát biểu. Phương pháp giải: - Phương pháp 1: Phân tích tử, mẫu của phân thức thành nhân tử. - Phương pháp 2 : Nhân cả tử và mẫu với một lượng liên hợp - Phương pháp 3: Thêm bớt hằng số Sau đó: Triệt tiêu nhân tử chung của tử, mẫu và áp dụng định lý, quy tắc tính giới hạn. Ví dụ 1: Tìm Giải: = = = -8 Ví dụ 2: Giải: = = = = Ví dụ 3: = = =+ = = = . Phương pháp giải: - Chia cả tử và mẫu cho xn với n là số mũ cao nhất Nếu chứa biến x trong dấu căn thì đưa xn ra ngoài dấu căn sau đó chia cả tử và mẫu cho xn Sau đó, áp dụng định lý, quy tắc tính giới hạn. -Ví dụ 4: Tìm Giải: Ta có dạng vô định .Với mọi x<0 ta có: Do đó: Phương pháp giải: -Chuyển về dạng giới hạn khác dễ tìm hơn như hoặc bằng cách nhân liên hợp, thêm bớt hay đổi biến, - Áp dụng định lí, quy tắc tính giới hạn -Ví dụ 5: Tính Giải: =0. Giải = =. Câu hỏi trắc nghiệm: Câu 1: Xét xem các giới hạn sau thuộc dạng vô định nào? Sau đó tìm giới hạn: 1. A. B.0 C. D. 2. A. B.0 C.2 D. 3. A. B. C. D. 4. A. B.0 C. D.1 Đáp án: 1A, 2D, 3B, 4B. 4.Củng cố: Giáo viên chốt lại bài học bằng việc tóm tắt lại toàn bộ các dạng vô định vừa học và cách giải. Rút ra kinh nghiệm làm bài khi giải các dạng toán tính giới hạn. Nhận xét của giáo viên hướng dẫn