Giáo án Toán 11 - Bài học: Khoảng cách

Ngày soạn:.. Tiết PPCT:. Tên bài học: Khoảng cách I. XÁC ĐỊNH MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Mục tiêu: + HS hiểu được cách xác định khoảng cách giữa hai đối tượng trong không gian và vận dụng được vào bài toán tính khoảng cách trong không gian. + Vận dụng để tính được khoảng cách đối với các bài toán thực tế. 2. Về kiến thức + Nắm được định nghĩa các loại khoảng cách trong không gian. + Nắm được các tính chất về khoảng cách. + Nắm được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. + Nắm được mối liên hệ giữa các loại khoảng cách để đưa các bài toán phức tạp về các bài toán khoảng cách đơn giản. 3. Về kĩ năng + Biết cách tính khoảng cách trong các bài toán đơn giản. + Biết cách xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau, đồng thời biết cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. 4. Về thái độ + Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học. + Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. 5. Các năng lực hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh + NL tự học + NL sáng tạo + NL tự quản lý + NL quan sát + NL tính toán + NL giao tiếp + NL hợp tác + NL giải quyết vấn đề II. XÂY DỰNG BẢNG MÔ TẢ MỨC ĐỘ CÂU HỎI/BÀI TẬP NHẬN BIẾT (1) THÔNG HIỂU (2) VẬN DỤNG THẤP (3) VẬN DỤNG CAO (4) §5 KHOẢNG CÁCH 1. Nội dung – Kỹ năng - Nắm được khái niệm khoảng cách trong không gian. - Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. - Tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và các bài toán khác. - Sử dụng linh hoạt các thuật toán để giải quyết các bài toán phức tạp. 2. Câu hỏi minh họa VD1.1. Pht biểu định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. VD 2.1. Nêu thuật toán tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. VD1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ^ (ABC). Giả sử AB = a, AC = , SA = a. Tính khoảng cách từ A đến (SBC). VD2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C¢ có AA¢ = a. Đáy ABC là tam giác vuông tại A có BC = 2a, AB = . Tính khoảng cách giữa AA¢ và (BCC¢B¢). VD 3.1. Nêu thuật toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. VD1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD. III. CHUẨN BỊ: · Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức hai đường thẳng vuông góc; đường thẳng vuông góc với mp; hai mặt phẳng vuông góc. · Giáo viên: Kế hoạch dạy học. Hình ảnh minh họa. Các phần mềm phục vụ dạy học: GSP; Cabri 3D; P.Point IV. PHƯƠNG PHÁP- KĨ THUẬT DẠY HỌC: + Phương pháp gợi mở - vấn đáp. + Phương pháp giải quyết vấn đề. V. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV-HS Nội dung cần đạt Kĩ năng/năng lực cần đạt HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG 1. Mục tiêu HS nắm được khoảng cách giữa các đối tượng trong không gian. 2. Phương thức - GV đưa ra một số hình ảnh cho HS quan sát. 3. Cách tiến hành - GV yêu cầu HS quan sát và nhận xét - HS nhận xét chiều cao của kim tự tháp hay khoảng cách từ bến tàu ra đảo Phú Quốc. Từ đó HS hình thành khái niệm khoảng cách giữa hai đối tượng trong không gian - HS hiểu cách đo khoảng cách giữa hai đối tượng. + NL quan sát + NL tính toán + NL giao tiếp + NL hợp tác + NL giải quyết vấn đề. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 1. Mục tiêu + HS biết được khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng và từ 1 điểm đến mặt phẳng. + HS biết được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. + HS liên hệ được khoảng cách giữa đt và mp song song; giữa hai mp song song. II. Phương thức: + GV đưa ra tình huống có vấn đề, gợi mở để HS giải quyết vấn đề, từ đó hình thành kiến thức mới. III. Cách tiến hành 1. Đơn vị kiến thức 1: Khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng. - Tiếp cận: + HS quan sát và so sánh độ dài OM và OH? - Hình thành kiến thức: khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng - Củng cố: Khoảng cách từ O đến đt là đoạn OH. 2. Đơn vị kiến thức 2: Khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng. -Tiếp cận: + HS quan sát và so sánh độ dài OM và OH? - Hình thành kiến thức: khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng - Củng cố: : Khoảng cách từ O đến mp là đoạn OH. 3. Đơn vị kiến thức 3: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song - Tiếp cận: HS quan sát và so sánh độ dài AA’ khi A thay đổi trên đt a? - Hình thành kiến thức: khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, - Củng cố: HS quan sát hình vẽ Hãy so sánh AA’ với AM và rút ra nhận xét. 4. Đơn vị kiến thức 4: - Tiếp cận: + HS quan sát và so sánh độ dài MM’ khi M thay đổi trên mp ? - Hình thành kiến thức: khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. - Củng cố: HS quan sát hình vẽ Hãy so sánh MM’ với MN và rút ra nhận xét. 5. Đơn vị kiến thức 5: Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. - Tiếp cận: A' A B' B C' C D' D + HS nêu vị trí tương đối giữa AD và BB’? + Nhận xét mối quan hệ vuông góc giữa AB với AD; giữa AB và BB’ + GV rút ra nhận xét AB là đoạn vuông góc chung của 2 đt chéo nhau AD và BB’. Từ đó rút ra AB là khoảng cách giữa 2 đt AD và BB’. - Hình thành kiến thức: Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. - Củng cố: HS quan sát hình vẽ trên và nêu đường vuông góc chung và khoảng cách của hai đường thẳng AB và B’C’; của AC và C’D’. 6. Đơn vị kiến thức 6: Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. - Tiếp cận; Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó. - Hình thành kiến thức: GV giao nhiệm vụ cho HS giải quyết vấn đề: Tìm đường vuông góc chung của đường thẳng chéo nhau a và b.. - Củng cố: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng A’C’ và BD. A' A B' B C' C D' D 7. Đơn vị kiến thức 7: Nhận xét a và b. - Tiếp cận: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ a. Xác định khoảng cách của hai đường thẳng A’C’ và BD. b. Khoảng cách A’C’ với mp(ABCD). c. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song mp(ABCD) và mp(A’B’C’D’). - Hình thành kiến thức: Hãy so sánh các khoảng cách đó - Củng cố: Đưa ra nhận xét a và b. I. Khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng và đến một mặt phẳng. 1. Khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng Cho điểm O và đt a. Trong mp(O,a) gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên a. Khi đó khoảng cách OH đgl khoảng cách từ điểm O đến đt a. Kí hiệu d(O,a). Nhận xét: Khoảng cách từ 1 điểm đến đt là khoảng cách bé nhất so với khoảng cách từ điểm đó đến 1 điểm bất kì trên đt đó 2. Khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng Cho O và mp(a) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên (a ). Khi đó khoảng cách OH đgl khoảng cách từ điểm O đến mp(a). Kí hiệu d(O, (a)). Nhận xét: Khoảng cách từ 1 điểm đến mp là khoảng cách bé nhất so với khoảng cách từ điểm đó đến 1 điểm bất kì trên mp đó II. Khoảng cách giữa đt và mp song song, giữa hai mặt phẳng song song 1. Khoảng cách giữa đt và mp song song Cho a // (a). Khoảng cách giữa a và (a) là khoảng cách từ một điểm bất kí của a đến (a). Kí hiệu d(a, (a)). 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Khoảng cách giữa hai mp (a), (b) song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mp này đến mp kia. Kí hiệu d((a),(b)). III. Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 1. Định nghĩa a) Đường thẳng D cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy đgl đường vuông góc chung của a và b. b) Nếu đường vuông góc chung D cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M, N thì độ dài đoạn MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b. 2. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau Cho hai đt chéo nhau a và b. Gọi () là mp chứa b và song song a, a’ là hình chiếu vuông góc của a lên (). Vì a//() nên a//a’. Do đó b Ç a’=N. Gọi () là mp chứa a và a’, là đt qua N và vuông góc với (). Khi đó ()º(a,a’) vuông góc với (). Như vậy nằm trong () nên cắt a tại M và cắt b tại N, đồng thời cùng vuông góc với cả a và b. Vậy là đường vuông 3. Nhận xét a) Khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau bằng khoảng cách từ một điểm trên đt này đến mp song song với nó và chứa đt kia b) Khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau bằng khoảng cách giữa 2 mp song song lần lượt chứa 2 đt đó. + NL quan sát + NL tính toán + NL giao tiếp + NL hợp tác + NL giải quyết vấn đề. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP 1. Mục tiêu + HS dựng được và tính được khoảng cách từ 1 điểm đến đt; khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng; khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau; khoảng cách giữa đt và mp song song; khoảng cách giữa hai mp song song. 2. Phương thức + Đưa ra các dạng bài tập về các loại khoảng cách trên. HS giải các dạng bài tập đó. + Từ đó rút ra phương pháp giải đối với mỗi dạng bài tập 3. Cách tiến hành a. GV giao nhiệm vụ: Bài toán: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Học tập cá nhân: 1. Tính khoảng cách từ điểm A đến B’C’. 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(BCD’A’). Học tập theo nhóm Nhóm 1,2. Tính khoảng cách giữa BA’ đến mp(CDC’D’). Nhóm 3,4. Tính khoảng cách giữa B’A’ và AC. b. Học sinh thực hiện nhiệm vụ: + Học sinh thực hiện học tập cá nhân. + Học sinh trao đổi, thảo luận, thống nhất trong nhóm c. Học sinh báo cáo sản phẩm + Học sinh báo cáo sản phẩm của cá nhân + Học sinh báo cáo sản phẩm của cá nhân : GV chỉ định một học sinh trong nhóm báo cáo sản phẩm, các nhóm khác trao đổi thảo luận và đánh giá d. GV đánh giá sản phẩm của học sinh + GV nhận xét, đánh giá và ghi nhận kiến thức. + HS rút kinh nghiệm và ghi nhận kiến thức + NL quan sát + NL tính toán + NL giao tiếp + NL hợp tác + NL giải quyết vấn đề. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG 1. Mục tiêu + HS vận dụng các kiến thức về khoảng cách để giải các bài tập nâng cao. 2. Phương thức + Đưa ra các dạng bài tập nâng cao về các loại khoảng cách trên. + HS giải các dạng bài tập đó. 3. Cách tiến hành a. GV giao nhiệm vụ BT 5. SGK. Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢. a) CMR B¢D ^ (BA¢C¢). b) Tính k/c giữa hai mp (BA¢C¢) và (ACD¢). BT 4/SGK Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A¢B¢C¢D¢ có AB = a, BC = b, CC¢ = c. a) Tính khoảng cách từ B đến mp(ACC¢A¢). b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB¢ và AC¢. b. Học sinh thực hiện nhiệm vụ + Học sinh thực hiện học tập cá nhân. c. Học sinh báo cáo sản phẩm + Học sinh báo cáo sản phẩm của cá nhân d. GV đánh giá sản phẩm của học sinh + GV nhận xét, đánh giá và ghi nhận kiến thức. + HS rút kinh nghiệm và ghi nhận kiến thức Gợi ý: Bước 1. B¢D ^ A¢C¢, B¢D ^ BO¢ Þ B¢D ^ BA¢C¢) B2. (BA¢C¢) // (ACD¢) Gợi ý: Bước1. (ABCD) ^ (ACC¢A¢) Vẽ BH ^ AC Þ BH ^ (ACC¢A¢) Þ BH = B2. (ACC¢A¢) // BB¢ Þ d(AC¢, BB¢) = = d(BB¢,(ACC¢A¢)) = BH + NL quan sát + NL tính toán + NL giao tiếp + NL hợp tác + NL giải quyết vấn đề. HOẠT ĐỘNG 5: TÌM TÒI MỞ RỘNG 1. Mục tiêu + Yêu cầu HS tìm tòi và xây dựng phương pháp giải một số dạng bài tập liên quan đến khoảng cách. + Tìm hiểu khoảng cách giữa các đối tượng trong thực tế như khoảng cách giữa 2 thiên thạch; khoảng cách từ nơi mình đang sinh sống đến các quần đảo Hoàng Sa, Trường Sa 2. Phương thức + Giao nhiệm vụ HS tìm tòi thêm ở nhà. 3. Cách tiến hành a. GV giao nhiệm vụ b. Học sinh thực hiện nhiệm vụ c. Học sinh báo cáo sản phẩm d. GV đánh giá sản phẩm của học sinh + NL quan sát + NL tính toán + NL giao tiếp + NL hợp tác + NL giải quyết vấn đề. VI. HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC