Giáo án Toán 11 - Tiết 1, 2, 3, 4: Hàm số lượng giác

thống câu hỏi, phiếu học tập. - Học sinh: Đọc trước bài. C. Tiến trình bài học Tiết 30 Hoạt động 1: Phép thử Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Theo dõi. - Không đoán trước được. - Trả lời (nêu điều cảm nhận được) - Ghi nhận khái niệm. - GV: gieo một đồng tiền kim loại, rút một quân bài là những ví dụ về phép thử. - Khi gieo một đồng tiền ta có thể đoán trước mặt ghi số hay mặt kia không? - Đó là ví dụ về phép thử ngẫu nhiên. Vậy phép thử ngẫu nhiên là gì ? phép thử và bíên cố I. Phép thử, không gian mẫu. 1. Phép thử : Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó. * Chú ý : Ta chỉ xét các phép thử có một số hữu hạn kết quả. Hoạt động 2: Không gian mẫu Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Trả lời ({1,2,3,4,5,6}) - Phát biểu điều cảm nhận được. - Ghi nhận kiến thức -Tiến hành làm VD1. - Đọc VD2. - Làm ví dụ 3. - Hãy liệt kê các kết quả có thể của phép thử gieo một con súc sắc ? - Tập hợp những kết quả đó ta gọi là không gian mẫu . Vậy không gian mẫu là gì ? - Cho HS ghi nhận ĐN và kí hiệu - Yêu cầu HS làm VD1. - Cho HS đọc VD2. - Cho HS làm VD3. 2. Không gian mẫu. Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là ừ VD1 : ={S, N} ừ VD2 : ={SS, SN, NS, NN} ừ VD3 : ={(i,j) | i,j=1,2,3,4,5,6} Hoạt động 3: Biến cố. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - ={SS, SN, NS, NN} - A = {SS, SN} - B = {SS, NN} - “ Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngữa” - Ghi nhận kiến thức - Biến cố không thể không bao giờ xảy ra. - Biến cố chắc chắn luôn xảy ra. - Gieo một đồng tiền 2 lần. Khi đó =? - Sự kiện A mặt sấp xuất hiện trước A = ? - GV: A được gọi là một biến cố. - Sự kiện B kết quả hai lần gieo là như nhau B = ? - Cho C ={SN, NS, NN} hãy phát biểu dưới dạng mệnh đề ? - GV: các biến cố A, B, C đều liên quan đến một phép thử. - Cho HS đọc định nghĩa. - GV: Biến cố thường được kí hiệu bởi các chữ in hoa A, B, C,... - Nhận xét gì về sự xảy ra của biến cố không thể và biến cố chắc chắn ? II. Biến cố. - Biến cố là một tập con của không gian mẫu. - Tập được gọi là biến cố không thể. Còn được gọi là biến cố chắc chắn. * CY: + Biến cố không thể không bao giờ xảy ra. + Biến cố chắc chắn luon xảy ra. Hoạt động 4: Cũng cố : Nắm được khái niệm phép thử, không gian mẫu. Nắm được khái niệm biến cố, nhận biết được biến cố không thể, biến cố chắc chắn. Biết mô tả không gian mẫu của một phép thử. D. hướng dẫn về nhà - Làm các bài tập 1, 2, ,3 - Câu a của các bài 1,2,3 tương tự ví dụ 1,2,3 . - Câu b của các câu 1,3 tương tự ví dụ 4 (SGK). - Đối với câu 3b: Để phát biểu thành lời hãy dựa vào đặc điểm chung của biến cố đã cho .( biến cố A đều có lần đầu xuất hiện 6 mặt, biến cố B đều có tổng số chấm hai lần là 8, biến cố C kết quả hai lần như nhau) - Đọc tiếp phần còn lại. Ngày soạn: 14/11/2007. Lớp dạy: 11B8, 11B9, 11C. Tiết 31 Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - HS trả lời và làm bài tập. - Nêu khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố ? - Xét phép thử gieo một đồng tiền hai lần với các biến cố : A : “Kết quả của hai lần gieo là như nhau” B: “Lần thứ hai mới xuất hiện mặt sấp” A = {SS, NN} B = {NS} Hoạt động 2: Các phép toán trên các biến cố. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Ghi nhận khái niệm và kí hiệu. - Trả lời ( xảy ra thì A không xảy ra) - B D = {NS, SS, SN} A D = {SS} - GV nêu khái niệm biến cố đối và kí hiệu. - Nếu xảy ra thì A có xảy ra không ? - GV nêu các khái niệm giao, hợp của các biến cố. - Xác định B D = ? A D = ? III. Phép toán trên các biến cố. - - hợp của các biến cố A, B - giao của các biến cố A, B - , A và B xung khắc VD: A = {SS, NN}, B = {NS} D = {SS, SN}, C = {SN, NS, SS} B D = {NS, SS, SN} = C A D = {SS} Hoạt động 3: Bài tập 3, 2(SGK) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - HS lờn bảng giải toỏn. - Nhận nhiệm vụ. - Chỳ ý sai sút, ghi nhận kiến thức. - Nhận xột bài giải của bạn. - Gọi 2 HS lờn bảng giải toỏn, mỗi học sinh giải một bài. - Giao nhiệm vụ cho các HS dưới lớp. - Chỳ ý cho HS trỏnh nhầm lẫn khi giải phương trỡnh dạng này. - Gọi HS nhận xột bài giải của bạn. Bài 2: a)Ta có = {(i,j)| 1i, j6} b) A là biến cố : “Lần gieo đầu xuất hiện mặt 6 chấm”. B là biến cố : “ Tổng số chấm trong hai lần gieo là 8” C là biến cố: “ Kết quả của hai lần gieo như nhau” Bài 3: a) = {(1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), 3,4)} b) A = {(1,3), (2,4)} B = {(1,2), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4)} Hoạt động 4: Bài tập 4(SGK) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Trả lời - - B và C giao nhau bằng rỗng. - Ta có A = ? - Tương tự B = ?, C = ?, D = ? - Hãy biểu diễn theo và ? - Để chứng B và C xung khắc ta cần chứng minh điều gì ? - Nhận xét gì về B giao C ? Bài 4: a) Ta có b) là biến cố: „ Cả hai ngưòi đều bắn trượt” . Như vậy Ta có nên B và C xung khắc. Hoạt động 5: Bài tập 6(SGK) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - HS lờn bảng giải toỏn. - Nhận nhiệm vụ. - Chỳ ý sai sút, ghi nhận kiến thức. - Nhận xột bài giải của bạn. - Gọi HS lờn bảng giải - Giao nhiệm vụ cho các HS dưới lớp. - Chỳ ý cho HS trỏnh nhầm lẫn khi giải phương trỡnh dạng này. - Gọi HS nhận xột bài giải của bạn. Bài 6: a) Ta có = {S, NS, NNS, NNNS, NNNN} b) A = {S, NS, NNS} B = {NNNS, NNNN} D. hướng dẫn về nhà - Làm các bài tập còn lại - Câu a của các bài 5 tương tự bài tập 6a . - Câu b của các câu 5 tương tự bài tập 6b. - HD bài 7a: Ta có mỗi lần lấy là một chỉnh hợp chập 2 của 5 chữ số. Từ đó suy ra không gian mẫu là tập hợp các chỉnh hợp chập 2 của 5 chữ số. - Đọc tiếp bài: Xác suất của biến cố. Tiết 32, 33: xác suất của biến cố. Ngày soạn: 18/11/2007. Lớp dạy: 11B8, 11B9, 11C. A. Mục tiêu 1. Về kiến thức: - Biết được : định nghĩa xác suất của biến cố. - Biết các tính chất . - Biết được công thức cộng xác suất và công thức nhân xác suất. 2. Về kĩ năng: - Tính được xác suất cảu các biến cố trong các bài toán cụ thể. - Vận dụng công thức cộng và công thức xác suất. 3. Về thái độ , tư duy: - Cẩn thận , chính xác. B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh - Giáo viên: Hệ thống câu hỏi, phiếu học tập. - Học sinh: Đọc trước bài. C. Tiến trình bài học Tiết 32 Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (5’) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Lên bảng trình bày - Yêu cầu HS giải bài tập . - Gieo một con súc sắc. + Mô tả không gian mẫu. + Xác định các biến cố sau A: “ Mặt lẻ xuất hiện” B: “Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3” Hoạt động 2: Định nghĩa (15’). Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Trả lời () - Tiến hành làm HĐ1. - Nêu định nghĩa. - Ghi nhận kí hiệu. - Trả lời = {SS, SN, NS, NN} A = {SS} n(A) = 1, n() = 4 - Tiến hành làm các câu còn lại. - Hãy cho biết khả năng xuất hiện mỗi mặt ? - Cho HS làm HĐ 1(SGK) - Từ ví dụ và HĐ1 khái quát lên ta có định nghĩa xác suất của biến cố A là gì ? - Cho HS ghi nhận kí hiệu. - HDHS làm ví dụ 2 + Xác định ? + Xác định A ? + n() = ?, n(A) = ? - Tương tự hãy làm câu b và c ? Xác suất của biến cố I. Định nghĩa cổ điển của xác suất. 1. Định nghĩa : (SGK) Kí hiệu P(A) P(A) = * Chú ý: n(A) là số phần tử của hay cũng là số các kết quả thuận lợi cho biến cố A, còn là số các kết quả có thể xãy ra của phép thử. 2. Ví dụ: = {SS, SN, NS, NN} A = {SS} , n(A) = 1, n() = 4 B = {sn, ns}, n(B) = 2 Hoạt động 3: Tính chất (8’). Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - n() = 0 P() = 0 - P() = 1 - - Ghi nhận các tính chất. -Đọc ví dụ - Hãy xác định n() ? - Từ đó P() được tính ntn ? - Hãy tính P() ? - So sánh n(A) so với 0 và 1 ? - Từ đó ta có nhận xét gì về P(A) ? - Từ đó ta có các tính chất. - Cho HS đọc ví dụ. II. Tính chất của xác suất. 1. Định lí: a. b. c. * Hệ quả: Hoạt động 4: Cũng cố (10’): Một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. Tính xác suất của các biến cố sau: A: “Nhận được quả cầu ghi số chẵn” B: “Nhận được quả cầu chia hết cho 3” A B C: “Nhận được quả cầu ghi số chia hết cho 6” Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Hoạt động nhóm để tìm kết quả bài toán - Đại diện nhóm trình bày kết quả - Đại diện nhóm nhận xét lời giải của bạn - Phát hiện sai lầm và sữa chữa - Ghi nhận kiến thức - Giao nhiệm vụ cho từng nhóm - Theo giỏi HĐ học sinh - Yêu cầu đại diện mỗi nhóm lên trình bày và đại diện nhóm khác nhận xét - Sửa chữa sai lầm - Chính xác hoá kết quả Giải : = {1,2,3,4,5,...,19,20} n() = 20 a) A = {2,4,6,8,10,12,14,16,18,20} n(A) = 10 b) B = {3,6,9,12,15,18}n(B) = 6 c) A B = {6,12,18} d) C = D. hướng dẫn về nhà - Làm các bài tập 1,2,3,4,5 @ HDBT: (7’) + Bài tập 1,2 tương tự ví dụ 2 và 3. + Bài tập 4: - Tính . - Sử dụng điều kiện có nghiệm PT để tìm các giá trị của b. + Bài tập 5: - n() = - Gọi A: “Cả 4 con đều át” , tính n(A). - Gọi B: “Được ít nhất một con át” , sau đó phát biểu , tính xác suất từ đó áp dụng hệ quả để suy ra xác suất của B - Đọc tiếp phần còn lại. Ngày soạn: 22/11/2007. Lớp dạy: 11B8, 11B9, 11C. Tiết 33 Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (10’) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Lên bảng trình bày. - Nêu lại định nghĩa xác suất và các tính chất. - Làm bài tập 1. Hoạt động 2: Các phép toán trên các biến cố (8’) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Trả lời ={N1,N2,N3,N4,N5, N6,S1,S2,S3,S4,S5,S6} - Xác định các biến cố +A={S1,S2,S3,S4,S5,S6} + B={S6, N6} +C={N1,N3,N5,S1,S3,S5} - Tính số phần tử của các biến cố và tính xác suất. - Xác định A.B = {S6} - Tính P(A.B) = 1/2. - Hãy mô tả không gian mẫu phép thử dựa vào hình vẽ ? - Hãy xác định các biến cố A, B, C ? - Cho HS tính số phần tử của các biến cố trên . - Từ đó hãy tính xác suất của các biến cố trên. - Hãy xác định biến cố A.B ? - Tính P(A.B) ? - Tương tự hãy chứng minh P(A.C) = P(A).P(C). III. Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất. VD7: ={N1,N2,N3,N4,N5, N6,S1,S2,S3,S4,S5,S6} +A={S1,S2,S3,S4,S5,S6} + B={S6, N6} + C={N1,N3,N5,S1,S3,S5} *A và B là hai biến cố độ lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B) Hoạt động 3: Bài tập 2(SGK) (7’) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - HS lờn bảng giải toỏn. - Nhận nhiệm vụ. - Chỳ ý sai sút, ghi nhận kiến thức. - Nhận xột bài giải của bạn. - Gọi 1 HS lờn bảng giải toỏn - Giao nhiệm vụ cho các HS dưới lớp. - Chỳ ý cho HS trỏnh nhầm lẫn khi giải phương trỡnh dạng này. - Gọi HS nhận xột bài giải của bạn. Bài 2 : a) Ta có : = {(1,2,3),(1,3,4),(2,3,4),(1,3,4) } b) A = {(1,3,4)} n(A) = 1 P(A) = B = {(1,2,3) , (2,3,4)} n(B) = 2 P(A) = Hoạt động 4 : Bài tập 4 (10’): Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Trả lời ={1, 2, 3, 4, 5, 6} - Có nghiệm khi lớn hơn hoặc bằng 0. - A = {3, 4, 5, 6}. - Nêu cách tính. - Nhận xét mối liên hệ () - Tính xác suất của biến cố B (P(B) = 1 – P() ) - Tiến hành làm câu còn lại - Không gian mẫu như thế nào ? - Phương trình đã cho có nghiệm khi nào ? - Hãy xác định biến cố A ? - Vậy ta có xác suất biến cố A ntn ? - Nhận xét gì về mối liên hệ giữa B và  ? - Từ đó ta có xác suất của B được tính thế nào ? - Tương tự hãy làm câu c . Bài 4 Không gian mẫu là ={1, 2, 3, 4, 5, 6} suy ra n() = 6 Kí hiệu A, B, C lần lượt là các biến cố tương ứng với các câu a), b), c). Ta thấy PT có nghiệm khi và chỉ khi . Do đó, ta có: A = {3, 4, 5, 6}, n(A) = 4. Vậy Vì nên P(B) = 1 – P() = C = {3}, n (C) = 1, P(C) = 1/6. Hoạt động 5 : Hướng dẫn bài tập 7 (5’): Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Ta so sánh P(A.B) và P(A).P(B). - A = {(i,j)| 1i6; 1j10} B = {(i,j)| 1i10; 1j4} - Theo dõi và ghi nhận - Nhận xét mối liên hệ () - Để kiểm tra A và B có độc lập hay không ta làm ntn ? - Xác định các biến cố A, B - Sau đó tính xác suất của các biến cố này ? - Hãy xác định biến cố A.B ? - Tính xác suất của biến cố này ? - GV : C : “ Lấy được hai quả cùng màu” Khi đó C = . Hãy tính P(C) ? - Nhận xét liên hệ giữa C và D với D : “ Lấy được hai quả khác nhau” - Từ đó tính P(D) ? Bài 7 a) A = {(i,j)| 1i6; 1j10} B = {(i,j)| 1i10; 1j4} b) C = . c) D. hướng dẫn về nhà (5’) - Làm các bài tập còn lại. - Ôn lại các kiến thức sau của chương II. + Định nghĩa quy tắc cộng và quy tắc nhân. + Định nghĩa và công thức tính số các hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp + Công thức khai triển nhị thức Niutơn và tam giác Paxcan. + Định nghĩa biến cố, không gian mẫu, các phép toán của biến cố, xác suất của biến cố và quy tắc cộng, quy tắc nhân xác suất. - Làm bài tập phần ôn tập chương II: BT1,2,3, 4,5,6 Tiết 34, 35: ôn tập chương II. Ngày soạn: 23/11/2007. Lớp dạy: 11B8, 11B9, 11C. A. Mục tiêu 1. Về kiến thức: Cũng cố khắc sâu kiến thức về: - Định nghĩa quy tắc cộng, quy tắc nhân. Phân biệt hai quy tắc. - Khái niệm hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp, nhị thức Niu tơn. - Khái niệm phép thử, biến cố, không gian mẫu, định nghĩa xác suất và tính chất của xác suất. 2. Về kĩ năng: - Biết cách tính số phần tử dựa vào quy tắc cộng và quy tắc nhân. - Phân được hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Biết khi nào thì dùng đến chúng để tính số phần tử của tập hợp. - Biết cách biểu diễn biến cố bằng lời và bằng tập hợp - Biết xác định không gian mẫu và tính số phần tử của không gian mẫu - Tính được xác suất của một biến cố. 3. Về thái độ , tư duy: - Cẩn thận , chính xác. B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh - Giáo viên: Hệ thống bài tập. - Học sinh: Ôn lại các phần đã học của chương, làm bài tập ôn tập. C. Tiến trình bài học Tiết 34 Hoạt động 1: Rèn luyện kĩ năng vận dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân.(15’) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Nêu lại hai quy tắc. - Có dạng - Chọn d có 4 cách. - Chọn a có 6 cách - Chọn b có 7 cách. - Chọn c có 7 cách - Số các số là 4.6.7.7 - Số chẵn là số d chia hết cho 2. - Có 2 trường hợp - TH1: có 120 - TH2: có 420 - Nhắc lại quy tắc cộng và quy tắc nhân . - Số cần tìm có dạng như thế nào ? - Chọn d có bao nhiêu cách chọn ? - Chọn a có bao nhiêu cách chọn ? - Chọn b có bao nhiêu cách chọn ? - Chọn c có boa nhiêu cách chọn ? - Vậy số các số gồm 4 chữ số khác nhau là bao nhiêu ? - Sô chẵn là số như thế nào ? - Vậy ta có các trường hợp nào ? - Tìm số trong các trường hợp trên ? Bài 4:(SGK) Giả sử số tạo thành là a) Vì số tạo thành có các chữ số có thể lặp lại nên để đếm số các số cần tìm , ta lí luận như sau: - Chọn chữ số hàng đơn vị: d được chọn từ các số 0, 2, 4, 6. Có 4 cách chọn. - Chọn chữ số hàng nghìn: a có 6 cách chọn - Chọn chữ số hàng trăm: b có 7 cách chọn. - Chọn chữ số hàng chục: c có 7 cách chọn. Từ đó theo quy tắc nhân ta có 6.7.7.4 = 1176 (số) b) Các số có chữ số hàng đơn vị bằng 0 (cách) Các số có chữ số hàng đơn vị là số chẵn khác 0. 3.5. = 300 (cách) Vậy theo quy tắc cộng, số các số chẵn có bốn chữ số khác nhau là : 120 + 300 = 420 (số) Hoạt động 2: Rèn luyện kĩ năng tính xác suất của một biến cố (15’) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Hoạt động nhóm để tìm kết quả bài toán - Đại diện nhóm trình bày kết quả - Đại diện nhóm nhận xét lời giải của bạn - Phát hiện sai lầm và sữa chữa - Ghi nhận kiến thức - Nêu định nghĩa hoán vị và công thức tính số các hoán vị ? - Nêu lại công thức tính xác suất ? - Giao nhiệm vụ cho từng nhóm - Theo giỏi HĐ học sinh - Yêu cầu đại diện mỗi nhóm lên trình bày và đại diện nhóm khác nhận xét - Sửa chữa sai lầm - Chính xác hoá kết quả Bài 5:(SGK) Vì mỗi cách xếp là một hoán vị của 6 người nên n= 6! a) Kí hiệu A là biến cố: “Nam nữ ngồi xen kẽ nhau”. - Nếu nam ngồi đầu bàn thì có 31.3! cách xếp nam, nữ xen kẻ nhau. - Nếu nữ ngồi đầu bàn thì thì có 31.3 cách xếp nam, nữ xen kẻ nhau. Vậy theo quy tắc cộng n(A) = 2.(3!)2 Như vậy b) Kí hiệu B là biến cố: “Nam ngồi cạnh nhau” Ta có n(B) = 4.3!.3! Hoạt động 3: Hướng dẫn bài tập 6(SGK) (10’) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Trả lời - Mỗi kết quả là một tổ hợp chập 4 của 10. + n() = - n(A) = - Phát biểu lại - Nêu lại công thức tính số các tổ hợp ? - Ta có số các kết quả xảy là bao nhiêu ? - A: “Bốn quả lấy cùng màu” + Khi đó n(A) = ? + Từ đó tính xác suất của A ? - B: “Có ít nhất một quả màu trắng” + Hãy phát biểu và xác định n(). Sau đó tính xác suất của biến cố - Vậy ta có xác suất biến cố B ntn ? Bài 6(SGK) : Ta có n() = = 210 *Gọi A là biến cố : “Bốn quả lấy cùng màu” n(A) = = 16 * n() = = 1 D. hướng dẫn về nhà - Làm các bài tập 7, 8 , 9 + BT trắc nghiệm. - HDBTVN: (5’) + Bài 8 : Tương tự bài tập 6. + Bài 9: Mô tả không gian mẫu ( = {(i,j)| 1i, j6} ). Xác đinh số phần tử của biến cố A. Xác định biến cố B sau đó tính số phần tử của B Ngày soạn: 25/11/2007. Lớp dạy: 11B8, 11B9, 11C. Tiết 35 Hoạt động 1: Rèn luyện kĩ năng tính xác suất của một biến cố (15’) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - HS lờn bảng giải toỏn. - Nhận nhiệm vụ. - Chỳ ý sai sút, ghi nhận kiến thức. - Nhận xột bài giải của bạn. - Gọi 2 HS lờn bảng giải toỏn - Giao nhiệm vụ cho các HS dưới lớp. - Chỳ ý cho HS trỏnh nhầm lẫn khi giải phương trỡnh dạng này. - Gọi HS nhận xột bài giải của bạn. Bài 8:(SGK) Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 2 của 6 (đỉnh), do đó n= = 15 a) Gọi A là biến cố: “Cạnh của lục giác”. Vì số cạnh lục giác là 6 nên n(A) = 6 b) Kí hiệu B là biến cố: “Đường chéo của lục giác” Ta có n(B) = 9 Hoạt động 2: Rèn luyện kĩ năng tính xác suất của một biến cố (15’) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Trả lời + = {(i,j)| 1i, j6} + + A = {i,j | i,j = 2,4,6} + n(A) = 9 - Lên bảng giải câu b. - Nhận xét lời giải của bạn. - Ghi nhận cách giải. - Hãy mô tả không gian mẫu ? - Xác định các kết quả của không gian mẫu ? - Xác định biến cố A ? - Tính số phần tử của biến cố A ? - Từ đó suy ra xác suất của biến cố A ? - Tương tự hãy giải câu b. - Cho Hs lên bảng giải. - Yêu cầu HS nhận xét. - GV chính xác hoá và cho HS ghi nhận lời giải Bài 9:(SGK) Không gian mẫu = {(i,j)| 1i, j6} a) Gọi A là biến cố: “Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn”. suy ra n(A) = 9 b) Kí hiệu B là biến cố: “Tích các số chấm trên hai con súc sắc là lẻ” Ta có n(B) = 9 Hoạt động 3: Bài tập trắc nghiệm (12’) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Hoạt động nhóm để tìm kết quả bài toán - Đại diện nhóm trình bày kết quả - Đại diện nhóm nhận xét lời giải của bạn - Phát hiện sai lầm và sữa chữa - Ghi nhận kiến thức - Giao nhiệm vụ cho từng nhóm - Theo giỏi HĐ học sinh - Yêu cầu đại diện mỗi nhóm lên trình bày và đại diện nhóm khác nhận xét - Sửa chữa sai lầm - Chính xác hoá kết quả Đáp án: 10. B 11. D 12. B 13. A 14. C 15. C Hoạt động 4: Cũng cố (3’) - Nắm được quy tắc cộng và quy tắc nhân và vận dụng được chúng vào giải toán. - Nắm được các công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp, số các tổ hợp và phân biệt được giữa chúng. - Nắm được khái niệm không gian mẫu và biến cố. - Nám được cách tính xác suất của một biến cố. D. hướng dẫn về nhà - Xem lại các bài đã giải. - Ôn tập lại các phần đã học. - Chuẩn bị tiết sau kiểm tra. Tiết 37: phương pháp quy nạp toán học. Ngày soạn: 01 /12/2007. Lớp dạy: 11B8, 11B9, 11C. A. Mục tiêu 1. Về kiến thức: - Hiểu được phương pháp quy nạp toán học (gồm hai bước). 2. Về kĩ năng: - Biết cách chứng minh một số mệnh đề đơn giản bằng quy nạp. 3. Về thái độ , tư duy: - Cẩn thận , chính xác. - Khái quát hoá. B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh - Giáo viên: Hệ thống câu hỏi. - Học sinh: Đọc trước bài.. C. Tiến trình bài học Hoạt động 1: Phương pháp quy nạp toán học (10’). Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Tiến hành làm HĐ1. - P(1), P(2), P(3), P(4) đúng, P(5) sai; Q(1), Q(2), Q(3), Q(4),Q(5) đúng. - Chưa kết luận được Q(n) đúng. - Ghi nhận kiến thức - Cho HS làm HĐ1(SGK) + Ta có kết luận được Q(n) đúng với mọi n không ? + Có kết luận được P(n) đúng hay sai không ? - GV muốn chứng tỏ một kết luận sai ta chỉ cần chỉ ra một trường hợp sai, muốn chứng tỏ một kết luận đúng ta phải cm nó đúng với mọi trường hợp Phương pháp quy nạp toán học I. Phương pháp quy nạp toán học B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1 B2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n = k 1, chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1 Hoạt động 2: Các ví dụ (20’). Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - VT = 1, VP =1 Vậy VT = VP. - Khi đó (1) trở thành 1 + 3 + 5 + ... + (2k – 1) = k2 - Tiến hành biến đổi để đưa về điều cần chứng minh. - Làm HĐ 2 - Đọc ví dụ 2 - Với n = 1 nhận xét gì về 2 vế của (1). - Với n = k (1) trở thành ntn ? - Ta phải cm đẳng thức ntn ? - Hãy biến đổi để đưa về điều cần cm ? - Yêu cầu HS làm HĐ2. - Cho HS đọc VD2 II. Ví dụ áp dụng VD1 : Chứng minh rằng với thì 1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n2 (1) B1: Khi n = 1, VT = VP =1. Vậy (1) đúng. B2: Giả sử đẳng thức đúng với n = k, nghĩa là 1 + 3 + 5 + ... + (2k – 1) = k2 Ta phải chứng minh (1) ccũng đúng với n = k + 1 tức là: 1 + 3 + 5 + ... + (2k – 1)+[2(k+1)-1] = (k+1)2 Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có 1 + 3 + 5 + ... + (2k – 1)+[2(k+1)-1] = k2 +[2(k+1)-1] = k2 + 2k +1 =(k+1)2 Hoạt động 3: Cũng cố (9’). Cho hai số và 8n với a) So sánh với 8n khi n = 1,2,3,4,5. b) Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạp. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Tiến hành tính. - Trình bày kết quả. - Nhận xét. - Trả lời ( > 8n với n 3) - Tiến hành chứng minh. - Chia lớp thành hai nhóm (mỗi nhóm tính một trường hợp) - Yêu cầu các nhóm trình bày kết quả. - Cho các nhóm nhận xét. - Yêu cầu HS dựa đoán kết quả tổng quát. - Cho HS chứng minh kết quả đó. * > 8n, (2) Với n = 3 ta có VT = 27, VP = 24. Vậy (2) đúng Giả sử (2) đúng với n = k , nghĩa là > 8k (*). Ta phải chứng minh (2) cúng đúng với n = k +1, tức là > 8(k+1). Thật vậy, nhân hai vế của (*) với 3 ta có >24k >8k + 8 +16k - 8 Vì 16k – 8 > 0 nên >8k + 8 hay > 8(k + 1) Vậy hệ thức đúng với mọi D. hướng dẫn về nhà - Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5 @ HDBT: (6’) + Bài tập 1 tương tự ví dụ 1. + Bài tập 2 tương tự ví dụ 2. + Bài tập 3 tương tự như bài tập cũng cố. + Bài tập 6: Trước hết thử với n = 4, sau đó giả sử đúng với n = k và chứng minh công thức đúng với n = k +1(khi nối A1 với Ak ta được đa giác k cạnh có đường chéo, nối Ak+1 với các đỉnh A2, A3, ..., Ak-1 ta được k – 2 đường chéo ngoài ra A1Ak cũng là đường chéo. Từ đó suy ra số đường chéo trong trường hợp đa giác k +1 cạnh. ) Tiết 38 : bài tập Ngày soạn: 03/12/2007. Lớp dạy: 11B8, 11B9, 11C. A. Mục tiêu 1. Về kiến thức: Củng cố khắc sâu kiến thức về: - Phương pháp quy nạp toán học 2. Về kĩ năng: - Chứng minh một số bài toán , mệnh đề bằng phương pháp quy nạp. 3. Về thái độ , tư duy: - Cẩn thận, chính xác. - Khái quát hoá B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh - Giáo viên: Hệ thống bài tập. - Học sinh: Chuẩn bị trước bài tập. C. Tiến trình bài học Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (11’). Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Lên bảng trình bày - Nêu các bước chứng minh bằng PP quy nạp toán học. - Giải bài tập 1a. Hoạt động 2: Bài tập 2a, 3a(SGK) (18’). Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Hoạt động nhóm để tìm kết quả bài toán - Đại diện nhóm trình bày kết quả - Đại diện nhóm nhận xét lời giải của bạn - Phát hiện sai lầm và sữa chữa - Ghi nhận kiến thức - Giao nhiệm vụ cho từng nhóm - Theo giỏi HĐ học sinh - Yêu cầu đại diện mỗi nhóm lên trình bày và đại diện nhóm khác nhận xét - Sửa chữa sai lầm - Chính xác hoá kết quả BT 2a) Đặt Sn = n3 + 3n2 + 5n Với n =1 ta có S1 = 9 3. Giả sử đúng với n = k , nghĩa là Sk3. Ta phải chứng minh Sk+1 3. Thật vậy Sk+1 = (k+1)3 + 3(k+1)2 +5(k+1) = k3 + 3k2 + 5k + 3k2 + 9k + 9 = Sk + 3(k2 + 3k + 3) Theo giả thiết quy nạp Sk 3, ngoài ra 3(k2 + 3k + 3)3 nên Sk+1 3. Vậy Sn 3 với mọi n BT 3a) Với n = 2 ta có VT > VP Giả sử đúng với n = k 2, nghĩa là > 3k + 1 (*) Ta phải chứng minh > 3(k+1) + 1 Thật vậy nhân hai vế của (*) với 3, ta được > 9k +1 Vì 6k – 1 > 0 nên hay > 3(k+1) + 1 Hoạt động 3: Bài tập 4(SGK) (14’). Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng - Tính các số trên + + + - . - Với n = k ta có . - Tiến biến đổi. - Hãy tính S1, S2, S3 ? - Rút ra điểm chung của các số này ? - Từ đó Sn = ? - Hãy chứng minh điều này. + Kiểm tra với n =1 + Giả sử đúng với n =k + Chứng minh đúng với n = k + 1. BT4 : a) Ta có : , , . b) Theo câu a) ta dự đoán . Chứng minh bằng PP quy nạp. Với n = 1 đẳng thức đúng. Giả sử đúng với n = k , tức là Ta phải chứng minh nó cúng đúng khi n = k + 1, nghĩa là Ta có : tức là đúng với n = k