Giáo án Toán 11 - Tiết 4 - Bài 5: Đạo hàm cấp hai

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT LAM KINH GIÁO ÁN Bài 5: ĐẠO HÀM CẤP HAI Tiết: 04; Tiết chương trình: 72; Lớp: 11C9 Ngày soạn: 29/03/2018 Ngày dạy: 05/04/2018 Người soạn : Mai Thị Diễm Hạnh Giáo viên hướng dẫn : Cô Lê Thị Hương I. Mục tiêu bài học Qua bài học này học sinh cần nắm được: 1. Kiến thức - Khái niệm đạo hàm cấp hai, cách tính đạo hàm cấp hai bằng định nghĩa . - Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai, cách tính gia tốc của một chuyển động bằng đạo hàm cấp hai của quãng đường. - Nắm được khái niệm đạo hàm cấp n của một hàm số. 2. Kĩ năng - Tính đạo hàm cấp hai trở lên của một hàm số. 3. Tư duy, thái độ - Phát huy tính tích cực trong học tập. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. II. Phương tiện và phương pháp 1. Tài liệu: Sách giáo khoa, sách giáo viên, giáo án. 2. Phương tiện: Thước, phấn trắng, phấn màu, 3. Phương pháp: Sử dụng kết hợp có hiệu quả các phương pháp hỏi đáp, giảng giải, luyện tập, nêu vấn đề và thảo luận nhóm. III. Nội dung bài học 1. Ổn định tổ chức lớp và kiểm tra sĩ số (3’) 2.Kiểm tra bài cũ (7’) Tính đạo hàm của hàm số: Đáp số: 3. Bài mới Đặt vấn đề vào bài mới: “Cô đặt . Một bạn hãy tính đạo hàm của hàm số : . Khi đó, được gọi là đạo hàm cấp hai của hàm số . Vậy làm thế nào để tính đạo hàm cấp hai, và nó có ý nghĩa ra sao thì cô và các em sẽ cùng tìm hiểu trong bài học hôm nay”. Hoạt động 1: Giới thiệu định nghĩa đạo hàm cấp hai Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Xuất phát từ câu hỏi kiểm tra bài cũ và phần vào bài, GV dẫn đến định nghĩa đạo hàm cấp hai: Giả sử hàm số có đạo hàm tại mỗi điểm . Khi đó, hệ thức xác định một hàm số mới trên khoảng . Nếu hàm số có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của là đạo hàm cấp hai của hàm số tại x. Kí hiệu: hoặc . - Lưu ý: + Từ định nghĩa đạo hàm cấp hai, ta có thể định nghĩa tương tự đạo hàm cấp ba, kí hiệu: hoặc . + Tổng quát: Cho hàm số có đạo hàm cấp là . Nếu có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của , và - Ví dụ 1: Cho hàm số Tính , , , , và với . - Ghi nhớ định nghĩa đạo hàm cấp hai, cấp ba và đạo hàm cấp cao của hàm số. - Ta có: Hoạt động 2: Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Ở bài định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm, các em đã biết vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm là đạo hàm của hàm số tại , tức là: Từ đây các em thực hiện hoạt động 2: Hãy tính vận tốc tức thời và tỉ số . Từ đây ta rút ra kết luận: + Tỉ số được gọi là gia tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian . + là gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t. - Ví dụ 2: Xét chuyển động có phương trình (ω, φ là các hằng số). Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động. - Ta có: - Giải: Gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t, ta có: ⇒ gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là: Hoạt động 3: Luyện tập củng cố Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Ví dụ 3: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a. b. c. d. - Giải: a. Ta có: b. Ta có: c. Ta có: d. Ta có: 4.Củng cố + Đạo hàm cấp hai, cấp ba và đạo hàm cấp cao của hàm số + Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai. 5. Nhận xét của giáo viên hướng dẫn: Xác nhận của GVHD SVTT Lê Thị Hương Mai Thị Diễm Hạnh