Giáo án Toán 11 - Tiết: Khái niệm đạo hàm

Giáo án Đại số và Giải tích 11 Ngày soạn: 12/10/2018 Ngày dạy : 05/11/2018 Chương V: ĐẠO HÀM § : KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM (tiết 1) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức và kĩ năng: Giúp học sinh: - Nắm vững được định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm . - Biết cách tính đạo hàm của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa. - Hiểu rõ mối quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số tại một điểm. 2. Về tư duy : - Tư duy các vấn đề một cách logic và hệ thống. - Khả năng vận dụng kiến thức, biết liên hệ với các kiến thức đã học. 3.Về thái độ: - Có thái độ nghiêm túc trong học tập. - Tự giác, tự giải quyết vấn đề. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán. - Hứng thú trong việc tiếp thu kiến thức mới, tích cực phát biểu đóng góp ý kiến trong tiết học. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: - Chuẩn bị giáo án, SGK, hệ thống câu hỏi, bài tập. 2. Học sinh: - Làm các bài tập đã cho ở tiết trước, đọc trước bài mới SGK. - Ôn lại các kiến thức ở chương trước về giới hạn của hàm số và hàm số liên tục. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC - Thuyết trình. - Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề. - Gợi mở vấn đáp. IV. ĐỊNH HƯỚNG HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC -Năng lực tính toán, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo. V. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức lớp. 2.Bài mới. Hoạt động 1: Tìm hiểu bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội Dung -GV giới thiệu cho học sinh Bài toán về vận tốc tức thời: Xét sự chuyển động của một chất điểm trên trục s’Os. Giả sử quãng đường đi được của nó là một hàm số theo thời gian t : s=s(t) như hình vẽ. (+) Hãy tìm một đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chất diểm tại thời điểm to . -GV yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau: H1: Trong khoảng thời gian từ to đến t, chất điểm đi được quãng đường là bao nhiêu ? H2: Nếu chất điểm chuyển động thẳng đều thì vận tốc chuyển động của chất điểm được tính như thế nào? H3: Nếu chất điểm chuyển động không đều thì tỉ số biểu diễn cho đại lượng nào ? -GV dẫn dắt để đưa đến khái niệm vận tốc tức thời - Khi t càng gần to , tức là | t -to| càng nhỏ, thì vận tốc trung bình càng thể hiện chính xác hơn mức độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm to. Từ đó người ta xem giới hạn của tỉ số khi t dần đến to là vận tốc tức thời tại thời điểm to của chất điểm. Kí hiệu là v(to). Nói cách khác: là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chất điểm tại t0. -GV dẫn dắt đến khái niệm đạo hàm :gv nhận xét : nhiều bài toán thực tế vật lí , hóa học, dẫn đến việc tìm giới hạn: với y = f (x) là một hàm số đã cho Giới hạn này nếu có và hữu hạn thì đgl đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0. -HS đọc bài toán tìm vận tốc tức thời của chuyển động. -HS suy nghĩ và trả lời các câu hỏi: TL1: quãng đường đi được là: s-so =s(t)-s(to) TL2:Vận tốc chuyển động của chất điểm là : TL3: vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ to đến t. + HS lắng nghe và tiếp thu. 1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm: Bài toán về vận tốc tức thời : Xét sự chuyển động của một chất điểm. Giả sử quãng đường đi được của nó là một hàm số s=s(t) theo thời gian t. - Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm to là: Hoạt động 2: Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một diểm Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội Dung + GV nêu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm . + Tóm tắt lại định nghĩa . +Giới thiệu cho hs các khái niệm số gia của biến số, số gia của hàm số ( ) và viết lại công thức tính đạo hàm của hàm số tại một điểm theo . HS đọc định nghĩa trong SGK và ghi nhớ. 2. Đạo hàm của hàm số tại một điểm a) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm: Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b) và điểm xo thuộc khoảng đó. Định nghĩa: Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số khi x dần đến xo được gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm xo, kí hiệu là hoặc , nghĩa là: Đặt : gọi là số gia của biến số tại. gọi là số gia của hàm số tương ứng với số gia tại điểm . Như vậy, ta có cách viết khác : Hoạt động 3: Cách tính đạo hàm của hàm số tại một diểm bằng định nghĩa: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội Dung HĐTP 1: Hình thành quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa + Hỏi: từ định nghĩa trên em hãy thử rút ra các bước tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm bằng định nghĩa? +GV nhận xét và chính xác hoá câu trả lời. HĐTP 2: Củng cố quy tắc tính đạo hàm +GV ra bài tập ví dụ tính đạo hàm của hàm số tại một diểm để củng cố quy tắc vừa học. - GV sẽ trình bày mẫu ví dụ 1 để học sinh quan sát +Gv mời học sinh lên bảng để làm ví dụ 2 và 3 +Sau khi HS giải xong, GV mời hs ở dưới lớp nhận xét . Sau đó giáo viên chính xác hóa nhận xét và giảng lại cho hs. + HS dựa vào định nghĩa trả lời. -Hs theo dõi , tiếp thu và ghi chép vào vở. +HS áp dụng quy tắc đã học để làm vd2 và vd3. Tương tự như ví dụ 1 trên hs thực hiện theo các bước. + HS làm vào vở và quan sát bài làm trên bảng để đưa ra nhận xét. - HS ở dưới nhận xét 2 bài làm trên bảng. b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa Cách 1: Bước 1: tính Bước 2: tính giới hạn Cách 2: Bước 1: Giả sử là số gia của biến số tại , tính Bước 2: Lập tỉ số Bước 2: Tìm giới hạn Ví dụ 1: Cho hàm số: . Tính đạo hàm của hàm số tại xo=2. Giải: Vậy Ví dụ 2: Cho hàm số: . Tính đạo hàm của hàm số tại xo=2. Vậy . Ví dụ 3: Cho hàm số: . Tính đạo hàm của hàm số tại xo=0 không tồn tại Do đó hàm số không có đạo hàm tại xo=0. Hoạt động 4: Tìm hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số tại một điểm: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội Dung + GV phát biểu và chứng minh định lí về mối quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số tại một diểm. +GV hỏi HS liệu chiều ngược lại của định lí có đúng hay không? Nếu không thì GV chỉ ra một ví dụ về một hàm số số liên tục tại 1 điểm có nhưng không có đạo hàm tại điểm đó. Cụ thể là hàm số - HS theo dõi và tiếp thu. -HS suy nghĩ trả lời câu hỏi của gv. 4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số: Định lí : Nếu hàm số có đạo hàm tại một điểm thì nó liên tục tại điểm đó. Chứng minh: Ta có Suy ra * Chú ý: a)Nếu hàm số gián đoạn tại điểm x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm đó. Ví dụ : Hàm số gián đoạn tại điểm x=0 nên không có đạo hàm tại điểm đó. b) Môt hàm số liên tục tại một điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó. Ví dụ : Hàm số liên tục tại x=0 nhưng không tồn tại đạo hàm tại điểm đó (như đã làm ở vd3) VI. CỦNG CỐ: Định nghĩa và cách tính đạo hàm của hàm số tại một điểm. Mối quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số. VII . DẶN DÒ : - Xem lại bài học và ghi nhớ các kiến thức. - Làm bài tập: 1,2,3 (tr192) trong SGK. -Chuẩn bi trước bài mới :Đạo hàm(tiết 2) (ý nghĩa hình học , ý nghĩa cơ học của đạo hàm, đạo hàm của hàm số trong một khoảng). ˜ « ™