Giáo án Toán 12 - Bài tập tỉ số thể tích

BÀI TẬP TỈ SỐ THỂ TÍCH Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ . Tỉ số thể tích khối và khối là A. 1 B. C. D. Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác đều . Gọi lần lượt là trung điểm của . Mặt phẳng cắt tại . Gọi là thể tích của khối chóp và là thể tích khối chóp . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. B. C. D. Ví dụ 3 : Cho tứ diện đều . Điểm là trung điểm và trên cạnh sao cho . Tỉ số thể tích của khối và khối bằng A. 3. B. . C. D. Ví dụ 4 : Cho hình chóp . Gọi lần lượt thuộc các cạnh sao cho . Mặt phẳng chia khối chóp thành hai phần, gọi và . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. B. C. D. Ví dụ 5: Cho hình chóp tam giác đều . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh .Mặt phẳng cắt tại . Gọi là thể tích của khốối chóp và là thể tích khối chóp . Khảng định nào sau đây đúng? A. B. C. D. Ví dụ 6: Chp hình lăng trụ . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Đường thẳng cắt đường thẳng tại . Đường thẳng cắt đường thẳng tại . Gọi là thể tích khối chóp và là thể tích khối lăng trụ . Khẳng định nào sau đây đúng? A. B. C. D. Ví dụ 7: Cho hình chóp , trên lần lượt lấy các điểm sao cho . Tỉ lệ thể tích hai khối chóp và là: A. B. C. D. Ví dụ 8: (Đề minh họa Bộ GD&ĐT) Cho tứ diện có các cạnh và đôi một vuông góc với nhau; và . Gọi tương ứng là trung điểm các cạnh Tính thể tích của tứ diện A. B. C. D. Ví dụ 9: Cho hình hộp . Gọi O là tâm của ABCD; M, N lần lượt là trung điểm của và . Tỉ số thể tích của khối và khối bằng A. B. C. D. Ví dụ 10: Cho hình chóp có vuông góc với mặt đáy, đều cạnh . Gọi lần lượt thuộc các cạnh sao cho . Tính thể tích khối A. B. C. D. Ví dụ 11: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm cạnh .Mặt phẳng qua và song song với , cắt các cạnh lần lượt tại . Gọi và . Khẳng định nào sau đây đúng? A. B. C. D. Ví dụ 12: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm cạnh . Mặt phẳng chứa và song song với , cắt các cạnh lần lượt tại . Gọi và .Khẳng định nào sau đây đúng? A. B. C. D. Ví dụ 13: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi lần lượt thuộc các cạnh sao cho . Tính thể tích khối . A. B. C. D. Ví dụ 14: Cho hình lăng trụ . Gọi và . Khẳng định nào sau đây đúng? A. B. C. D. Ví dụ 15: Cho hình lăng trụ . Điểm trên cạnh sao cho: . Gọi và .Khẳng định nào sau đây đúng? A. B. C. D. Ví dụ 16: Cho hình hộp .Gọi và . Khẳng định nào sau đây đúng? A. B. C. D. Ví dụ 17: Cho hình hộp .Gọi là trung điểm cạnh . Gọi và .Khẳng định nào sau đây đúng? A. B. C. D. Ví dụ 18: Cho khối lăng trụ tam giác , đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác song song với cắt tại , cắt tại . Mặt phẳng đi qua chia khối lăng trụ thành hai phần, tỉ số thể tích (số bé chia cho số lớn) của chúng bằng: A. B. C. D. Ví dụ 19: Xét khối chóp tứ giác đều , mặt phẳng chứa đường thẳng đi qua điểm của cạnh chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số A. B. C. D. Ví dụ 20: Cho khối hộp có thể tích . Tính thể tích khối chóp A. B. C. D. Ví dụ 21: Cho hình chóp đáy là hình chữ nhật có , vuông góc với đáy. Gọi là điểm trên cạnh sao cho . Gọi lần lượt là thể tích của hai khối chóp và . Tính A. B. C. D. Ví dụ 22: Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , góc giữa đường thẳng và mặt đáy bằng . Gọi tương ứng là điểm đối xứng của qua . Tính thể tích khối bát diện có các mặt A. B. C. D. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi lần lượt thuộc các cạnh sao cho Tính tỉ số thể tích giữa khối và khối . A. B. C. D. Cho hình lăng trụ . Gọi và . Khẳng định nào sau đây đúng? A. B. C. D. Cho tứ diện . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện và khối tứ diện bằng A. B. C. D. Cho hình lăng trụ ngũ giác . Gọi lần lượt là trung điểm của . Khi đó tỉ số thể tích của khối lăng trụ và khối lăng trụ bằng: A. B. C. D. Cho hình chóp tứ giác có thể tích bằng . Lấy điểm trên cạnh sao cho .Mặt phẳng qua và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh lần lượt tại .Khi đó thể tích khối chóp bằng: A. B. C. D. Cho hình chóp cóvà lần lượt là trung điểm của các cạnh . Tỉ số thể tích bằng: A. B. C. 4 D.2 Cho hình chóp . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp và bằng: A. B. C. D. Cho hình chóp .Gọi lần lượt là trung điểm của .Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp và bằng: A. B. C. D. Cho hình hộp . Tỉ số thể tích của khối tứ diện và khối hộp bằng: A. B. C. D. Câu 10. Cho hình hộp , gọi là giao điểm của và . Tỉ số thể tích của khối chóp và khối hộp bằng: A. B. C. D. Câu 11. Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm . Khi đó, tỉ số bằng A. B. C. D. Câu 12. Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm . Khi đó, tỉ số bằng A. B. C. D. Câu 13. Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm . Khi đó, tỉ số bằng A. B. C. D. Câu 14. Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh . Gọi .Lựa chọn kết luận đúng trong các kết luận sau: A. B. C. D. Câu 15. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của và . Tính tỉ số thể tích A. B. C. D. Câu 16. Cho hình chóp có và đôi một vuông góc. Các điểm thỏa mãn . Tính thể tích của khối chóp A. 24 B. 16 C.2 D.12 Câu 17. Cho hình lập phương có cạnh bằng . Tính thể tích khối tứ diện . A. B. C. D. ÔN TỔNG HỢP Câu 81. Cho tứ diện có các cạnh và đôi một vuông góc. Các điểm lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng Biết rằng , , . Tính thể tích của khối tứ diện . A. B. C. D. Câu 82. Cho tứ diện có thể tích . Gọi là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện Tính tỉ số A. B. C. D. Câu 83. Cho hình chóp có chiều cao bằng , diện tích đáy bằng . Gọi là trung điểm của cạnh và thuộc cạnh sao cho Tính thể tích của khối chóp . A. B. C. D. Câu 84. Cho khối chóp có thể tích bằng Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh Tính thể tích của khối tứ diện A. B. C. D. Câu 85. Cho tứ diện có thể tích . Xét các điểm thuộc đoạn , điểm thuộc đoạn và điểm thuộc đoạn sao cho . Tính thể tích của khối tứ diện theo A. B. C. D. Câu 86. Cho tứ diện có đôi một vuông góc và . Gọi lần lượt là trọng tâm của các tam giác . Tính thể tích của khối tứ diện . A. B. C. D. Câu 87. Cho hình chóp có và Tính thể tích của khối chóp đã cho. A. B. C. D. Câu 88. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Cho tứ diện có thể tích bằng Gọi là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số A. B. C. D. Câu 89. Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Gọi là trung điểm , là điểm trên đoạn sao cho . Tính thể tích của khối chóp A. . B. . C. . D. . Câu 90. Cho hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng . Mặt phẳng song song với mặt đáy và cắt các cạnh bên lần lượt tại . Tính diện tích tam giác biết mặt phẳng chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau. A. B. C. D. Câu 91. Cho tam giác vuông cân ở và . Trên đường thẳng qua và vuông góc với lấy điểm sao cho . Mặt phẳng qua và vuông góc với , cắt tại và cắt tại . Tính thể tích của khối tứ diện . A. . B. . C. . D. . Câu 92. Cho tứ diện có thể tích và các điểm thỏa mãn điều kiện , và . Mệnh đều nào dưới đây đúng? A. B. C. D. Câu 93. Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và là điểm đối xứng với qua . Mặt phẳng chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh có thể tích Tính A. B. C. D. Câu 94. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó. A. B. C. D. Câu 95. Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Mặt phẳng đi qua điểm và trọng tâm của tam giác cắt các cạnh lần lượt tại . Tính thể tích nhỏ nhất của khối tứ diện A. B. C. D. Câu 96. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng Gọi lần lượt là điểm thuộc các cạnh sao cho . Tính thể tích của khối chóp A. B. C. D. Câu 97. Cho hình chóp . Gọi lần lượt là trung điểm của Tính tỷ số của thể tích khối chóp chia cho thể tích khối chóp . A. . B. . C. . D. . Câu 98. Cho khối chóp có thể tích bằng . Lấy điểm trên cạnh sao cho . Mặt phẳng qua và song song với đáy cắt các cạnh lần lượt tại . Tính thể tích của khối chóp . A. . B. . C. . D. . Câu 99. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật. Mặt phẳng đi qua và trung điểm của . Mặt phẳng chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là với Tính tỉ số A. . B. . C. . D. . Câu 100. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , , . Cạnh bên vuông góc với đáy và . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Tính thể tích của khối đa diện . A. . B. . C. . D. . Câu 101. Cho hình chóp đều Gọi là trung điểm là điểm đối xứng với qua Mặt phẳng chia khối chóp thành hai phần có thể tích lần lượt là với Tính tỉ số A. B. C. D. Câu 102. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy Điểm thuộc cạnh sao cho Xác định sao cho mặt phẳng chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau. A. B. C. D. Câu 103. Gọi là thể tích của hình lập phương , là thể tích tứ diện . Hệ thức nào sau đây đúng? A. B. C. D. Câu 104. Cho lăng trụ đứng . Gọi là trung điểm . Tính tỉ số của thể tích khối tứ diện và thể tích khối lăng trụ đã cho. A. . B. . C. . D. . Câu 105. Cho khối lăng trụ . Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác và song song với cắt các cạnh lần lượt tại Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của chúng. A. B. C. D. Câu 106. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân tại , . Biết tạo với mặt phẳng một góc và . Tính thể tích của khối đa diện . A. B. C. D. Câu 107. Cho khối hộp có thể tích Các điểm thỏa mãn điều kiện , và . Tính thể tích của khối tứ diện theo A. B. C. D. Câu 108. Cho hình lăng trụ có thể tích bằng . Các điểm , , lần lượt thuộc các cạnh , , sao cho , . Tính thể tích của khối đa diện A. B. C. D. Câu 109. Người ta cần cắt một khối lập phương thành hai khối đa diện bởi một mặt phẳng đi qua (như hình vẽ) sao cho phần thể tích của khối đa diện chứa điểm bằng một nửa thể tích của khối đa diện còn lại. Tính tỉ số A. B. C. D. P N M D' C' B' A' D C B A Câu 110. Cho hình hộp Gọi là điểm thuộc đoạn thỏa mãn . Mặt phẳng chia khối hộp thành hai phần có thể tích là và . Gọi là phần có chứa điểm . Tính tỉ số . A. B. C. D.