Ôn thi tốt nghiệp THPT Đại số 11: Lượng giác

36. B 37. B 38. B 39. D 40. A 41. B 3 GTLN-GTNN 3.1 Bậc nhất đối với sin và côsin Câu 42. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y= 7−2cos ( x+ pi 4 ) lần lượt là: A −2 và 7. B −2 và 2. C 5 và 9. D 4 và 7. Câu 43. Tìm tập giá trị T của hàm số y= sin2x. A T = [ −1 2 ; 1 2 ] . B T = [−2;2]. C T =R. D T = [−1;1]. Câu 44. Xét trên tập xác định của hàm số thì khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số y= 1 cosx có tập giá trị là [−1;1]. B Hàm số y= tanx có tập giá trị là [−1;1]. C Hàm số y= cotx có tập giá trị là [−1;1]. D Hàm số y= sinx có tập giá trị là [−1;1]. 11 Nguyễn Hồng Điệp Câu 45. Hàm số y = cosx nhận giá trị âm với mọi x thuộc khoảng nào trong các khoảng sau? A ( −pi 2 ;0 ) . B (0;pi). C (pi 2 ;pi ) . D ( 0; pi 2 ) . Câu 46. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y= 3+2cosx. A M = 1. B M = 4. C M = 2. D M = 5. Câu 47. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= 2+3cosx. A M = 5 và m= 2. B M = 5 và m= 1. C M = 2 và m=−1. D M = 2 và m= 1. Câu 48. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= 2sinx−3. A M =−1 và m=−5. B M =−1 và m=−3. C M = 5 và m=−1. D M =−5 và m= 5. Câu 49. Giá trị lớn nhất M của hàm số y= 3−2sin3x là: A M =−1. B M = 5. C M = 3. D M = 1. Câu 50. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 3sin ( x+ pi 4 ) bằng bao nhiêu? A 3. B −1. C 0. D −3. Câu 51. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y= 2−|cosx|. A M = 1. B M = 3. C M = 0. D M = 2. Câu 52. Giá trị lớn nhất của hàm số y= cosx+ p 2−cos2x là: A max y= 1. B max y= 1 3 . C max y= 2. D max y= p2. Câu 53. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y= 4psinx+3−1 lần lượt là: A p 2 và 2. B 2 và 4. C 4 p 2 và 8. D 4 p 2−1 và 7. 3.2 Bậc 2 Câu 54. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= sin2x−4sinx−5 là: A −20. B −8. C 0. D 9. Câu 55. Giá trị lớn nhất của hàm số y= 1−2cosx−cos2x là: A 2. B 5. C 0. D 3. Câu 56. Giá trị lớn nhất của biểu thức A = sin8x+cos8x là: A 1 8 . B 1 4 . C 1 2 . D 1. Câu 57. Tập giá trị của hàm số y= 1 sin2x + 1 cos2x là A T = [0;1]. B T = [ 0; 1 2 ] . C T = (−∞;1]. D T = [4,+∞). 3.3 Hàm nhất biến đối với sin và côsin Câu 58. Tập giá trị của hàm số y= cosx+sinx là: A [−p2; p2]. B [−2;2]. C R. D [−1;1]. Câu 59. Tập giá trị của hàm số y= 3sinx+4cosx là: A T = [−3;3]. B T = [−4;4]. C T = (4;∞]. D T = [−5;5]. Câu 60. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= sinx−cosx là: A 1 và −1. B 1 và p2. C −p2 và p2. D −p2 và 1. Câu 61. Giá trị lớn nhất của hàm số y= p3sinx+cosx trên đoạn [ −pi 3 ; pi 6 ] là: A 2. B −1. C p3. D 1. 12 Nguyễn Hồng Điệp 3.4 Phân thức Câu 62. Tập giá trị của hàm số y= sinx+2cosx+1 sinx+cosx+2 là: A T = [−2;1]. B T = [−1;1]. C T = (−∞,−2]∪ [1,+∞). D T =R\{1}. Câu 63. Tập giá trị của hàm số y= cosx+2sinx+3 2cosx−sinx+4 là: A T = [ 2 11 ;2 ] . B T = [−1;1]. C T = [−7;1]. D T =R. Câu 64. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2+cosx sinx+cosx−2 là: A 2 và 1 2 . B −1 2 và 2. C −1 3 và −3. D Một kết quả khác. Câu 65. Hàm số y= sinx+1 sinx+cosx+2 đạt giá trị nhỏ nhất tại? A x= pi 2 . B x= 0. C x= pi 2 +kpi, (k ∈Z). D x=−pi 2 +kpi, (k ∈Z). 3.5 Hàm tan và côtan Câu 66. Tập giá trị của hàm số y= cot2x là: A R. B R\{kpi}. C [−2;2]. D Kết quả khác. Câu 67. Tập giá trị của hàm số y= tanx+cotx là: A T =R\ (−2;2). B T = [−2;2]. C T = (−p2, p2]. D T = (−∞;−2]. Câu 68. Tập giá trị của hàm số y= tan3x+cot3x là: A [−2;2]. B [−1;1]. C [−pi;pi]. D R\ (−2;2). Câu 69. Tập giá trị của hàm số y= tan2x là: A [−1;1]. B R\ { pi 4 + kpi 2 } . C R. D [−2;2]. 3.6 Xét trên đoạn Câu 70. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y= cosx trên đoạn [pi 3 ; pi 2 ] . A M = 1 2 . B M = 0. C M = 1. D M =−1. Câu 71. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= 1−2sinx trên đoạn [ −pi 6 ; 5pi 6 ] . A m=−1. B m= 0. C m= 2. D m= 1 2 . Câu 72. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y= 3− tanx trên đoạn [ −pi 4 ; pi 3 ] . A M = 0. B M = 2. C M = 3− p3. D M = 4. Câu 73. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= cotx trên đoạn [ pi 4 ; 2pi 3 ] . A m= 0. B m=−1. C m= 1. D m=−p3. 13 Nguyễn Hồng Điệp Câu 74. Giá trị lớn nhất của hàm số y= tanx trên khoảng [ −pi 2 ; pi 4 ] là: A 0. B −1. C 1. D 2. Câu 75. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2sin2x+3 trên đoaạn [ −pi 6 ; pi 3 ] là: A 5. B 3. C 7 2 . D 9 2 . ĐÁP ÁN CÂU TRẮC NGHIỆM 42. C 43. D 44. D 45. C 46. D 47. B 48. A 49. B 50. D 51. D 52. C 53. D 54. B 55. A 56. D 57. D 58. A 59. D 60. C 61. C 62. A 63. A 64. D 65. D 66. A 67. A 68. D 69. C 70. A 71. A 72. D 73. D 74. C 75. B 14 Nguyễn Hồng Điệp Phần III Trắc nghiệm phương trình lượng giác 1 Cơ bản Câu 76. Hỏi x= pi 3 là nghiệm của phương trình nào sau đây? A 2sinx=−1. B 2sinx= 1. C 2sinx=−p3. D 2sinx= p3. Câu 77. Hỏi x= pi 4 là nghiệm của phương trình nào sau đây? A sinx= 1. B cosx= 1. C sinx.cosx= 1 2 . D sin2x= 0. Câu 78. Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai A sinx=−1⇔ x=−pi 2 +k2pi. B sinx= 0⇔ x= kpi. C sinx= 0⇔ x= k2pi. D sinx= 1⇔ x= pi 2 +k2pi. Câu 79. Tìm tập nghiệm S của phương trình sinx.cos ( x− pi 4 ) = 0. A S = {kpi,k ∈Z}. B S = { 3pi 4 +kpi,k ∈Z } . C S = { −pi 4 +kpi,k ∈Z } . D S = { kpi; 3pi 4 +kpi,k ∈Z } . Câu 80. Hỏi x= arcsin ( −1 3 ) là nghiệm của phương trình nào sau đây? A sinx= 1 3 . B sin(x+2pi)=−1 3 . C sinx= arcsin ( −1 3 ) . D sin(x+pi)=−1 3 . Câu 81. Nghiệm của phương trình sinx= 1 là: A x=−pi 2 +k2pi. B x= pi 2 +kpi. C x= kpi. D x= pi 2 +k2pi. Câu 82. Cho a là một số thực. Phương trình sinx= sina tương đương với A x= a+k2pi∨ x=−a+k2pi(k ∈Z). B x= a+k2pi∨ x=pi−a+k2pi(k ∈Z). C x= a+kpi (k ∈Z). D x=−a+kpi (k ∈Z). Câu 83. Phương trình sinx=−1 tương đương với A cosx= 0. B x=−pi 2 +kpi (k ∈Z). C x=−pi 2 +k2pi (k ∈Z). D x= pi 2 +k2pi∨ x=−pi 2 +k2pi (k ∈Z). Câu 84. Tìm tập nghiệm S của phương trình sin2x=− p 3 2 . A S = { −pi 6 +k2pi, 2pi 3 +k2pi,k ∈Z } . B S = { −pi 3 +k2pi, 4pi 3 +k2pi,k ∈Z } . C S = { pi 6 +k2pi, 5pi 6 +k2pi,k ∈Z } . D S = { pi 12 +k2pi, 5pi 12 +k2pi,k ∈Z } . Câu 85. Tìm tập nghiệm S của phương trình cosx= 1. A S = {k2pi,k ∈Z}. B S = {kpi,k ∈Z}. C S = {pi 2 +kpi,k ∈Z } . D S = { kpi 2 ,k ∈Z } . Câu 86. Nghiệm của phương trình cosx=−1là: A x=pi+kpi. B x=−pi 2 +k2pi. C x=pi+k2pi. D x= 3pi 2 +kpi. 15 Nguyễn Hồng Điệp Câu 87. Nghiệm của phương trình cosx=−1 2 là: A x=±pi 3 +k2pi. B x=±pi 6 +k2pi. C x=±2pi 3 +k2pi. D x=±pi 6 +kpi . Câu 88. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos2x=− p 2 2 . A S = { −3pi 8 +kpi; 3pi 8 +kpi,k ∈Z } . B S = { −3pi 8 +k2pi; 3pi 8 +k2pi,k ∈Z } . C S = { 3pi 8 +kpi; pi 8 +kpi,k ∈Z } . D S = { 3pi 8 +k2pi; pi 8 +k2pi,k ∈Z } . Câu 89. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos3x= 1 3 . A S = { −1 3 arccos 1 3 +k2pi; 1 3 arccos 1 3 +k2pi,k ∈Z } . B S = { −arccos 1 9 + k2pi 3 ;arccos 1 9 + k2pi 3 ,k ∈Z } . C S = { −arccos 1 9 +k2pi;arccos 1 9 +k2pi,k ∈Z } . D S = { −1 3 arccos 1 3 + k2pi 3 ; 1 3 arccos 1 3 + k2pi 3 ,k ∈Z } . Câu 90. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos2x= p2. A S =R. B S = { −1 2 arccos p 2+kpi; 1 2 arccos p 2+kpi,k ∈Z } . C S =∅. D S = { −pi 4 +k2pi; pi 4 +k2pi } . Câu 91. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos(x+30◦)=− p 3 2 . A S = {120◦+k360◦;k360◦,k ∈Z}. B S = {120◦+k360◦;−180◦+k360◦,k ∈Z}. C S = {120◦+k180◦;k180◦,k ∈Z}. D S = {120◦+k180◦;−180◦+k180◦,k ∈Z}. Câu 92. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos2x= cos pi 3 . A S = { −pi 6 +kpi; pi 6 +kpi,k ∈Z } . B S = { −pi 6 +k2pi; pi 6 +k2pi,k ∈Z } . C S = {pi 6 +kpi; pi 3 +kpi,k ∈Z } . D S = {pi 6 +k2pi; pi 3 +k2pi,k ∈Z } . Câu 93. Tìm tập nghiệm S của phương trình cosx= cos 1 2 . A S = { 1 2 +k2pi;pi− 1 2 +k2pi,k ∈Z } . B S = { −1 2 +k2pi; 1 2 +k2pi,k ∈Z } . C S = { −pi 3 +k2pi; pi 3 +k2pi,k ∈Z } . D S = { pi 3 +k2pi; 2pi 3 +k2pi,k ∈Z } . Câu 94. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos3x= cos45◦. A S = {15◦+k120◦;45◦+k120◦,k ∈Z}. B S = {−15◦+k120◦;15◦+k120◦,k ∈Z}. C S = {15◦+k360◦;45◦+k360◦,k ∈Z}. D S = {−15◦+k360◦;15◦+k360◦,k ∈Z}. Câu 95. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos(2x−30◦)=−1 2 . A S = {−45◦+k360◦;75◦+k360◦,k ∈Z}. B S = {−45◦+k180◦;45◦+k180◦,k ∈Z}. C S = {−45◦+k180◦;75◦+k180◦,k ∈Z}. D S = {−75◦+k180◦;75◦+k180◦,k ∈Z}. 16 Nguyễn Hồng Điệp Câu 96. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos ( x 2 +20◦ ) =− p 3 2 . A S = {260◦+k360◦;20◦+k360◦,k ∈Z}. B S = {260◦+k360◦;−340◦+k360◦,k ∈Z}. C S = {260◦+k720◦;20◦+k720◦,k ∈Z}. D S = {260◦+k720◦;−340◦+k720◦,k ∈Z}. Câu 97. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos ( 2x− pi 4 ) = 1 2 . A S = { 7pi 24 +kpi; 11pi 24 +kpi,k ∈Z } . B S = { 7pi 24 +kpi;− pi 24 +kpi,k ∈Z } . C S = { − pi 24 +kpi; pi 24 +kpi,k ∈Z } . D S = { −7pi 24 +k2pi; 7pi 24 +k2pi,k ∈Z } . Câu 98. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos ( 2x+ pi 3 ) = cos ( x+ pi 4 ) . A S = { − pi 12 +k2pi; 11pi 36 +k2pi,k ∈Z } . B S = { − pi 12 +k2pi;− pi 36 + k2pi 3 ,k ∈Z } . C S = { − pi 12 +k2pi; 5pi 36 +k2pi,k ∈Z } . D S = { − pi 12 +k2pi;−7pi 36 + k2pi 3 ,k ∈Z } . Câu 99. Phương trình cotx= 1 tương đương với A cosx= 1. B x= pi 2 +kpi,k ∈Z. C tanx= 1. D x= kpi,k ∈Z. Câu 100. Phương trình tan x 2 = tanx có họ nghiệm là A x= k2pi, k ∈Z. B x= kpi, k ∈Z. C x=pi+k2pi, k ∈Z. D x= pi 2 +kpi, k ∈Z. Câu 101. Nghiệm của phương trình sin3x= sinx là: A x= pi 2 +kpi. B x= kpi;x= pi 4 +kpi 2 . C x= k2pi. D x= pi 2 +kpi;k= k2pi.. Câu 102. Nghiệm của phương trình cos3x= cosx là: A x= k2pi. B x= k2pi ;x= pi 2 +k2pi. C x= kpi 2 . D x= kpi ;x= pi 2 +k2pi. ĐÁP ÁN CÂU TRẮC NGHIỆM 76. D 77. C 78. C 79. D 80. B 81. D 82. B 83. C 84. A 85. A 86. C 87. C 88. A 89. D 90. C 91. B 92. A 93. B 94. B 95. C 96. D 97. B 98. D 99. C 100.A 101.D 102.C 2 Đưa về Cơ bản Câu 103. Tìm họ nghiệm của phương trình p 3cot ( x+ pi 3 ) −1= 0. A x=−pi 6 +2kpi,k ∈Z. B x=−pi 6 +kpi,k ∈Z. C x= 2kpi,k ∈Z. D x= kpi,k ∈Z. Câu 104. Phương phương trinh 1+ tanx= 0 có họ nghiệm là A x= pi 4 +kpi, k ∈Z. B x= pi 4 +k2pi, k ∈Z. C x=−pi 4 +kpi, k ∈Z. D x=−pi 4 +k2pi, k ∈Z. Câu 105. Phương trình tan2x= 1 có họ nghiệm là A x= pi 8 + kpi 2 , k ∈Z. B x= pi 4 +kpi, k ∈Z. C x= pi 4 +k2pi, k ∈Z. D x= pi 4 +k2pi, k ∈Z. 17 Nguyễn Hồng Điệp Câu 106. Họ nghiệm của phương trình cotx+ p3= 0 là A x=−pi 3 +kpi, k ∈Z. B x=−pi 6 +kpi, k ∈Z. C x= pi 3 +k2pi, k ∈Z. D x= pi 6 +kpi, k ∈Z. Câu 107. Phương trình tan(2x+12◦)= 0 có họ nghiệm là A x=−6◦+k180◦, k ∈Z. B x=−6◦+k360◦, k ∈Z. C x=−12◦+k90◦, k ∈Z. D x=−6◦+k90◦, k ∈Z. Câu 108. Họ nghiệm của phương trình p 3tan ( 3x+ 3pi 5 ) = 0 là A x= pi 8 +kpi 4 , k ∈Z. B x=−pi 5 +kpi 4 , k ∈Z. C x=−pi 5 +kpi 2 , k ∈Z. D x=−pi 5 +kpi 3 , k ∈Z. Câu 109. Phương trình tanx= cotx có họ nghiệm là A x=−pi 4 +kpi, k ∈Z. B x= pi 4 +kpi 2 , k ∈Z. C x= pi 4 +kpi, k ∈Z. D x= pi 4 +kpi 4 , k ∈Z. Câu 110. Nghiệm của phương trình p 3+3tanx= 0 là: A x= pi 3 +kpi. B x= pi 2 +k2pi. C x=−pi 6 +kpi. D x= pi 2 +kpi. Câu 111. Nghiệm của phương trình cotx+ p3= 0 là: A x= pi 3 +k2pi. B x= pi 6 +kpi. C x=−pi 6 +kpi. D x=−pi 3 +kpi. Câu 112. Nghiệm của phương trình 2sin ( 4x− pi 3 ) −1= 0 là: A x= pi 8 +kpi 2 ;x= 7pi 24 +kpi 2 . B x= k2pi;x= pi 2 +k2pi. C x= kpi;x=pi+k2pi. D x=pi+k2pi;x= kpi 2 . Câu 113. Nghiệm của phương trình sinx.cosx= 0 là: A x= pi 2 +k2pi. B x= kpi 2 . C x= k2pi. D x= pi 6 +k2pi. Câu 114. Nghiệm của phương trình sinx.cosx.cos2x= 0 là: A x= kpi. B x= kpi 2 . C x= kpi 8 . D x= kpi 4 . Câu 115. Nghiệm của phương trình 2.sinx.cosx= 1 là: A x= k2pi. B x= kpi. C x= kpi 2 . D x= pi 4 +kpi. Câu 116. Nghiệm của phương trình sin3x= cosx là: A x= pi 8 +kpi 2 ;x= pi 4 +kpi. B x= k2pi ;x= pi 2 +k2pi. C x= kpi ;x= pi 4 +kpi. D x= kpi ;x= kpi 2 . Câu 117. Nghiệm của phương trình cosx+sinx= 0 là: A x=−pi 4 +kpi. B x= pi 6 +kpi. C x= kpi. D x= pi 4 +kpi. Câu 118. Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của pt sin4x+cos5x= 0 theo thứ tự là: A x=− pi 18 ;x= pi 6 . B x=− pi 18 ;x= 2pi 9 . C x=− pi 18 ;x= pi 2 . D x=− pi 18 ;x= pi 3 . Câu 119. Nghiệm của phương trình cos4x−sin4x= 0 là: A x= pi 4 +kpi 2 . B x= pi 2 +kpi. C x=pi+k2pi. D x= kpi. 18 Nguyễn Hồng Điệp Câu 120. Giải phương trình lượng giác: 2cos x 2 + p3= 0 có nghiệm là: A x=±5pi 3 +k2pi. B x=±5pi 6 +k2pi. C x=±5pi 6 +k4pi. D x=±5pi 3 +k4pi. . 3 Bậc 2 Câu 121. Phương trình nào sau đây vô nghiệm A sinx+3= 0. B 2cos2x−cosx−1= 0. C tanx+3= 0. D 3sinx−2= 0. Câu 122. Phương trình lượng giác cos2x+2cosx−3= 0 có nghiệm là: A x= k2pi. B .. C x= 0. D x= pi 2 +k2pi. Vô nghiệm Câu 123. Phương trình sin2x−2sinx= 0 có nghiệm là A x= k2pi. B x= kpi. C x= pi 2 +kpi. D x= pi 2 +k2pi. Câu 124. Nghiệm dương bé nhất của phương trình 2sin2x+5sinx−3= 0 là A x= pi 6 . B x= pi 2 . C x= 3pi 2 . D x= 5pi 6 . Câu 125. Phương trình cos22x+cos2x− 3 4 = 0 có nghiệm là: A x=±2pi 3 +kpi. B x=±pi 3 +kpi. C x=±pi 6 +kpi. D x=±pi 6 +k2pi. . Câu 126. Phương trình lượng giác cos2x+2cosx−3= 0 có nghiệm là A x= k2pi. B x= 0. C x= pi 2 +k2pi. D Vô nghiệm. Câu 127. Phương trình cos22x+cos2x− 3 4 = 0 có nghiệm là A x=±2pi 3 +kpi. B x=±pi 3 +kpi. C x=±pi 6 +kpi. D x=±pi 6 +k2pi. Câu 128. Phương trình tan2 x+5tanx−6= 0 có họ nghiệm là A x= pi4 +k2pi x= arctan(−6)+k2pi , k ∈Z. B x=−pi4 +kpi x= arctan(−6)+k2pi , k ∈Z. C x= pi4 +kpi x= arctan(−6)+kpi , k ∈Z. D [ x= kpi x= arctan(−6)+kpi , k ∈Z. Câu 129. Họ nghiệm của phương trình p 3tan2 x− (1+ p3)tanx+1= 0 là A x= pi 4 +kpi x= pi 6 +kpi , k ∈Z. B x= pi 3 +k2pi x= pi 4 +k2pi , k ∈Z. C x= pi 4 +k2pi x= pi 6 +k2pi , k ∈Z. D x= pi 3 +kpi x= pi 6 +kpi , k ∈Z. Câu 130. Phương trình p 3tan2x− (3+ p3)tanx+3= 0 có nghiệm A x= pi 4 +kpi x= pi 3 +kpi . B  x= pi 4 +kpi x= pi 3 +kpi . C x= pi 4 +kpi x=−pi 3 −kpi . D x=− pi 4 +kpi x=−pi 3 +kpi . 19 Nguyễn Hồng Điệp Câu 131. Nghiệm của phương trình sin2x−5sinx+6= 0 là A  x=α+k2pi x=pi−α+k2pi x=β+k2pi x=pi−β+k2pi ,với sinα= 2, sinβ= 3. B Vô nghiệm . C [ x=α+k2pi x=β+k2pi . D x= kpi. Câu 132. Nghiệm của phương trình 2sin2x−5sinx−3= 0 là: A x=−pi 6 +k2pi;x= 7pi 6 +k2pi. B x= pi 3 +k2pi;x= 5pi 6 +k2pi. C x= pi 2 +kpi;x=pi+k2pi. D x= pi 4 +k2pi;x= 5pi 4 +k2pi. Câu 133. Nghiệm của phương trình 3cos2x−8cosx−5 là: A x= kpi. B x=pi+k2pi. C x= k2pi. D x=±pi 2 +k2pi. 4 Đưa về bậc 2 Câu 134. Phương trình lượng giác sin2x−3cosx−4= 0 có nghiệm là A x=−pi 2 +k2pi. B x=−pi+k2pi. C x= pi 6 +kpi. D Vô nghiệm. Câu 135. Họ nghiệm của phương trình tanx+cotx=−2 là A x= pi 4 +k2pi, k ∈Z. B x=−pi 4 +k2pi, k ∈Z. C x= pi 4 +kpi, k ∈Z. D x=−pi 4 +kpi, k ∈Z. Câu 136. Phương trình cos2x+4cosx+1= 0 có nghiệm là A x= pi 2 +kpi, k ∈Z. B x= pi 2 +k2pi, k ∈Z. C x= pi 2 + kpi 2 , k ∈Z. D x= pi 4 +kpi, k ∈Z. Câu 137. Phương trình 4cosx−2cos2x−cos4x= 1 có các nghiệm là: A x= pi2 +kpi x= k2pi . B x= pi4 +kpi2 x= kpi . C x= pi 3 = k2pi 3 x= kpi 2 . D x= pi 6 +kpi 3 x= kpi 4 . Câu 138. Phương trình cos4x−cos2x+2sin6x= 0 có nghiệm là: A x= pi 2 +kpi . B x= pi 4 +kpi 2 . C x= kpi. D x= k2pi. Câu 139. Phương trình sin22x−2cos2x+ 3 4 = 0 có nghiệm là: A x=±pi 6 +kpi. B x=±pi 4 +kpi. C x=±pi 3 +kpi. D x=±2pi 3 +kpi. Câu 140. Phương trình cos2 ( x+ pi 3 ) +4cos (pi 6 − x ) = 5 2 có nghiệm là: A x=− pi 6 +k2pi x= pi 2 +k2pi . B x= pi 6 +k2pi x= 3pi 2 +k2pi . C x=− pi 3 +k2pi x= 5pi 6 +k2pi . D x= pi 3 +k2pi x= pi 4 +k2pi . Câu 141. Nghiệm của phương trình cos2x+sinx+1= 0 là: A x=−pi 2 +k2pi. B x= pi 2 +k2pi. C x=−pi 2 +kpi. D x=±pi 2 +k2pi. Câu 142. Nghiệm của phương trình 2cos2x+2cosxp2= 0 A x=±pi 4 +k2pi. B x=±pi 4 +kpi. C x=±pi 3 +k2pi. D x=±pi 3 +kpi. 20 Nguyễn Hồng Điệp Câu 143. Phương trình lượng giác: sin2x−3cosx−4= 0 có nghiệm là: A x=−pi 2 +k2pi. B x=−pi+k2pi. C x= pi 6 +kpi. D Vô nghiệm. Câu 144. Phương trình lượng giác: cos2 x+2cosx−3= 0 có nghiệm là: A x= k2pi. B x= 0. C x= pi 2 +k2pi. D Vô nghiệm. Câu 145. Nghiêm của phương trình sin4x−cos4x= 0 là: A x=±pi 4 +k2pi. B x= 3pi 4 +k2pi. C x= −pi 4 +kpi. D x= pi 4 + kpi 2 . 5 Thuần nhất đối với sin và côsin Câu 146. Phương trình asinx+bcosx= c có nghiệm khi và chỉ khi A a2+b2 > c2. B a2+b2 < c2. C a2+b2 ≥ c2. D a2+b2 ≤ c2. Câu 147. Phương trình lượng giác: cosx− p3sinx= 0 có nghiệm là: A x= pi 6 +k2pi. B Vô nghiệm. C x=−pi 6 +k2pi. D x= pi 2 +kpi. Câu 148. Nghiệm của phương trình sinx+ p3.cosx= 0 là : A x=−pi 3 +k2pi. B x=−pi 3 +kpi. C x= pi 3 +kpi. D x=−pi 6 +kpi. Câu 149. Phương trình: p 3.sin3x+cos3x=−1 tương đương với phương trình nào sau đây: A sin ( 3x− pi 6 ) =−1 2 . B sin ( 3x+ pi 6 ) =−pi 6 . C sin ( 3x+ pi 6 ) =−1 2 . D sin ( 3x+ pi 6 ) = 1 2 . Câu 150. Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm: A p 3sinx= 2. B 1 4 cos4x= 1 2 . C 2sinx+3cosx= 1. D cot2x−cotx+5= 0. Câu 151. Phương trình: p 3.sin3x+cos3x=−1 tương đương với phương trình nào sau đây: A sin ( 3x− pi 6 ) =−1 2 . B sin ( 3x+ pi 6 ) =−pi 6 . C sin ( 3x+ pi 6 ) =−1 2 . D sin ( 3x+ pi 6 ) = 1 2 . Câu 152. Nghiệm của phương trình p 3sinx−cosx= p2 là A x=±2pi 3 +k2pi . B x= 2pi 3 +k2pi. C x=−2pi 3 +k2pi . D x= pi 2 +k2pi. Câu 153. Nghiệm của pt sinx+cosx= p2 là: A x= pi 4 +k2pi. B x=−pi 4 +k2pi. C x=−pi 6 +k2pi. D x= pi6 +k2pi. Câu 154. Nghiệm của pt sinx− p3cosx= 1 là A x= 5pi 12 +k2pi;x= 13pi 12 +k2pi. B x= pi 2 +k2pi;x= pi 6 +k2pi. C x= pi 6 +k2pi;x= 5pi 6 +k2pi. D x= pi 4 +k2pi;x= 5pi 4 +k2pi. Câu 155. Nghiệm của phương trình cosx+sinx= 1 là: A x= k2pi;x= pi 2 +k2pi. B x= kpi;x=−pi 2 +k2pi. C x= pi 6 +kpi;x= k2pi. D x= pi 4 +kpi;x= kpi. Câu 156. Nghiệm của phương trình cosx+sinx=−1 là: A x=pi+k2pi;x=−pi 2 +k2pi. B x=pi+k2pi;x= pi 2 +k2pi. C x=−pi 3 +kpi;x= k2pi. D x= pi 6 +kpi;x= kpi. 21 Nguyễn Hồng Điệp Câu 157. Nghiệm của phương trình sinx+ p3cosx= p2 là: A x=− pi 12 +k2pi;x= 5pi 12 +k2pi. B x=−pi 4 +k2pi;x= 3pi 4 +k2pi. C x= pi 3 +k2pi;x= 2pi 3 +k2pi. D x=−pi 4 +k2pi;x=−5pi 4 +k2pi. Câu 158. Phương trình nào sau đây vô nghiệm: A p 3sin2x−cos2x= 2. B 3sinx−4cosx= 5. C sinx= cos pi 4 . D p 3sinx−cosx=−3. Câu 159. Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm A p 3sinx= 2. B 1 4 cos4x= 1 2 . C 2sinx+3cosx= 1. D cot2x−cotx+5= 0. Câu 160. Phương trình nào sau đây vô nghiệm: A p 3sin2x−cos2x= 2. B 3sinx−4cosx= 5. C sinx= pi 3 . D p 3sinx−cosx=−3. Câu 161. Phương trình nào sau đây có dạng phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx? A sinx+cos3x= 2. B 2cos2x+10sinx+1= 0. C sin2x−2cos2x= 2. D cos2x+sinx+1= 0. Câu 162. Nghiệm của phương trình : sinx+cosx= 1 là : A x= k2pi. B x= k2pi x= pi 2 +k2pi . C x= pi 4 +k2pi. D x= pi 4 +k2pi x=−pi 4 +k2pi . Câu 163. Phương trình (p 3−1)sinx− (p3+1)cosx+ p3−1= 0 có các nghiệm là: A x=− pi 4 +k2pi x= pi 6 +k2pi . B x=− pi 2 +k2pi x= pi 3 +k2pi . C x=− pi 6 +k2pi x= pi 9 +k2pi . D x=− pi 8 +k2pi x= pi 12 +k2pi . 6 Đưa về thuần nhất Câu 164. Phương trình 2sin2x+ p3sin2x= 3 có nghiệm là: A x= pi 3 +kpi. B x= 2pi 3 +kpi. C x= 4pi 3 +kpi. D x= 5pi 3 +kpi. Câu 165. Phương trình sinx+cosx= p2sin5x có nghiệm là: A x= pi 4 +kpi 2 x= pi 6 +kpi 3 . B x= pi 12 +kpi 2 x= pi 24 +kpi 3 . C x= pi 16 +kpi 2 x= pi 8 +kpi 3 . D x= pi 18 +kpi 2 x= pi 9 +kpi 3 . Câu 166. Nghiệm của phương trình cos7x.cos5x− p3sin2x= 1−sin7x.sin5x là A x= pi4 +k2pi x= kpi . B x=−pi4 +kpi x= kpi . C x=−pi3 +k2pi x= k2pi . D x=−pi3 +kpi x= kpi . Câu 167. Nghiệm của phương trình sin2x+ p3sinxcosx= 1 là: A x= pi 2 +kpi;x= pi 6 +kpi. B x= pi 2 +k2pi;x= pi 6 +k2pi. C x=−pi 6 +k2pi;x=−5pi 6 +k2pi. D x= pi 6 +k2pi;x= 5pi 6 +k2pi. 22 Nguyễn Hồng Điệp 7 Phương trình tích Câu 168. Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 2sinx+2p2sinxcosx= 0 là: A x= 3pi 4 . B x= pi 4 . C x= pi 3 . D x=pi. Câu 169. Tìm tập nghiệm S của phương trình sin ( x− pi 4 ) .cos ( x− pi 6 ) = 0. A S = { pi 4 +kpi; 2pi 3 +kpi,k ∈Z } . B S = {pi 4 +kpi,k ∈Z } . C S = { 2pi 3 +kpi,k ∈Z } . D S = {pi 3 +kpi,k ∈Z } . Câu 170. Tìm tập nghiệm S của phương trình sin(x+30◦) .cos(x−45◦)= 0. A S = {−30◦+k180◦,k ∈Z}. B S = {−30◦+k180◦;135◦+k180◦,k ∈Z}. C S = {135◦+k180◦,k ∈Z}. D S = {45◦+k180◦,k ∈Z}. Câu 171. Nghiệm của phương trình : sinx. ( 2cosx− p3)= 0 là A x= kpi x=±pi 6 +k2pi . B x= kpi x=±pi 6 +kpi . C x= k2pi x=±pi 3 +k2pi . D x=± pi 6 +k2pi. Câu 172. Phương trình cos2 x+cos22x+cos23x+cos24x= 2 tương đương với phương trình: A cosx.cos2x.cos4x= 0. B cosx.cos2x.cos5x= 0. C sinx.sin2x.sin4x= 0. D sinx.sin2x.sin5x= 0. Câu 173. Phương trình sin2 x+sin22x= sin23x+sin24x tương đương với phương trình nào sau đây? A cosx.cos2x.cos3x= 0. B cosx.cos2x.sin3x= 0. C cosx.sin2x.sin5x= 0. D sinx.cos2x.sin5x= 0. Câu 174. Phương trình cos2 x+ cos22x+ cos23x+ cos24x= 2 tương đương với phương trình nào sau đây? A cosx.cos2x.cos4x= 0. B cosx.cos2x.cos5x= 0. C sinx.sin2x.sin4x= 0. D sinx.sin2x.sin5x= 0. Câu 175. Phương trình sin3x−4sinx.cos2x= 0 có các nghiệm là: A x= k2pi x=±pi 3 +npi . B x= kpi x=±pi 6 +npi . C x= k pi 2 x=±pi 4 +npi . D x= k 2pi 3 x=±2pi 3 +npi . Câu 176. Phương trình sin8x−cos6x= p3(sin6x+cos8x) có các họ nghiệm là: A x= pi 4 +kpi x= pi 12 +kpi 7 . B x= pi 3 +kpi x= pi 6 +kpi 2 . C x= pi 5 +kpi x= pi 7 +kpi 2 . D x= pi 8 +kpi x= pi 9 +kpi 3 . Câu 177. Phương trình: (sinx−sin2x) (sinx+sin2x)= sin23x có các nghiệm là: A x= k pi 3 x= kpi 2 . B x= k pi 6 x= kpi 4 . C x= k2pi3 x= kpi . D [ x= k3pi x= k2pi . Câu 178. Nghiệm của pt cos2x−sinxcosx= 0 là: A x= pi 4 +kpi;x= pi 2 +kpi. B x= pi 2 +kpi. C x= pi 2 +kpi. D x= 5pi 6 +kpi;x= 7pi 6 +kpi. 23 Nguyễn Hồng Điệp Câu 179. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình (2sinx−cosx) (1+cosx)= sin2x là: A x= pi 6 . B x= 5pi 6 . C x=pi. D x= pi 12 . Câu 180. Giải phương trìnhcos3 x−sin3 x= cos2x . A x= k2pi,x= pi 2 +kpi,x= pi 4 +kpi. B x= k2pi,x= pi 2 +k2pi,x= pi 4 +k2pi. C x= k2pi,x= pi 2 +k2pi,x= pi 4 +kpi . D x= kpi,x= pi 2 +kpi,x= pi 4 +kpi. 8 Đẳng cấp bậc 2 Câu 181. Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 4sin2x+3p3sin2x−2cos2x= 4 là: A x= pi 6 . B x= pi 4 . C x= pi 3 . D x= pi 2 . Câu 182. Phương trình 6sin2x+7p3sin2x−8cos2x= 6 có các nghiệm là: A x= pi 2 +kpi x= pi 6 +kpi . B x= pi 4 +kpi x= pi 3 +kpi . C x= pi 8 +kpi x= pi 12 +kpi . D x= 3pi 4 +kpi x= 2pi 3 +kpi . Câu 183. Phương trình (p 3+1)sin2x−2p3sinxcosx+ (p3−1)cos2x= 0 có các nghiệm là: A x=− pi 4 +kpi x=α+kpi ( với tanα=−2+ p 3 ) . B x= pi 4 +kpi x=α+kpi ( với tanα= 2− p 3 ) . C x=− pi 8 +kpi x=α+kpi ( với tanα=−1+ p 3 ) . D x= pi 8 +kpi x=α+kpi ( với tanα= 1− p 3 ) . 9 Phương trình có điều kiện Câu 184. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình tanx.tan5x= 1 là: A x=− pi 12 . B x=−pi 3 . C x=−pi 6 . D x=−pi 4 . Câu 185. Nghiệm của phương trình tanx+cotx= 2 là: A x=−pi 4 +kpi. B x= pi 4 +kpi. C x= 5pi 4 +k2pi. D x=−3pi 4 +k2pi. Câu 186. Phương trình tanx+3cotx= 4 có nghiệm là: A x= pi4 +k2pi x= arctan3+k2pi , k ∈Z. B x= pi4 +kpi x= arctan3+kpi , k ∈Z. C x= pi 4 +kpi, k ∈Z. D x= arctan4+kpi, k ∈Z. Câu 187. Phương trình tan (pi 3 − x ) tan (pi 2 +2x ) = 1 có nghiệm là A x=−pi 6 +kpi,k ∈Z. B x= pi 6 +kpi,k ∈Z. C Vô nghiệm. D x= 5pi 6 +kpi,k ∈Z. Câu 188. Họ nghiệm của phương trình tan3x.tanx= 1 là A x= pi 8 +kpi 8 , k ∈Z. B x= pi 4 +kpi 4 , k ∈Z. C x= pi 8 +kpi 4 , k ∈Z. D x= pi 8 +kpi 2 , k ∈Z. Câu 189. Giải phương trình tan3x.cot2x= 1. A Phương trình vô nghiệm. B x= kpi 2 , k ∈Z. C x=−pi 4 +kpi 2 , k ∈Z. D x= kpi, k ∈Z. 24 Nguyễn Hồng Điệp Câu 190. Phương trình: tan (pi 2 − x ) +2tan ( 2x+ pi 2 ) = 1 có nghiệm là A x= pi 4 +k2pi, k ∈Z. B x= pi 4 +kpi, k ∈Z. C x= pi 4 +kpi 2 , k ∈Z. D x=±pi 4 +kpi, k ∈Z. Câu 191. Phương trình: tan ( x+ pi 4 ) + tanx= 1 có họ nghiệm là A { x= kpi x= arctan3+kpi , k ∈Z. B { x= k2pi x= arctan3+kpi , k ∈Z. C x= k2pi, k ∈Z. D Phương trình vô nghiệm. Câu 192. Phương trình