Giáo án Toán 12 - Cực trị của hàm số

Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng A. TRỌNG TÂM Cực trị của hàm số. 1). Định lí 1. Giả sử hàm số ( )y f x liên tục trên khoảng 0 0( ; )K x h x h   và có đạo hàm trên K hoặc  0\K x ( 0)h . a) ( ) 0f x  trên 0 0( ; )x h x và ( ) 0f x  trên 0 0( ; )x x h thì 0x là một điểm CĐ của ( )f x . b) ( ) 0f x  trên 0 0( ; )x h x và ( ) 0f x  trên 0 0( ; )x x h thì 0x là một điểm CT của ( )f x . Nhận xét: Hàm số có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm không xác định. Qui tắc 1:Tìm cực trị hàm số (dựa vào định lý 1).  Tìm tập xác định.  Tính ( )f x . Tìm các điểm tại đó ( ) 0f x  hoặc ( )f x không xác định.  Lập bảng biến thiên.  Từ bảng biến thiên dựa vào định lý 1 suy ra các điểm cực trị. 2). Định lí 2. Giả sử ( )y f x có đạo hàm cấp 2 trong 0 0( ; ) x h x h  0h . a) Nếu 0 0( ) 0, ( ) 0f x f x   thì 0x là điểm cực tiểu. b) Nếu 0 0( ) 0, ( ) 0f x f x   thì 0x là điểm cực đại. Qui tắc 2 tìm cực trị hàm số (dựa vào định lý 2).  Tìm tập xác định.  Tính ( )f x . Giải phương trình ( ) 0f x  và kí hiệu ix là nghiệm  Tìm ( )f x và tính ( )if x .  Dựa vào dấu của ( )if x suy ra tính chất cực trị của ix . 3). Các dạng toán thường gặp Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số cho trước. Phương pháp: Dựa vào quy tắc 1 hoặc quy tắc 2 Dạng 2. Điều kiện để hàm số đạt cực trị Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng Phương pháp:  Tìm tập xác định D của hàm số  Tính ( )f x  Hàm số đạt cực trị tại 0 ( )x D f x  đổi dấu khi qua 0x Một số chú ý:  Hàm số 3 2 , 0 y ax bx cx d a     có cực trị (cực đại và cực tiểu) 0y  có hai nghiệm phân biệt  Xét hàm số trùng phương 4 , 0 y ax bx c a    3 2 2 0 4 2 2 (2 ), 0 2 0 (1) x y ax bx x ax b y ax b            + Hàm số có ba cực trị  (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 0ab  + Hàm số có một cực trị (1) có nghiệm kép hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm 0x 0 0 ab b     B. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Cho hàm số 3 23 1y x x    . Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số Bài 2. Cho hàm số 4 23x 1y x    . Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số. Bài 3. Cho hàm số 1 xy x   . Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số Bài 4. Cho hàm số 3 21 4 3 y x x x    . Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số Bài 5. Tìm m để hàm số: 3 2 22 22(3 1) 3 3 y x mx m x     có hai điểm cực trị 1 2,x x sao cho 1 2 1 22( ) 1x x x x   (ĐH KD-2012) Bài 6. Tìm m để hàm số: 3 21 (2 1) (1 4 ) 1 3 y x m x m x      có hai điểm cực trị 1 2,x x sao cho 1 23 4x x  Bài 7. Tìm m để hàm số: 3 2 22 9 12 1y x mx m x    có hai điểm cực đại cực tiểusao cho 2CD CTx x (Chuyên SP). Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng Bài 8. Tìm m để hàm số: 3 2(1 2 ) (2 ) 2y x m x m x m       có hai điểm cực đại, cực tiểusao cho hoành độ cực tiểu bé hơn 1.( THPT Cẩm Bình) Bài 9. Tìm m để đồ thị hàm số: 3 22 3( 3) 11 3y x m x m     có hai điểm cực trị A, B sao cho ba điểm A, B, C(0;-1) thẳng hàng Bài 10. Tìm m để đồ thị hàm số: 3 2 2 33 3( 1)y x mx m x m m      có hai điểm cực đại, cực tiểu A, B sao cho hai điểm A, B cùng với điểm I(1;1) tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 5 . (THPT Nghi Sơn) Bài 11. Tìm m để đồ thị hàm số: 3 22 3( 1) 6y x m x mx    có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d: y=x+2 (ĐH KB-2013) Bài 12 Bài 13 Bài 14 Bài 15 Bài 16 Bài 17 Bài 18 Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng TRẮC NGHIỆM Câu 1: (THPT AMSTERDAM HÀ NỘI). Xác định các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 4 3 2 2016y mx m x   có 3 điểm cực trị? A. 0m  B. 0m  C. \{0}m  D. Không tồn tại giá trị của m Câu 2: (THPT AMSTERDAM HÀ NỘI) Cho hàm số  3 2 2(2 1) 1 5.y x m x m x       Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung? A. 1m  B. 2m  C. 1 1m   D. 2m  hoặc 1m  Câu 3: (THPT AN LÃO – BÌNH ĐỊNH) Hàm số  3 21 2 1 1 3 y x m x m x     . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A.Với mọi 1m  thì hàm số có hai điểm cực trị. B.Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu. C.Với mọi 1m  thì hàm số có cực đại và cực tiểu. D.Với mọi 1m  thì hàm số có cực trị. Câu 4: (THPT NGÔ SĨ LIÊN – BẮC GIANG) Cho hàm số    4 2( ) 1 3 2 1y f x m x m x      . Hàm số ( )f x có đúng một cực đại khi và chỉ khi: A. 1m   B. 31 2 m   C. 3 2 m  D. 3 2 m  . Câu 5: (THPT NGÔ SĨ LIÊN – BẮC GIANG) Hàm số 3 23y x x mx   đạt cực tiểu tại x = 2 khi : A. 0m  B. 0m  C. 0m  D. 0m  Câu 6: (CHUYÊN KHTN HÀ NỘI) Cho hàm số 2 2 1 2 1 mx x my x     . Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất khi m bằng A. 0 . B.1. C. 1 . D. 12 . Câu 7: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số    3 2 21 1 2 1 3 y x m x m m x      (m là tham số). Giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại 2x  là: A. 1m  B. 0m  C. 2m  D. 3m  Bài 19 Bài 20 Bài 21 Bài 22 Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng Câu 8: (SỞ GD BÌNH ĐỊNH) Để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y = (m+2)x3 +3x2 + mx - 5 có hoành độ dương thì giá trị của m là : A. 3 2m    . B. 2 3m  . C. 1 1m   . D. 2 2m   . Câu 9: (SỞ GD BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số   32 2.y m x mx    Với giá trị nào của m thì hàm số không có cực trị? A. 0 2m  B. 1m  C. 0 2m  D. 1m  Câu 10: (SỞ GD BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số 4 22 4 4y x mx m    (m là tham số thực). Xác định m để hàm số đã cho có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1. A. 1m  B. 3m  C. 5m  D. 7m  A. (SỞ GD BÌNH ĐỊNH) Tìm m để hàm số 2 1x mxy x m    đạt cực đại tại 2.x  A. 1 B. 3 C. 1 D. 3 Câu 11: Cho hàm số  3 2 2 33 3 1 .y x mx m x m     Điều kiện của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là A. , 2m y x m    B. , 2m y x m    C. 1, 2m y x m    D. 1, 2m y x m    Câu 12: Cho hàm số  3 23 1y x x x C    và đường thẳng : 4 3 3d mx y  (m là tham số). Với giá trị nào của m thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số  C song song với đường thẳng d ? A. 2m  B. 1 2 m  C. 1m  D. 3 4 m  Câu 13: (THPT HÀ TRUNG – THANH HÓA) Số cực trị của hàm số 3 2y x x  là A. Hàm số không có cực trị B. Có 3 cực trị C. Có 1 cực trị D.Có 2 cực trị Câu 14: Cho hàm số 3 3 1  y x mx tại điểm  2;3 .A Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại .A A. 1 . 2 m B. 0.m C. 0m hoặc 1 . 2 m D. 0.m Câu 15: (THPT HÀ TRUNG – THANH HÓA) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 4 2( 1) 2( 2) 1y m x m x     có ba cực trị. A. 1.m   B. 1 2.m   C. 1 2.m   D. 2.m  Câu 16: (HẬU LỘC 1 – THANH HÓA) Ti ̀m m đê ̉ ha ̀m sô ́    3 2 21 1 3 2 5 3 y x m x m m x       đa ̣t cư ̣c đa ̣i ta ̣i 0x  . A. 6m  . B. 2m  . C. 1m  . D. 1m  hoă ̣c 2m  . Câu 17: (HẬU LỘC 1 – THANH HÓA) Đô ̀ thi ̣ ha ̀m sô ́ 4 22y x mx   có ba điê ̉m cư ̣c tri ̣ ta ̣o tha ̀nh mô ̣t tam gia ́c đê ̀u khi A. 0m  hoă ̣c 27m  . B. 0m  hoă ̣c 3 3m  . C. 3 3m  . D. 0m  . Câu 18: (THPT HÒA BÌNH – BÌNH ĐỊNH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 3 3 1y x mx    có hai điểm cực trị , A B sao cho tam giác OAB tạo thành tam giác vuông tại O , O là gốc tọa độ. A. 1m   . B. 0m  . C. 0m  . D. 1 2 m  . Câu 19: (THPT KIẾN AN) Tìm m để đồ thị hàm số 4 2 22 2 4y x mx m    có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1. A. 1m  B. 1m   C. 5 1 4 m  D. 5 1 4 m   Câu 20: (THPT LỤC NGẠN – BẮC GIANG) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số 4 22 1y x mx    có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với gốc tọa độ O . Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng A. 1 5 2 m   hoặc 1 5 2 m   . B. 1m  hoặc 1 5 2 m   . C. 1m  hoặc 1 5 2 m   . D. 0m  hoặc 1m  . Câu 21: (THPT LÝ TỰ TRỌNG – BÌNH ĐỊNH) Giá trị của tham số m bằng bao nhiêu để đồ thị hàm số 4 2 1y x mx   có ba điểm cực trị  0;1A , B , C thỏa mn 4BC  ? A. 4m   . B. 2m  . C. 4m  . D. 2m   . Câu 22: (THPT LÝ TỰ TRỌNG – BÌNH ĐỊNH) Gọi 1 2;x x là hai điểm cực trị của hàm số  3 2 2 33 3 1y x mx m x m m      . Giá trị của để 2 21 2 1 2 7x x x x   là: A. 0m  . B. 9 2 m   . C. 1 2 m   . D. 2m   . Câu 23: (THPT NGÔ GIA TỰ) Với giá trị nào của tham số m thì hàm số 22( 3)sin 2 sin 2 3 1y m x m x m     đạt cực đại tại 3 x  A.Không tồn tại giá trị m . B. 1m  . C. 3m   D. 3, 1m m   . Câu 24: (THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM – BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số 3 2 2 2 ( 1) ( 4 3) 3 y x m x m m x m       có cực trị là 1 2x , x .Giá trị lớn nhất của biểu thức 1 2 1 2A 2 4( )x x x x   bằng: A.0. B.8. C.9. D. . Câu 25: (THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM – BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số 3 23y x x m   . (m là tham số). Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành ? A. 4m  . B. 0 4m  . C. 4m  . D. 0; 4m m  . Câu 26: (THPT NGUYỄN DIỆU – BÌNH ĐỊNH) Cho hàm sô ́ 3 2 1 1 3 y x mx x m     . Ti ̀m m đê ̉ hàm sô ́ co ́ 2 cư ̣c tri ̣ ta ̣i ,A B tho ̉a 2 2 2A Bx x  A. 1m   B. 2m  C. 3m   D. 0m  Câu 27: (THPT QUANG TRUNG - BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số    3 23 1 3 1 1     y x m x m x . Với giá trị nào sau đây của tham số m thì hàm số có hai cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị qua  0; 3M A. 1m  B. 3m  C. 0m  D. 3m   Câu 28: (THPT TUY PHƯỚC – BÌNH ĐỊNH) Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị của hàm số  4 2 22 1y x m x m    có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân: A. 0m  B. 1; 0m m   C. 1m   D. 1m   Câu 29: (THPT TRẦN QUANG DIỆU – BÌNH ĐỊNH) Hàm số 3 22 ( 1) 2( 4) 1y x m x m x      có 2 điểm cực trị 1 2,x x thỏa mãn 2 21 2 2x x  khi: A.  7; 1m   . B.  7; 1m   . C.  7; 1m   . D.  7; 1m   . Câu 30: (THPT VĨNH THANH – BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số  4 2 3 43 1 2 5y x m x m m      có đồ thị  mC . Xác định m để đồ thị  mC có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích bằng 4. A. 51 2 16 . 3  B. 52 16 . 3 C. 52 16 1. 3  D. 32 16 1. 3  m Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng Câu 31: (THPT YÊN LẠC – VĨNH PHÚC) Cho hàm số  4 22 1 1y mx m x    . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có một điểm cực đại. A. 1 0 2 m   B. 1 2 m   C. 1 0 2 m   D. 1 2 m   Câu 32: (SGD VŨNG TÀU) Cho hàm số  y f x có đạo hàm cấp hai trên  ;a b và  0 ;x a b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm 0x thì  0 0f x  và  0 0f x  . B. Nếu  0 0f x  và  0 0f x  thì 0x là điểm cực tiểu của hàm số. C. Nếu 0x là điểm cực trị của hàm số thì  0 0f x  và  0 0f x  . D.Nếu  0 0f x  và  0 0f x  thì 0x là điểm cực đại của hàm số. Câu 33: (THPT NINH GIANG – HẢI DƯƠNG) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 4 2(2 1) 2y mx m x m     chỉ có một cực đại và không có cực tiểu A. 0 1 2 m m      . B. 0m  . C. 0 1 2 m m      . D. 1 2 m  . Câu 34: (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số 4 2 22 1y x mx m    có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm này cùng với gốc O tạo thành một tứ giác nội tiếp được? A. 3 3m  . B. 1m   . C. 1m   . D. 1m  . Câu 35: (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH) Tìm ca ́c giá tri ̣ cu ̉a m đê ̉ ha ̀m sô ́ 4 21 ( 2) ( 1) 5 6 y m x m x     co ́ đu ́ng mô ̣t cư ̣c tiê ̉u? A. 2 1m   . B. 2m   . C. 1m  . D. 2m   . Câu 36: (SGD BẮC NINH) Hàm số 2 5 4y x x   có bao nhiêu điểm cực trị? A.1 . B.3 . C.0 . D.2 . Câu 37: (CHUYÊN THÁI BÌNH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho hàm số 3 21 1 1 3 2 y x x ax    đạt cực trị tại 1x , 2x thỏa mãn: 2 2 1 2 2 1( 2 )( 2 ) 9x x a x x a     . A. 2.a  B. 4.a   C. 3.a   D. 1.a   Câu 38: (THPT ĐỨC THỌ - HÀ TĨNH) Chohàm số 3 2y x ax bx c    và giả sử A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó, điều kiện nào sau đây cho biết AB đi qua gốc tọa độ O ? A. 2 9 3 .b a  B. 0.c  C. 9 .ab c D. 0.a  Câu 39: (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG – HÀ NỘI) Cho hàm số    3 2 22 2 1 1 2y x m x m x       . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị. A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 . Câu 40: (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG – HÀ NỘI) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số  4 2 22 2y mx m x    có hai cực tiểu và một cực đại. A. 2m   hoặc 0 2.m  B. 2 0.m   C. 2.m  D. 0 2.m  Câu 41: (THPT PHẠM VĂN ĐỒNG – PHÚ YÊN) Tìm m để đồ thị hàm số 4 22( 1) 2 5y x m x m     có ba điểm cực trị lập thành tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120o? A. 1m  . B. 11 3 m   . C. 3 11 3 m   . D. 3 11 3 m   . Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng Câu 42: (THPT PHẢ LAI) Cho hàm số  4 2 22 2 5 5y x m x m m      . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 4 2 ? A. 2m   . B. 1m  . C. 7 1 m m     . D. 7m   . Câu 43: (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hàm số 4 2 1 1 1 4 2 y x x   có đồ thị  C . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm cực đại của  C và có hệ số góc k . Tìm k để tổng khoảng cách từ hai điểm cực tiểu của  C đến d là nhỏ nhất. A. 1 . 16 k   B. 1 . 4 k   C. 1 . 2 k   D. 1.k   Câu 44: (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 22 4y x mx   có 3 điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ A. 2.m  B. 2.m   C. 2m  hoặc 2.m   D. Không có m nào. Câu 45: (THPT TIÊN LÃNG – HẢI PHÒNG) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  3 21 1 5 3 2 y x m x mx    có cực đại, cực tiểu và 5.CCĐ Tx x  A. 0m  . B. 6m   . C.  6;0m . D.  0; 6m  . Nếu các bạn cần file word liên hệ: mail; huykyson@gmail.com. Miễn phí Chúc các bạn vui vẻ