Giáo án Toán 12 - Tiết 19: Luyện tập

Ngày soạn: Tiết 19: LUYỆN TẬP (T4) I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức Củng cố: Sơ đồ khảo sát hàm số. Biết các dạng đồ thị của các hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm phân thức . 2. Kĩ năng Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số trong chương trình. Biết cách tìm giao điểm của hai đồ thị. Biết cách dùng đồ thị của hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình. Biết viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. 3. Thái độ Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên Phương tiện: Giáo án. SGK. Hình vẽ minh hoạ. Phương pháp: gợi mở - vấn đáp. 2. Học sinh SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. Ôn tập các kiến thức đã học về khảo sát hàm số. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Ổn định tổ chức: (Kiểm tra sĩ số lớp) (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ (Lồng vào quá trình luyện tập) 3. Giảng bài mới Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1(10 phút): Luyện tập viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị Chú ý: Nếu đề cho (hoành độ tiếp điểm) x0 thì tìm y0 bằng cách thay vào pt ban đầu. Nếu đề cho (tung độ tiếp điểm) y0 thì tìm x0 bằng cách giải pt f(x0) = y0. Nếu đề bài yêu cầu viết pt tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị (C): y = f(x) và đt (d): y = ax + b khi đó hoành độ tiếp điểm là nghiệm của pt hoành độ giao điểm giữa (d) và (C). Đặc biệt: trục hoành Ox: y = 0 Trục tung Oy: x = 0. · Các nhóm thực hiện và trình bày. Đ1. y’ = 3x2 + 4x y’(1) = 7 ⇒ PT tiếp tuyến tại M: y = 7(x – 1) + 3 = 7x – 4 y’ (4) = 64 ⇒ PT tiếp tuyến tại N: y = 64(x – 4) – 2 = 64x – 258 Dạng 1: Viết PT tiếp tuyến khi biết đồ thị (C): y = f(x) tại M(x0; y0). PPG: B1. Tìm y’ = f’(x) ⇒ hệ số góc: k = y’(x0) B2. PT3 tại M có dạng: y = y’(x0)(x – x0) + y0 Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = x3 + 2x2 tại Điểm M(1; 3) Điểm N(4; -2) Hoạt động 2(15 phút): Luyện tập viết PT tiếp tuyến khi biết hệ số góc k Chú ý: Tiếp tuyến d // ∆: y = ax+b ⇒ k = a (ktra lại kết quả sau khi lập nếu trùng ∆ thì loại) d ∆ : y = ax + b ⇒ k.a = - 1 tiếp tuyến tạo với trục hoành 1 góc α thì k = ± tanα. Tiếp tuyến tạo với đt ∆ :y= ax + b một góc α : Khi đó : tanα = 2 · Các nhóm thực hiện và trình bày. Đ1. y’ = 3x2 – 3 gọi tiếp điểm của pttt cần tìm là: M(x0; y0) ⇒ k = y’(x0) = 9 ⇒ x0 = ±2 +x0 = 2 ⇒ y0 = 4⇒M1(2 ; 4) +x0 = -2 ⇒ y0 = 0⇒ M2(- 2 ; 0) Dạng 2: cho hs y = f(x) có đồ thị (C). Lập PT tiếp tuyến khi biết hệ số góc PPG: B1. Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm. Tính y’ = f’(x). B2. Hệ số góc k = f’(x) Giải pt ⇒ x0 ⇒ y0 B3. PT tiếp tuyến cần tìm d : y = y0’(x – x0) + y0 Bài 2 : viêt PT tiếp tuyến của đt (C) : y = x3 – 3x + 2 Có hsg k = 9. Bài 3 : Viết PT3 (C) : y = // d : 3x – y + 2 = 0 Hoạt động 3(15 phút): Luyện tập viết PT3 đi qua 1 điểm cho trước GV nêu hs dạng bài tập 3. Chia nhóm hoạt động : · Các nhóm thực hiện và trình bày. Đ1. y’ = - 12x2 + 3 Đt d đi qua A với hsg k d : y = k(x+1)+2 d là tiếp tuyến của (C) ⇔ ⇔x = -1 hoặc x =1/2 + x = -1⇒ k = -9 ⇒ d : y = -9x -7 + x =1/2⇒ k = 0 ⇒ d : y = 2 Dạng 3: lập PT3 đi qua A(xA ; yA) PPG : Gọi M(x0 ; f(x0)) là tiếp điểm ⇒PT3 có dạng d: y = f’(x0)(x – x0) + f(x0) (*) vì A € d nên yA = f’(x0)(xA – x0) + f(x0) ⇒ x0 Thay vào (*)⇒ pt cần tìm Bài 4: Viết PT3 y = -4x3 + 3x + 1 Đi qua A(-1; 2) Đi qua B(3; -2) Bài 5 : Viết PT3 (C) : y = đi qua A(-1 ; 4). 4. Củng cố (3 phút) Nhấn mạnh – Các bước khảo sát hàm số. – Các dạng đồ thị của các hàm số. 5. Bài tập (1 phút) Bài 5, 6, 7, 8, 9 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG