Giáo án Toán 9 - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Đại số lớp 9 - Tiết 53 Công thức nghiệm của phương trình bậc hai A-Mục tiêu: 1. Kiến thức: Học sinh nắm được công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai , nhận biết được khi nào thì phương trình có nghiệm , vô nghiệm . Biết cách áp dụng công thức nghiệm vào giải một số phương trình bậc hai . 2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm . 3. Thái độ: Chú ý, tích cực,hợp tác tham gia xây dựng bài, tác phong học tập nhanh nhẹn B-Chuẩn bị: - GV: Nội dụng theo yêu cầu bài học, các phương tiện dạy học cần thiết - HS: Đủ SGK, đồ dùng học tập và nội dung theo yêu cầu của GV C-Tiến trình bài giảng: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của của học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ : ( 5 phút) Giải phương trình : Học sinh 1 a) 3x2 - 5 = 0 Học sinh 2 b) b ) 2x2 - 6x + 4= 0 Hoạt động 2: ( 15 phút) - Áp dụng cách biến đổi của ví dụ 3 ( sgk - 42 ) ta có cách biến đổi như thế nào ? Nêu cách biến đổi phương trình trên về dạng vế trái là dạng bình phương ? Học sinh giải phương trình a)x= 5 3  b)x=1 hoặc x=2 1 : Công thức nghiệm Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 ( a  0 ) ( 1) - Biến đổi ( sgk ) (1)  2 2 2 4 2 4 b b acx a a       ( 2) Kí hiệu :  = b2 - 4ac ( đọc là “đenta” ) ? 1 ( sgk ) - Sau khi biến đổi ta được phương trình nào ? - Nêu điều kiện để phương trình có nghiệm ? - GV cho HS làm ? 1 ( sgk ) vào phiếu học tập cá nhân sau đó gọi HS làm ? 1 ( sgk ) . - Nhận xét bài làm của một số HS . - 1 HS đại diện lên bảng điền kết quả . - GV công bố đáp án để HS đối chiếu và sửa chữa nếu sai sót . - Nếu  < 0 thì phương trình (2) có đặc điểm gì ? nhận xét VT vàVP của phương trình (2) và suy ra nhận xét nghiệm của a) Nếu  > 0 thì từ phương trình (2) suy ra : 2 2 bx a a     Do đó , phương trình (1) có hai nghiệm : 1 2 ; x2 2 b bx a a         b) Nếu  = 0 thì từ phương trình (2) suy ra : 0 2 bx a   . Do đó phương trình (1) có nghiệm kép là : 2 bx a   ? 2 ( sgk ) - Nếu  < 0 thì phương trình (2) có VT  0 ; VP < 0  vô lý  phương trình (2) vô nghiệm  phương trình (1) vô gnhiệm . * Tóm tắt ( sgk - 44 ) phương trình (1) ? - GV gọi HS nhận xét sau đó chốt vấn đề . - Hãy nêu kết luận về cách giải phương trình bậc hai tổng quát . - GV chốt lại cách giải bằng phần tóm tắt trong sgk trang 44 . Hoạt động3: ( 20 phút) - GV ra ví dụ yêu cầu HS đọc đề bài . - Cho biết các hệ số a , b , c của phương trình trên ? - Để giải phương trình trên theo công thức nghiệm trước hết ta phải làm gì ? 2 : Áp dụng Ví dụ ( sgk ) Giải phương trình : 3x2 + 5x - 1 = 0 ( a = 3 ; b = 5 ; c = -1 ) Giải + Tính  = b2 - 4ac . Ta có :  = 52 - 4 .3.( -1) = 25 + 12 = 37 + Do  = 37 > 0 , áp dụng công thức nghiệm , phương trình có hai nghiệm phân biệt : 1 5 37 5 37 2.3 6 x      ; 2 5 376x    ? 3 ( sgk ) a) 5x2 - x + 2 = 0 ( a = 5 ; b = - 1 ; c = 2 - Hãy tính  ? sau đó nhận xét  và tính nghiệm của phương trình trên ? - GV làm mẫu ví dụ và cách trình bày như sgk . - GV ra ? 3 ( sgk ) yêu cầu HS làm theo nhóm ( chia 3 nhóm ) + Nhóm 1 ( a) ; nhóm 2 ( b) nhóm 3 ( c) . + Kiểm tra kết quả chéo ( nhóm 1  nhóm 2  nhóm 3  nhóm 1 ) - GV thu phiếu sau khi HS đã kiểm tra và nhận xét bài làm của HS . + Tính  = b2 - 4ac . Ta có :  = ( -1)2 - 4.5.2 = 1 - 40 = - 39 . + Do  = - 39 < 0 , áp dụng công thức nghiệm , phương trình đã cho vô nghiệm . b) 4x2 - 4x + 1 = 0 ( a = 4 ; b = - 4 ; c = 1 ) + Tính  = b2 - 4ac . Ta có  = ( - 4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0 + Do  = 0 , áp dụng công thức nghiệm , phương trình có nghiệm kép : 1 2 ( 4) 1 2.4 2 x x     c) - 3x2 + x + 5 = 0 - GV chốt lại cách làm . - Gọi 3 HS đại diện lên bảng trình bày lời giải ( mỗi nhóm gọi 1 HS ) . - Em có nhận xét gì về quan hệ giữa hệ số a và c của phương ( a = - 3 ; b = 1 ; c = 5 ) + Tính  = b2 - 4ac . Ta có :  = 12 - 4.(- 3).5 = 1 + 60 = 61 . + Do  = 61 > 0 , áp dụng công thức nghiệm , phương trình có hai nghiệm phân biệt : 1 2 1 61 1- 61 1 61 1 61= ; x 6 6 6 6 x          * Chú ý ( sgk ) trình phần (c) của ? 3 ( sgk ) và nghiệm của phương trình đó . - Rút ra nhận xét gì về nghiệm của phương trình - GV chốt lại chú ý trong sgk - 45 . Hoạt động 3: Củng cố kiến thức - Hướng dẫn về nhà: (5’) - Nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai . - áp dụng công thức nghiệm giải bài tập 15 ( a ) ; 16 ( a) - GV cho HS làm tại lớp sau đó gọi 2 HS lên bảng trình bày bài giải . ( làm như ví dụ và ? 3 ( sgk ) BT 15 a) 7x2 - 2x + 3 = 0 ( a = 7 ; b = - 2 ; c = 3 )   = ( - 2)2 - 4.7.3 = 4 - 84 = - 80 < 0  phương trình đã cho vô gnhiệm . BT 16 a) 2x2 - 7x + 3 = 0 ( a = 2 ; b = - 7 ; c = 3 )   = ( - 7)2 - 4.2.3 = 49 - 24 = 25 > 0  Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là : 1 2 ( 7) 25 7 5 ( 7) 25 7 5 13 ; x 2.2 4 2.2 4 2 x              - Học thuộc công thức nghiệm của phương trình bậc hai dạng tổng quát . - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa . Cách làm của từng bài . - Áp dụng công thức nghiệm là bài tập 15 ; 16 ( sgk )