Giáo trình Giải tích 4 - Huỳnh Thế Phùng

Chương 1. Tích phân bội 4

1.1. Tích phân Riemann trên hộp đóng trong Rn 4

1.1.1. Hình hộp - Phân hoạch 4

1.1.2. Định nghĩa tích phân Riemann 5

1.1.3. Các tính chất cơ bản 7

1.1.4. Định lý khả tích Lebesgue 7

1.2. Tích phân trên tập bất kỳ 8

1.2.1. Tập đo được Jordan 8

1.2.2. Tích phân Riemann trên tập bị chặn - Tính chất 9

1.3. Định lý Fubini 10

1.3.1. Công thức tổng quát 10

1.3.2. Công thức tính tích phân hai lớp 11

1.3.3. Công thức tính tích phân ba lớp 12

1.4. Phép đổi biến trong tích phân bội 13

1.4.1. Công thức tổng quát 13

1.4.2. Dổi biến sang toạ độ cực 14

1.4.3. Dổi biến sang toạ độ trụ và toạ độ cầu 15

1.5. ứng dụng của tích phân bội 16

1.5.1. Thể tích vật thể trụ, diện tích hình phẳng 16

1.5.2. Diện tích mặt cong 16

1.5.3. Khối lượng, trọng tâm bản phang 17

1.5.4. Khối lượng, trọng tâm của cố thể 18

1.6. Thực hành tính toán 18

1.6.1. Tích phân bội 18

1.6.2. Tích phân lặp 19

1.7. Bài tập 20