Giáo trình Lý thuyết xác suất và thống - Giới thiệu môn học

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ Giới thiệu Môn học Xác suất thống kê gồm hai phần: Lý thuyết xác suất và Lý thuyết thống kê toán. Lý thuyết xác suất là ngành toán học nghiên cứu các mô hình toán học của các hiện tượng ngẫu nhiên. Lý thuyết xác suất bắt nguồn từ việc tính toán xác suất cho các trò chơi may rủi vào năm 1654 của một số nhà toán học trong đó có B. Pascal, P. Fermat, ấn phẩm đầu tiên về vấn đề này của C. Huygens (1629- 1695) “ Tính toán trong các trò chơi may rủi” xuất bản năm 1657. Năm 1713 J. Bernoulli (1654-1705) đăng công trình nổi tiếng “ Nghệ thuật phỏng đoán”, trong đó có định lý giới hạn đầu tiên của Lý thuyết xác suất sau này được gọi là Luật số lớn Bernoulli. Vào năm 1933 với công trình “ Các cơ sở của Lý thuyết xác suất” nhà toán học danh tiếng người Nga N. Kolmogorov đã thành công tuyệt vời trong việc tiên đề hóa lý thuyết xác suất. Lý thuyết thống kê toán là ngành toán học nghiên cứu việc rút thông tin từ dữ liệu quan sát, nhằm giải quyết các bài toán từ cuộc sống thực tại. Công trình được coi là sớm nhất về Lý thuyết Thống kê toán là “ Các quan sát tự nhiên và xã hội trên thống kê tử vong” của J. Graunt công bố năm 1662. Thống kế toán “hiện đại” khởi đầu vào những năm 1870 với các công trình của một số nhà toán học, trong đó có người Anh là F. Galton đóng góp trong sự hình thành khái niệm hồi qui và tương quan. Một loạt các khái niệm và phương pháp có ảnh hưởng quan trọng được phát triển bởi R. Fisher (1890-1962) như: phương pháp hợp lý cực đại, phân tích phương sai Những năm gần đây Lý thuyết xác suất và Lý thuyết thống kê toán được ứng dụng một cách rực rỡ trong hầu hết các lĩnh vực: Kinh tế, Tài chính, Sinh học, Y học, Khí tượng, Ngôn ngữ học, Xã hội học, vì vậy môn học này được coi là không thể thiếu ở các trường đại học, cao đẳng. J. Bernoulli N. Kolmogorov R. Fisher Giáo trình này gồm tám chương. Chương 1 là chương hỗ trợ, nhắc lại giải tích kết hợp. Lý thuyết xác suất được trình bày từ chương 2 đến chương 5. Chương 6 đến chương 8 dành cho Lý thuyết thống kê toán. Để học giáo trình này cần học qua toán Giải tích. Mục lục Chương I: Giải tích kết hợp. Chương II: Các khái niệm cơ bản của lý thuyết Xác suất. Chương III: Các công thức tính Xác suất. Chương IV: Biến ngẫu nhiên một chiều. Chương V: Các định lý giới hạn – Biến ngẫu nhiên nhiều chiều. Chương VI: Ước lượng thám số Thống kê. Chương VII: Kiểm định giả thuyết Thống kê. Chương VIII: Hồi quy và tương quan tuyến tính