Giáo trình Thống kê y học - Bài tập tổng hợp

BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài tập 1 1. Bác sĩ trưởng khoa sốt rét muốn xếp cử 3 cán bộ trong số 5 cán bộ của mình đi công tác ngoại tuyến. Hỏi người bác sĩ này có thể có bao nhiêu cách sắp xếp? 2. Trong một bệnh viện có 200 bệnh nhân, trong đó có 80 bệnh nhân nam. Biết rằng tỉ lệ hút thuốc lá trong ở nam là 40%. Rút chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân trong bệnh viện. Tính xác suất bệnh nhân này là nam giới và hút thuốc lá? (1,5 điểm). 3. Theo thống kê của Bộ Y tế, số chết vì 5 tai biến sản khoa hàng năm ở Cần Thơ là 7. Tính xác suất vào năm 1999, không có trường hợp nào chết vì tai biến sản khoa (giả sử tình hình chăm sóc sức khỏe bà mẹ và trẻ em cũng như cũ)? (1,5 điểm) 4. Biết rằng trọng lượng của trẻ sơ sinh ở Việt nam có trung bình là 2800 gram và độ lệch chuẩn là 250 gram. Tính xác suất một trẻ em sinh có trọng lượng <2500 gram? (1,5 gram) 5. Một nghiên cứu nhằm tìm hiểu sự khác biệt về tiêu hao năng lượng giữa người mập và người ốm được tiến hành trên 13 đối tượng gầy và 9 đối tượng béo phì vào thu được số liệu như sau: Bảng 1. Tiêu hao năng lượng trong 24 giờ (MJ/day) trong nhóm phụ nữ gầy và béo (Prentice et al., 1986) Gầy (n=13) 6,13 7,05 7,48 7,48 7,53 7,58 7,90 8,08 8,09 8,11 8,40 10,15 10,88 Béo phì (n=9) 8,79 9,19 9,21 9,68 9,69 9,97 11,51 11,85 12,79 a. Tính trung bình (`x1) và độ lệch chuẩn (s1) của mức tiêu hao năng lượng ở phụ nữ gày và trung bình (`x2) và độ lệch chuẩn (s2) phụ nữ béo. Tính phương sai gộp. (1.5 điểm) b. Kiểm định giả thuyết sự tiêu hao năng lượng giữa 2 nhóm phụ nữ gầy và béo là bằng nhau.(0.5 điểm) c. Ước lượng khoảng tin cậy 95% hiệu số tiêu hao năng lượng giữa hay nhóm phụ nữ (1 điểm). 6. Tiên lượng của bệnh nhân suy hô hấp mãn tính tăng carbonic thường kém (tỉ lệ tử vong trong 3 năm thay đổi từ 30% đến 100%) và hiện tại chưa có phương pháp điều trị hữu hiệu. Tilapur và Mir (Am J Med 1984; 77:987) cho rằng chế độ ăn giảm carbonhydrate có thể cải thiện tình trạng hô hấp. Các nhà nghiên cứu này tiến hành thực nghiệm trên 8 người suy hô hấp mãn tính (có dấu hiệu của tim lớn, gan lớn, phù và tăng áp phổi) với chế độ điều trị bằng chế độ ăn 600 Kcal và ghi nhận PaO2 (phân áp oxy động mạch) và PaCO2 (phân áp carbon dioxide động mạch) trước và sau điều trị. Kết quả nghiên cứu được trình bày trong Bảng 1. Hãy so sánh trung bình của phân áp oxy động mạch trước và sau khi điều trị. Bảng 1. Phân áp Oxy động mạch và phân áp CO2 động mạch trên 8 đối tượng trước và sau chế độ điều trị với chế độ ăn giảm carbonhydrate Đối tượng Pa02 trước Pa02 sau Hiệu số PaC02 trước PaC02 sau Hiệu số 1 70 82 12 49 45 -4 2 59 66 7 68 54 -14 3 53 65 12 65 60 -5 4 54 62 8 57 60 3 5 44 74 30 76 59 -17 6 58 77 19 62 54 -8 7 64 68 4 49 47 -2 8 43 59 16 53 50 -3 7. Nhằm tìm hiểu vai trò của catecholamine trong cao huyết áp vô căn, de Champlain (Circ Res 1976; 38:109) nghiên cứu 22 bênh nhân cao huyết áp vô căn (gồm 13 người có nồng độ catecholamine cao và 9 bình thường), ghi nhận nhịp tim, huyết áp tâm thu, huyết áp tâm trương. Kết quả của nghiên cứu được trình bày trong bảng 2. Hãy so sánh nhịp tim ở hai nhóm, nhóm có tăng catecholamine và nhóm không tăng catecholamine. Bảng 5. Trung bình và độ lệch chuẩn của Luợng catecholamine huyết thanh, nhịp tim, huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trung ở 13 bệnh nhân cao huyết áp tăng catecholamine và 9 bệnh nhân cao huyết áp không tăng catecholamine Tăng catecholamine Không tăng Số bệnh nhân 13 9 catecholamine huyết thanh (ug/mL) `x=0.484 s=0.133 `x=0.206 s=0.060 Nhịp tim `x=90.7 s=11.5 `x=77.8 s=13.2 Huyết áp tâm thu `x=171.3 s=13.7 `x=147.4 s=9.9 Huyết áp tâm trương `x=103.0 s=8.3 `x=95.6 s=12.9 8. Anionwo et al. (1981, BMJ; 282:283) muốn tìm hiểu xem mức hemoglobin trong 3 nhóm bệnh hồng càu liềm có khác nhau hay không bằng cách ghi nhận mức hemoglobin ở 3 nhóm bệnh nhân. Bảng 7. Phân tích phương sai một chiều: sự khác biệt trong nồng độ hemoglobin giữa các bệnh nhân bị các loại bệnh hồng cầu liềm khác nhau. Số liệu từ Anionwo et al. (1981) British Medical Journal, 282, 283-6 (a) Số liệu Loại bệnh hồng cầu liềm Số bệnh nhân (ni) Trung bình (`xi) s.d. (si) Giá trị của các cá thể hemoglobin g% (x) Hb SS 16 8,712 0,844 7,2; 7,7; 8,0; 8,1; 8,3; 8,4; 8,4; 8,5; 8,6; 8,7; 9,1; 9,1; 9,1; 9,8; 10,1; 10,3 Hb S/b-thalassaemia 10 10,630 1,284 8,1; 9,2; 10,0; 10,4; 10,6; 10,9; 11,1; 11,9; 12,0; 12,1 Hb SC 15 13,300 0,942 10,7; 11,3; 11,5; 11,6; 11,7; 11,8; 12,0; 12,1; 12,3; 12,6; 12,6; 13,3; 13,8; 13,8; 13,9 Hãy sử dụng kiểm định thống kê phù hợp để so sánh nồng độ Hemoglobin trung bình ở 3 nhóm bệnh nhân bị hồng cầu liềm. Bài giải bài tập 1 1. Số cách sắp xếp 3 trong 5 đối tượng vào cùng một vị trí là 3C5 2. P(nam giới và hút thuốc lá)=P(nam giới) ´ P(hút thuốc lá|nam giới)=0.4 ´ 0,.4 = 0.16 3. Vì xác suất xảy ra x biến cố trong một khu vực không gian và thời gian tuân theo phân phối Poisson Vậy xác suất xảy ra 0 biến cố nếu số biến cố trung bình là l = 7 4. P(trọng lượng < 2500) = P( 5. a. trung bình (`x1) và độ lệch chuẩn (s1) của mức tiêu hao năng lượng ở phụ nữ gày và trung bình (`x2) và độ lệch chuẩn (s2) phụ nữ béo. `x1=8.0662 s1=1.2381 n1=13 `x2=10.298 s2=1.3979 n2=9 Độ lệch chuẩn gộp b. Bước 1: Xây dựng giả thuyết Ho: Ho: Mức tiêu hao năng lượng ở nhóm phụ nữ gày bằng tiêu hao năng lượng ở nhóm phụ nữ béo Bước 2: Chọn kiểm định phù hợp Kiểm định phù hơp là kiểm định t với (n1+n2-2) = 20 độ tự do Bước 3: Tính thống kê t chúng ta đã tính được độ lệch chuẩn gộp Sau đó chúng ta tính thống kê t Bước 4: tính xác suất của giá trị thống kê t Sử dụng máy vi tính chúng ta tính được giá trị p= 0,000798 (nếu sử dụng bảng số thống kê chúng ta sẽ tìm được p <0,001) Bước 5: Kết luận Vì giá trị p là nhỏ nên chúng ta bác bỏ giả thuyết Ho cho rằng mức tiêu hao năng lượng của 2 nhóm bằng nhau. Ta kết luận ở phụ nữ béo có mức tiêu hao năng lượng cao hơn (p<0.001). c. Tính khoảng tin cậy của hiệu số tiêu hao năng lượng Vậy với mức độ tin cậy là 95% chúng ta có thể cho rằng tiêu hao năng lượng của phụ nữ béo hơn phụ nữ gầy từ 0.97 đến 3.45 MJ mỗi ngày. 6. Bài tập 6 Bước 1: Xây dựng giả thuyết Ho: Ho: Phân áp oxy động mạch trước và sau điều trị không thay đổi Bước 2: Chọn kiểm định phù hợp Kiểm định phù hơp là kiểm định t bắt cặp với 7 độ tự do Bước 3: Tính thống kê t Tính trung bình và độ lệch chuẩn của biến số d (hiệu số của phân áp oxy động mạch trước và sau điều trị) để tính thống kê t Bước 4: tính xác suất của giá trị thống kê t Để tính xác suất của giá trị thống kê t ta sử dụng hàm tdist(giá trị t, độ tự do, 2). Cụ thể để tính p tương ứng với giá trị t = 4.63 ở 7 độ tự do chúng ta đánh công thức "=tdist(4.63, 7, 2) vào một ô. Kết quả ta được giá trị p= 0.002397687. Bước 5: Kết luận Vì giá trị p= 0.002397687 nhỏ hơn 0.05 nên chúng ta bác bỏ giả thuyết Ho nghĩa là phân áp oxy động mạch có cải thiện sau khi điều trị. Bài tập 7 Bước 1: Xây dựng giả thuyết Ho: Ho: Trung bình nhịp tim ở nhóm bệnh nhân có tăng catecholamine = nhịp tim trung bình ở nhóm bệnh nhân không tăng catecholamine Bước 2: Chọn kiểm định phù hợp Kiểm định phù hơp là kiểm định t với (n1+n2-2) = 20 độ tự do Bước 3: Tính thống kê t Trước tiên chúng ta phải tính độ lệch chuẩn gộp (Để dễ nhớ công thức tính độ lệch chuẩn gộp chúng ta cần lưu ý phương sai gộp là trung bình của phương sai của mỗi nhóm với trọng số là độ tự do của phương sai đó) Sau đó chúng ta tính thống kê t Bước 4: tính xác suất của giá trị thống kê t Sử dụng máy vi tính chúng ta tính được giá trị p= 0,024123071 (nếu sử dụng bảng số thống kê chúng ta sẽ tìm được p <0,05) Bước 5: Kết luận Vì giá trị p= 0,024123071 nhỏ hơn 0,05 nên chúng ta bác bỏ giả thuyết Ho nghĩa là giữa hai nhóm bệnh nhân có sự khá biệt về nhịp tim trung bình. Bài tập 8 Bước 1: Xây dựng giả thuyết Ho: Ho: Trung bình Nồng độ hemoglobin ở 3 nhóm bệnh HC liềm bằng nhau Bước 2: Chọn kiểm định phù hợp Kiểm định phù hợp là phương pháp phân tích phương sai (ANOVA) với thống kê F với (số nhóm, số quan sát - số nhóm) = (2,38) độ tự do ; F tới hạn= 3,32 Bước 3: Lập bảng ANOVA và Tính thống kê F Chúng ta lập thành bảng phân tích phương sai như sau: Nguồn biến thiên SS d.f. MS=SS/d.f. MS giữa các nhóm F= ---------------------------- MS bên trong nhóm Giữa các nhóm 99,92 2 49,96 50.03 , P<0,001 Trong các nhóm 37,95 38 1,00 Tổng cộng 137,85 40 Các giá trị ở trên có thể tính theo công thức sau: Giữa các nhóm SSb= S ni´(xi-`x)2= S nixi2-(Sx)2/N = 16 ´ 8,71252+10 ´ 10,63002+15 ´ 12,3002 - 430,22/41=99,92 dfb = k-1 = 2 MSb = SS/d.f. Trong các nhóm SSw = S (ni -1)si2 =15 x 0,84452 + 9 x 1,28412 + 14 x 0,9419 = 37,96 dfw= N - k = 41-3 = 38 MSw = SS/d.f. Và giá trị thống kê F F = MSb/MSw Bước 4: tính xác suất của giá trị thống kê F Dựa vào máy tính chúng ta tính được giá trị p= 2.26 x 10-11. Chúng ta cũng có thể dựa vào bảng thống kê F để tìm được p <0,001 Bước 5: Kết luận Vì giá trị rất nhỏ nên chúng ta bác bỏ giả thuyết Ho nghĩa là ba nhóm bệnh nhân bệnh hồng cầu liềm có giá trị hemoglobin trung bình khác nhau có ý nghĩa thống kê.t-test bắt cặp Bài tập 2 1. Một trạm y tế xã nhận được 5 tầm poster khác nhau nhằm giáo dục sức khỏe cho người dân có sử dụng dịch vụ y tế. Bác sĩ trưởng trạm muốn chọn 3 tấm poster để treo lên 3 vị trí khác nhau: phòng chờ, phòng khám bệnh và phòng tiêm thuốc. Hỏi người bác sĩ này có thể có bao nhiêu cách sắp xếp? 2. Người ta biết rằng tỉ lệ nam trong một dân số là 0,5 (P(nam)=0,5). Trong cộng đồng này, tỉ lệ nam hút thuốc lá là 40% (P(hút thuốc|nam)=0,4). a. Chọn một người bất kì trong cộng đồng.Tính xác suất người đó là người nam và có hút thuốc lá ? b. Chọn ngẫu nhiên một người. Biết rằng người đó là có hút thuốc. Tính xác suất người đó là nam giới? Biết rằng xác suất hút thuốc lá trong dân số chung là 0,3. 3. Trong một cuộc khảo sát mật độ chuột và chỉ số bộ chét ở quận Tân Bình, người ta thấy chỉ số bọ chét trung bình (số con bọ chét trung bình trên một con chuột) là 1,3. Lấy một con chuột bất kì trong đợt khảo sát đó, tính xác suất con chuột đó có đúng 2 con bọ chét? 4. Biết rằng trọng lượng của trẻ sơ sinh ở Việt nam có trung bình là 2800 gram và độ lệch chuẩn là 250 gram. Tính xác suất một trẻ em sinh có trọng lượng <2500 gram? 5. Một nghiên cứu được tiến hành trên 12 phi công vũ trụ (Bungo et al. 1985) nhằm xem xét có sự khác biệt giữa nhịp tim trước khi du hành và sau chuyến bay vũ trụ: Nhịp tim trước khi du hành Nhịp tim sau khi du hành 1 71 61 2 65 59 3 52 47 4 68 65 5 69 69 6 49 50 7 49 51 8 57 60 9 51 57 10 55 64 11 58 67 12 57 69 a. Tính hiệu số nhịp tim sau và trước khi du hành vũ trụ. Tính trung bình và độ lệch chuẩn của hiệu số này (1 điểm). b. Kiểm định giả thuyết: nhịp tim trước và sau khi du hành vũ trụ là không thay đổi? c. ước lượng khoảng tin cậy 95% của hiệu số nhịp tim trước và sau khi du hành vũ trụ?