Hệ thống lý thuyết và bài tập Hình học không gian THPT

g (P) qua điểm A(3;1;-1). Hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên (P) là: Mặt phẳng (P) có VTPT là Bài 2: Viết pt mp(P) qua 2 điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mp(Oxy) Bài giải Mặt phẳng (P) qua điểm A(3;1;-1). Hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên (P) là: Mặt phẳng (P) có VTPT là =(-2;1;0) Bài 3: Viết pt mp(P) qua gốc tọa độ, điểm A(1;1;1) và vuông góc với mp(Oyz) Bài giải Mặt phẳng (P) qua điểm O(0;0;0). Hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên (P) là: Mặt phẳng (P) có VTPT là =(0;1;-1) Vấn đề 2: Phương trình đường thẳng. Kiến thức cần nhớ: Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ có giá song song với đường thẳng hoặc trùng với đường thẳng. Đường thẳng d qua điểm có vectơ chỉ phương : Có pt tham số: . Có phương trình chính tắc: Cần nhớ: Để viết pt đường thẳng ta tìm: Các dạng toán. Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B. Cần nhớ: Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là vectơ . Bài 1: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(1;2;3), B(2;1;4). Bài giải Đường thẳng AB qua điểm A(1;2;3). Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là: =(1;-1;1). Pt tham số của AB là: . Bài 2: Cho ba điểm A(1;1;1), B(2;2;2), C(3;6;9). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình đường thẳng OG. Bài giải Ta có G(2;3;4) Đường thẳng OG qua điểm O(0;0;0). Đường thẳng OG có vectơ chỉ phương là: =(2;3;4). Pt tham số của OG là: . Cần nhớ: Đường thẳng OG có vectơ chỉ phương là Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với mp(P). Bài 1: Viết pt đường thẳng d qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với mp(P): x-2y-z-1=0. Bài giải Đường thẳng d qua điểm M(1;2;3). Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: =(1;-2;-1). Pt tham số của d là: . Cần nhớ: Đường thẳng vuông góc mp nhận VTPT của mp là VTCP. Bài 2: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Viết pt đường thẳng d qua gốc tọa độ và vuông góc mp(ABC). Bài giải Đường thẳng d qua điểm O(0;0;0). Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: =(1;1;1). Pt tham số của d là: . Bài 3: Viết phương trình đường thẳng d qua M(1;2;3) và vuông góc mp(Oxy). Bài giải Đường thẳng d qua điểm M(1;2;3). Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: =(0;0;1). Pt tham số của d là: . Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và song song đường thẳng d’. Bài 1: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(1;2;3) và song song với đường thẳng d’: Bài giải Đường thẳng d qua điểm M(1;2;3). Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: =(1;-3;4). Pt tham số của d là: . Bài 2: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(1;2;3) và song song với đường thẳng d’: Bài giải Đường thẳng d qua điểm M(1;2;3). Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: =(1;-3;4). Pt tham số của d là: . Bài 3: Cho ba điểm A(1;2;3), B(2;1;-3), C(3;-2;1). Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A và song song với đường thẳng BC. Bài giải Đường thẳng d qua điểm A(1;2;3). Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: =(1;-3;4). Pt tham số của d là: . Bài 4: Viết pt đường thẳng d qua điểm A(1;2;3) và song song trục Ox. Bài giải Đường thẳng d qua điểm A(1;2;3). Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: =(1;0;0). Pt tham số của d là: . Bài 5: Viết pt đường thẳng d qua điểm A(1;2;3) và song song trục Oy. Bài giải Đường thẳng d qua điểm A(1;2;3). Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: . Pt tham số của d là: . Bài 6: Viết pt đường thẳng d qua điểm A(1;2;3) và song song trục Oz. Bài giải - Đường thẳng d qua điểm A(1;2;3) có VTCP là Phương trình các trục tọa độ Bài 1: Trục Ox qua O(0;0;0) có VTCP là có pt tham số là: . Bài 2: Trục Oy qua O(0;0;0) có VTCP là có pt tham số là: . Bài 1: Trục Oz qua O(0;0;0) có VTCP là có pt tham số là: . Phương trình các mặt phẳng tọa độ. Bài 1: Mp (Oxy) qua O(0;0;0) có VTPT: có pt: z=0. Bài 2: Mp (Oxz) qua O(0;0;0) có VTPT: có pt: y=0. Bài 3: Mp (Oyz) qua O(0;0;0) có VTPT: có pt: x=0. Kiến thức không được quên: Pt mp(Oxy) là: z=0 Pt mp(Oxz) là: y=0 Pt mp(Oyz) là: x=0 Vấn đề 2: Các dạng toán khác. Dạng 1: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Bài 1: Tìm giao điểm của đường thẳng d: và mp(P):x+y-2z-4=0. Bài giải. Gọi H(x;y;z) là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Xét pt: -1+t-1+t-2(-2t)-4=0 Cần nhớ: Nếu đường thẳng cho ở dạng chính tắc thì ta chuyển pt chính tắc về dạng tham số. Bài 2: Tìm giao điểm của đường thẳng d: và mp(P):x+y-2z-4=0. Bài giải. Viết phương trình tham số của đường thẳng d. Đường thẳng d qua điểm M(-1;-1;0). Đường thẳng d có vectơ chỉ phương . Phương trình tham số của d là: Tìm giao điểm của đường thẳng d và mp(P). Gọi H(x;y;z) là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Xét pt: -1+t-1+t-2(-2t)-4=0 Cần nhớ: Nếu trong đề bài chưa có pt tham số thì ta viết pt tham số trước. Bài 3: Cho hai điểm A(0;2;1), B(1;-1;3) và mp(P): 2x+y+3z=0. Tìm giao điểm của đường thẳng AB và mp(P). Bài giải Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. Đường thẳng AB qua điểm A(0;2;1). Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là: =(1;-3;2). Pt tham số của AB là: . Tìm giao điểm của đường thẳng AB và mp(P). Gọi H(x;y;z) là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P). Xét pt: 2t+2-3t+3(1+2t)=0 Bài 4: Cho ba điểm A(1;0;0). B(0;1;0), C(0;0;1). Xác định hình chiếu vuông góc của A lên BC. Hướng dẫn: - Bước 1: Viết phương trình đường thẳng BC. - Bước 2: Viết phương trình mp(P) qua A và vuông góc BC. - Bước 3: Tìm giao điểm H của BC và (P), H chính là hình chiếu của A lên BC. Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau: Cần nhớ: Hai đường thẳng d và d’ vuông góc với nhau Bài 1: Chứng minh hai đường thẳng d: và d’: vuông góc với nhau Bài giải - Đường thẳng d có vectơ chỉ phương: . - Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương: . - Ta có: - Vậy: Đường thẳng d và đường thẳng d’ vuông góc với nhau. Cần nhớ: Để CM hai đt vuông góc với nhau ta đi chứng minh tích vô hướng của hai VTCP bằng 0. Bài 2: Cho điểm A(1;-3;2). Chứng minh hai đt OA và d: vuông góc với nhau Bài giải - Đường thẳng OA có vectơ chỉ phương: . - Đường thẳng d có vectơ chỉ phương: . - Ta có: - Vậy: Đường thẳng OA và đường thẳng d vuông góc với nhau. Bài 3: Chứng minh đường thẳng d: vuông góc với trục Ox Bài giải - Đường thẳng d có vectơ chỉ phương: . - Trục Ox có vectơ chỉ phương: . - Ta có: - Vậy: Đường thẳng d vuông góc với trục Ox. Dạng 3: Chứng minh hai đường thẳng song song với nhau. Cần nhớ: Hai đt song song không có điểm chung: Bài 1: Chứng minh hai đường thẳng d: và d’: song song với nhau. Bài giải Đường thẳng d qua điểm A(0;2;1). Đường thẳng d có vectơ chỉ phương: . Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương: . + Ta chứng minh hai VTCP cùng phương: Cách 1: . + Ta chứng minh điểm A(0;2;1) thuộc d nhưng không thuộc d’. Thế tọa độ điểm A vào pt của d’: suy ra A không thuộc d’. Vậy: d và d’ song song với nhau. Cần nhớ: Khi thế tọa độ điểm A vào d’ . Phải nhớ: Để chứng minh hai đường thẳng song song ta chứng minh hai VTCP cùng phương và một điểm thuộc đường thẳng này nhưng không thuộc đường thẳng kia. Đề thi Tốt nghiệp năm 2008. Cho điểm M(-2;1;-2) và đt d: . CMR đường thẳng OM song song đt d. Bài giải Đường thẳng OM qua điểm O(0;0;0) Đường thẳng OM có vectơ chỉ phương: . Đường thẳng d có vectơ chỉ phương: . Ta có: Thế tọa độ điểm O vào pt của d ta có: . Suy ra điểm O thuộc đường thẳng OM nhưng không thuộc đt d. Vậy: Đt OM song song đường thẳng d. Cần nhớ: Khi thế tọa độ điểm O vào d . Dạng 4: Chứng minh đường thẳng song song với mp: Ta chứng minh và điểm thuộc đt nhưng không thuộc mp. Bài 1: Chứng minh đường thẳng d: song song mp(P): 3x+4y+z-9=0. Bài giải Đường thẳng d có vectơ chỉ phương: . MP(P) có vectơ pháp tuyến: . Ta có: . Mặt khác điểm A(1;2;3) thuộc d nhưng không thuộc (P). Vậy: ĐT d vuông góc mp(P). Cần nhớ: Để chứng minh đt song song mp ta chứng minh tích vô hướng của VTCP và VTPT bằng 0 và điểm thuộc đường thẳng nhưng không thuộc mp.. Bài 2: Chứng minh đường thẳng d: song song mp(Oyz). Bài giải Đường thẳng d có vectơ chỉ phương: . MP(Oyz) có vectơ pháp tuyến: . Ta có: Mặt khác điểm A(1;9;10) thuộc d nhưng không thuộc (Oyz). Vậy: ĐT d song song mp(Oyz). Chú ý: Ta không cần viết pt mp(Oyz) mà ta chỉ cần VTPT của mp(Oyz). Bài 3: Cho hai điểm A(1;2;3), B(2; 1;3) và mp(P): 2x+2y-3z-9=0. Chứng minh đường thẳng AB song song mp(P). Bài giải Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương: . MP(P) có vectơ pháp tuyến: . Ta có: Mặt khác điểm A(1;2;3) thuộc d nhưng không thuộc (P). Vậy: ĐT AB song song mp(P). Dạng 5: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mp: Ta chứng minh VTCP và VTPT cùng phương với nhau. Bài 1: CM đt d: vuông góc mp(P): 2x+4y+6z+8=0. Bài giải Đường thẳng d có vectơ chỉ phương: . MP(P) có vectơ pháp tuyến: . Ta có: nên cùng phương với nhau. Vậy: ĐT d vuông góc mp(P). Vấn đề 4: Các bài toán về tam giác. Dạng 1: Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh một tam giác. Ta chứng minh: không cùng phương. Bài 1: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh một tam giác. Bài giải - Ta có: - Nhận xét: nên không cùng phương nên A, B, C là ba đỉnh một tam giác. Dạng 2: Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta chứng minh: cùng phương. Bài 1: Cho ba điểm A(1;1;1), B(2;2;2), C(9;9;9). Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. Bài giải - Ta có: - Nhận xét: nên cùng phương nên A, B, C thẳng hàng. Dạng 3: Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Bài 1: Chứng minh tam giác ABC vuông tại A với A(1;-3;0), B(1;-6;4), C(13;-3;0). Bài giải - Ta có: - Do nên ABC vuông tại A. Dạng 4: Chứng minh tam giác ABC cân. Bài 1: Chứng minh tam giác ABC cân tại A với A(1;1;1), B(-1;1;0), C(3;2;1). Bài giải - Ta có: - Do nên ABC cân tại A. Cần nhớ: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông vuông góc với nhau. Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau. Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau. Dạng 5: Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều. Bài 1: Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều với A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Bài giải - Ta có: - Do nên ABC là tam giác đều. Vấn đề 5: Hình chiếu vuông góc của điểm lên mp và điểm đối xứng với điểm qua mp. Bài 1: Cho điểm A(-2;1;0) và mặt phẳng (P): x+2y-2z-9=0. Xác định hình chiếu vuông góc của A lên (P). Tìm điểm A’ đối xứng với A qua (P). Bài giải 1. Xác định hình chiếu vuông góc của A lên (P). - Gọi d là đường thẳng qua A(-2;1;0) và vuông góc với (P). - Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: . - Pt tham số của d là: . Gọi H là giao điểm của d và (P), H chính là hình chiếu vuông góc của A lên (P). Xét pt: -2+t+2(1+2t)-2.(-2t)-9=0 Vậy hình chiếu vuông góc của A lên (P) là H(-1;3;-2). Tìm điểm A’ đối xứng với A qua (P). - Do A và A’ đối xứng nhau qua (P) nên H là trung điểm của AA’. - Áp dụng công thức: Vậy điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (P) là A’(0;5;-4). Vấn đề 6: Hình chiếu vuông góc của điểm lên đt và điểm đối xứng với điểm qua đt. Bài 1: Cho điểm A(1;1;8) và đường thẳng d: . Xác định hình chiếu vuông góc của A lên d. Tìm điểm A’ đối xứng với A qua d. Bài giải 1. Xác định hình chiếu vuông góc của A lên d. - Gọi (P) là đường thẳng qua A(-2;1;0) và vuông góc với d. - Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là . Gọi H là giao điểm của d và (P), H chính là hình chiếu vuông góc của A lên d. Xét pt: 2(1+2t)+-1+t+t+5=0=0 Vậy hình chiếu vuông góc của A lên d là H(-1;-2;1). 2.. Tìm điểm A’ đối xứng với A qua d. - Do A và A’ đối xứng nhau qua d nên H là trung điểm của AA’. - Áp dụng công thức: Vậy điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (P) là A’(-3;-5;-6). Vấn đề 7: Chứng minh bốn điểm không đồng phẳng(bốn điểm không đồng phẳng là bốn đỉnh của một tứ diện). Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng . Bài 1: Cho bốn điểm A(-1;-2;0), B(2;-6;3), C(3;-3;-1), D(-1;-5;3). Chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Giải - Tính - Tính . - Vậy: Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Cần nhớ: Để chứng minh A, B, C, D đồng phẳng ta chứng minh Tính thể tích tứ diện ABCD. Giải - Tính - Tính . - Thể tích tứ diện ABCD: Bài 2: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Chứng minh rằng OABC là một tứ diện, tính thể tích tứ diện OABC. Giải Chứng minh OABC là một tứ diện. - Tính - Tính . - Vậy: OABC là một tứ diện. Thể tích tứ diện ABCD: Vấn đề 8: Chứng minh hai đường thẳng chéo nhau. Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau . Với A thuộc d và B thuộc d’. Bài 1: Chứng minh hai đường thẳng d: và d’: chéo nhau. Giải - Đường thẳng d qua điểm A(2;3;4) có vectơ chỉ phương là . - Đường thẳng d qua điểm B(7;8;9) có vectơ chỉ phương là . - Tính . - Tính . - Vậy: d và d’ chéo nhau. Bài 2: Chứng minh hai đường thẳng d: và d’: chéo nhau. Giải - Đường thẳng d qua điểm A(1;2;0) có vectơ chỉ phương là . - Đường thẳng d qua điểm B(0;-5;4) có vectơ chỉ phương là . - Tính . - Tính . - Vậy: d và d’ chéo nhau. Cần nhớ: Để chứng minh hai đường thẳng đồng phẳng ta CM. Vấn đề 9: Tìm giao điểm của hai đường thẳng. Bài 1: Tìm giao điểm của hai đường thẳng d: Giải - Gọi H là giao điểm của d và d’. - Xét hệ phương trình: - Giải hệ pt gồm pt (1) và (2): - Thế t=-1 và t’=1 vào pt (3): 3-(-1)=1+3.t (thỏa). - Thế t=-1 vào pt d: Cần nhớ: Nếu thế t=-1 và t’=1 vào (3) mà không thỏa thì d không cắt d’. Ta có thể thế t’=1 vào pt của d’ để tìm tọa độ điểm H. Bài 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng d: Giải - Gọi H là giao điểm của d và d’. - Xét hệ phương trình: - Giải hệ pt gồm pt (1) và (2): - Thế t=-1 và t’=1 vào pt (3): 3-1=9+3.t (vô lí). - Vậy: d và d’ không cắt nhau. Cần nhớ: Hệ phương trình: có hai ẩn là t và t’. Nghiệm của hệ pt là cặp giá trị t, t’ thỏa cả ba pt (1), (2), (3). Để tìm t, t’ ta có thể giải hệ gồm pt (1) và (2) hoặc (1) và (3) hoặc (2) và (3). Rồi thế t và t’ vào pt còn lại. BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 2012 Bài 1: Tìm tọa độ điểm M biết: Bài 2: Tìm tọa độ điểm M biết: với A(2;1;0), B(-2;0;1). với A(2;1;4), B(-2;3;1). với A(2;1;0), B(-2;0;1). Bài 3: Tính góc giữa hai vectơ: . Bài 4a: Xét sự cùng phương của các vectơ sau. Bài 4b: Cho tam giác ABC biết A(-4;-2;0), B(-1;-2;4), C(3;-2;1). Tính góc giữa hai vectơ . Tính góc giữa hai vectơ . Tính góc giữa hai vectơ . Bài 5: Cho . Tìm m để . Bài 6: Cho . Tìm m để . Bài 7: Cho . Tìm m để . Chứng minh tam giác vuông Bài 8: Cho ba điểm A(1;-3;0), B(1;-6;4), C(13;-3;0). Chứng minh tam giác ABC vuông. Bài 9: Cho ba điểm A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4). Chứng minh tam giác ABC vuông. Bài 10: Cho ba điểm A(1;0;3), B(2;2;4), C(0;3;-2). Chứng minh tam giác ABC vuông. Bài 11: Cho ba điểm A(1;1;0), B(0;2;0), C(0;0;2). Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh tam giác cân. Bài 12: Cho tam giác ABC biết A(1;1;1), B(-1;1;0), C(3;1;2). Chứng minh tam giác ABC cân tại đỉnh A. Tính chu vi tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC. Bài 13: Cho tam giác ABC biết A(2;1;0), B(-1;0;1), C(0;3;-2). 1. Chứng minh tam giác ABC cân. Tính chu vi tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC. Chứng minh tam giác đều Bài 14: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều. Bài 15: Cho ba điểm A(1;1;0), B(0;1;1), C(1;0;1). Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều. MẶT CẦU Xác định tâm và bán kính mặt cầu Bài 18: Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S). Bài 19: Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S). Viết phương trình mặt cầu: Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính Bài 20: Viết phương trình mặt cầu: Viết phương trình mặt cầu (S) biết tâm I(2;-1;1) và bán kính bằng 3. Cho ba điểm A(1;2;1), B(2;0;1), C(-1;0;-2). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A và bán kính bằng độ dài đoạn thẳng BC. Bài 21: Viết phương trình mặt cầu: Viết phương trình mặt cầu (S) biết tâm I(-1;-1;-1) và đường kính bằng 16. Cho ba điểm A(-1;2;1), B(2;0;-1), C(-1;0;-2). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm B và đường kính bằng độ dài đoạn thẳng AC. Bài 22: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A(1;-2;3) và đi qua điểm B(0;2;-1). Bài 23: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và đi qua điểm A(2;-1;9). Bài 24: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm M(2;-1;3) và đi qua gốc tọa độ. Bài 25: Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB, A(1;2;3), B(-3;2;-1). Bài 26: Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính MN, M(1;-2;-3), N(-3;2;1). Bài 27: Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính EF, E(-1;4;-2), F(-3;2;2). Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P). Bài 28: Viết pt mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và tiếp xúc mặt phẳng (P):2x-2y-z-1=0. Bài 29: Viết phương trình mc (S) có tâm I(-1;-2;-3) và tiếp xúc mặt phẳng (P):2x+2y+z-3=0. Bài 30(Đề thi đại học giao thông vận tải năm 99): Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc mặt phẳng (P): 16x-15y-12z-75=0. Bài 31: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I là trung điểm AB và tiếp xúc mặt phẳng (P): 2x-2y-z-27=0. Biết A(1;2;-2), B(3;2;2). Bài 32: Viết pt mặt cầu (S) có tâm I là trọng tâm tam giác ABC và tiếp xúc mặt phẳng (P): 2x-2y-z-27=0. Biết A(1;2;-2), B(3;2;2), C(2;2;9). Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm hay mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Bài 33: Viết phương trình mặt cầu (S) qua 4 điểm A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;0), O(0;0;0). Bài 34: Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2), D(2;2;1). Bài 35: Viết Pt mc (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD, biết A(3;2;6), B(3;-1;0), C(0;-7;3), D(-2;1;1). Bài 35a(ĐH Huế 96): Cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2), C(1;-1;1), D(4;5;-5). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) hoặc mặt phẳng tọa độ hoặc trục tọa độ. Bài 36: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(0;1;0), B(1;0;0), C(0;0;1) và có tâm thuộc mặt phẳng (P): x+y+z-3=0. Bài 37: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(7;1;0), B(-3;-1;0), C(3;5;0) và có tâm thuộc mặt phẳng (P): 18x-35y-17z-2=0. Bài 38: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) và có tâm thuộc mặt phẳng (P): 2x+2y+2z-6=0. Bài 39: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3) và có tâm thuộc mặt phẳng (Oxy). Bài 40: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(1;-5;-4), B(1;-3;1), C(-2;2;-3) và có tâm thuộc mặt phẳng (Oxz). Bài 41: Viết pt mặt cầu (S) qua hai điểm A(3;1;0), B(5;5;0) và có tâm thuộc trục Ox. Bài 42: Viết pt mặt cầu (S) qua hai điểm A(3;-1;2), B(1;1;-2) và có tâm thuộc trục Oz. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Mặt phẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến Bài 43: Viết pt mp (P) qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với đt BC, biết B(-;2;1;3), C(-1;-2;-3). Bài 44: Cho hai điểm A(2;1;0), B(3;-1;0). Viết phương trình mặt (P) vuông góc với AB tại A. Bài 45: Cho ba điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2). Viết pt mp (P) qua A và vuông góc với BC. Bài 46: Cho hai điểm A(2;1;0), B(-2;-3;4). Viết pt mp trung trực của đoạn thẳng AB. Bài 47: Cho hai điểm A(-2;3;0), B(-2;-3;-4). Viết pt mp trung trực của đoạn thẳng AB. Bài 48: Cho hai điểm A(2;1;0), B(-4;-1;4). Viết pt mp trung trực của đoạn thẳng AB. Bài 49: Viết pt mp (P) qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng d: . Bài 50: Viết pt mp (P) qua trung điểm đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng d: , biết A(1;2;3), B(3;2;1). Bài 51: Cho ba điểm A(2;1;0), B(3;-1;-2), C(1;-2;-1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng d: . Bài 52: Viết pt mp (P) đi qua điểm A(1;-2;3) và song song với mp(Q): 2x-2y-z-1=0. Bài 53: Viết pt mp (P) qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng (Q): 2x-y-10=0. Bài 54: Cho hai điểm M(-1;-2;-3), N(-3;-2;-1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm của đoạn thẳng MN và song song với mặt phẳng (Q): 3x-y+z-10=0. Bài 55: Cho ba điểm A(2;1;0), B(3;-1;-2), C(1;-2;-1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm tam giác ABC và song song với mặt phẳng (Q): y-2z-1=0. Bài 56: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Bài 57: Cho ba điểm A(-2;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-2). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C. Bài 58: Cho ba điểm A(1;1;1), B(-1;-1;-1), C(0;1;0). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Bài 59: Cho ba điểm A(-2;0;2), B(2;-2;0), C(0;-2;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C. Bài 60: Viết pt mp đi qua 3 điểm không thẳng hàng A(0;1;1), B(-1;0;1), C(2;0;1). Bài 61: Cho ba điểm A(0;-1;-1), B(-1;1;1), C(2;0;-1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Bài 62: Cho hai điểm A(2;-1;0), B(-1;2;1) .Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm O, A, B Bài 63: Cho ba điểm A(0;-1;-1), B(-1;1;1), C(4;3;-3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm tam giác ABC, gốc tọa độ và điểm A . Mặt phẳng qua một điểm và có hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng. Bài 64: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A(2;0;-1) và đường thẳng d: . Bài 65: Viết phương trình mặt phẳng(P) đi qua gốc tọa độ và chứa đt d: . Bài 66: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;-1;-3) và chứa trục Ox. Bài 67: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;-1;-3) và chứa trục Oy. Bài 68: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;-1;-3) và chứa trục Oz. Bài 69: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(2;-1;-1), B(1;0;1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x-y-z-1=0. Bài 70: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;1), B(2;1;1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x-y-1=0. Bài 71: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(0;1;0), B(1;0;1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x-3y-2z-1=0. Bài 72: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đt cắt nhau d: . Bài 73: Cho bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2), D(2;2;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AC và song song với BD. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa DC và song song với AB. Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa BC và song song với AD. Bài 74: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau d: . Bài 75: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: và song song với đường thẳng d’: . Bài 76: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: và song song với đường thẳng d’: . Bài 77: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: và song song với đường thẳng d’: . Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng . Bài 78: Tính khoảng cách từ điểm M(-1;2;-3) lần lượt đến các mặt phẳng sau: 1/ 2x-2y-z-10=0 2/ -2x-2y+10=0 3/ x-2y-2z=0 4/ 3x-2y-z+2=0 5/ x-y-1=0 6/ 2x-3z=0 Bài 79: Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P): -x+2y-2z-33=0 Bài 80: Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn AB đến mp(P): x-y-z-1=0 , với A(1;0;2),B(-1;2;4). Bài 81: Cho tam giác ABC với A(1;2;3), B(-1;-2;-3), C(3,-9,27) và mặt phẳng (P): 2x-2y-z=0. Tính khoảng cách từ tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng (P). Bài 82: Cho tam giác ABC với A(1;-2;-3), B(-1;2;3), C(-3,-9,15) và mp(P): 2x-2y-z=0. 1/ Tính khoảng cách từ tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng (P). 2/ Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng AB đến mp(P). 3/ Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng BC đến mp(P). PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng 1: Viết phương trình tham số và chính tắc đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt Bài 83: Viết pt tham số và chính tắc của đường thẳng đi qua 2 điểm A(1;2;-1), B(2;-3;1). Bài 84: Viết pt tham số và chính tắc của đường thẳng đi qua 2 điểm M(4;-2;0), N(0;-2;1). Bài 85: Cho tam giác ABC với A(1;-2;-3), B(-1;2;3), C(-3,-9,15). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và trọng tâm G của tam giác ABC. Bài 86: Cho tam giác ABC với A(1;-2;-3), B(-1;2;3), C(-3,-9,15). Viết phương trình đường thẳng d đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và trọng tâm G của tam giác ABC. Bài 87: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-1;2;-1) và gốc tọa độ. Bài 88: Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A(1;2;3), B(-1;-2;-3). Bài 89: Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm B(-1;2;3), C(-3,-9,15). Bài 90: Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm B(-1;-2;-3), C(3,-9,27). Bài 91: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-1;0;-2) và gốc tọa độ. CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP Bài 92: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm E(1;0;2), M(3;4;1) và N(2;3;4). 1/ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng MN. 2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng MN. Bài 93: Trong không với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x-3y+6z+35=0 . 1/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mp(P) . 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mp(P) . 3/ Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(P) . Bài 94: Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;-2;0) , đường thẳng d có phương trình là : và mp(P) có phương trình là 2x-y+z=0 . 1/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) . 2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mp(P). 3/ Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(P) . Bài 95: Trong không gian Oxyz cho các điểm M(1;-2;0), N(-3;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình : 2x+2y+z-7=0 . 1/ Viết phương trình đường thẳng MN. 2/ Tính khoảng cách từ tru