Lí thuyết xác suất và thống kế toán học - Quá trình phân nhánh và ứng dụng

1 Quá trình Galton-Watson 3

1.1 Dinh nghĩa 3

1.2 Mômen 5

1.3 Tính chất cơ bàn cùa hàm sinh 6

1.4 Xác suất tuyệt chủng 8

1.5 Các định lý giới hạn 10

1.5.1 Các định lý vè ti lệ 13

1.5.2 Trương hợp dưới tơi hạn 14

1.5.3 Trường hợp tơi hạn 16

1.5.4 Trường hợp siêu tơi hạn 19

1.5.5 Tính chát cáp 2 cùa Zn/m" 21

1.6 Quá trinh Ọ 23

2 Quá trình phãn nhánh Markov thời gian liẽn tục 26

2.1 Dinh nghĩa 26

2.2 Phương trinh hàm 27

2.3 Hàm sinh 29

2.4 Xác suất tuyệt chủng vã mômcn 30

2.5 Vi dụ 32

2.6 Nhúng vào quá trinh Galton - Watson

2.7 Dinh lý giới hạn

2.7.1 Trường hợp trẽn tơi hạn A > 0

2.7.2 Trường hợp tơi hạn A = 0

2.7.3 Trường hợp dưới tơi hạn