Luận án Khai thác mối quan hệ liên môn toán - Tin trong dạy học tổ hợp - xác suất và dãy số theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông

vậy thì 2 nữ phải ngồi đối diện nhau, 2 nam cũng phải ngồi đối diện nhau. Có 4 chỗ để cho bạn nữ thứ nhất chọn, với mỗi cách chọn chỗ của bạn nữ thứ nhất chỉ có duy nhất một chỗ (đối diện) cho bạn nữ thứ hai chọn. Sau khi hai bạn nữ đã chọn chỗ ngồi (đối diện nhau) thì còn lại 2 chỗ (đối diện nhau) để xếp cho 2 bạn nam và có 2! cách xếp chỗ cho 2 bạn này. Vì vậy theo quy tắc nhân, tất cả có 4. 1. 2! = 8 cách xếp chỗ cho nam nữ không ngồi đối diện nhau. Do đó có 8 kết quả không thuận lợi cho biến cố A: "Nam, nữ ngồi đối diện nhau". Vậy xác suất xảy ra biến cố đối của A là 8 1 ( ) 24 3 P A   . Theo quy tắc cộng xác suất ta có 1 2 ( ) 1 ( ) 1 3 3 P A P A     . Để thuận lợi cho việc viết thuật toán và lập trình giải bài toán khái quát, GV có thể hướng dẫn HS trình bày lời giải để thuận lợi cho việc xây dựng công thức tính toán trong trường hợp tổng quát như sau: Cách 1: - Có 4! = 24 cách xếp ngẫu nhiên 4 người vào 4 ghế - Có 2! = 2 cách chia 2 nam, 2 nữ thành 2 cặp nam - nữ - Có 2! = 2 cách chọn 2 cặp ghế đối diện cho 2 cặp nam - nữ - Có 2 cách xếp mỗi cặp nam - nữ vào cặp ghế đã chọn  Có 22 cách xếp 2 cặp nam - nữ vào 2 cặp ghế.  Có 2.2.22 = 16 cách xếp thỏa mãn điều kiện bài toán Vậy xác suất cần tính là 16 2 24 3  . Cách 2: - Mỗi cách xếp 4 bạn vào 4 chỗ ngồi là một hoán vị của 4 phần tử, vì vậy không gian mẫu có 4! = 24 phần tử. 90 - Có 4 cách chọn ghế cho người nữ thứ nhất, tương ứng có 2 cách chọn cho người nam thứ nhất ngồi đối diện người nữ thứ nhất. - Có 2 cách chọn ghế cho người nữ thứ hai, tương ứng có 1 cách chọn cho người nam thứ hai ngồi đối diện người nữ thứ hai.  Có 4.2.2=16 cách xếp. Vậy xác suất cần tính là 16 2 24 3  . Hoạt động 2: Khái quát hóa bài toán, nêu hướng giải hoặc trình bày lời giải của bài toán khái quát GV: Chia lớp thành các nhóm (2 bàn một nhóm), các nhóm thực hiện yêu cầu sau: 1) Phát biểu bài toán khái quát. 2) Trình bày lời giải của bài toán khái quát. HS: Dựa vào bài toán trong trường hợp cụ thể để phát biểu bài toán khái quát; trên cơ sở lời giải của bài toán cụ thể đã được trình bày hướng tới tính quy luật, HS trình bày lời giải của bài toán khái quát. Bài toán khái quát: Có N bạn nam và N bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào 2N ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau. Tính xác suất sao cho nam, nữ ngồi đối diện nhau. Cách giải bài toán khái quát tương tự như trong trường hợp cụ thể. Cách 1: - Có (2N)! cách xếp ngẫu nhiên 2N người vào 2N ghế. - Có N! cách chia N nam, N nữ thành N cặp nam - nữ. - Có N! cách chọn N cặp ghế đối diện cho N cặp nam - nữ . - Có 2 cách xếp mỗi cặp nam - nữ vào cặp ghế đã chọn  Có 2N cách xếp N cặp nam - nữ vào N cặp ghế.  Có !. !.2NN N cách xếp thỏa mãn điều kiện bài toán. Vậy xác suất cần tính là !. !.2 (2 )! NN N N Cách 2: - Mỗi cách xếp 2N bạn vào 2N chỗ ngồi là một hoán vị của 2N phần tử, vì vậy không gian mẫu có (2N)! phần tử. - Có 2N cách chọn ghế cho người nữ thứ nhất, tương ứng có N cách chọn cho người nam thứ nhất ngồi đối diện người nữ thứ nhất. - Có 2N-2 cách chọn ghế cho người nữ thứ hai, tương ứng có N-1 cách chọn cho người nam thứ hai ngồi đối diện người nữ thứ hai. 91 - Quá trình chọn cứ tiếp tục như vậy cho đến khi còn 2 ghế, có 2 cách chọn ghế cho người nữ thứ N, tương ứng có 1 cách chọn cho người nam thứ N ngồi đối diện người nữ thứ N.  Có    2 . . 2 2 . 1 2.1  N N N N cách xếp. Vậy xác suất cần tính là    2 . . 2 2 . 1 2. ( )! 1 2   N N N N N . Hoạt động 3: Xây dựng thuật toán giải bài toán GV: Hãy xây dựng thuật toán giải bài toán đã cho theo cách 1? GV có thể đưa thêm gợi ý: Trong quá trình giải bài toán cần phải tính số hoán vị của n phần tử, vì vậy có thể sử dụng thuật toán nào để giải bài toán? HS: Trên cơ sở thuật toán tính số hoán vị của n phần tử (ví dụ 2.1), HS viết thuật toán giải bài toán. Hoạt động 4: Lập trình giải bài toán GV: ? Viết câu lệnh tính giá trị của N!, 2N? HS: - Tính N!: GT_N := 1; For i := N downto 1 do GT_N := GT_N*i; - Tính 2N: Mu_N := 1; For i := 1 to N do Mu_N := Mu_N*2; GV: ? Hãy sử dụng các câu lệnh trên để viết chương trình giải bài toán. Lưu ý: Với bài toán này, khi dạy ở học kì 1 (chưa học chương trình con), HS có thể sử dụng vòng lặp For để tính N!, 2N. Tuy nhiên, để hướng tới việc viết chương trình con giải quyết từng phần công việc của bài toán (ở học kì 2), GV có thể hướng dẫn HS viết thuật toán cho hàm tính N!, 2N. Thuật toán giải bài toán gồm ba phần: - Thuật toán môđun tính số hoán vị của N phần tử (thuật toán được trình bày trong ví dụ 2.3). - Thuật toán môđun tính giả trị của 2N được mô tả như sau: Bước 1. Xác định phần đầu của môđun: Tên đặt là M, tham số là N, được viết là M(N); Bước 2. Tg  1; i  1; Bước 3. Tg  Tg*2; Bước 4. Nếu i < N thì i  i + 1; Quay lại bước 3; Bước 5. M  Tg; Bước 6. Kết thúc môđun; 92 - Phần thứ ba là thuật toán nhận vào số N, sau đó gọi môđun tính số hoán vị của N phần tử ở những chỗ thích hợp để có kết quả mong muốn và gọi môđun tính giá trị của 2N để giải quyết bài toán. Thuật toán cho phần thứ ba: Bước 1. Thông báo “Cho một giá trị nguyên của N”; Nhận vào một giá trị cho N; Bước 2. Nếu N < 1 thì quay lại bước 1; Bước 3. XS (P(N)*(N)*(N)) div P(2* N) ; Bước 4. Viết ra giá trị của XS; Bước 5. Kết thúc. Nhiệm vụ học tập: - Viết thuật toán và chương trình giải quyết bài toán theo cách giải thứ 2. - Công thức tính xác suất theo cách giải thứ 2 có thể đưa về công thức tính xác suất theo cách giải thứ nhất được không? Ví dụ 2.10. (Bài 3 [20, tr. 54]): Giả sử có bảy bông hoa màu khác nhau và ba lọ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông)? Hoạt động 1: Phân tích, tìm lời giải bài toán GV: ? Áp dụng công thức nào để giải bài tập này? HS: Suy nghĩ, trả lời: Áp dụng công thức tổng quát tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử với k = 3 và n = 7. GV: ? Có thể sử dụng chương trình Pascal nào để giải bài toán này? HS: Suy nghĩ, trả lời. Giải: Mỗi cách cắm ba bông hoa được lấy ra từ bảy bông hoa màu khác nhau vào ba lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông) được coi là một chỉnh hợp chập 3 của 7. Vậy số các cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho là: 3 7A 7.6.5 210  cách. Nhận xét: Với bài toán này, HS có thể áp dụng công thức tính số các chỉnh hợp để tính trực tiếp ra kết quả: 3 7 A = 210. Tuy nhiên để giúp HS hiểu rõ quá trình suy luận dẫn đến kết quả, hướng tới việc trình bày thuật toán, GV yêu cầu HS giải thích, lập luận và sử dụng quy tắc nhân để tìm ra kết quả này. Cụ thể như sau: - Chọn một bông hoa từ bảy bông hoa để cắm vào lọ thứ nhất: Có 7 cách. - Khi đã chọn một bông hoa rồi, chọn tiếp một bông hoa từ sáu bông còn lại để cắm vào lọ thứ 2: Có 6 cách chọn. - Tương tự, chọn tiếp một bông hoa từ năm bông còn lại để cắm vào lọ thứ 3: Có 5 cách chọn. 93 Theo quy tắc nhân, số cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho là: 7.6.5 = 210 (cách). Sử dụng tư duy thuận nghịch, tư duy phản biện, nhìn sự việc dưới góc độ ngược lại. Ở bài toán trên hoa nhiều hơn lọ. Vậy ngược lại hoa ít hơn lọ thì sao? Để giúp HS khái quát hóa hình thành thuật toán GV có thể giao thêm bài tập khác: Bài 5, ý a [20, tr. 55]: Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa khác nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông). Hoạt động 2: Khái quát hóa bài toán, nêu hướng giải hoặc trình bày lời giải của bài toán khái quát Trường hợp 1: Khái quát số lượng hoa và lọ nhưng vẫn bảo đảm số lọ không vượt quá số hoa để sử dụng tư duy tương tự hóa: Có H bông hoa màu khác nhau và L lọ khác nhau (H ≥ L). Hỏi có bao nhiêu cách cắm hoa vào lọ (mỗi lọ cắm một bông). Trường hợp 2: Khái quát số lượng hoa và lọ nhưng vẫn bảo đảm số hoa không vượt quá số lọ: Có bao nhiêu cách cắm H bông hoa khác nhau vào L lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông, L ≥ H). Hai tình huống khái quát trên đều cho biết trước quan hệ số lượng giữa hoa và lọ. Nếu không cho biết trước mối quan hệ này thì vấn đề được giải quyết như thế nào? Từ việc xây dựng thuật toán của hai bài toán trên gợi ý cho chúng ta cách giải bài toán khái quát sau: Bài toán khái quát: Có bao nhiêu cách cắm H bông hoa khác nhau vào L lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông). GV: ? Trình bày lời giải bài toán khái quát? Hoạt động 3: Xây dựng thuật toán giải bài toán GV: ? Xác định Input, Output của bài toán? ? Dựa vào lời giải bài toán khái quát, hãy viết thuật toán giải bài toán? HS: Hoạt động nhóm để viết thuật toán. Gọi A là số cách cắm hoa, thuật toán giải bài toán được viết như sau: Bước 1. Thông báo: Cho số bông hoa; Nhận vào một giá trị cho H; Bước 2. Nếu H < 1 Thì quay lại bước 1; Bước 3. Thông báo: Cho số lọ hoa; Nhận vào một giá trị cho L; Bước 4. Nếu L < 1 Thì quay lại bước 3; Bước 5. Nếu H < L Thì Min  H; Max  L; Chuyển đến bước 7; Bước 6. Min  L; Max  H; Bước 7. A  1; J  Max; 94 Bước 8. A  A*J; Bước 9. Nếu J > Max - Min + 1 Thì J  J - 1; Quay lại bước 8; Bước 10. Thông báo: Số cách cắm là; Viết ra giá trị của A; Bước 11. Kết thúc. Hoạt động 4: Lập trình giải bài toán GV: ? Sử dụng câu lệnh nào để KT điều kiện nhập dữ liệu? HS: Trả lời. Chương trình giải bài toán: Program Cam_hoa; Uses Crt; Var L, H, Min, Max, j: Byte; A: Longint; Begin Clrscr; L := 0; H := 0; While H < 1 do Begin Write('Cho so bong hoa: '); Readln(H); End; While L < 1 do Begin Write('Cho so lo hoa: '); Readln(L); End; If H < L then Begin Min := H; Max := L; End Else Begin Min := L; Max := H; End; A := 1; For j := Max downto Max - Min +1 do A := A*j; Writeln('So cach cam hoa la: ', A); Readln; End. Lưu ý: HS có thể sử dụng những câu lệnh Repeat - Until để KT điều kiện nhập dữ liệu. Ví dụ 2.11. Bài toán [20, tr. 54]: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi: 1) Có tất cả bao nhiêu số? 2) Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ? 3) Có bao nhiêu số bé hơn 432000? 95 Hoạt động 1: Phân tích, tìm lời giải bài toán GV: ? Sử dụng công thức nào để giải bài toán? Chương trình nào đã học có thể áp dụng để giải bài bài toán ở ý 1? HS: Suy nghĩ, trả lời. Gợi ý: Để giải quyết bài toán, HS vận dụng các kiến thức Toán học đã học về hoán vị. 1) Áp dụng công thức tổng quát của hoán vị: Đáp số là 6! = 720 số. 2) Tính số các số chẵn: Gợi ý: Để giải quyết bài toán, chúng ta vận dụng các kiến thức Toán học đã học về hoán vị. 1) Áp dụng công thức tổng quát của hoán vị: Đáp số là 6! = 720 số. 2) Tính số các số chẵn. Nhận xét: Trong 6 số đã cho có 3 chữ số chẵn là 2, 4, 6. Để số tạo thành là số chẵn thì chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn. Vậy có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị. Lấy một chữ số làm chữ số hàng đơn vị thì còn lại 5 chữ số để tạo thành số có 5 chữ số khác nhau tức là có 5! cách lập số có 5 chữ số khác nhau. Sau đó ghép chữ số hàng đơn vị vào bên phải từng số thì được số chẵn có 6 chữ số khác nhau. Như vậy có 3.5! = 360 số chẵn có 6 chữ số khác nhau được tạo thành từ 6 chữ số đã cho. Tương tự có 3.5! = 360 số lẻ có 6 chữ số khác nhau được tạo thành từ 6 số đã cho. GV: : ? Nêu cách khác để tính số các số lẻ? HS: Trả lời. 3) Gọi 6 chữ số khác nhau theo thứ tự từ trái sang phải lần lượt là A, B, C, D, E, G. Các số có 6 chữ số khác nhau cần tìm này phải nhỏ hơn 432000. Trường hợp 1: Chọn A < 4, tức là có 3 cách chọn A. Sau khi chọn 1 chữ số làm A, còn lại 5 chữ số để tạo số BCDEG . Vậy có 5! cách tạo số BCDEG . Đem ghép A vào bên trái các số có 5 chữ số này thì được các số có 6 chữ số khác nhau nhỏ hơn 432000, tức là có 3.5! = 360 số. Trường hợp 2: Chọn A = 4, B < 3. Như vậy có 1 cách chọn A, 2 cách chọn B tức là có 1.2 cách tạo số AB. Sau khi chọn 1 chữ số làm A, 1 chữ số làm B thì còn lại 4 chữ số để tạo số CDEG . Vậy có 4! cách tạo số CDEG . Đem ghép AB vào bên trái các số có 4 chữ số này thì được số có 6 chữ số nhỏ hơn 432000, tức là có 2.4! = 48 số. Trường hợp 3: Chọn A = 4, B = 3, C = 1 để tạo số 431. Như vậy chỉ có 1 cách chọn A, 1 cách chọn B và 1 cách chọn C tức là có 1.1.1 cách tạo số ABC . Sau khi chọn 1 chữ số làm A, 1 chữ số làm B, 1 chữ số làm C thì còn lại 3 chữ số (cụ thể là 2, 5, 6) để 96 tạo số DEG . Vậy có 3! cách tạo số DEG . Đem ghép ABC vào bên trái các số có 3 chữ số này thì được số có 6 chữ số nhỏ hơn 432000 tức là có 1.3! = 6 số. Lấy tổng của ba trường hợp ta có số các số có 6 chữ số khác nhau nhỏ hơn 432000. Đáp số là 414 số. *) Phát triển năng lực nghiên cứu sâu giải pháp GQVĐ: Bài toán trên chỉ xét với 6 chữ số liên tiếp từ 1 đến 6, tương tự có thể mở rộng bài toán cho N chữ số liên tiếp từ 1 đến N (N ≤ 9) và hướng dẫn HS xây dựng thuật toán giải bài toán này. Cũng có thể kết hợp với việc dạy cấu trúc lặp và chương trình con để lập trình giải quyết bài toán này. Hoạt động 2: Khái quát hóa bài toán, giải bài toán khái quát Bài toán khái quát: Cho N chữ số liên tiếp từ 1 đến N (3 ≤ N ≤ 9). Lập các số tự nhiên gồm N chữ số khác nhau. Hỏi: 1) Có tất cả bao nhiêu số? 2) Có tất cả bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ? 3) Có bao nhiêu số bé hơn số có N chữ số tính từ trái sang phải ba chữ số đầu tiên là a1, a2, a3 và N - 3 chữ số 0 tiếp theo sau (a1, a2, a3 là 3 số khác nhau lấy trong N chữ số đã cho). GV: Chia lớp thành các nhóm, dựa vào lời giải của bài toán trong trường hợp cụ thể, GV yêu cầu HS tìm lời giải cho bài toán khái quát. Lập luận tìm lời giải cho bài toán khái quát: 1) Áp dụng công thức tổng quát của hoán vị: Đáp số là N! số. 2) Lập luận tương tự như bài toán trong trường hợp cụ thể - Tính số các số chẵn: Nhận xét: Trong N chữ số từ 1 đến N có [N/2] chữ số chẵn. Để số tạo thành là số chẵn thì chữ số hàng đơn vị phải chẵn. Vậy có [N/2] cách chọn chữ số hàng đơn vị. Lấy một chữ số làm chữ số hàng đơn vị thì còn lại N - 1 chữ số để tạo thành số có N - 1 chữ số khác nhau tức là có (N - 1)! cách lập số có N - 1 chữ số khác nhau. Sau đó ghép chữ số hàng đơn vị vào bên phải từng số thì được số chẵn có N chữ số khác nhau. Như vậy có [N/2].(N - 1)! số chẵn có N chữ số khác nhau. - Tính số các số lẻ: Trong N chữ số từ 1 đến N có N - [N/2] chữ số lẻ. Tương tự lập luận như trên, số các số lẻ có N chữ số là: (N - [N/2]).(N - 1)! GV: : ? Nêu cách khác để tính số các số lẻ? HS: Trả lời. 97 3) Gọi 3 chữ số khác nhau đầu tiên theo thứ tự từ trái sang phải lần lượt là A, B, C. Số tạo thành bởi ABC và N - 3 chữ số khác nhau (và khác A, B, C) tiếp theo sau phải nhỏ hơn số tạo thành bởi 1 2 3 a a a và N - 3 chữ số 0 tiếp theo sau. Gọi Cc1 là số cách chọn chữ số thứ nhất A, Cc2 là số cách chọn chữ số thứ hai B, Cc3 là số cách chọn chữ số thứ ba C. Trường hợp 1: Chọn A < a1, tức là có a1 -1 cách chọn A. Vậy Cc1  a1 - 1, tức là có Cc1 cách chọn A. Sau khi chọn 1 chữ số làm A, còn lại N- 1 chữ số để tạo các số có N - 1 chữ số khác nhau. Vậy có (N - 1)! cách tạo các số có N -1 chữ số khác nhau. Đem ghép A vào bên trái các số có N - 1 chữ số này thì được các số có N chữ số cần tìm. Tóm lại trường hợp 1 có Cc1.(N-1)! số. Trường hợp 2: Chọn A = a1, B a1 thì Cc2  Cc2 - 1. Vậy có Cc2 cách chọn B. Như vậy có 1 cách chọn A, Cc2 cách chọn B tức là có 1.Cc2 cách chọn số có 2 chữ số đầu tiên là AB. Sau khi lấy hai chữ số làm A và B thì còn lại N - 2 chữ số để lập các số có N- 2 chữ số khác nhau. Vậy có (N - 2)! cách lập các số có N - 2 chữ số khác nhau. Đem ghép AB vào bên trái các số có N - 2 chữ số khác nhau này thì được các số có N chữ số cần tìm. Tóm lại trường hợp 2 có Cc2.(N - 2)! số. Trường hợp 3: Chọn A = a1, B = a2 , C a2 thì Cc3  Cc3 -1. Nếu a3 > a1 thì Cc3  Cc3 - 1. Vậy có Cc3 cách chọn C. Như vậy có 1 cách chọn A nhân với 1 cách chọn B nhân với Cc3 cách chọn C tức là có 1.1.Cc3 cách chọn số có 3 chữ số đầu tiên là ABC . Sau khi lấy ba chữ số làm ABC thì còn lại N - 3 chữ số để lập các số có N - 3 chữ số khác nhau. Vậy có (N - 3)! cách lập các số có N - 3 chữ số khác nhau. Đem ghép ABC vào bên trái các số có N - 3 chữ số khác nhau này thì được các số có N chữ số cần tìm. Tóm lại trường hợp 3 có Cc3.(N - 3)! số. Lấy tổng của ba trường hợp ta có số các số có N chữ số khác nhau nhỏ hơn số đã cho. Đáp số là Cc1.(N - 1)! + Cc2. (N - 2)! + Cc3.(N - 3)! Hoạt động 3: Xây dựng thuật toán giải bài toán Ta nhận thấy để hoàn thành bài toán đã cho cần nhiều lần tính hoán vị của N phần tử. Hàm tính hoán vị của N phần tử đã được trình bày trong ví dụ 2.3. Trong thuật toán tính cho câu 1), 2), 3) ở đâu cần tính giai thừa thì gọi hàm P và đặt giá trị cụ thể của tham số vào trong cặp dấu ngoặc tròn. 98 Thuật toán hướng đến tự động hóa được viết gồm hai phần: Phần thứ nhất là thuật toán môđun tính số hoán vị của N phần tử được trình bày trong ví dụ 2.3. Phần thứ hai là thuật toán nhận vào số N (để biết được có N số chữ số khác 0 được cho liên tiếp từ 1 đến N). Sau đó gọi môđun tính số hoán vị của N phần tử ở những chỗ thích hợp để có kết quả mong muốn. Gọi N là biến nhận số chữ số khác 0, SCSC là biến nhận số chữ số chẵn trong N chữ số đã cho, SCSL là biến nhận số chữ số lẻ trong N chữ số đã cho, Cc1 là biến nhận số cách chọn a trong trường hợp 1, Cc2 là số cách chọn b trong trường hợp 2, Cc3 là số cách chọn c trong trường hợp 3. Thuật toán cho phần thứ hai được viết như sau: Bước 1. Thông báo “Cho một giá trị của N”; Nhận vào một giá trị cho N; Bước 2. Nếu N 9 thì quay lại bước 1; Bước 3. {Ý 1} Thông báo “Số các số có N chữ số khác nhau là”; Viết ra giá trị của P(N); Bước 4. SCSC  [N/2]; SCSL  N - SCSC; Bước 5. {Ý 2} Thông báo “Số các số chẵn có N chữ số khác nhau là”; Viết ra giá trị của SCSC * P(N - 1); Bước 6 Thông báo “Số các số lẻ có N chữ số khác nhau là”; Viết ra giá trị của SCSL * P(N - 1); Bước 7. {Ý 3} Thông báo “Cho chữ số a1”; Nhận vào một giá trị cho a1; Bước 8. Nếu (a1 N) thì quay lại bước 7; Bước 9. Thông báo “Cho chữ số a2”; Nhận vào một giá trị cho a2; Bước 10. Nếu (a2 = a1) hoặc (a2 N) thì quay lại bước 9; Bước 11. Thông báo “Cho chữ số a3”; Nhận vào một giá trị cho a3; Bước 12. Nếu (a3 = a1) hoặc (a3= a2) hoặc (a3 N) thì quay lại bước 11; Bước 13. Cc1  a1 - 1; Cc2  a2 - 1; Cc3  a3 - 1; Bước 14 Nếu a2 > a1 Thì Cc2  Cc2 - 1; Bước 15 Nếu a3 > a2 Thì Cc3  Cc3 - 1; Bước 16 Nếu a3 > a1 Thì Cc3  Cc3 - 1; Bước 17. Viết ra giá trị của biểu thức Cc1*P(N - 1) + Cc2*P(N-2) + Cc3*P(N-3); Bước 18. Kết thúc. 99 Hoạt động 4: Lập trình giải bài toán Khi mã hóa thuật toán thành chương trình, HS có thể sử dụng câu lệnh For - do để tính giá trị của N! (tương tự ví dụ 2.3). Sang học kì 2, GV sẽ dạy tường minh cách viết hàm và vận dụng vào lập trình giải bài tập này bằng cách sử dụng hàm. Chương trình cụ thể được trình bày ở Phụ lục 8 (Chương trình 1). Chú ý: Ở trường hợp cụ thể số 432000 có a1 là 4, a2 là 3, a3 là 2. Như vậy a1, a2, a3 là ba số giảm dần. Ở bài toán khái quát a1, a2, a3 là ba chữ số khác nhau bất kì lấy trong tập N chữ số đã cho, không cần điều kiện ba chữ số đó giảm dần. Nếu ta cho a1, a2, a3 là ba chữ số bất kì lấy trong tập 9 chữ số từ 1 đến 9 (vượt ra ngoài tập N chữ số đã cho) thì sự phức tạp còn tăng lên nhiều. Như vậy, với việc trình bày lời giải của bài toán hướng tới tính quy luật (thuật toán) và khái quát hóa bài toán từ các bài toán cụ thể và cho chúng ta phương án trình bày lời giải bài toán trong trường hợp tổng quát. Từ đó, HS có thể xây dựng thuật toán và lập trình giải quyết bài toán dựa vào các kiến thức Toán học. Qua đó, giúp HS thấy rõ hơn mối liên hệ chặt chẽ giữa toán học và tin học đồng thời góp phần phát triển năng lực nghiên cứu sâu giải pháp - một thành tố của năng lực GQVĐ. 2.2.4. Biện pháp 4. Thiết kế các hoạt động khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin để giải một số bài toán thực tiễn, trò chơi, câu đố 2.2.4.1. Cơ sở và mục đích của biện pháp a) Cơ sở của biện pháp - Có nhiều trò chơi, câu đố, bài toán trong thực tiễn gần gũi với HS (chẳng hạn như bài toán gửi tiền tiết kiệm, bài toán quyên góp tiền từ thiện, trò chơi đoán số,) mà lời giải của nó có sử dụng kiến thức Tổ hợp, Xác suất, Dãy số và có thể lập trình (hoặc sử dụng sự hỗ trợ của phần mềm Excel) để giải chúng. Các nội dung này đều thuộc chương trình lớp 11. Do đó, dựa trên mô hình tích hợp chuỗi nối tiếp, mô hình xâu chuỗi, GV giảng dạy môn Toán và môn Tin học (lớp 11) có thể lựa chọn kĩ năng phù hợp (kĩ năng tính toán, kĩ năng tư duy,) và sắp xếp lại các bài học theo trình tự sao cho chúng diễn ra đồng bộ, các bài học có nội dung tương tự ăn khớp với nhau. Từ đó, tiếp cận theo quá trình GQVĐ để thiết kế và tổ chức các hoạt động khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin vào giải một số bài toán thực tiễn, trò chơi, câu đố này. - Xuất phát từ thực trạng việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học Toán ở trường THPT: Các bài toán trong SGK chưa thể hiện được sự gắn kết của toán học, tin học với thực tiễn; HS chưa có sự tích cực, linh hoạt trong việc phối hợp, vận dụng kiến thức Toán, Tin vào việc GQVĐ. - Năng lực được hình thành và phát triển trong quá trình vận dụng kiến thức, kĩ năng và thái độ vào giải những bài toán trong thực tiễn. Chương trình đánh giá HS 100 quốc tế PISA cũng quan tâm đến việc phát triển năng lực cho HS thông qua việc vận dụng kiến thức, kĩ năng của các môn học vào GQVĐ thực tiễn; định hướng đổi mới giáo dục ở nước ta trong giai đoạn hiện nay cũng hướng tới việc vận dụng kiến thức, kĩ năng của các môn học vào GQVĐ thực tiễn. b) Mục đích của biện pháp Biện pháp này giúp GV biết cách thiết kế và tổ chức các hoạt động khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin để giải một số bài toán thực tiễn, trò chơi, câu đố. Qua đó, giúp tạo động cơ, hứng thú học tập cho HS; giúp HS hình thành kiến thức mới, ôn tập, củng cố kiến thức đã học; phát triển tư duy: phân tích, tổng hợp, tương tự hoá, khái quát hoá, quy lạ về quen,... rèn luyện cho các em khả năng sẵn sàng ứng dụng kiến thức, kĩ năng Toán học, Tin học vào giải quyết các vấn đề trong học tập cũng như trong cuộc sống. 2.2.4.2. Tổ chức thực hiện biện pháp Để thực hiện biện pháp này, GV cần căn cứ vào mục tiêu tiết học, nội dung kiến thức Toán học và Tin học liên quan để lựa chọn hoặc xây dựng các trò chơi, câu đố, các tình huống công việc thích hợp xuất phát từ thực tiễn cuộc sống hàng ngày gần gũi với HS; cấu trúc lại tình huống, gọt giũa, loại bỏ những thuộc tính không cần thiết, thu nhỏ kích thước bài toán, tổ chức lại tình huống đó theo ý đồ sư phạm. GV cài đặt vào tình huống những kiến thức định cho HS vận dụng theo trình tự một cách logic để HS vận dụng kiến thức một cách hào hứng thông qua hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo. Thông qua quá trình này, HS không những biết vận dụng được kiến thức Toán học để GQVĐ mà còn biết xây dựng thuật toán và lập trình GQVĐ hướng tới sự tự động hóa. Như vậy, để khai thác kiến thức liên môn Toán - Tin nhằm phát triển cho HS năng lực GQVĐ trước những tình huống thực tiễn, GV có thể triển khai các hoạt động sau: Hoạt động 1: Đưa ra bài toán thực tiễn, trò chơi, câu đố gần gũi với HS, có chứa đựng kiến thức liên quan đến bài học. Phân tích, tìm lời giải bài toán, từ đó hình thành (ôn tập, củng cố) kiến thức; Hoạt động 2: Trình bày kiến thức mới (ôn tập kiến thức cũ); Hoạt động 3: Xây dựng thuật toán để giải bài toán; Hoạt động 4: Lập trình giải bài toán (kết hợp với việc dạy học các câu lệnh, kiểu dữ liệu (nếu cần)); Hoạt động 5: Nghiên cứu lời giải bằng cách cho HS giải bài toán theo các cách tiếp cận khác nhau và chọn ra một thuật toán phù hợp nhất. Nghiên cứu mở rộng bài toán, phát hiện vấn đề nảy sinh có liên quan đến tình huống đã giải quyết. Để GQVĐ nảy sinh, cần sử dụng các câu lệnh, kiểu dữ liệu khác trong quá trình lập trình GQVĐ. 101 Lưu ý: Để triển khai dạy học theo biện pháp này, có thể thiết kế các nội dung dạy học một cách phù hợp theo từng tiết để GV Toán dạy phần kiến thức Toán, GV Tin dạy phần kiến thức Tin. Chẳng hạn: Trong giờ học toán nội dung Tổ hợp, Xác suất và Dãy số, GV Toán sẽ hướng dẫn HS giải bài toán bằng công cụ toán học. Trong giờ học Tin, HS sẽ viết chương trình giải bài toán. Tuy nhiên, để tạo động cơ, hứng thú học tập cho HS; giúp HS biết vận dụng tổng hợp kiến thức, kĩ năng của cả hai môn học vào GQVĐ, chúng tôi hướng tới việc thiết kế hoạt động dạy học đan xen nội dung kiến thức của cả hai môn một cách tự nhiên trong quá trình GQVĐ. Khi đó, GV Toán giảng dạy các tiết học này sẽ phù hợp hơn. Giáo án 4 (hoạt động 2) - Phụ lục 4 minh họa cho việc thực hiện biện pháp này.